11) Medan Magnet

MEDAN MAGNET

MAGNET DAN KUTUB KUTUB MAGNET • Kutub magnet: bagian magnet yang paling kuat pengaruh kemagnetannya • Kutub kutub magnet: utara dan selatan • Jarum untuk kompas secara bebas mengarah ke utara dan selatan • Bumi sebagai magnet dengan kutub kutub magnet sedikit bergeser dari kutub kutub geografi

Medan dan Gaya Magnet • Muatan yang bergerak dalam medan magnet akan mengalami gaya magnet: v

   F = qv × B

Fmagnet B

Muatan uji, +q

• Besar gaya magnet:

F = qvB sin θ

KE MANA ARAH GAYA MAGNETNYA?

Gaya magnet pada proton • Berapaka besarnya gaya magnet yang dialami proton dengan arah gerak membentuk sudut 60° dengan arah medan magnet yang besarnya 2.5 tesla. Proton tersebut bergerak dengan kecepatan setengah kecepatan cahaya.

F = (1.6 ×10 −19 C )(1.5 ×108 m / s )(2.5T ) sin 60 F = 5.2 ×10

−11

N

Gaya magnet pada kawat berarus    Fmagnet = ILxB

Fmagnet = ILB sin θ

Momen Gaya pada Loop • Ingat    τ = r ×F

  b  F = I ⋅ ∫ ds × B a

• Untuk medan magnet homogen ⊥ terhadap arus F = I ⋅ l ⋅ B • Maka momen gaya: τ = 2aIlB = (2al ) IB = AIB    τ = IA × B

F 2a

F

B

Momen Gaya pada Dipole • Ingat:      τ = r × F F = qE

• Maka

q+

   τ = qr × E

q− F

F

2a

E

Momen Listrik dan Momen Magnet • Momen magnet

  µ =I⋅A

• Momen dipole lsitrik

 p = 2aq rˆ

rˆ : vektor satuan

   τ = µ×B    τ = p× E

GAYA LORENTZ     FLorentz = qE( gy −listrik ) + qv xB( gy −magnet )

Ke mana arah Fmagnet ?

Gerak muatan dalam medan magnet • Muatan positif yang masuk ke dalam medan magnet akan dibeolokan (orbit melingkar) v2 m = F = qvB r mv v r= qB r Frekuensi Siklotron:

v qB ω= = r m

B

Siklotrom • Siklotron: alat untuk mempercepat partikel (proton,detron dll) • Terdiri dari dua ruang semisilinder yang ditempatkan dalam medan magnet • Di antara kedua semisilinder diberi potensial listrik bolak-balik (104 volt) • Ion dalam semisilinder akan mengalami gaya magnet yang menyebabkan bergerak dalam setengah lingkaran lalu dipercepat oleh medan lisrik E, masuk lagi ke dalam medan magnet B dan bergerak milingkar dengan jari-jari lebih besar (karena kecepan lebih besar).

E

p+

B

Pemilih Kecepatan • Gaya Lorentz E

    F = qE + qv × B • Ketika F = 0 dan

   v⊥E⊥B

p+

maka

E v= B

B

Spektrometer Massa • Alat yang digunakan untuk menentukan massa atau perbandingan massa terhadap 2 muatan: mv qvB2 = R m B2 R ; v = E = p+ B1 q v B m B1 B2 R 1 = Jadi B2 q E E

Efek Hall • Gaya magnet pada petikel pembawa muatan dalam konduktor berarus akan menimbulkan beda potensial (efek hall) qvB = qEH I = nqvA

E H = vB I I v= = nqA nqdt

Potensial Hall: Koefisien Hall:

IBRH VH = EH d = vBd = t I t RH = nq d

V + + − −

+ −

+ −

A=dt

HUKUM BIOT- SAVART

• Tahun 1819 Hans Christian Oersted mengamati bahwa jarum kompas dapat menyimpang di atas kawat berarus • Arus listrik sebagai sumber medan magnet.

• Pada tahun 1920-an Jean-Baptiste Biot dan Felix Savart melakukan eksperimen menentukan medan magnet di sekitar kawat berarus tersebut: • Medan magnet di sekitar berarus adalah:

  Ids × rˆ dB = k m 2 r µ0 −7 km = = 10 Wb / A ⋅ m 4π µ 0 - permeabilitas ruang hampa

I ds

^r r

Penggunaan Hukum Biot-Savart

 µ 0  ds × rˆ dB =   I 2  4π  r

• B = dB1+dB2+…+dBi • B =Σ dB ds i × rˆi  µ0  B =  I ∑ 2  4π  ri

dB1 r1

dB2 dB i ri

r2

ds2 ds1

dsi

Penggunaan Hukum Biot-Savart dB1 dB

 µ 0  ds × rˆ dB =   I 2  4π  r dB1

r1

r1

r ds ds1

Penggunaan Hukum Biot-Savart dB1 r1

 µ 0  ds × rˆ dB =   I 2 4 π   r

Analog :

1 Q | E |= 4π ε0 | r |2

Contoh 1: Medan magnet di sekitar kawat berarus a tan θ = − x

a sin θ = r r

a

rˆ θ

ds

ds = dx

x

tan θ = −

a x r

 µ 0  ds × rˆ dB =   I 2 4 π   r

a

rˆ θ

x

ds

ds = dx

Besar: Arah:

ds × rˆ = ds rˆ sin θ

B berarah keluar r=

dB r ds

2

 µ 0   sin θ  dB =   I   sin θ dx  4π   a 

= dx sin θ a sin θ

 a  r =   sin θ  2

3  µ 0 I  sin θ  2 =   4π  a

 dx 

2

tan θ = −

a x r a

rˆ θ

x

ds

ds = dx

a x=− tan θ 3  µ 0 I  sin θ  2 dB =    4π  a

dx a = dθ sin 2 θ  dx 

3  µ 0 I  sin θ  2 =   4π  a

a dx = dθ 2 sin θ  a   2 dθ  sin θ 

 µ0 I  = sin θdθ   4πa 

µ0 I µ0 I µ0 I  µ0 I  180 B = ∫ dB =  sin θ d θ [ ] ( ) = − cos θ = − 2 = 0 ∫ 4πa 4πa 2πa  4πa 

Contoh 2: Medan magnet dari loop kawat berarus Direction:

 µ 0  ds × rˆ dB =   I 2  4π  r ds

r

B keluar bidang gambar

Magnitude:

ds selalu ⊥ terhadap r dB r

ds  µ I  B = ∑ dΒ =  0 2  ∑ ds  4πR 

 µ 0 I  ds rˆ dB =   2  4π  r

 µ I  =  0 2  ∑ ds  4πR 

 µ I  =  0 2  2πR  4πR 

 µ0 I  = ds 2  4πR  =

µ0 I 2R

Hukum Amper • Integral tertutup B·ds sama dengan µ 0I, I adalah arus total yang dicakupi oleh permukaan tertutup

  ∫ B ⋅ ds = µ 0 I

a

I

I

∫ B • ds = 2µ Ι 0

B

I I

∫ B • ds = 0

B

I I

∫ B • ds = −2µ Ι 0

BI I

∫ B • ds = −2µ Ι 0

B

I

Medan magnet di sekitar kawat berarus ∫ B • ds = µ0 I r

I

B • ds = B ds B = konstan

∫ B • ds = 2πrB 2πrB = µ 0 I

atau

µ0 I B= 2πr

Medan magnet di dalam kawat berarus I0 A

r

∑ B • ds = 2πrB = µ I 0

Circle

2 a πr 2 r I = I0 = 2 I0 = 2 I0 A πR R

µ0 I B= 2πr

r B = µ0 I 2 0 2πR

Medan magnet di sekitar kawat panjang berarus r B = µ0 I 2 0 2πR B

µ0 I 0 B= 2πr

r

R

Medan B di dalam Toroida • Toroid berbentuk donut dengan dililiti koil.

  ∫ B ⋅ ds =B 2πr = µ0 NI • Maka,

µ 0 NI B= 2πr

ds r

Medan magnet di dalam Solenoida • Jika solenoida terdiri dari jumlah lilitan N dan panjang adalah l, maka:

  ∫ B ⋅ ds =Bl = µ0 NI

µ 0 NI B= = µ 0 nI l

ds

l