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Vibraciones Mec´ anicas

Vibraciones mecánicas 2

TEORÍA DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS 1. INTRODUCCIÓN Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un sistema en relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable, su característica fundamental es que es periódico, siendo frecuente el movimiento armónico simple, por lo que este movimiento adquiere una singular importancia en los estudios vibratorios. Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas variables con el tiempo, principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y, como consecuencia, presentan cambios de configuración que perturban su normal funcionamiento, presentan molestias al personal que los maneja y acortan la vida útil de los mecanismos. Actualmente, el estudio y análisis de las vibraciones mecánicas ha adquirido gran importancia en la supervisión de los sistemas mecánicos, sobre todo de elementos de tipo rotativo. Independientemente de los planes de mantenimiento correctivo y preventivo, el plan de mantenimiento predictivo se basa, principalmente, en el estudio de las vibraciones mediante la instalación de sensores que permiten detectar vibraciones fuera de rango. En general, se suponen vibraciones de pequeña amplitud porque fuera de ellas dejan de tener validez la mayoría de las hipótesis que se establecen para su estudio. Supongamos el sistema de la figura, formado por una masa principal m, un elemento recuperador elástico de constante k y un dispositivo amortiguador de constante c. Notación: Notación:

l0

K. constante de rigidez elástica

xest

m: masa principal

x

c: coeficiente de amortiguación F: resultante de las fuerzas exteriores l0: longitud inicial del muelle xest: deformación en equilibrio estático x: desplazamiento

Se consideran las siguientes hipótesis: a) La masa tiene un guiado vertical, sin rozamiento, que permite únicamente desplazamientos verticales, e impide otros desplazamientos y giros. b) El muelle tiene masa despreciable frente a la masa principal del sistema y su fuerza recuperadora elástica es proporcional a su deformación. c) El dispositivo amortiguador tiene sus masas móviles despreciables frente a la masa principal del sistema y está basado en un rozamiento de tipo viscoso, con fuerza de rozamiento opuesto a la velocidad y proporcional a ella. d) El sistema se supone situado en el vacío. 3

e) La ecuación del equilibrio dinámico permite establecer la ecuación diferencial del movimiento , mx''cx'kx  F siendo F la fuerza aplicada directamente al sistema, -mx’’ la fuerza de inercia , -cx’ la fuerza amortiguadora de tipo viscoso y -kx la fuerza elástica, con las condiciones m>0, c>0 y m>0 .

CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES. Las vibraciones son libres cuando no existen fuerzas o acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Las vibraciones son forzadas cuando existen acciones o excitaciones directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo, además de las fuerzas o momentos internos. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden subdividirse, dependiendo de la existencia o no de fuerzas resistentes que amortiguan el movimiento vibratorio, en:  Sin amortiguamiento. No existe resistencia pasiva al movimiento del sistema.  Con amortiguamiento. Existen resistencias pasivas al movimiento del sistema, es decir, fuerzas o momentos disipativos que amortiguan el movimiento vibracional.

VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO. La ecuación diferencial del movimiento es mx''kx  0 , su ecuación característica k i. es mr 2  k  0 , siendo sus raíces imaginarias conjugadas r   m La solución general es de la forma x  a sen(nt  )

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donde a (amplitud) y

(fase inicial) son constantes que se pueden determinar, en

cada caso particular, con las condiciones iniciales. La frecuencia natural de la vibración y el periodo son n 

k ; m

T  2

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m k

En este tipo de vibraciones se cumple el principio de la conservación de la energía mecánica, es decir, la suma de la energía cinética y el potencial elástico es constante e igual a la energía total comunicada inicialmente al sistema, por lo que se verifica la ecuación: m 2 k 2 1 x'  x  Cte  k a 2 2 2 2

1.1. Amortiguamiento La amortiguación o amortiguamiento se define como la capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía cinética en otro tipo de energía. Típicamente los amortiguadores disipan la energía cinética en energía térmica y/o en energía plástica, es decir, la función de un amortiguador es recibir, absorber y mitigar una fuerza tal, ya sea porque se ha dispersado o porque la energía se ha transformado de forma que la fuerza inicial se haya hecho menor. Cuanto mejor sea la amortiguación de la fuerza inicial, menor será la fuerza recibida sobre el punto final. El amortiguamiento es un parámetro fundamental en el campo de las vibraciones, también en el desarrollo de modelos matemáticos que permiten el estudio y análisis de sistemas vibratorios, como lo son: estructuras metálicas, motores, maquinaria rotativa, turbinas, automóviles, etc. Esto va encaminado a la teoría de que todo sistema vibratorio (regularmente sistemas mecánicos) tiene la capacidad de disipar energía. Para el control de vibraciones e impactos en maquinaria se utiliza el concepto de amortiguamiento como una técnica para disipar energía del sistema, manipulando así la amplitud de vibración en el sistema y otros parámetros de estudio. Existen muchos inventos que aplican los principios de las fuerzas mecánicas los cuales tienen el objetivo de anular o disipar un impacto. También, amortiguación es la disipación de energía en una estructura mecánica y su conversión en calor. Hay varios mecanismos de amortiguación, los más importantes son la amortiguación Coulomb y la amortiguación viscosa.

Tipos de amortiguamiento Un sistema mecánico que posea masa y elasticidad tendrá una frecuencia natural y además la particularidad de llegar a vibrar; si se le proporciona energía al sistema éste tenderá a vibrar, o si una fuerza externa actúa en el sistema con cierta frecuencia, el sistema podría entrar en un estado de resonancia y esto a su vez significaría una condición de alta vibración y el sistema se vuelve inestable y dispuesto a fallar. En todo esto se fundamenta la importancia del estudio del amortiguamiento, principalmente en ingeniería mecánica. Existen diferentes mecanismos o tipos de amortiguamiento, según sea su naturaleza: 

Amortiguamiento fluido. Se produce por la resistencia de un fluido al movimiento de un

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 

sólido, siendo este viscoso o turbulento. Amortiguamiento por histéresis. Se ocasiona por la fricción interna molecular o histéresis, cuando se deforma un cuerpo sólido. Amortiguamiento por fricción seca. Es causado por la fricción cinética entre superficies

Fuerza de amortiguación en fluidos (régimen lineal) Existen diversas modelizaciones de amortiguamiento, la más simple de ellas consta de una partícula o masa concentrada, que va perdiendo velocidad bajo la acción de una fuerza de amortiguamiento proporcional a su velocidad

Amortiguacion en Vehículos En la tecnología de los automóviles, unos de los inventos más conocidos son los amortiguadores y los neumáticos empleados en el sistema de la suspensión del vehículo para suavizar el camino en el transporte; hay otros elementos que tienen el mismo fin, como muelles y hasta el asiento para el piloto, pero otros se enfocan en la protección vital, tal es el caso de las bolsas de aire.

Amortiguación aplicada en los deportes Mucho del equipo de protección empleado por atletas tiene la finalidad de ayudar a resistir un impacto, pues este podría llegar a ser mortal en algunos casos, ya sea un golpe por un puñetazo o por una patada, o un impacto resultante de una caída, o quizá un choque ocasionado por un objeto que ha sido lanzado. Pero no nada sólo el equipo de protección presenta elementos que inducen a la amortiguación. Las propiedades de la superficie donde se practique el deporte también es un factor a ser considerado.

Atletismo Muchas veces enfocado en el calzado ilustrado por el uso de zapatillas running, o en las rodillas y sobre la pista.

Béisbol Presente en el peto del receptor del Umpire, o en el alcolchonamiento de los límites en los jardines.

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Ciclismo Los neumáticos, el terreno y resortes en una bicicleta de montaña, por ejemplo.

Fútbol americano El fútbol americano es un deporte de constante choque. 

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Casco. En el pasado, los cascos fueron hechos de cuero, pero hubo jugadores que sangraron por falta de mayor protección a la cabeza; así es que su diseño se fue transformando, y adquirieron mayor volumen además de que se empezaron a emplear mayor diversidad de materiales. En su interior, se incorporaron tiras de tela elástica (resorte) pero con el tiempo ese diseño fue sustituido por un sistema más eficiente de gajos, los cuales por ser colchones independientes mitigan mejor el impacto. Más aún, en años recientes, una capa más se ha añadido en la parte exterior de algunos cascos profesionales, y así ayudar a evitar que el jugador quede inconsciente. Hombreras. Las clavículas son protegidas por las hombreras, las cuales amortiguan los golpes durante tacleos y jugadas de bloqueo. Tablas. Las tablas son parte de la indumentaria deportiva del jugador de fútbol americano particulares a la zona de los muslos (cuatriceps).

Fútbol La mayor cantidad del equipo de protección está situada en la parte inferior de cuerpo. Desde las espinilleras, hasta el calzado, el cual puede incluir costuras y diseños exteriores. Los porteros emplean guantes y rodilleras.

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