Universidad Tecnica De Oruro.docx

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA

FIS-1102-" L"

LABORATORIOº TEMA.- FLEXIONES CAPÍTULO.- VIGA EN VOLADIZO PARALELO.- “ L “ UNIVERSITARIO.- FELIPE GABRIEL DAVID DOC. TEORIA.- ING. MACHACA LUCANA DELFIN DOC. LABORATORIO.- ING. GUSTAVO LOZA

ORURO – BOLIVIA

1.- OBJETIVOS.Calcular en forma experimental el espesor de un sólido rígido de acero deformado por flexión E=210000

N/mm^2

2.- TEORIA.Todo cuerpo es deformable, aunque en magnitud despreciable, si se le aplica una fuerza pero la deformación que este cuerpo sufra, ya sea tracción, compresión o flexión, la cual va estrictamente relacionada al material del cual se construyo el cuerpo y al área transversal de dicho cuerpo. En resumen todo cuerpo tiene un cierto módulo de flexión de acuerdo al material del cual está hecho.

2.1. ESQUEMA EXPERIMENTAL P

y

y 𝒑 = 𝑴𝒈

L

x 𝑌𝑚𝑎𝑥 2.2. IDENTIFICACION DE VARIABLES Teniendo la fórmula principal de deformación por flexión tenemos:

𝑃𝑥 3 𝑌= 3𝐼𝐸 Por tanto:

𝑌𝑚𝑎𝑥 = 𝑓(𝑃)

→𝑀.𝑀

Y es la variable dependiente P es la variable independiente

2.3. MODELO MATEMÁTICO La flecha máxima de una viga en voladizo deformada por flexión cuando:

𝑌𝑚𝑎𝑥 =

𝑃𝐿3

𝑆𝑖: 𝑥 = 𝐿; 𝑌 = 𝑌𝑚𝑎𝑥

3𝐼𝐸

Donde L es la longitud de la viga, I es el momento de inercia y E es el módulo de elasticidad. El momento de inercia depende únicamente de la sección transversal del cuerpo, en nuestro caso tiene una sección transversal rectangular.

A=?

𝐼=

𝐵𝐴3 12

Reemplazando esto en la fórmula tenemos:

𝑌𝑚𝑎𝑥

4𝐿3 = 𝑃 𝐸𝐵𝐴3

Donde K es ccte De donde K vale:

4𝐿3 =𝑘 𝐴3 𝐵𝐸

𝐘𝐦𝐚𝐱 = 𝐤𝐏

Por lo tanto el modelo matemático será:

𝐘𝐦𝐚𝐱 = 𝐤𝐏 Tenemos como resultante una ecuación de una recta que parte del origen de coordenadas.

3.- DESARROLLO EXPERIMENTAL 3.1. EQUIPO Balanza, prensillas, regla vertical, calibrador vernier .paralepipedo, flexo metro

3.2. EJECUCION EXPERIMENTAL Se sujeta la varilla con las prensillas con una parte medida de la viga en voladizo, y se prueban los pesos previamente medidos, midiendo también las deformaciones efectuadas por el efecto de los pesos ejercidos.

3.3. REGISTRO DE DATOS

Nº 1 2 3 4 5 6

𝐿1 = 626 [𝑚𝑚] ℎ1 0 878 497.2 873 998.4 866 1500.7 862 2004.2 857 2508.1 851 M(g)

𝐿2 = 690 [𝑚𝑚] ℎ1 878 867 860 853 846 839

𝐴[𝑚𝑚] 6

𝐵[𝑚𝑚] 25.5

Llevamos al S.I.

Nº 1 2 3 4 5 6

M(Kg) 0 0.4972 0.9984 1.5007 2.0042 2.5081

𝐿1 = 0.626 [𝑚] ℎ1 0.878 0.873 0.866 0.862 0.857 0.851

𝐿2 = 0.69 [𝑚] ℎ1 0.878 0.867 0.860 0.853 0.846 0.839

𝐴[𝑚]

𝐵[𝑚]

6*10^-3

0.0255

4.- CALCULOS.𝑃 = 𝑀𝑔

𝑌𝑚𝑎𝑥 = 𝑌 − 𝑌0

Nº

M(Kg)

P=mg(N)

1 2 3 4 5 6

0 0.4972 0.9984 1.5007 2.0042 2.5081

0 4.86 9.76 14.68 19.60 24.53

𝑁

G=9.78 E= 210000𝑚2 ∗

𝐿1 = 0.626 [𝑚] Ymax 0 0.005 0.012 0.016 0.021 0.027

𝐿2 = 0.69 [𝑚] Ymax 0 0.011 0.018 0.025 0.032 0.039

4.1. GRAFICOS

(1000𝑚𝑚)2 (1𝑚)2

= 2 ∗ 10−3

𝐴[𝑚]

𝐵[𝑚]

6*10^-3

0.0255

25

30

L1

0.03

y = 0,0011P + 0,0002 R² = 0,996

0.025

Ymax

0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

5

10

15

20

p

Ymax

L2 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0

y = 0,0015P+ 0,002 R² = 0,9921

0

5

10

15

20

25

30 P

K2 =

4𝐿3

𝐴3 𝐵𝐸

K(m/N) E(N/mm^2) A(mm) 6 0.0011 210000

K(m/N) 0.0015

E( N/mm^2) A(mm) 6 210000

4.2.- RESULTADO L1 4𝐿3 𝐿3 𝐿5 𝐿 𝑚 = 𝑘 = = = = 3 4 𝑁 𝐴 𝐵𝐸 𝐿3 𝐿 2 𝐿 𝑁 𝑁 𝑁 𝐿

𝒀𝒎𝒂𝒙 = 𝒌𝑷

4𝐿3 = 0,0011=0.001 3 𝐴 𝐵𝐸

𝒀𝒎𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟏𝑷 4𝐿3 𝐴3 𝐵𝐸 3

=K

4∗(0.626)3 𝑚3

𝐴= √ 0.0255𝑚 ∗

2.∗1011

𝑁 𝑚 ∗0.0011 𝑁 𝑚2

A=5.59 ∗ 10−3 m ∗

1000𝑚𝑚 1𝑚

= 5.59 ∗ 10−3 m

=

5.59 𝑚𝑚

L2 4𝐿3 𝐿3 𝐿5 𝐿 = 𝑘 = = = 3 4 𝑁 𝑎 𝑏𝐸 𝐿3 𝐿 2 𝐿 𝑁 𝑁 𝐿

𝒀𝒎𝒂𝒙 = 𝒌𝑷

4𝐿3 = 0,0015=0.001 3 𝐴 𝐵𝐸

𝒀𝒎𝒂𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟓𝑷 4𝐿3 𝐴3 𝐵𝐸 3

4∗(0.626)3 𝑚3

𝐴= √ 0.0255𝑚 ∗

2.∗1011

𝑁 𝑚 ∗0.0015 𝑁 𝑚2

= 5.04 ∗ 10−3 m

1000

A=5.04 ∗ 10−3 m ∗

1𝑚

𝑚𝑚 = 5.04𝑚𝑚

5.. CONCLUSIONES De acuerdo a los datos obtenidos en el experimento se concluye que: Para

E*P

Referencial A=

𝐴1= 𝐴2 =

(mm)

5.1 CALCULO DE ERRORES Valor medio ∑𝑫 𝟓.𝟓𝟗+𝟓𝟎𝟒 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 =_𝑫 = = = 𝟓𝟑. 𝟓 𝒏

Desviación estándar 𝑠𝐷= √

𝟐

2(56.6487)−(10.63)2 2(2−1)

=0.3889

Coeficiente de confianza del 95% α = 5% = 0.05luego α/2 =0.05/2=0.025 Grados de libertad v=n-1=2-1 = 1 grado de libertad De tabla de anexos 12.706 𝑆𝐷 = 12.706 ∗

Error relativo y porcentual £D=

0.3889

𝑆𝐷 𝐷

√2

=

Por lo cual la medida es 53.5+ o – 3.5

= 3.4940

3.4940 53.5

= 0.065 ∗ 100 = 6.53

6 CUESTIONARIO.- DEFINIR:

a) modulo de elasticidad= El modulo de elasticidad es la medida de la tenacidad y rigidez del material o su capacidad elástica mientras mayor el modulo mas rígido es el material mientras a lo contrario los materiales son más fáciles de doblar b) compresión.- o=F/A = N/m^2

∆𝐿

F

F

L

c)

Se la define como la intensidad de la fuerza por unidad de área de la sección transversal pero en este caso es con reacciones opuestas y de sentido hacia el cuerpo a los extremos

d) tracción=

∆𝐿

F

F

L

Esfuerzo o tracción se define como la intensidad de la fuerza por una unidad de área de la sección transversal observándose con sentidos contrarios a los extremos de tal forma que el cuerpo permanece en equilibrio e) Flexión

SECCIÓN TRANSVERSAL

La Flexión es un esfuerzo combinado de tracción como de compresión al mismo tiempo El esfuerzo x flexión que ocurre en el punto de la sección transversal mas alejado del eje neutro Dada por O = Md/d = (Pa) F

f) Torsión

L

D

F

Se logra analizar los efectos de aplicar una carga torsional a un cuerpo recto donde refiriéndose al giro de una barra rectilínea cuando es cargada por momentos o torques que tienden a producir rotación sobre el eje longitudinal

7 BIBLIOGRAFIA Física Experimental 1 Ing. Gonzalo Mendoza Paricollo Ing. Richard Miranda Alconcé Fisica 2 Ing. Agustin Mendoza Paricollo