18 Dinamica Conc Basicos

EDUCACIONAL

Física Dinâmica

CONCEITOS BÁSICOS 01. (ITA) De acordo com as leis da mecânica newtoniana, se um corpo de massa constante:

03. (FUVEST) Um projétil descreve uma trajetória parabólica, como indica a figura. A resistência do ar é desprezível. A resultante das forças que agem sobre o projétil na posição indicada pode ser representada pelo vetor: →

a) tem velocidade escalar constante, é nula a resultante das forças que nele atuam b) descreve uma trajetória retilínea com velocidade escalar constante, não há forças atuando nele c) descreve um movimento com velocidade vetorial constante, é nula a resultante das forças nele aplicadas d) possui velocidade vetorial constante, não há forças aplicadas no corpo e) está em movimento retilíneo e uniforme é porque existem forças nele aplicadas Resolução: Pela teoria ⇒ Alternativa C

02. (UNIP) Considere uma pedra arremessada para cima a partir da superfície terrestre. Enquanto a pedra estiver subindo, podemos afirmar que: a) a Terra atrai a pedra e a pedra repele a Terra, com forças de mesma intensidade b) a Terra repele a pedra e a pedra atrai a Terra, com forças de mesma intensidade c) a Terra atrai a pedra e a pedra atrai a Terra, porém, a atração da Terra é muitíssimo mais intensa d) a Terra e a pedra se repelem mutuamente, com forças de mesma intensidade e) A Terra e a pedra se atraem mutuamente, com forças de mesma intensidade

→

a) A

→

c) C

C

b) B

→

→

d) D

A

→

→

E

→

D

e) E

Resolução: Apenas a força peso.

Alternativa E

04. (MACK) Uma pessoa, no interior de um elevador que sobe com movimento acelerado, exerce no piso uma força de módulo: a) maior que o do seu peso, somente quando a aceleração é maior que a da gravidade b) zero, quando a aceleração é a da gravidade c) igual ao do seu peso d) maior que o do seu peso e) menor que o do seu peso Resolução: A resultante deve ser para cima, logo N > P. Alternativa D

05. (FUVEST) Um veículo de 5,0 kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte equação horária: S = 3t2 + 2t + 1, onde S é medido em metros e t em segundos. O módulo da força resultante sobre o veículo vale: a) 30 N b) 5 N

c) 10 N d) 15 N e) 20 N

Resolução:

Resolução:

at 2 2

⇒ a = 2 . 3 = 6 m/s2

Ação e reação.

S = S0 + V0t +

Alternativa E

F = m . a = 5 . 6 = 30 N

FISSEM05 02-R

→

B

→

Alternativa A

1

2

FÍSICA

DINÂMICA EDUCACIONAL

06. Sobre um livro de massa 2,0 kg atuam apenas três forças constantes: F 1 = 4,0 N; F 2 = 3,0 N; F3 = 5,0 N, conforme o esquema a seguir, →

Resolução:

→ F1

a) FR = 5 + 32 + 42 = 10 N

→

→

onde F 1 e F 2 são perpen-

→ F31

F21

diculares. Calcule o módulo:

b) a =

FR 10 = = 5 m/s2 m 2

a) da força resultante sobre o livro. b) da aceleração adquirida pelo livro. →

07. (FEI) Faz-se uma força F atuar sucessivamente sobre dois corpos, A e B, que adquirem, respectivamente, acelerações →

a e b, com a = 2 b. Se a mesma força F for aplicada ao sistema formado pelos dois corpos A e B ligados rigidamente, a aceleração do sistema será: a) b) c) d) e)

a+b 3b 3a a/3 b/3

Resolução: F F = a 2b F mB = b mA =

∴γ=

  F + 2F 3F   m = 2b = 2b  

F 2b a = = 3F / 2b 3 3

Alternativa D →

08. (ESPM) Aplica-se uma força F de intensidade 50 N ao bloco A, conforme a figura. Os blocos A e B possuem massas, respectivamente, 2,0 kg e 3,0 kg. As superfícies de contato são perfeitamente lisas. Determine a aceleração dos corpos.

Resolução: a=

F 50 = = 10 m/s2 m 2+3

B

F = 50 N A

09. (FUVEST) Um carrinho A, de 20 kg de massa, é unido a um bloco B, de 5 kg, por meio de um fio leve e inextensível, conforme a figura abaixo. Inicialmente o sistema está em repouso devido à presença do anteparo C, que bloqueia o carrinho A (g = 10m/s2). A

C

Resolução: a) F = T = PB = m . g = 5 . 10 = 50 N PB − T = m B . a + b)  T = mA . a  PB = (mA + mB)a 50 = 25 . a

B a) Qual o valor da força que o anteparo C exerce sobre o carrinho A ? b) Retirado o anteparo C, com que aceleração o carrinho A se movimenta ?

FISSEM05 02-R

⇒

a = 2 m/s2

DINÂMICA

FÍSICA

EDUCACIONAL

10. (IME) Na figura a seguir os objetos A e B pesam, respectivamente, 40 N e 30 N e estão apoiados sobre planos lisos, ligados entre si por uma corda inextensível, sem peso, que passa por uma roldana sem peso. Determine o ângulo θ e a tensão na corda quando houver equilíbrio.

Resolução: PT = T = PT A

B

T = PT = PA sen 30º = 40 . A

PT = 20 N ⇒ B

PB sen θ = 20

30 sen θ = 20 ⇒ sen θ =

B

A

θ = arc sen

1 = 20 N 2

2 3

2 3

θ

30°

11. Os objetos L, M e N, cujos pesos são 10 N, 15 N e 8 N, respectivamente, estão suspensos por um arame muito leve, como mostra a figura abaixo. Qual é a força que o fio suporta entre L e M ?

Resolução: Alternativa C

L 23 N 23 N

a) 33 N b) 25 N

M

L

15 N 8N

c) 23 N d)

8N

e)

2N

M

8N N

N 8N

12. (UNISA) Na figura abaixo, a roldana R tem massa desprezível e não há atrito entre ela e o fio. O corpo A possui massa 4,0 kg. Sabe-se que o corpo B desce com movimento acelerado e aceleração de módulo 2,0 m/s2. Adote g = 10 m/s2 e calcule: a) a massa de B. b) a intensidade da força que traciona o fio.

Resolução: a e b) PB − T = m B . a 10 m B − T = 2 m B ⇒   T − 40 = 8 ⇒ T = 48N T − PA = m A . a 8 mB = T mB =

R

B A

FISSEM05 02-R

48 = 6 kg 8

3

4

FÍSICA

DINÂMICA EDUCACIONAL

13. As figuras mostram dois arranjos (A e B) de polias, construídos para erguer um corpo de massa M = 8 kg. Despreze as massas das polias e da corda, bem como os atritos. Calcule as forças FA e FB, em newton, necessárias para manter o corpo suspenso e em repouso nos dois casos.

Resolução: 1o caso: FA = P = Mg = 8 . 10 = 80 N

2o caso: FB =

P Mg 8 . 10 = = = 40 N 2 2 2

M FA

M

FB

14. (PUC) Um corpo de 100 kg de massa é elevado, a partir do repouso no solo, até uma altura de 10m, em 2s (figura). Considere a aceleração da gravidade igual a 10m/s2, o fio inextensível e de massa desprezível e a roldana sem massa → ou atrito. Determine a intensidade da força motora F.

Resolução: Vm =

∆S 10 = 5 m/s ⇒ Vf = 10 m/s ⇒ ∆V = 10 m/s = 2 ∆t

∴a=

∆V 10 = 5 m/s2 = 2 ∆t

Logo, F − mg = m . 5 F = 100 . 5 + 100 . 10 = 1 500 N 10 m

15. No sistema abaixo, o corpo 1 de massa 6kg está preso na posição A. O corpo 2 tem massa de 4 kg. Despreze os atritos e adote g = 10m/s2. Abandonando o corpo 1, a sua velocidade ao passar pela posição B será de:

P2 − T = m 2 . a  T = m1 . a 

4 . 10 = (4 + 6) . a

1, 0 m B

d) 8 m / s e) 4 m/s

FISSEM05 02-R

⇒

a = 4 m/s2

V2 = V02 + 2 a . ∆S 2

V=

2 . 4 . 0,5 =

0, 5 m

a) 0,5 m/s b) 1 m/s c) 2 m/s

+

P2 = (m1 + m2) . a

1

A

Resolução:

Alternativa C

4 = 2 m/s

DINÂMICA

FÍSICA

EDUCACIONAL

16. Um bloco está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Seu peso vale 40 N e a força máxima de atrito estático entre o bloco e a superfície vale 20 N. O valor da força horizontal mínima que coloca o bloco em movimento é: a) b) c) d) e)

Resolução: Pela teoria → Alternativa A

ligeiramente maior que 20 N igual a 40 N ligeiramente menor que 40 N ligeiramente maior que 40 N impossível de ser estimada

17. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies de um corpo inicialmente em repouso e seu

Resolução: Fate

máx

= µe . N = 100 . 0,6 = 60 N

apoio horizontal são µe = 0,6 e µc = 0,5. O peso do → corpo é de 100 N. Submetendo-o à ação de uma força F

Para F ≤ 60 N ⇒ Fat = F

horizontal, determine quais são as forças de atrito

Para F > 60 N ⇒ Fat = µc . N = 0,5 . 100 = 50 N

→

correspondentes aos seguintes valores sucessivos de F : a) b) c) d) e)

a) Para F = 10 N < 60 N ⇒ Fat = 10 N b) Para F = 30 N < 60 N ⇒ Fat = 30 N c) Para F = 60 N = 60 N ⇒ Fat = 60 N

F = 10 N F = 30 N F = 60 N F = 80 N F = 90 N

d) Para F = 80 N > 60 N ⇒ Fat = 50 N e) Para F = 90 N > 60 N ⇒ Fat = 50 N

18. (MACK) Dois blocos A e B de pesos respectivamente iguais a 30N e 70N apóiam-se sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa vale 0,40. Aplicando-se ao primeiro bloco uma força horizontal constante, de intensidade F = 50N e supondo g = 10m/s2, pede-se:

Resolução:  F − Fat A − T = m A . a a)  + T − Fat B = m B . a

F − Fat – Fat = (mA + mB) . a A

corda ideal

B

50 − 0,4 . 30 − 0,4 . 70 = (3 + 7) . a B

→

A

a) o módulo da aceleração comunicada ao sistema b) a intensidade da força tensora na corda 19. (UNISA) No sistema abaixo, a massa do corpo A é 4kg e a do corpo B, 2kg. A aceleração do sistema é de 2m/s2. O coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano é: A a) b) c) d) e)

0,2 0,4 0,5 0,6 0,8

FISSEM05 02-R

a = 1 m/s2

F

g = 10 m/s2

b) T = mB . a + Fat = 7 . 1 + 0,4 . 70 = 35 N B

Resolução: PB − T = m B . a  + T − Fat A = m A . a PB – Fat = (mA + mB)a A

mB . g − µ . mA . g = (mA + mB) . a µ=

B

m B g − m A a − m Ba 2 . 10 − 4 . 2 − 2 . 2 = = 0,2 mAg 4 . 10

Alternativa A

5

6

FÍSICA

DINÂMICA EDUCACIONAL

20. (ITA) Um corpo desliza sobre um plano inclinado, cujo coeficiente de atrito de deslizamento é µ = 3 / 3 . Qual deve ser o ângulo do plano com a horizontal para que a velocidade do corpo se mantenha constante? a) b) c) d) e)

15° 30° 45° 60° 75°

Resolução: Px = Fat mg sen θ = µ . mg cos θ ⇒ tg θ = µ ⇒ tg θ = Alternativa B

21. (FCC) Na figura temos um bloco de massa m = 1,0 kg

Resolução:

em movimento. O coeficiente de atrito dinâmico entre o

Para subir

plano e o bloco vale

3 / 10 e g = 10 m/s2. Quais as

intensidades F1 e F2 das forças paralelas ao plano para fazer, respectivamente, o bloco subir e descer o plano com velocidade constante?

F1 − Px − Fat = 0 F1 = Px + Fat = mg sen 30º + µ . mg cos 30º F1 = 1 . 10 .

m

1 3 3 + . 1 . 10 . = 6,5 N 2 10 2

Para descer F2 − Px + Fat = 0 F2 = Px − Fat = mg sen 30º − µ . mg cos 30º

30°

22. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,2. a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre o bloco? b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, no sentido do movimento?

23. Um carro de 800 kg, andando a 108 km/h, freia bruscamente e pára em 5,0 s.

F2 = 1 . 10 .

Resolução: a) Fat = µ . N = 0,2 . 100 = 20 N b) F = Fat = 20 N

Resolução: a) a =

a) Qual é a aceleração do carro? b) Qual é o valor da força de atrito que atua sobre o carro?

FISSEM05 02-R

1 3 3 − . 10 . = 3,5 N 2 10 2

∆V −30 = = −6 m/s2 ∆t 5

b) F = m . a = 800 . 6 = 4 800 N

3 ⇒ θ = 30º 3

DINÂMICA

FÍSICA

EDUCACIONAL

24. (MACK) Um carro se desloca em uma trajetória horizontal retilínea com aceleração constante de 5 m/s2. Adotando g = 10 m/s2 e sabendo que 60% da força do motor é gasta para vencer a força de atrito, podemos afirmar que o coeficiente de atrito entre as rodas do carro e a pista é: a) b) c) d) e)

0,80 0,75 0,70 0,65 0,50

7

Resolução: F − Fat = m . a

Fat  1  − 1 = m . a − Fat = m . a ⇒ µ . mg  0,6 0,6   a  1  − 1 µ= g  0,6  

−1

= 0,75

Alternativa B

25. (FATEC) F1 e F2 são forças horizontais de 30 N e 10 N de intensidade, respectivamente, conforme a figura. Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg, g = 10 m/s2 e 0,3 o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a superfície, a força de contato entre os blocos é de:

Resolução:  F1 − F − Fat A = m A . a +   F − F2 − Fat B = m B . a

F1 − F2 − Fat

A

B

= (mA + mB) . a

30 − 10 − 0,3 . 30 − 0,3 . 20 = (3 + 2) . a ⇒ a = 1m/s2

→

→ F1

− Fat

F2

A

F = mB . a + F2 + Fat = 2 . 1 + 10 + 0,3 . 20 = 18 N B

B

Alternativa E

a) b) c) d) e)

24 N 30 N 40 N 10 N 18 N

26. (ITA) Um pequeno bloco de madeira de massa m = 2kg encontra-se sobre um plano inclinado que está fixo no chão, como mostra a figura. Qual é a menor força F com que devemos pressionar o bloco sobre o plano para que o mesmo permaneça em equilíbrio? O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície do plano inclinado é µ = 0,40. Dados:

comprimento do plano inclinado l = 1m altura h = 0,6 m aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2

l

a) 13,7 N b) 15,0 N c) 17,5 N d) 11,2 N e) 10,7 N

FISSEM05 02-R

F

Resolução: Px = Fat mg sen θ = µ (mg cos θ + F) ⇒ mg sen θ = µ mg cos θ + µF ⇒ mg sen θ ⇒ µF = mg sen θ – µ mg cos θ ⇒ F = − mg cos θ µ Sendo sen θ =

F=

=

0,6 = 0,6 e cos θ = 0,8 resulta: 1

2 . 9,8 . 0,6 − 2 . 9,8 . 0,8 = 13,7 N 0, 4

Alternativa A h

h

l

8

FÍSICA

DINÂMICA EDUCACIONAL

27. (UN-PR) Um móvel sujeito unicamente à ação de uma força de intensidade constante, porém dirigida sempre na direção perpendicular à sua velocidade instantânea, adquire movimento: a) b) c) d) e)

12 N 24 N 10 N 8N nda

29. (UNISA) Uma moto descreve uma circunferência vertical no globo da morte de raio 4 m (g = 10m/s2). A massa total da moto é 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é 12m/s. A força que a moto exerce no globo em N é: a) b) c) d) e)

1 500 2 400 3 900 4 000 n.d.a.

30. (UNISA) Um avião descreve um loop num plano vertical, com velocidade de 720 km/h. Para que no ponto mais baixo da trajetória a intensidade da força que o piloto exerce no banco seja o triplo de seu peso, é necessário que o raio do loop seja de: (g = 10 m/s2) a) b) c) d) e)

Pela teoria ⇒ Alternativa A

circular uniforme retilíneo uniformemente variado circular uniformemente variado circular com aceleração variável retilíneo com aceleração variável

28. Um corpo de massa 2 kg em movimento circular uniforme e de raio 3 m leva π segundos para descrever uma volta completa na circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale: a) b) c) d) e)

Resolução:

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

km km km km km

Resolução: 2

 2π  Fc = mω2 . R = m . R .   =2.3.  T  Alternativa B

Resolução: P + N = Fc mg + N =

N=

m . V2 R

m . V2 150 . 122 − mg = − 150 . 10 = 3 900 N R 4

Alternativa C

Resolução: N − P = Fc

2P =

R=

m . V2 R

⇒

3P − P = Fc

⇒

2 mg =

m . V2 R

2002 V2 = 2 000 m = 2 km = 2 . 10 2g

Alternativa D

FISSEM05 02-R

2

 2π   π  = 24 N  

DINÂMICA

FÍSICA

EDUCACIONAL

31. Num parque de diversões foi instalado um globo da morte. A menor velocidade que a moto deve ter para não perder o contato com a esfera é: Dados: R — raio da esfera m — massa total da moto g — aceleração da gravidade N — força normal da esfera na moto v — velocidade do movimento

a)

b)

c)

d)

e)

a) b) c) d) e)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Resolução: Fat = Fc

Rg

µ . mg =

g

m . V2 R

R Alternativa E

mgR R (mg − N) m

Resolução: No ponto mais alto: P = Fc

mg =

32. Um automóvel percorre uma estrada plana a 90 km/h, descrevendo uma curva de 125 m de raio, num local onde a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Assim sendo, o coeficiente de atrito mínimo, entre os pneus e o solo, para que o automóvel faça a curva, é:

R (mg + N) m

m . V2 R

Alternativa B

FISSEM05 02-R

⇒ V=

Rg

9

⇒ µ=

252 V2 = 0,5 = Rg 125 . 10