Unidad 1 Programacion Por Metas.pdf

Tecnológico Nacional de México

Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Ingeniería industrial 5to semestre “A”

Investigación de Operaciones II

Unidad 1: Programación por metas

Maestro: Torres Cabrera Carlos

Alumnos: Altamirano Vázquez José Ricardo Hernández Gómez Samuel Orozco Ambrosio Enrique Everardo

Fecha: 08/ Ago/ 18 1

Índice Introducción

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Unidad 1: Programación por metas. 

1.1 Definición y conceptos generales.

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1.2 Modelo general de metas.

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1.3 Diferencias entre modelo lineal y modelo metas.

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1.4 Modelos de una sola meta.

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1.5 Modelos de metas múltiples.

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1.6 Modelos de subtemas dentro de una meta.

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1.7 Métodos de solución.

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1.8 Uso de software

Conclusión Bibliografías

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Introducción La programación por metas (Goal Programming) fue inicialmente introducida por Charnes y Cooper en los años 50 desarrollada en los años 70 por Ljiri, Lee, Ignizio y Romero, es actualmente uno de los enfoques multicriterio que más se utilizan. En principio fue dirigida a resolver problemas industriales, sin embargo, posteriormente se ha extendido a muchos otros campos como la economía, agricultura, recursos ambientales, recursos pesqueros, etc. Hoy en día esos métodos se ocupan mucho en administración de empresas y en la microeconomía. A continuación, haremos un reporte de investigación breve y conciso acerca de la unidad 1 de Investigación de operaciones II “Programación por metas”.

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Definición y conceptos generales Carlos Romero define la programación por metas de la siguiente manera: “La programación por metas se aleja de una filosofía de optimización, entroncando con una filosofía satisfaciente en la línea que propone Herbert Simón (1955, 1957). Este prestigioso economista conjetura que en las complejas organizaciones actuales (grandes empresas, agencias gubernamentales, sindicatos, etc.), el contexto decisional está definido por información incompleta, recursos limitados, multiplicidad de objetivos, conflicto de intereses, etc. En este tipo de contexto, el centro decisor no está en condiciones de maximizar nada, y menos una bien definida función de utilidad como supone el análisis económico tradicional. Por el contrario, Simón conjetura que, en contextos decisionales complejos, el centro decisor intenta que una serie de metas relevantes se aproximen lo más posible a unos niveles de aspiración fijados de antemano”. Por lo tanto, la programación por metas tiene de fondo una filosofía que se llama “satisfaciente”, lo que quiere decir que no tiene por qué haber una obligatoriedad de satisfacerlo, sino que se ubican cuáles son las metas más relevantes y se intenta que acercar lo más posible a los niveles de aspiración. Como mencionó Simón, los centros decisores cada vez son más complejos y además tienen que considerar más parámetros que pueden limitar su deseo, y es en estos en los que sería conveniente aplicar la programación por metas. A pesar de que Simon y otros autores como Charnes, Cooper & Ferguson, empezaron a plantear la programación por metas en el año 1955, hasta mediados de los años 70 no empezó a popularizarse.

Modelo general de metas. Lo primero que hay que hacer para crear un modelo en la programación por metas, es fijar cuales son los atributos relevantes, entrando aquí la subjetividad del centro decisor, es decir, la relevancia del atributo la estipulará el centro decisor, lo cual hará que varíen de unos a otros en muchas ocasiones. Una vez fijados los atributos, se determina cual es el nivel de aspiración para cada uno. A continuación, se conectan el atributo y el nivel de aspiración, introduciendo las variables de desviación, positivas o negativas, para el exceso o para la falta (Jones y Tamiz, 2010). De esta forma, para el atributo i-ésimo, la meta se transforma en la siguiente ecuación: Donde, fi(x) representa la expresión matemática del atributo i-ésimo, ti su nivel de aspiración, ni la variable de desviación negativa y pi la positiva. Estas dos últimas como ya se ha mencionado anteriormente, representan la falta de logro en el caso de la negativa, y el exceso de logro en el caso de la positiva. 4

Luego a la hora de operar matemáticamente con el modelo, siempre una de las dos variables tiene que ser cero, porque si las dos son positivas la interpretación del resultado sería que el nivel de aspiración se excede y se queda corto a la vez. En este nuevo método, programación por metas, hay que introducir un nuevo concepto que serán las variables de desviación no deseadas, lo que implica que al centro decisor le interesa que esa variable sea el valor más bajo posible. Si el objetivo es maximizar un atributo, la variable de desviación no deseada será la n, la negativa; en cambio si el objetivo es minimizar el atributo, la variable de desviación no deseada será la p, la positiva; y si el objetivo a alcanzar es el mismo que el nivel de aspiración, p y n serán las dos no deseadas. Supongamos que una compañía produce dos tipos de productos: A y B. Para la fabricación, el producto A requiere 5 piezas del tipo I y 3 piezas del tipo II; B requiere 4 piezas del tipo I y 2 piezas del tipo II. El beneficio de A es de 20€ y el de B de 30€. La compañía aspira a conseguir un beneficio de 2000€ semanales. El tiempo de producción para el producto A es de 7 horas por trabajador y para el B de 3 horas por trabajador. La compañía contrata a 7 personas en el departamento de producción y quiere que el total de horas semanales de trabajo sea de 250. Han firmado un contrato con un proveedor para recibir un total de 80 piezas del tipo I y 60 del tipo II. Es posible pedir más partes, pero serían más caras. La capacidad de producción de la máquina en total, teniendo en cuenta los dos productos, es de 80 productos por semana. La compañía tiene un propósito de producir al menos 50 productos de cada clase semanalmente. Como hemos explicado, lo primero será identificar las variables de decisión, las metas y las restricciones: El objetivo de 2000€ de beneficio será la primera restricción: 30x1 + 20x2 ≥ 2000 La compañía sobrevivirá a pesar de que el beneficio sea menor, por lo tanto, será una meta deseable pero no indispensable. Como será preferible tener un mayor beneficio a un menor, la variable de desviación a minimizar será n1. 30x1 + 20x2 + n1 – p1 = 2000 La segunda restricción será estipulada por el total de horas de trabajo semanales: 7x1 + 3x2 ≤ 250 Como los empleados pueden hacer horas extra o puede contratarse un mayor número de empleados, será una meta deseada. En este caso, la variable que indica horas extra (p2) será la variable a minimizar. 7x1 + 3x2 + n2 – p2 = 250 Las siguientes dos restricciones son fijadas por la capacidad del proveedor; para las piezas del tipo I: 5x1 + 4x2 ≤ 80 Para piezas del tipo II: 3x1 + 2x2 ≤ 60 La compañía tendrá la opción de pedir más piezas, por lo tanto, será una meta deseable o una restricción suave. Las piezas adicionales serán más caras, por lo tanto, las variables de desviación positivas, p3 y p4, serán las variables a minimizar. 5x1 + 4x2 + n3 – p3 = 80 3x1 + 2x2 + n4 – p4 = 60 5

Las dos siguientes restricciones, se refieren a los objetivos estratégicos de la compañía, que es producir un mínimo de 50 productos A y B. Las restricciones serán las siguientes: x1 ≥ 50 x2 ≥ 50 Es posible producir menos, por lo tanto, las restricciones serán convertidas en las siguientes metas. x1 + n5 – p5 = 50 x2 + n6 – p6 = 50 La última restricción, será la que se refiere a la capacidad de la máquina: x1 + x2 ≤ 80 Estos es una restricción dura, porque la máquina no tiene mayor capacidad que la indicada. Por lo tanto, no puede ser transformada en una meta. Una vez determinadas las variables de desviación no deseadas, el último paso es la minimización de éstas.

Diferencias entre modelo lineal y modelo metas. Modelo Lineal     

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Modelo de metas

Resuelve problemas indeterminados Obtenemos un resultado optimo Se usa mucho en la microeconomía y en la administración de empresas. Las variables y función objetivo deben ser lineales Las soluciones no deben ser necesariamente números enteros. La solución óptima (Max. o min.) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de sistemas factibles.

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Resuelve problemas multiobjetivo Permite escoger variables que ofrecen una mejor solución al problema. Permite trabajar con metas medidas en distintas unidades e incluso contrapuesta Permite tener varios objetivos simultáneos que deseamos alcanzar

Modelos de una sola meta. En la programación Meta, en vez de intentar minimizar o maximizar la Función Objetivo directamente, como en la programación lineal, se minimizan las desviaciones entre las metas y los límites logrables dictados por el conjunto dado de restricciones en los recursos. Estas variables de desviación, que se denominan de "holgura" o "sobrantes" en programación lineal toman un nuevo significado en la Programación Meta. Ellas se dividen en desviaciones positivas y negativas de cada una de las subtemas o metas. El objetivo se convierte entonces en la

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minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas desviaciones. Ventajas 

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Desventajas

Una ventaja importante de la programación meta es su flexibilidad en el sentido de que permite al tomador de decisiones, experimentar con una multitud de variaciones de las restricciones y de prioridades de las metas cuando se involucra con un problema de decisión de objetivos múltiples. El apoyo en la toma de decisiones respecto a varios objetivos

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La función objetivo, restricciones y las relaciones entre las metas deben ser lineales Las fracciones en la variable de decisión deben de ser aceptadas en la solución. Los coeficientes del modelo deben de ser constantes, en otras palabras, el problema requiere de una solución en un medio de decisión estático. Las soluciones no son óptimas sólo suficientes, pueden cumplir ninguna, una o algunas de los objetivos transformados en metas.

Ejemplo: Formular el problema de la Planificación de la producción de una fábrica de papel como un problema de programación por metas. Supóngase la existencia de dos procesos, uno mecánico y otro químico, por los que se puede obtener la pulpa de celulosa para la producción del papel. El modelo de programación multiobjetivos es el siguiente: Objetivos: Max f1(x) = 1000X1 + 3000X2 (Maximizar el margen bruto) Min f2(x) = X1 + 2X2 (Minimizar la demanda biológica de O2) Restricciones rígidas iniciales: 1000X1 + 3000X2 <=300000 (Margen Bruto) X1 + X2 <= 400 (Empleo) X1 <= 300 (Capacidades de producción) X2 >= 200 X1, X2 >= 0 Definidas las variables de decisión y los atributos/ objetivos relevantes del problema que nos ocupa, define las siguientes METAS:    

Para la demanda biológica de oxígeno: un nivel de aspiración de 300 unidades, pues desea que sea lo más pequeña posible. Para el margen bruto: alcanzar un valor lo más grande posible, ojalá mayor de 400000 Para el empleo: no desea ni quedarse corto ni contratar mano de obra adicional. El jefe no desea superar sus capacidades de producción, lo que implicaría recurrir a turnos extras.

Así que las restricciones quedarían de esta forma: 7

min z= p1d1-+p2d2-p3d3-p4d4    

X1 + 2X2 + d1 - d1 = 300 (Demanda Biológica de O2) 1000X1 + 3000X2 + d2 - d2 = 300000 (Margen Bruto) X1 + X2 + d3 - d3 = 400 (Empleo) X1 + d4 - d4 = 300 (Capacidades de Producción) X2 + d5 - d5 = 200

X1, X2 >= 0, d+,d- >=0 INTERPRETACIÓN DE LA SOLUCIÓN: Las toneladas de celulosa a producir por medios mecánicos son 300. Dado que d1- y d1+ son ambas cero, la demanda biológica de oxígeno mínima es de 300 unidades, igual al nivel de aspiración. La meta 2, asociada con el margen bruto, se queda por debajo del nivel de aspiración en cuantía de 100.000 u. m., valor que asume la variable de desviación n2. La meta del empleo se fija en 100 unidades de mano de obra menos que el nivel de aspiración que era de 400. Las metas 4 y 5, asociadas con los niveles máximos de producción por cada método, se fijan en 0 ton. de capacidad no aprovechada, para la 4, y de 200 para la 5.

Modelos de metas múltiples. 1.- La Programación por Objetivos Proporciona una manera racional de intentar alcanzar varios objetivos de manera simultánea, jerarquizando los mismos o asociándoles una ponderación a cada uno. 2.- El enfoque básico de la Programación por Objetivos Es establecer un objetivo numérico específico para cada uno de los objetivos, formular una función objetivo para cada uno y después buscar una solución que minimice la suma ponderada de las desviaciones de estas funciones objetivo de sus metas respectivas. 3.- Tres tipos de Objetivos: a. una Meta unilateral inferior establece un límite inferior por abajo del cual no se quiere ir ( pero se aceptan desvíos a la meta que deberá minimizarse) b. una Meta unilateral superior 8

establece un límite superior que no se quiere exceder (pero se aceptan desvíos a la meta que deberá minimizarse) c. una Meta bilateral establece un blanco específico que no se quiere perder hacia ningún lado. 4.Una Ecuación Objetivo para cada Meta, En el modelo de Programación por Objetivos existen dos tipos de restricciones funcionales: las restricciones ordinarias de Programación Lineal (restricciones duras o estrictas) y las ecuaciones objetivo (blandas o flexibles). Las restricciones duras requieren ser cumplidas de manera estricta. Las restricciones blandas pueden admitir desvíos a la meta establecida, pero estos desvíos estarán asociados a una penalización que se reflejará en un parámetro en la Función Objetivo. a. Valor objetivo de la Meta. El Valor de la Meta se descompone en dos elementos: (1º) el valor correspondiente al nivel de la Meta alcanzado efectivamente y (2º) la desvío o diferencia entre el valor meta y el nivel alcanzado (di) b. Variables de desvío. Para formalizar los desvíos aceptados a cada una de las metas se emplea las variables auxiliares di las que por definición pueden obtener valores positivos o negativos. Para poder hacer operativo el modelo de Programación Lineal cada di se sustituirá por la diferencia de dos variables no-negativas. 5. La Función Objetivo depende del procedimiento si se consideran los diferentes objetivos de manera simultánea (Objetivos sin prioridades) o si por el contrario se adopta un procedimiento secuencial (Objetivos con prioridades). En el primer caso se tratará de Minimizar una función ponderada de las variables de desvío. En el segundo caso se identificarán m modelos de PL a ser optimizados de manera secuencial y de acuerdo a los m niveles de jerarquía asignados a los objetivos. La secuencia se resuelve por nivel de jerarquía, desde el nivel de mayor prioridad al de menor. 6. Programación por Objetivos no secuencial.

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Cada meta representa una Ecuación Objetivo y en la Función Objetivo se incluirán las variables de desvío relevantes correspondientes a cada Objetivo. Metas prioritarias. En este caso los desvíos en la Función Objetivo serán ponderadas por los coeficientes de penalización. Metas no prioritarias. En este caso todas las metas tienen una importancia comparable, tienen mismo nivel de prioridad y los coeficientes de penalización en la Función Objetivo son iguales a 1. 7. Programación por Objetivos secuencial Existe una jerarquía de niveles de prioridad para las metas, de modo que las metas de primordial importancia reciben atención con primera prioridad y las de importancia secundaria reciben atención de segunda prioridad, y así sucesivamente. Los objetivos de diferente nivel de prioridad no son comparados de manera simultáneamente.

Modelos de subtemas dentro de una meta. Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión. Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que después se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida. Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos determinísticos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), algunos de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos. Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica: La hoja de cálculo electrónica facilita hacer y contestar preguntas de “que si” en un problema real. Hasta ese grado la hoja de cálculo electrónica tiene una representación selectiva del problema y desde este punto de vista la hoja de cálculo electrónica es un modelo.

Métodos de solución 10

1. Programación meta ponderada: se basa en el establecimiento de ponderaciones para las variables de desviación. La programación meta afecta con coeficientes numéricos las variables de desviación de la función objetivo y resuelve el problema utilizando el método simplex. 2. Programación meta lexicográfica: se basa en resolver el problema de programación meta obteniendo inicialmente una solución para las variables metas más importantes, es decir, aquellas que tienen prioridad 1. Seguidamente se busca la solución para aquellas variables desviación con prioridad 2 pero agregando nueva restricción al sistema dadas por el valor que se obtuvo para las variables de prioridad 1 obtenidas en la solución anterior y así sucesivamente hasta llegar a la solución de las variables de última prioridad. 3. Método simplex multicriterio: le proporciona valores a las prioridades siempre que P1 sea mucho mayor que P2 y P2 mucho mayor que P3>>P4>>P5..... y busca como solución óptima aquella que proporcione una mejor utilización de los recursos. El método más utilizado es el de la Programación meta ponderada. Pese a lo que se acaba de comentar, la utilidad de estos enfoques se reduce considerablemente en problemas decisionales de un tamaño relativamente elevado se desprende que en problemas complejos que conllevan la formulación de modelos de cierto tamaño, los enfoques multiobjetivo son de limitado interés y tienen que dejar paso a otros enfoques con una solidez teórica tal vez menor, pero con una operatividad muy superior.

Uso de software

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Conclusiones Debemos impulsar esta herramienta dinámica y versátil con mayor empuje, las limitaciones de la programación lineal son demasiadas en muchos casos para presentar la problemática real, además tiene muchas ventajas frente a la programación lineal tradicional, ya que proporciona al tomador de decisiones la oportunidad de incluir los objetivos o metas de la formulación del problema que no pueden reducirse a una sola dimensión. Es también más flexible que la PL, debido a que permite que las metas conflictivas sean especificadas y conduzcan a una solución óptima en términos de las metas prioritarias de la administración. La programación lineal bajo estas circunstancias conduciría, en muchos casos, a soluciones no factibles. Cuando se confronta con la PL en estas situaciones, la PM no tiene muchas de las limitaciones de la PL, mientras que retiene la característica de la facilidad de la solución usando el algoritmo simplex. La diferencia principal entre un modelo de PM y un de PL, está en la inclusión de variables de desviación y en la minimización de suma de desviaciones relevantes como función objetivo.

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Bibliografías https://addi.ehu.es/bitstream/handle/10810/20672/TFG%20Ane%20Sanchez.pdf;js essionid=0C846A244BA273851EC1ADFC047B9B1F?sequence=2 Hiller F. Liberman G. (1991), Introducción A La Investigación De Operaciones, Ediciones Mcgpaw -Hill, México http://www.revistasbolivianas.org.bo/scielo.php?pid=S987667892011000100007&script=sci_arttext https://es.slideshare.net/Juanp3000/resumen-programacion-lineal http://letterpop.com/newsletters/?id=209005-cdf79e&print=1 http://itpn.mx/recursosisc/3semestre/investigaciondeoperaciones/Unidad%20I.pdf http://investigacion-de-operaciones2.blogspot.com/2012/07/objetivosmultiples.html http://dspace.uclv.edu.cu/bitstream/handle/123456789/5484/Yaima%20Montesino %20Ronquillo.pdf?sequence=1&isAllowed=y https://jrvargas.files.wordpress.com/2009/01/manual-winqsb.pdf Roy,B. (1971). Problems and methods with multiple objective functions. Mathematical Programming, vol. 1,pp. 239-266. ( Fuente en ingles)

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