07 Cinematic A Angular

EDUCACIONAL

Física Cinemática Angular

01. (PUC/2002) A roda gigante da figura executa 6 voltas por minuto. Podemos dizer que seu período, em segundos, e sua freqüência, em hertz, são, respectivamente:

Aguarde Resolução: Alternativa E

a) 10; 10 b) 0,1; 10 c) 6; 0,1 d) 10; 6 e) 10; 0,1

02. (FEI/2001) O pêndulo de um relógio cuco executa 10 oscilações completas em 5 segundos. O período e a freqüência deste relógio são respectivamente: a) b) c) d) e)

Aguarde Resolução: Alternativa A

0,50 s e 2,00 Hz 2,00 s e 0,50 Hz 4,00 s e 0,25 Hz 0,25 s e 4,00 Hz 50,00 s e 50,00 Hz

FISEXT0203-R

1

2

FÍSICA

CINEMÁTICA ANGULAR

03. (MACK/2002) Um menino percorre, de bicicleta, uma pista circular. Sua velocidade escalar é constante e a freqüência do movimento é igual à do ponteiro dos segundos, de um relógio convencional que funciona normalmente. O raio da trajetória descrita é 96 m e o espaço percorrido pelo menino, durante 1,0 minuto, é aproximadamente: a) 1,6 . 102 m c) 9,6 . 102 m e) 3,8 . 104 m

b) 6,0 . 102 m d) 1,0 . 103 m

05. (FUVEST/2001) Uma peça, com a forma indicada, gira em torno de um eixo horizontal P, com velocidade angular constante e igual a π rad/s. Uma mola mantém uma haste apoiada sobre a peça, podendo a haste mover-se apenas na vertical. A forma da peça é tal que, enquanto ela gira, a extremidade da haste sobe e desce, descrevendo, com o passar do tempo, um movimento harmônico simples Y(t) como indicado no gráfico. Assim, a freqüência do movimento da extremidade da haste será de

Aguarde Resolução: Alternativa B

Y Y

P

04. (UNIFESP/2002) Três corpos estão em repouso em relação ao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada na linha do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, e Selekhard, na Rússia, localizada no círculo Polar Ártico. Pode-se afirmar que esses três corpos giram em torno do eixo da Terra descrevendo movimentos circulares uniformes, com a) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Macapá tem a maior velocidade tangencial. b) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo localizado em São Paulo tem a maior velocidade tangencial. c) as mesmas freqüência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial. d) as mesma freqüência, velocidade angular e velocidade tangencial, em qualquer cidade. e) freqüência, velocidade angular e velocidade tangencial diferentes entre si, em cada cidade. Resolução: A terra descreve movimento circular uniforme cujo período vale 24h, independentemente do local dos corpos. Como a freqüência



1

é definida como o inverso do período  f =  , os corpos T  possuem igual freqüência pelo fato de que ω = 2π . f (velocidade angular); suas velocidades angulares são iguais, uma vez que as freqüências são iguais. Porém, quanto maior for o raio, maior será a velocidade linear ou tangencial (V = 2π . R . f). Logo, Macapá possui a maior velocidade tangencial. Alternativa A

FISEXT0203-R

t

a) 3,0 Hz d) 0,75 Hz

b) 1,5 Hz e) 0,5 Hz

c) 1,0 Hz

Resolução: ω = 2 πf π = 2π.f f = 0,5 Hz (freqüência da peça) Cada volta da peça corresponde a três períodos da haste ∴ fhaste = 1,5 Hz Alternativa B

06. (FEI/2001) Sabendo-se que o diâmetro de um fio de cabelo é d = 0,04 mm, qual o volume de um fio com 1 m de comprimento. Considere π = 3,1. a) 1,24 . 10–5 m3 c) 1,24 . 10–12 m3 e) 1,24 . 10–10 m3 Aguarde Resolução: Alternativa D

b) 1,24 . 10–8 m3 d) 1,24 . 10–9 m3

CINEMÁTICA ANGULAR

3

FÍSICA

EDUCACIONAL

07. (FUVEST) Um disco de raio r gira com velocidade angular w constante. Na borda do disco, está presa uma placa fina de material facilmente perfurável. Um projétil é disparado → com velocidade V em direção ao eixo do disco, conforme mostra a figura, e fura a placa no ponto A. Enquanto o projétil prossegue sua trajetória sobre o disco, a placa gira meia circunferência, de forma que o projétil atravessa mais uma vez o mesmo orifício que havia perfurado. Considere a velocidade do projétil constante e sua trajetória retilínea.

Resolução: Disco:

V = ∆S

∆t

⇒

Projétil:

V = ∆S

∆t

⇒

V = 2R

⇒

π = 2R w V

Alternativa B

→

O módulo da velocidade V do projétil é: wr π

2wr π

b)

c)

wr 2π

d) wr e)

πw r

08. (FUVEST/2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios RA e RB. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes VA e VB. Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre VA e VB é A

RB RA

b) VA/VB = RA/ RB c) VA/VB = (RA/ RB )2 d) VA/VB = RB/ RA e) VA/VB = (RB/ RA)2

FISEXT0203-R

ωA = ωB

Alternativa B

B

a) VA = VB

Resolução:

VA V = B RA RB

⇒

mas V = wR,

π w

VA R = A VB RB

(1)

2R V

⇒

t=

⇒

V=

t

w

a)

t=

t

V A

V = πR

t

logo wR = πR

Igualando (1) = (2)

→

⇒

(2)

2Rw ð

FÍSICA

CINEMÁTICA ANGULAR

09. (FEI/2001) Um trem com velocidade constante V = 72 km/h faz uma curva no plano horizontal com 500 m de raio. Qual é o módulo da aceleração total do trem ? a) b) c) d) e)

1,0 0,8 0,5 0,4 0

11. (PUC/2001) Leia a tira abaixo. O MELHOR DE CALVIN / Bill Watterson

Vou lhe mostrar algo interessante.

m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 m/s2

Compare este ponto central com este ponto na extremidade. Ambos completam o giro ao mesmo tempo.

O Estado de São Paulo

4

Certo.

Aguarde Resolução: Alternativa B

10. (FEI/2002) Um ciclista está pedalando uma bicicleta cuja roda traseira possui raio r = 0,5 m. Sabe-se que ele está em uma marcha cuja relação é para cada pedalada completa a 6 roda gira voltas. Qual a velocidade da bicicleta quando π o ciclista executa 60 pedaladas a cada minuto ? a) V = 6π m/s 3 b) V = m/s π c) V = 3π m/s d) V = 3 m/s e) V = 6 m/s

Mas o ponto da extremidade precisa fazer uma volta maior no mesmo tempo. Logo os dois pontos se movem em velocidades diferentes, embora fa Ç am o mesmo número de revoluÇões por minuto!

Calvin, o garotinho assustado da tira, é muito pequeno para entender que pontos situados a diferentes distâncias do centro de um disco em rotação têm: a) mesma freqüência, mesma velocidade angular e mesma velocidade linear. b) mesma freqüência, mesma velocidade angular e diferentes velocidades lineares. c) mesma freqüência, diferentes velocidades angulares e diferentes velocidades lineares. d) diferentes freqüências, mesma velocidade angular e diferentes velocidades lineares. e) diferentes freqüências, diferentes velocidades angulares e mesma velocidade linear. Resolução:

Aguarde Resolução: Alternativa E

ω=

2π T

T=

1 f

V=

2 πR T

Como os períodos são iguais, as velocidades angulares têm que ser iguais (freqüências iguais). Pelo fato de os pontos possuirem raios diferentes, suas velocidades lineares são diferentes. Alternativa B

FISEXT0203-R

CINEMÁTICA ANGULAR

FÍSICA

EDUCACIONAL

12. (UF-MS) A respeito do movimento dos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, podemos afirmar que: a) b) c) d) e)

as velocidades angulares são iguais as velocidades tangenciais são iguais os períodos são iguais a freqüência do ponteiro das horas é maior a velocidade angular do ponteiro dos minutos é maior

13. (PUC) Uma correia passa sobre uma roda de 25 cm de raio, como mostra a figura. Se um ponto da correia tem velocidade 5,0 m/s, a freqüência de rotação da roda é aproximadamente:

Resolução: Como o ponteiro dos minutos demora menos tempo para dar uma volta completa, seu período é menor, logo sua velocidade angular é maior. Alternativa E

Resolução: V = 2πR . f

⇒

5 = 2π . 0,25 . f

⇒

f ≅ 3,2 Hz

Alternativa E

a) b) c) d) e)

32 Hz 2 Hz 0,8 Hz 0,2 Hz 3,2 Hz

25

cm

14. (FUVEST) Um automóvel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.

Resolução:

a) V =

a) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30º ? b) Qual a aceleração centrípeta do automóvel ?

2πR T

⇒

T=

2 . π .1 π = 18 h 36

Como 30º representam 1 do período, temos: 12 π π 18 t = 12 = 216 h ≅ 52 s V2 362 b) acp = R = 1 = 1296 km/h2 = 0,1 m/s2

15. (FUVEST) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma freqüência de rotação f2 igual a 60 rpm:

Resolução: a) f1r1 = f2r2 f1 =

r1

FISEXT0203-R

f2 . r2 60 . 50 r1 = 10 = 300 rpm ou 5 Hz

r2

a) Qual a freqüência de rotação f1 do cilindro menor ? b) Qual a velocidade linear da cinta ?

5

b) V = ω1 . r1 = 2πf1 . r1 = 2π . 5 . 0,1 = 3,14 m/s

6

FÍSICA

CINEMÁTICA ANGULAR

Resolução:

16. (UF-ES) Um limpador de pára-brisa, quando acionado, passa 80 vezes por minuto na posição central A indicada na figura. O período desse movimento, em segundos, é:

1 oscilação completa

A

a) b) c) d) e)

⇒

passar 2 vezes por A

80 ∴ f = 2 = 40 oscilações/minuto

2/3 3/4 4/3 3/2 2

40 oscilações — 60 s 1 oscilação —

3 60 T = 40 = 2 s

T

Alternativa D

17. (FUVEST) A roda de uma bicicleta tem 25 cm de raio e gira 150 vezes por minuto. A velocidade da bicicleta é, aproximadamente, em km/h: a) b) c) d) e)

Resolução: 150 15 f = 60 = 6 Hz

7 14 37,5 62,5 8

15 V = 2π . R . f = 2 . π . 0,25 . 6 = 3,9 m/s ou 14,14 km/h Alternativa B

18. Sobre uma circunferência, uma partícula descreve um movimento periódico de 0,25 Hz, no sentido horário. Num dado instante, uma outra partícula, em repouso, situada a meia volta da primeira, passa a ser acelerada uniformemente à razão de π rad/s2, também no sentido horário. A contar do início do movimento da segunda partícula, o primeiro encontro entre ambas se dará após: a) 0,25 s

b) 0,50 s

c) 1,0 s

d) 1,25 s

Resolução:

γ = π rad/s2

ω1 = 2πf = 2 . π . 0,25 =

+

ϕ1 = −ω1t

f = 0,25 Hz

⇒

ϕ2 = ϕ0 + ω0t −

π rad/s 2

ϕ1 = −

π t 2

γt 2 πt 2 = ϕ2 = π − 2 2

No encontro: ϕ1 = ϕ2 −

π πt 2 t=π− 2 2

⇒

−t2 + t + 2 = 0 t1 = 2s t2 = −1s (não convém) Alternativa E

FISEXT0203-R

−t = 2 − t2

e) 2,0 s

CINEMÁTICA ANGULAR

FÍSICA

EDUCACIONAL

19. (FUVEST) O raio da Terra mede aproximadamente 6 x 103 km. A velocidade com que o ponto do equador terrestre se desloca, devido ao movimento de rotação da Terra é, aproximadamente: a) b) c) d) e)

1,6 x 103 km/h 4,7 x 106 km/h 144 x 103 km/h 250 km/h 80 km/h

Resolução: 2πR 2 π . 6 x 103 ≅ 1,6 x 103 km/h V = ∆t = ∆t Alternativa A

20. (UnB) A velocidade angular do ponteiro dos minutos de um relógio: a) é tanto maior quanto maior é o mostrador b) é tanto menor quanto maior é o mostrador π rad/s, qualquer que seja o tamanho do mostrador c) é 1800 d) nda

Resolução: 2π π 2π ω = T = 3600 = 1800 rad/s Alternativa C

21. (UF-PE) A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheça seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneu cujo diâmetro é de 0,5 m. Se o pneu executa 480 rotações em cada minuto, pode-se afirmar que a velocidade do automóvel, em m/s, é: a) 4 π b) 8 π c) 12 π d) 16 π e) 20 π

Resolução:

22. (CESESP-PE) Considerando o raio do nosso planeta como sendo da ordem de 6.000 km, pode-se concluir que um corpo situado no equador terrestre descreve, em 6 horas, devido ao movimento rotacional da Terra, um arco que subentende um ângulo, em radianos, de: a) π/4 b) π c) π/2 d) π/6 e) π/8

Resolução:

480 f = 60 = 8 Hz π m/s V = 2π . R . f = 2 . π . 0,25 . 8 = 4π Alternativa A

A Terra demora 24 horas para percorrer 360º, portanto em 6 horas a Terra percorre 90º. 180º — π rad 90º — x rad x=

π rad 2

Alternativa C

23. (VUNESP) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio com o costado perpendicular ao facho está parado a 6,0 km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio?

Resolução: 10 V = 2π . R . f = 2π . 6000 . 60 = 2000π m/s ≅ 6,3 km/s Alternativa C

a) 60 m/s d) 630 m/s

FISEXT0203-R

7

b) 60 km/s e) 1,0 km/s

c) 6,3 km/s

8

FÍSICA

CINEMÁTICA ANGULAR

P

O enunciado abaixo refere-se às questões 24 e 25: Um móvel M parte de um ponto P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular de raio r igual a 2,0 metros, como representa a figura. A velocidade escalar do móvel é constante e igual a 3 π m/s. 24. (UEL-PR) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gasto pelo móvel M para percorrer o trecho de P a Q ? a) b) c) d) e)

r M

Resolução:

PQ =

1,0 2,0 3,0 4,0 6,0

Q

V=

3 3 circunferência ∴ tPQ = T . 4 4

2πR T

⇒

T=

3 4 TPQ = 4 . 3 = 1s

4 2.π.2 = 3 s 3π

⇒

Alternativa A

25. (UEL-PR) Qual é o valor da velocidade angular do móvel M, em radianos por segundo ? a) 0,5 π b) 1,5 π c) 2,0 π d) 3,0 π e) 4,5 π

Resolução:

26. (MED-Pouso Alegre) A figura abaixo mostra um sistema de engrenagem com três discos acoplados, cada um girando em torno de um eixo fixo. Os dentes dos discos são do mesmo tamanho e o número deles ao longo de sua circunferência é o seguinte: X = 30 dentes, Y = 10 dentes, Z = 40 dentes. Se o disco X dá 12 voltas, o disco Z dará:

Resolução:

a) 1 b) 4 c) 9 d) 16 e) 144

2π 2π π rad/s ω= T = = 1,5π 4 3 Alternativa B

12 voltas → 360 dentes 360 dentes — x 40 dentes

— 1 volta

x = 9 voltas Alternativa C Y X Z

27. (CEFET-PR) Um ciclista pedala sua bicicleta fazendo com que a engrenagem maior, de 10 cm de raio, situada junto ao pedal, gire com uma freqüência de 4/3 Hz. A engrenagem menor, ligada à maior por uma corrente, tem raio de 4 cm e está presa à roda traseira com raio de 35 cm. A velocidade de translação com que a bicicleta se movimenta vale, aproximadamente: a) b) c) d) e)

44 km/h 31 km/h 26 km/h 23 km/h 17,5 km/h

FISEXT0203-R

Resolução:

V = 2π . R . f = 2π . 0,1 .

4 0,8π = m/s 3 3

0,8π 3 = ω . 0,04

⇒

ω=

20 π 3 rad/s

V=ω.R

⇒

V=ω.R=

20 π ≅ ≅ 3 . 0,35 7,33 m/s 26,4 km/h

Alternativa C