Potensial Listrik

Usaha • Anda melakukan usaha ketika mendorong benda ke atas pada suatu bidang miring (bukit) • Semakin tinggi bukit semakin banyak usaha yang anda lakukan: lintasan lebih panjang • Semakin curam/terjal bukit semakin banyak usaha yang anda lakukan : gaya lebih besar usaha adalah suatu produk dari gaya tetap yang bekerja pada benda sepanjang lintasan perpindahan.

W = F|| d

Energi Potensial Listrik

1

Analogi Medan listrik & Gravitasi • Analogi dua buah sistem energi potensial

Energi Potensial Listrik

+Q

E

W = Fd

= QEd

F = QE

d

ΔU e = −QEd +Q v

2

Energi Potensial Listrik • Kerja yang dilakukan (oleh medan listrik) pada partikel bermuatan adalah QEd • Partikel memperoleh tambahan Energi kinetik (QEd) • Oleh karena itu partikel harus telah kehilangan energi potensial sebesar ΔU=-QEd

Potensial Listrik • Perubahan energi potensial adalah negatif kerja yang dilakukan oleh medan.

G G ΔU = −W = − ∫ q0 E ⋅ds A B G G ΔU V B − V A = ΔV = = − ∫ E ⋅ds A q0 B

E B

1 V = 1 J/C 1 eV=1.6×10-19J

A

3

Energi Potensial pada lintasan umum dalam medan non- homogen Bagi lintasan menjadi bagian2 kecil dimana E kira2 ~ konstan

δW = F||δr

B

W = ΣF||δr

δU = − F||δr ΔU = −ΣF||δr

E

ΔU = −ΣQEδr

A

ΔV = − Σ E δ r

F⊥ F||

δr

B

ΔV = − ∫ Edr A

Potensial Listrik & Energi Potensial vs Medan Listrik & Gaya Coulomb Medan Listrik adalah gaya Coulomb dibagi dengan muatan uji Gaya Coulomb adalah medan listrik kali muatan

F ΔV = ΔU E= Q0 Q0

F = Q E ΔU = Q ΔV

Energi potensial adalah energi dibagi dengan muatan uji Energi merupakan potensial kali muatan uji

Apabila kita mengetahui medan potensial maka kta dapat menghitung perubahan dari energ potensial untuk setiap muatan.

4

Satuan Potensial (Tegangan) Listrik Satuan SI untuk potensial listrik

ΔV =

ΔU Q0

Satuannya adalah J/C

Dikenal sebagai Volts (V) Telah ditunjukkan ΔV = − Ed

E = ΔV / d Karenanya E juga memiliki satuan V/m

Beda Potensial dalam Medan Homogen WAC = WAB + WBC

E C

WAB = F|| d = QEd|| +Q

WBC = F|| d = 0

= QEd||

d|| +Q

+Q

A

B

ΔU AC = −QEd|| ΔV AC = − Ed ||

5

Potensial Listrik dari muatan tunggal B

A

ΔV = − ∫ E.dr

E

A

Q dr r2 1 = − keQ ∫ 2 dr r = − ∫ ke

B

r +

Jika V=0 pada rA=∞

⎡1 1⎤ = + keQ ⎢ − ⎥ ⎣ rB rA ⎦ V =+

k eQ r

Potensial Listrik dari muatan tunggal Dapat ditunjukkan bahwa

Ingat bahwa

jikaV = 0 pada rA=∞

A

V =+

E B

keQ r

E = sehingga

ke Q r2

V = Er

Mirip dengan rumus potensial untuk medan listrik homogen

r +

ΔV AC = − Ed||

6

Contoh soal Suatu muatan q1 = 2.0 μC diletakkan di titik asal koordinat dan sebuah muatan q2 = -6.0 μC diletakkan pada (0, 3.0) m. a) Hitung total potensial di titik P(4.0, 0)m karena pengaruh kedua muatan tersebut b) Jika sebuah muatan q3 = 3.0 μC dipindahkan dari tak hingga ke titik P, tentukan perubahan energi potensial dari sistem 2 muatan dan q3.

a)

7

b)

c)

Contoh: Tegangan dari suatu Bola • Berapa potensial listrik antara permukaan sebuah bola dengan jejari 1m dengan sebuah titik A yang berjarak 0.5m dari permukaan apabila bola tersebut memiliki muatan sebesar +4μC?

A

+ + + + +

B + + +

+ + +

+ + + + +

8

Medan-medan yang berbeda • Medan serba-sama

G G ΔV = − E ⋅ d

• Muatan titik

⎛1 1⎞ VB − V A = ke q⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ rB rA ⎠ • Jika lokasi awal (acuan) adalah tak hingga, maka

VB =

ke q rB

Potensial dari beberapa muatan V = V1 + V2 + ...

Prinsip superposisi Total Potensial adalah jumlah seluruh potensial individual

Potensial individual

Total potensial adalah

V1 = ke

Q1 r1

⎫ ⎧Q Q V = k e ⎨ 1 + 2 + ...⎬ ⎭ ⎩ r1 r2

Dimana dapat dituliskan sebagai

V = ke ∑

Q r

9

Superposisi Potensial Listrik • Dengan menggunakan titik acuan di tak hingga, kita dapat menghirung total tegangan/potensial dari banyak muatan

V = ke ∑ i

qi ri

• Perhatikan bahwa kita menjumlah secara skalar, bukan vektor.

Contoh: Superposisi potensial • Dari gambar disamping, tentukan tegangan di titik pusat koordinat. Asumsikan tegangan sama dengan 0 di titik tak hingga.

+6 mC

−3 mC +6 mC

10

Energi Potensial dari 3 muatan

Q2 Q1

Q3

Energi yang diperlukan untuk membawa muatan Q2 Untuk muatan Q3

⎛ Q ⎞ U12 = Q2V = Q2 ⎜⎜ k e 1 ⎟⎟ ⎝ r12 ⎠

U12 =

V = ke ∑

Q r

1 Q1Q2 4πε 0 r12

U = U12 + Q3V3

⎧ ⎡ Q Q ⎤⎫ = U12 + Q3 ⎨ke ⎢ 1 + 2 ⎥ ⎬ ⎩ ⎣ r13 r23 ⎦ ⎭

⎡Q Q Q Q Q Q ⎤ U = ke ⎢ 1 2 + 1 3 + 2 3 ⎥ r13 r23 ⎦ ⎣ r12

Akhirnya diperoleh U = U12 + U13 + U 23

Muatan yang terdistribusi kontinu • Jika muatan terdistribusi pada suatu obyek, maka

V = ke ∫

dq r

11

Contoh: Potensial oleh cincin bermuatan Sebuah elektron diletakkan pada jarak 5 m dari suatu sumbu cincin bermuatan yang terdistribusi secara homogen. Cincin memiliki jari-jari 0.03 m dan muatan persatuan panjang 3 mC/m. Tentukan laju elektron saat melewati loop cincin!

dV = ke

∫ dV = k ∫ e

V = ke

(R

2

dq r k k dq ⇒ V = e ∫ dQ = e Q r r r Q + x2

)

1

2

Contoh: Potensial oleh cincin bermuatan (lanjutan)

Medan Ex dapat dihitung sebagai berikut

(

dV d 2 R + x2 = −k eQ dx dx keQx

Ex = − =

(R

2

+ x2

)

−1 / 2

(

⎛ 1⎞ = − k e Q⎜ − ⎟ R 2 + x 2 ⎝ 2⎠

) (2 x ) −3 / 2

)

3/ 2

Sehingga kecepatan elektron di sekitar x = 0 menjadi: v 2 = v02 + 2ax v2 = 0 + 2

Ex q Ee x=2 x x me me

⎡ k eQe v = ⎢2 2 2 ⎣⎢ me R + x

(

)

3/ 2

⎤ x ⎥ ⎦⎥

1/ 2

2

12

Mencari medan E dari potensial • Berapakah medan listrik pada (3m, 2m) untuk fungsi potensial berikut?

V ( x, y ) = x 2 + 5 xy + 3 y 2 • Dengan menentukan gradien (operasi nabla) terhadap fungsi potensial tsb. diperoleh

G E ( x, y ) = −(2 x + 5 y )iˆ − (5 x + 6 y ) ˆj

• Sehingga untuk (3m, 2m) diperoleh

G G E (3,2) = −16iˆ − 27 j N / C

13