Vibraciones

Vibraciones Ejercicio.- Un objeto realiza un movimiento armónico simple (MAS), cuando se encuentra a 3cm de la posición de equilibrio su velocidad es de 6m / s, mientras que a 5cm su velocidad es de 2m / s. Calcular la amplitud. Representación: Dado que la mayoría de los movimientos armónicos simples se realizan sobre el eje y se realiza la siguiente gráfica representativa. En el enunciado del ejercicio se mencionan distancias positivas y por lo tanto la ubicación del objeto con MAS puede ser de 0 a 90° o de 90° a 180°. x 180° t t = tiempo x = desplazamiento Datos: v1 = 6m / s v2 = 2m / s x1 = 0.03m x2 = 0.05m Fórmula a utilizar: v = ω (raíz cuadrada(A² - x²)), siendo v la velocidad en función de la posición, ω la frecuencia angular, A la amplitud y x la distancia de un punto en la onda con respecto a la posición de equilibrio (en forma perpendicular). De la fórmula anterior se obtiene: v² = (A² - x²) * ω² 1 = (A² - x²) * ω² / v² Para resolver el problema, se tiene, por el método de igualación: (A² - x1²) / v1² = (A² - x2²) / v2² Sustituyendo: (A² - (0.03m)²) / (6m / s)² = (A² - (0.05m)²) / (2m / s)² Realizando las operaciones correspondientes:

(A² - (0.0009m²)) / (36m² / s²) = (A² - (0.0025m²) / (4m² / s²) (4m² / s²) * (A² - (0.0009m²)) = (36m² / s²) * (A² - (0.0025m²)) (4A²m² / s² - 0.0036(m²)² / s²)= (36A²m² / s² - 0.09(m²)² / s²) -0.0036(m²)² / s² = 36A²m² / s² - 4A²m² / s² - 0.09(m²)² / s² -0.0036(m²)² / s² + 0.09(m²)² / s² = 32A²m² / s² 0.0864(m²)² / s² = 32A²m² / s² (0.0864(m²)² / s²) / (32m² / s²) = A² 0.0027m² = A² raíz cuadrada (0.0027m²) = raíz cuadrada (A²) Resultado: A = 0.0519615242271m = 5.19615242271cm Referencia: http://la-cantina.tripod.com