08 Cinematic A Angular Conc Basicos

EDUCACIONAL

Física Cinemática Angular

CONCEITOS BÁSICOS 01. (PUC) Uma correia passa sobre uma roda de 25 cm de raio, como mostra a figura. Se um ponto da correia tem velocidade 5,0 m/s, a freqüência de rotação da roda é aproximadamente:

Resolução: V = 2πR . f

⇒

5 = 2π . 0,25 . f

⇒

f ≅ 3,2 Hz

Alternativa E

25 cm

a) 32 Hz d) 0,2 Hz

b) 2 Hz e) 3,2 Hz

c) 0,8 Hz

02. (FUVEST) A roda de uma bicicleta tem 25 cm de raio e gira 150 vezes por minuto. A velocidade da bicicleta é, aproximadamente, em km/h: a) 7 b) 14 c) 37,5 d) 62,5 e) 8

03. (FUVEST) Um automóvel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.

Resolução: 150 15 f = 60 = 6 Hz 15 V = 2π . R . f = 2 . π . 0,25 . 6 = 3,9 m/s ou 14,14 km/h Alternativa B

Resolução:

a) V =

a) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30º ? b) Qual a aceleração centrípeta do automóvel ?

2πR T

⇒

T=

2 . π .1 π h = 36 18

Como 30º representam 1 do período, temos: 12 π π 18 t = 12 = 216 h ≅ 52 s V2 362 b) acp = R = 1 = 1296 km/h2 = 0,1 m/s2

FISSEM0202-R

1

2

FÍSICA

CINEMÁTICA ANGULAR EDUCACIONAL

04. (VUNESP) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio com o costado perpendicular ao facho está parado a 6,0 km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?

Resolução: 10 V = 2π . R . f = 2π . 6000 . 60 = 2000π m/s ≅ 6,3 km/s Alternativa C

a) b) c) d) e)

60 m/s 60 km/s 6,3 km/s 630 m/s 1,0 km/s

05. (UFPelotas-RS) Um móvel está animado de movimento circular uniforme e faz volta completa na circunferência em 3s. Sabendo que o raio da circunferência tem comprimento igual a 6 m, podemos afirmar que a velocidade angular e o módulo da aceleração centrípeta do móvel valem, respectivamente:

a)

2π rad/s e 3

b)

2π rad/s e 4π2 m/s2 3

c)

4π rad/s e 3

8 π2 m/s2 3

d)

4π rad/s e 3

3π2 m/s2 3

e)

2π rad/s e zero 3

8 π2 m/s2 3

Resolução: 2π 2π ω = T = 3 rad/s

acp = ω2 . R = Alternativa A

06. (MED-Pouso Alegre) A figura abaixo mostra um sistema de engrenagem com três discos acoplados, cada um girando em torno de um eixo fixo. Os dentes dos discos são do mesmo tamanho e o número deles ao longo de sua circunferência é o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes, Z = 40 dentes. Se o disco X dá 12 voltas, o disco Z dará:

Resolução: 12 voltas → 360 dentes 360 dentes — x 40 dentes — 1 volta x = 9 voltas

a) 1 b) 4 c) 9 d) 16 e) 144

Alternativa C

Y Z

FISSEM0202-R

FG 2π IJ 2 . 6 = H 3K

X

8π2 2 3 m/s

CINEMÁTICA ANGULAR

3

FÍSICA

EDUCACIONAL

07. (CEFET-PR) Um ciclista pedala sua bicicleta fazendo com que a engrenagem maior, de 10 cm de raio, situada junto ao pedal, gire com uma freqüência de 4/3 Hz. A engrenagem menor, ligada à maior por uma corrente, tem raio de 4 cm e está presa à roda traseira com raio de 35 cm. A velocidade de translação com que a bicicleta se movimenta vale, aproximadamente: a) b) c) d) e)

44 km/h 31 km/h 26 km/h 23 km/h 17,5 km/h

Resolução:

V = 2π . R . f = 2π . 0,1 .

4 0,8π = m/s 3 3

0,8π 3 = ω . 0,04

⇒

ω=

20 π 3 rad/s

V=ω.R

⇒

V=ω.R=

20 π ≅ ≅ 3 . 0,35 7,33 m/s 26,4 km/h

Alternativa C

O enunciado abaixo refere-se às questões 08 e 09:

P

Um móvel M parte de um ponto P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular de raio r igual a 2,0 metros, como representa a figura. A velocidade escalar do móvel é constante e igual a 3 π m/s.

08. (UEL-PR) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gasto pelo móvel M para percorrer o trecho de P a Q? a) b) c) d) e)

PQ =

1,0 2,0 3,0 4,0 6,0

V=

0,5 1,5 2,0 3,0 4,5

3 3 circunferência ∴ tPQ = T . 4 4

2πR T

⇒

3 4 TPQ = 4 . 3 = 1s

09. (UEL-PR) Qual é o valor da velocidade angular do móvel M, em radianos por segundo ? a) b) c) d) e)

Resolução:

π π π π π

FISSEM0202-R

T=

4 2.π.2 = 3 s 3π

⇒

Alternativa A

Resolução: 2π 2π π rad/s ω= T = = 1,5π 4 3 Alternativa B

Q

r M

4

FÍSICA

CINEMÁTICA ANGULAR EDUCACIONAL

10. (FUVEST) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma freqüência de rotação f2 igual a 60 rpm:

r1

r2

Resolução: a) f1r1 = f2r2 f .r 60 . 50 f1 = 2 r 2 = 10 = 300 rpm ou 5 Hz 1 b) V = ω1 . r1 = 2πf1 . r1 = 2π . 5 . 0,1 = 3,14 m/s

a) qual a freqüência de rotação f1 do cilindro menor? b) qual a velocidade linear da cinta?

11. (UF-RN) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma em sentido horário e a outra em sentido anti-horário. A primeira efetua 1/3 rpm e a segunda 1/4 rpm. Sabendo que partiram do mesmo ponto, em uma hora encontrar-se-ão: a) b) c) d) e)

45 vezes 35 vezes 25 vezes 15 vezes 7 vezes

FISSEM0202-R

Resolução:

Em 3 minutos, A dá uma volta. A B

em 1 hora,

Em 4 minutos, B dá uma volta.

RS A → 20 voltas T B → 15 voltas

logo elas se encontrarão 35 vezes, pois estão em sentidos opostos. Alternativa B