2 - Derivadas Enunciado Y Soluciones
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View 2 - Derivadas Enunciado Y Soluciones as PDF for free.
More details
- Words: 1,018
- Pages: 4
MODELO DE EJERCICIOS DE DERIVADAS 1º DE BACHILLERATO Calcula y simplifica, al máximo, las derivadas de las siguientes funciones: NOTA: TODOS LOS EJERCICIOS VALEN 1 PUNTO 3x 3 − 5 x x +1
6º)
f ( x) =
2º)
7 x 2 − 5x f ( x) = Ln 2 2x − 3
7º)
f ( x) = x 2 + 1 ⋅ x 2 + 1
3º)
f ( x) = ( x 5 − 3 x 4 − x) ⋅ e − x
8º)
f ( x) = 2 x − 3 tg x
4º)
f ( x) =
senx + cos x cos x
9º)
f ( x) = x 3 e x + x 2 sen x
5º)
f ( x) = sen 2 x + cos x 2
1º)
f ( x) =
10º)
3x + 1 x+2
(
)
1 x
f ( x) = 2 + 2
−
1 x
SOLUCIONES: EJERCICIO Nº 1: f ( x) =
3x 3 − 5 x x +1
f ' ( x) =
(9 x 2 − 5) ·( x + 1) − (3 x 3 − 5 x ) ·1 9 x 3 − 5 x + 9 x 2 − 5 − 3 x 3 + 5 x 6 x 3 + 9 x 2 − 5 = = ( x + 1) 2 ( x + 1) 2 ( x + 1) 2
EJERCICIO Nº 2: 7 x 2 − 5x f ( x) = Ln 2 2x − 3 f ' ( x) =
f ' ( x) =
1 (14 x − 5) ·(2 x 2 − 3) − (7 x 2 − 5 x) ·4 x 28 x 3 − 42 x − 10 x 2 + 15 − 28 x 3 + 20 x 2 · = = 7 x 2 − 5x (2 x 2 − 3) 2 7 x 2 − 5 x ·(2 x 2 − 3) 2x2 − 3
(
(
10 x 2 − 42 x + 15 7 x 2 − 5 x ·2 x 2 − 3
)(
)
EJERCICIO Nº 3 f ( x) = ( x 5 − 3 x 4 − x) ⋅ e − x
f ' ( x) = (5 x 4 − 12 x 3 − 1) ·e − x + ( x 5 − 3 x 4 − x) ·(−1) ·e − x = (5 x 4 − 12 x 3 − 1 − x 5 + 3 x 4 + x) ·e − x = (− x 5 + 8 x 4 − 12 x 3 + x − 1) ·e − x EJERCICIO Nº 4
f ( x) =
senx + cos x cos x
(cos x − sen x) ·cos x − ( sen x + cos x)(− sen x) = cos 2 x cos 2 x − sen x ·cos x + sen 2 x + sen x ·cos x = cos 2 x cos 2 x + sen 2 x 1 = cos 2 x cos 2 x f ' ( x) =
)
EJERCICIO Nº 5
f ( x) = sen 2 x + cos x 2
f ' ( x) = 2sen x ·cos x + (−2 x) ·sen ( x 2 ) = 2 [ sen x ·cos x − x ·sen ( x 2 )] EJERCICIO Nº 6 1
3x + 1 3x + 1 2 = x+2 x+2
f ( x) =
1 1 3 ·( x + 2) − (3x + 1) ·1 · · = 2 2 ( x + 2 ) 3x + 1 x+2 1 1 3x + 6 − 3x − 1 · · = 2 3 x + 1 ( x + 2)( x + 2) f ' ( x) =
x+2 1 1 5 · · = 2 3x + 1 x + 2 · x + 2 ·( x + 2) x+2 1 1 5 · · = 2 3x + 1 x + 2 ·( x + 2) 5 2 (3 x + 1) ·( x + 2) ·( x + 2) EJERCICIO Nº 7
(
)
(
)(
)
f ( x) = x 2 + 1 ⋅ x 2 + 1 = x 2 + 1 · x 2 + 1
f ' ( x) =
3 ·( x 2 + 1) 2
3 ·( x 2 + 1) 2
1 2
3x · x 2 + 1
3 −1 2
·( 2 x ) =
·( 2 x ) =
1 2
(
)
= x2 + 1
3 2
EJERCICIO Nº 8
f ( x) = 2 x − 3 tg x
3 = cos 2 x 2 x ·cos 2 x ·Ln 2 − 3 cos 2 x f ' ( x) = 2 x ·Ln 2 −
EJERCICIO Nº 9
f ( x) = x 3 e x + x 2 sen x
f ' ( x) = 3x 2 ·e x + x 3 ·e x + 2 x ·sen x + x 2 ·cos x = x ·(3 x ·e x + x 2 ·e x + 2 sen x + x ·cos x) EJERCICIO Nº 10 1 x
f ( x) = 2 + 2 1
−
1 x
1
−1 − (−1) − x f ' ( x) = 2 ·2 x ·Ln 2 + ·2 ·Ln 2 = x x2 1 1 − −1 x 1 ·2 ·Ln 2 + 2 ·2 x ·Ln 2 = 2 x x 1 1 − 1 x x · Ln 2 · − 2 + 2 = x2 1 Ln 2 1 x · −2 + 1 = x 2 2x 2 Ln 2 − 2 x + 1 · 1 x2 x 2
6º)
f ( x) =
2º)
7 x 2 − 5x f ( x) = Ln 2 2x − 3
7º)
f ( x) = x 2 + 1 ⋅ x 2 + 1
3º)
f ( x) = ( x 5 − 3 x 4 − x) ⋅ e − x
8º)
f ( x) = 2 x − 3 tg x
4º)
f ( x) =
senx + cos x cos x
9º)
f ( x) = x 3 e x + x 2 sen x
5º)
f ( x) = sen 2 x + cos x 2
1º)
f ( x) =
10º)
3x + 1 x+2
(
)
1 x
f ( x) = 2 + 2
−
1 x
SOLUCIONES: EJERCICIO Nº 1: f ( x) =
3x 3 − 5 x x +1
f ' ( x) =
(9 x 2 − 5) ·( x + 1) − (3 x 3 − 5 x ) ·1 9 x 3 − 5 x + 9 x 2 − 5 − 3 x 3 + 5 x 6 x 3 + 9 x 2 − 5 = = ( x + 1) 2 ( x + 1) 2 ( x + 1) 2
EJERCICIO Nº 2: 7 x 2 − 5x f ( x) = Ln 2 2x − 3 f ' ( x) =
f ' ( x) =
1 (14 x − 5) ·(2 x 2 − 3) − (7 x 2 − 5 x) ·4 x 28 x 3 − 42 x − 10 x 2 + 15 − 28 x 3 + 20 x 2 · = = 7 x 2 − 5x (2 x 2 − 3) 2 7 x 2 − 5 x ·(2 x 2 − 3) 2x2 − 3
(
(
10 x 2 − 42 x + 15 7 x 2 − 5 x ·2 x 2 − 3
)(
)
EJERCICIO Nº 3 f ( x) = ( x 5 − 3 x 4 − x) ⋅ e − x
f ' ( x) = (5 x 4 − 12 x 3 − 1) ·e − x + ( x 5 − 3 x 4 − x) ·(−1) ·e − x = (5 x 4 − 12 x 3 − 1 − x 5 + 3 x 4 + x) ·e − x = (− x 5 + 8 x 4 − 12 x 3 + x − 1) ·e − x EJERCICIO Nº 4
f ( x) =
senx + cos x cos x
(cos x − sen x) ·cos x − ( sen x + cos x)(− sen x) = cos 2 x cos 2 x − sen x ·cos x + sen 2 x + sen x ·cos x = cos 2 x cos 2 x + sen 2 x 1 = cos 2 x cos 2 x f ' ( x) =
)
EJERCICIO Nº 5
f ( x) = sen 2 x + cos x 2
f ' ( x) = 2sen x ·cos x + (−2 x) ·sen ( x 2 ) = 2 [ sen x ·cos x − x ·sen ( x 2 )] EJERCICIO Nº 6 1
3x + 1 3x + 1 2 = x+2 x+2
f ( x) =
1 1 3 ·( x + 2) − (3x + 1) ·1 · · = 2 2 ( x + 2 ) 3x + 1 x+2 1 1 3x + 6 − 3x − 1 · · = 2 3 x + 1 ( x + 2)( x + 2) f ' ( x) =
x+2 1 1 5 · · = 2 3x + 1 x + 2 · x + 2 ·( x + 2) x+2 1 1 5 · · = 2 3x + 1 x + 2 ·( x + 2) 5 2 (3 x + 1) ·( x + 2) ·( x + 2) EJERCICIO Nº 7
(
)
(
)(
)
f ( x) = x 2 + 1 ⋅ x 2 + 1 = x 2 + 1 · x 2 + 1
f ' ( x) =
3 ·( x 2 + 1) 2
3 ·( x 2 + 1) 2
1 2
3x · x 2 + 1
3 −1 2
·( 2 x ) =
·( 2 x ) =
1 2
(
)
= x2 + 1
3 2
EJERCICIO Nº 8
f ( x) = 2 x − 3 tg x
3 = cos 2 x 2 x ·cos 2 x ·Ln 2 − 3 cos 2 x f ' ( x) = 2 x ·Ln 2 −
EJERCICIO Nº 9
f ( x) = x 3 e x + x 2 sen x
f ' ( x) = 3x 2 ·e x + x 3 ·e x + 2 x ·sen x + x 2 ·cos x = x ·(3 x ·e x + x 2 ·e x + 2 sen x + x ·cos x) EJERCICIO Nº 10 1 x
f ( x) = 2 + 2 1
−
1 x
1
−1 − (−1) − x f ' ( x) = 2 ·2 x ·Ln 2 + ·2 ·Ln 2 = x x2 1 1 − −1 x 1 ·2 ·Ln 2 + 2 ·2 x ·Ln 2 = 2 x x 1 1 − 1 x x · Ln 2 · − 2 + 2 = x2 1 Ln 2 1 x · −2 + 1 = x 2 2x 2 Ln 2 − 2 x + 1 · 1 x2 x 2
Related Documents
Derivadas Enunciado Y Soluciones
May 2020 9
2 - Derivadas Enunciado Y Soluciones
May 2020 4
Enunciado
April 2020 12
Derivadas
May 2020 9
Derivadas
November 2019 26
Derivadas
April 2020 15More Documents from "ISABEL"
2 - Derivadas Enunciado Y Soluciones
May 2020 4
