Virtual Work (makre).docx

Anugrah Yoga Miyoly

(3211801033)

Aditya Christoper Sembiring

(3211801048)

Hendra Gunawan

(3211801040)

VIRTUAL WORK (Virtual untuk Menghitung Defleksi

Beam)

Penggunaan tabel integrasi produk kerja virtual untuk menghitung total kerja virtual internal akan diilustrasikan menggunakan contoh balok yang ditunjukkan pada Gambar 5.23. Ini adalah balok yang hanya didukung dengan bagian kiri yang tebal dan beban titik pada titik D ke arah kanan. Oleh karena itu, contoh ini juga akan menunjukkan efek momen sinar inersia (I) yang bervariasi pada diagram kelengkungan.

Gambar 5.23: Virtual Work for Beams Example Structure

Sistem nyata dan virtual untuk contoh balok ditunjukkan pada Gambar 5.24, dengan sistem nyata di atas dan sistem virtual di bawah. Diagram benda bebas sistem nyata ditunjukkan dengan gaya reaksi dukungan di kedua ujungnya. Di bawah itu, adalah diagram momen dari balok nyata, yang tidak terpengaruh oleh momen inersia yang lebih tinggi antara titik A dan B. Di bawah diagram momen nyata adalah diagram kelengkungan balok nyata, yang mewakili deformasi internal nyata untuk perhitungan pekerjaan virtual internal. Diagram kelengkungan ini memiliki langkah di titik B. Langkah ini disebabkan oleh perubahan momen inersia dari penampang balok dari 3I ke I. Kurvatur nilai-nilai dalam diagram diberikan sebagai fungsi 1 / EI. Jadi, ketika saya tiga kali lipat, kelengkungan dibagi tiga. Setelah diagram kelengkungan dibangun, itu dibagi menjadi bentuk-bentuk sederhana yang dapat ditemukan pada Gambar 5.22 seperti yang ditunjukkan oleh berbagai naungan pada Gambar 5.24. Diagram kelengkungan nyata dalam contoh ini dibagi menjadi dua segitiga dan dua trapesium, masingmasing bentuk diberi nomor '1' hingga '4.'

Gambar 5.24: Contoh Pekerjaan Virtual untuk Beams Analisis Sistem Nyata dan Virtual Bagian bawah Gambar 5.24 menunjukkan sistem virtual. Karena kami ingin menemukan defleksi vertikal pada titik C, beban unit eksternal virtual ditempatkan pada titik C dan diarahkan secara vertikal. Diagram benda bebas yang dihasilkan untuk sistem virtual ditampilkan, termasuk kekuatan reaksi dukungan (yang, seperti yang dijelaskan sebelumnya, tidak mempengaruhi kerja virtual eksternal karena perpindahan reaksi dukungan harus nol).

Kemudian, diagram momen untuk sistem virtual dapat dibangun seperti yang ditunjukkan di bagian bawah Gambar 5.24. Diagram momen ini mewakili kekuatan internal virtual. Tidak perlu menghitung diagram kelengkungan untuk sistem virtual karena tidak perlu untuk deformasi internal virtual dalam keseimbangan kerja virtual kami.

Diagram momen virtual yang dihasilkan, dalam dirinya sendiri, bentuk sederhana - segitiga, yang merupakan bentuk yang dapat ditemukan pada Gambar 5.22; Namun, ketika menggunakan ekspresi integral produk dari Gambar 5.22 untuk menemukan total kerja virtual internal, bagian yang dibagi harus berada di lokasi yang sama untuk sistem nyata dan virtual. Jadi, diagram momen virtual harus dibagi menjadi beberapa bagian yang setara dengan diagram kurva nyata. Keempat bagian untuk diagram momen virtual ini ditunjukkan menggunakan bayangan dan diberi nomor '1' hingga '4' untuk mencocokkan setiap bagian dari diagram kelengkungan nyata.

Setelah kami membuat diagram kelengkungan nyata dan diagram momen virtual, dan membaginya menjadi bentuk-bentuk sederhana, kita dapat menggunakan integral produk dari Gambar 5.22 untuk menghitung total kerja virtual internal untuk sistem virtual-nyata gabungan. Ini mencakup pemilihan ekspresi yang tepat dari gambar untuk setiap bagian balok ('1' hingga '4'). Untuk menggunakan Gambar 5.22, kelengkungan nyata biasanya akan menjadi sistem 'M', dan diagram momen virtual akan menjadi sistem 'Q' (seperti ditunjukkan pada Gambar 5.24).

Untuk bagian '1,' diagram kelengkungan nyata adalah segitiga dan diagram momen virtual juga merupakan segitiga. Melihat Gambar 5.22, integral untuk produk segitiga dan segitiga lain di mana sisi tinggi keduanya berada di sisi yang sama adalah:

dari baris kedua, kolom kedua, yang dalam istilah kami, setara dengan:

yang merupakan istilah pertama dari pekerjaan virtual internal kami. Unit pembilangnya adalah 0kN2m3 karena kami memiliki kelengkungan (unit 0kNm / EI), dikalikan dengan momen (unit 0kNm), dikalikan dengan panjang (unit 0m). Penting untuk dicatat bahwa jika sisi tinggi segitiga untuk kelengkungan nyata ada di sebelah kiri dan sisi tinggi segitiga untuk momen virtual ada di sebelah kanan, maka persamaan yang berbeda dari Gambar 5.22 akan berlaku (baris kedua, kolom ketiga LMQ6).

Saat menggunakan tabel integrasi produk dari Gambar 5.22, arahnya penting. Yaitu, sisi bentuk mana yang merupakan ujung bawah dan yang ujung atas. Untuk trapesium, sisi kiri atau kanan mungkin sisi yang tinggi (tergantung pada nilai Ma / Mb). Untuk bagian '2,' diagram kelengkungan yang sebenarnya adalah trapesium dan diagram momen virtual juga merupakan trapesium. Melihat Gambar 5.22 lagi, integral dari produk dua trapesium adalah:

dari baris kelima, kolom keempat, yang dalam istilah kami, setara dengan:

Melanjutkan dengan cara ini untuk sisa bagian:

Karena ini belum merupakan jawaban akhir, tidak apa-apa untuk menyimpan beberapa angka penting tambahan.

Sekarang menerapkan keseimbangan kerja virtual kami:

Lendutannya ke bawah karena gaya satuan eksternal eksternal yang diasumsikan diasumsikan mengarah ke bawah dan jawaban untuk ΔCr positif. Dalam ekspresi di atas, semua unit dikonversi menjadi 0N, 0mm dan 0MPa terlebih dahulu sehingga jawabannya akan berada di 0mm (ingat bahwa 1MPa = 1N / mm2).