Barisan Dan Deret

BARISAN DAN DERET 1. Pola bilangan Pola bilangan adalah keteraturan sifat yang dimiliki oleh sederetan atau serangkaian objek. -

Pola segitiga

1 , -

,

6

,

10

,

15

,

21

, ……
barisan bilangan segitiga

Pola bilangan persegi

4 , -

3

9

,

16

,

25

, ……
barisan bilangan persegi

20

, ……
barisan bilangan persegi panjang

Pola barisan persegi panjang

2 ,

6

,

12

,

Jika anggota himpunan bilangan diurutkan menurut pola aturan tertentu, maka bilangan – bilangan tersebut akan membentuk suatu barisan bilangan. 2. Barisan - Barisan aritmatika a , a+b , a+2b, a+3b , … U1 = a U2 = a + b U3 = a + 2b U4 = a + 3b Maka Un = a + (n - 1) b, dengan b = U3 - U2 = U4 – U3 = beda - Barisan geometri a , ar , ar2 , ar3 , … U1 = a U2 = ar U3 = ar2 U4 = ar3





Maka Un = arn-1 dengan r = rasio =
 =
 3. Deret - Deret aritmatika

a + (a+b) + (a+2b)+ (a+3b) + … + (a+(n-1)b) Sn = a + (a+b) + (a+2b)+ (a+3b) + … + (a+(n-1)b) Sn = (a+(n-1)b) + (a+(n-2)b) + (a+(n-3)b) + … + (a+b) + a ------------------------------------------------------------------------ + 2Sn = (2a + (n-1)b) + (2a + (n-1)b) + … + (2a + (n-1)b) 2Sn = n(2a + (n-1)b)  

Sn = n(2a + (n-1)b) -

Deret geometri Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1 r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + … + arn-1 + arn

… (1) … (2)

persamaan (1) di kurang persamaan (2) Sn - r Sn = a - arn Sn (1-r) = a(1-rn) Sn =

  

untuk r < 1

Persamaan (2) di kurang persamaan (1) r Sn – Sn = arn – a Sn (r-1) = a(rn-1) Sn = -

   untuk



r>1

Deret geometri tak hingga -1 < r < 1 Maka rn = n
∞ = lim   =0 

Sehingga Sn =     1 

 

   1

Soal 1. Jika suatu barisan aritmatika U10 = 40, U20 = 80, tentukan 3 suku pertama dari barisan itu! 2. Budi rajin menabung di bank. Jika pada tahun pertama dia menabung sebesar 200rb/bulan, tahun ke-2 dia menabung 250rb/bulan, tahun ke-3 dia menabung 300rb/bulan, dan seterusnya.jika budi ingin membelikan uang tabungannya dengan mobil seharga 51 juta, maka berapa tahun uangnya akan cukup untuk membeli mobil tersebut ? 3. Suatu rumah mengalami kenaikan harga jual 10% pada setiap akhir 1 tahun. Jika harga rumah 150jt, maka tentukan harga jual rumah tersebut pada akhir tahun ke-5 !