Gaya Lorentz

Gaya Lorentz

Velocity Selector

Jika medan listrik E dan medan magnetik B duaduanya diaplikasikan pada partikel bermuatan maka total gayanya adalah:

+ve Gaya magnetik

F = qE + qvxB

FB = qv × B

Gaya ini dikenal sebagai gaya Lorentz: E Β

FE q

Gaya listrik

FB +

v

v

FB

FE = qE

+ v

FE -ve

Velocity Selector (selektor kecepatan)

Selektor kecepatan

FB > FE +ve FB + v

FB = FE

+ FE FB

-ve

FB < FE

1

Partikel bermuatan di dalam medan magnet serbasama

Bainbridge Mass spectrometer Selector kecepatan

r

v > E B1

+

v = E B1

FB +

+

v

v

+ FE FB

tetapi arah berubah

v<E Charge to mass ratio

=r

B1

B2 E B1

Gaya selalu ⊥ terhadap v

+ +

-ve

B m =r 2 v q

Perhatikan laju tidak berubah

+ +

FB

Spektrometer massa

+

+ve

V?

FB = qv × B 2

Medan menembus bidang

r=

mv q B2

B B m =r 2 1 E q

Bainbridge Mass Spectrometer

Spektrometer massa

Film perekam

Medan Magnetic homogen

Velocity Selector

Film perekam

2

Cyclotron Ingat rumus untuk jarijari partikel bermuatan yang bergerak dan medan magnetik serba sama

mv r= qB

T=

Cyclotron

sehingga

v qB ω= = r m

Ini adalah frekuensi sudut dimana partikel bergerak melingkar (spiral) dalam medan magnetik serba sama yang dikenal sebagai frekuensi cyclotron .

Partikel pada jari-jari dalam & luar membutuhkan waktu yang sama untuk 1 putaran -ve Æ+ve

Meskipun partikel pada jari-jari lebih luar bergerak lebih cepat FE +ve Æ -ve

Cyclotron Partikel pada jari-jari dalam & luar membutuhkan waktu yang sama untuk 1 putaran -ve Æ+ve

T=

2πr 2πm = v qB

Meskipun partikel pada jari-jari lebih luar bergerak lebih cepat FE +ve Æ -ve

v

r=

=

2π

ω

Cyclotron

V

qB = R m

Setiap percepatan melewati gap memberikan tambahan energi:

mv qB

FE

Cyclotron

Δt = T/2 = πm/qB

mv qB

Pada setiap siklus partikel melewati gap dan dipercepat oleh medan listrik. Hal ini menyebabkan max bertambahnya kecepatan dan bergerak dengan jarijari yang lebih besar

r=

Pada setiap siklus partikel melewati gap dan dipercepat oleh medan listrik. Hal ini menyebabkan bertambahnya kecepatan dan bergerak dengan jari-jari yang lebih besar

N.B. frekuensi (juga periode T = 2π/ω) tidak bergantung pada kecepatan partikel tetapi hanya pada sifat fundamental dari partikel dan kuat medan magnetik B. Berguna bagi aplikasi praktis dalam suatu pemercepat partikel Cyclotron

2πr 2πm 2π = = v qB ω

ΔV t

ΔK = qΔV

1 2 1 ⎛ qB ⎞ (qBR )2 R⎟ = mv = m⎜ 2 ⎝m ⎠ 2 2m 2

Energi kinetik akhir:

K=

q (BR ) 2mΔV

2

Jumlah siklus:

N = K ΔK =

3

Contoh soal

Contoh soal ….

• Suatu percobaan dirancang untuk mengukur medan magnetik homogen, elektron dipercepat dari keadaan diam melalui suatu beda potensial 350 V. Elektron bergerak dalam lintasan lingkaran karena gaya magnetik yang bekerja padanya dengan jari-jari lintasan yang terukur sebesar 7.5 cm. Jika medan magnetik tegak lurus terhadap berkas elektron,

b). Tentukan kecepatan angular elektron

Gaya pada suatu kawat berarus Sebuah kawat berarus terdiri dari partikel bermuatan yang bergerak sehingga tiap partikel akan mengalami gaya berikut.

+

v

ΔK + ΔU = 0 → v= B=

1 me v 2 + (− e )ΔV = 0 2

2eΔV = 1,11×10 7 m/s me me v = 8,4 ×10 − 4 T er

b). Kecepatan angular elektron

a). Tentukan besar medan B

FB = qv × B

a). Medan magnetik B

ω=

v = 1,5 × 108 rad/s r

Gaya pada suatu kawat berarus… Suatu kawat diletakkan vertikal antara 2 kutub magnet.

FB

A

B l

4

Gaya pada kawat berarus

Gaya pada suatu kawat berarus Sebuah kawat berarus terdiri dari partikel bermuatan yang bergerak sehingga tiap partikel akan mengalami gaya berikut.

FB = qv × B +

FB

v

B l

A

Gaya total pada segmen kawat adalah jumlah gaya pada seluruh muatan

Asumsikan gayanya sama pada setiap pembawa arus (muatan) Jumlah muatan (N) adalah densitas muatan (n) × Volume (Al) Kumpulkan semua yg tidak berarah (besaran skalar) Ingat laju hanyut

I = qnAv

FB = (qv × B )N FB = (qv × B )nAl

Contoh soal • Suatu kawat yang dibentuk sehingga menjadi setengah lingkaran dengan jejari R diberi arus I seperti pada gambar. Kawat diletakkan dalam suatu bidang xy dan medan magnetik serba sama diberikan searah sumbu-y positif. Hitung total gaya magnetik yang bekerja pada loop kawat.

FB = qvnAl (vˆ × B ) FB = I (L × B )

Contoh soal…

Gaya pada loop kawat berarus

Gaya yang bekerja pada bagian kawat yang lurus F1=ILB = I (2R) B

F=0

Gaya total:

F = -ILB

L

Gaya yang bekerja pada bagian kawat yang melengkung sama dengan gaya pada suatu kawat lurus antara dua titik yang sama F2= - ILB = - I (2R) B

L

L

B

Gaya total adalah nol

F = +ILB

L

F=0 Tetapi torsi/torka tidak nol

5

Torsi pada loop kawat berarus B

Γ = F × L′ L’

L

L

Γ = I (L × B )× L′ Karena L×B tegak lurus L’

Γ = I (A × B )

L’ Tetapi torsi/torka tidak nol

Contoh soal • Suatu lilitan (kumparan) berbentuk segi-empat dengan dimensi 5,4 cm x 8,5 cm terdiri dari 25 lilitan dan membawa muatan 15,0 mA. Suatu medan mangnetik sebesar 0,35 T diarahkan sejajar dengan bidang loop a). Hitung besar momen dipol magnetik b). Tentukan torsi yang bekerja pada loop

Γ=μxB

μ = IA = momen dipol magnet

Contoh soal … a). Momen dipol magnet

b). Torsi yang bekerja pada loop

Contoh soal: Kontrol satelit • Banyak satelit menggunakan kumparan yang disebut torquers untuk mengatur arahnya. Alat ini berinteraksi dengan medan magnetik bumi untuk menghasilkan torsi pada satelit dalam arah x,y,z. Energi dari sistem kontrol ini berasal dari selsurya. Jika momen dipol magnetik dari alat kontrol adalah 250 A.m2, tentukan torsi maksimum yang diberikan ke satelit bila torquer dinyalakan pada ketinggian dimana medan magnetik bumi adalah 3 x 10-5 T.

6