Tugas Nasb ( Deden F. H Dan Dimas Sandi)

Tugas NASB Nama : 1. Deden F. H 2. Dimas Sandi Sasmito Jurusan : Pendidikan Matematika

Menyelesaikan Integral Lipat Dua Dengan Metode Trapesium – Gauss Legendre Quadrature Perumusan metode Kudratur Gauss Lagendre ditulis sebagai berikut :

a dan b adalah harga batas bawah dan batas atas dari integral dan t = akar polinom Legendre. Jika (9) telah dipenuhi, penyelesaian dapat digunakan dengan menggunakan deret

dimana c1 merupakan koefisien – koefisien polinom Legendre yang didapat dari rumus :

Dalam tulisan ini tidak dibahas koefisien – koefisien Polinom Legendre. Untuk mendapatkan dari koefisien – koefisien Polinom Legendre tersebut. Sebagai metode pendekatan numerik untuk integral lipat dua digunakan Metode Trapesium untuk mendekati nilai integral pada sisi dalam dari integral lipat dua tersebut. Metode Kuadratur Gauss Legendre digunakan untuk mendekati nilai integral tas nilai hampiran integral sisi dalam yang telah diperoleh dari metode trapesium. Berikut ini diperlihatkan dua kasus mengenai kedua batas integral yang disertai dengan algoritmanya. 1. Kasus daerah integral pada daerah persegi panjang

Untuk sisi lipat dalam, penyelesaiannya menggunakan metode trapesium dari persamaan (2) dan (3), didapat persamaan.

Untuk selanjutnya, penyelesaian integral memakai metode kuadratur gauss legendre sebagai berikut

dengan persamaan. (13),persamaan (15) akan diselesaikan dengan deret

Dalam hal ini, koefisien_glq adalah suatu batas yang ditentukan untuk mengambil banyaknya koefisien dan akar polinom legendre yang digunakan. 2. Kasus daerah integral pada daerah nonpersegi panjang Dengan menggunakan persamaan (7) dan (8), integral lipat dua dapat diselesaikan dengan metode Gauss Legendre Quadrature sebagai berikut: