Trabajo Marta Y Raquel

Raquel Muñoz Fernández 3º A eso num. 20 Marta Aguilera Molina 3º B eso num. 1

Historia de las Matematicas: Las matemáticas están desde los siglos VI-V a.C. Las matemáticas se convirtieron en una ciencia independiente con objeto y metodología propios. En ella se engloban las antiguas civilizaciones de Egipto, Mesopotamia, China e India. Grecia estaria en medio de los dos períodos. Antiguamente se utilizaban dedos y piedras. El concepto número surgió con las necesidades de contar objetos. Inicialmente se contaban con ayudas disponibles (dedos, piedras…) La palabra cálculo deriva del latin calculus que significa contar con piedras.Los números naturales eran limitados, pero se ampliaron ya que la necesidad de ampliar el conjunto de números ya era importante etapa en el camino hacia el desarrollo de las matemáticas. Paralelamente a la ampliación de los números se desarrolló su simbología y los sistemas de numeración, diferentes para cada civilización. Recordemos que este periodo abarca un enorme periodo de tiempo, alrededor de 2000 años, desde los siglos VI-V a.C. hasta el siglo XVI. En el siglo VII la ciencia griega, se encuentra ampliamente ajustada a otras tradiciones. En estas condiciones, los árabes, crean un imperio tan extenso como sorprendente. Sus condiciones de vida económicas y políticas , favorecieron el desarrollo de las matemáticas, la cual desarrolló muchos procedimientos de cálculo y algoritmo. En el continente europeo, las matemáticas no tienen tan antiguo origen como en muchos países del Medio y Lejano Oriente, alcanzando sólo éxitos en la época del Medievo desarrollado y especialmente en el Renacimiento.

Origen de las Matematicas: Hasta finales del cuarto milenio no hay constancia escrita del transcurrir de la civilización mesopotámica. Las fichas son objetos de pequeño tamaño (entre 1 y 4 cms de longitud) y de múltiples formas que era muy frecuente encontrar en las excavaciones realizadas en la ciudad de Uruk.

3000 A.C.2500 A.C.

Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad. Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular. Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas.

1600 A.C aprox.

entre 600 y 300 A.C.

El Papiro de Rhind, es el principal texto matemático egipcio, fué escrito por un escriba bajo el reinado del rey hicso Ekenenre Apopi y contiene lo esencial del saber matemático de los egipcios. Entre estos, proporciona unas reglas para cálculos de adiciones y sustracciones de fracciones, ecuaciones simples de primer grado, diversos problemas de aritmética, mediciones de superficies y volumenes. La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V D.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza

exacta de sus descubrimientos.

Del 550 al 450 A.C.

Hacia el 460 A.C

alrededor de 406 a 315 A.C. 276-194 A.C.

Se establece la era pitagórica. Pitágoras de Samos, personaje semilegendario creador de un gran movimiento metafísico, moral, religioso y científico. El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuirselo a su maestro. Con respecto a la aritmética el saber de los pitagóricos era enorme. Fueron los primeros en analizar la noción de número y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría. Definieron los número primos, algunas progresiones y precisaron la teoría de las proporciones. Los pitagóricos propagaban de que todo podía expresarse por medio de números, pero luego tuvieron que aceptar que la diagonal de un cuadrado era inconmesurable con el lado del cuadrado. El mercader Hipócrates de Quíos, se convirtió en el primero en redactar unos Elementos, es decir, un tratado sistemático de matemáticas. El astrónomo Eudoxo, establece una Teoría de la Semejanza.

El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud

de la circunferencia de la tierra.

300-600

Los hindúes conocen el sistema de numeración babilónica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual.

1100

Omar Khayyam desarrolla un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado.

1525

El matemático alemán Christoff Rudolff emplea el símbolo actual de la raíz cuadrada

1545

Gerolamo Cardano publica el método general para resolver ecuaciones de tercer grado

1550

Ferrari da a conocer el método general de resolución de una ecuación de cuarto grado

1591

Francois Viète escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba por primera vez el álgebra a la geometría.

1614

Napier inventa los logaritmos.

1617

John Napier inventa un juego de tablas de multiplicación, llamada "los huesos de Napier". Posteriormente publicó la primera tabla de logaritmos.

1619

Descartes crea la Geometría Analítica.

1642

El matemático Blaise Pascal construye la primera máquina de calcular, conocida como la Pascalina, la cual podía efectuar sumas y restas de hasta 6 cifras.

1684

Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz.

1743

Langlois inventa el pantógrafo.

1746

D'Alembert enuncia y demuestra parcialmente que "cualquier polinomio de grado n, tiene n raíces reales o complejas".

1761

Johann Lambert prueba que el número p es irracional.

1777

Leonard Euler matemático suizo, simboliza la raíz cuadrada de -1 con la letra i (de imaginario).

1798

El matemático italiano Paolo Ruffini enuncia y parcialmente demuestra la imposibilidad de resolver ecuaciones de 5º grado.

1812

Laplace publicó en París su Théorie analytique des probabilités donde hace un desarrollo riguroso de la teoría de la probabilidad con aplicaciones a problemas demográficos, jurídicos y explicando diversos hechos astronómicos.

1817

Bernhard Bolzano presenta un trabajo titulado "Una prueba puramente analítica del teorema que establece que entre dos

valores donde se garantice un resultado opuesto, hay una raíz real de la ecuación". Dicha prueba analítica se conoce hoy como teorema de Bolzano 1822

Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras"

1831

G.W.Leibniz pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo.

1872-189 5

Es creada la Teoría de Conjuntos por el matemático ruso Georg Cantor.

1904

El matemático sueco Niels F. Helge von Koch construye la curva que lleva su nombre.

1924

Se instauran las medallas fields con el fin de premiar a matemáticos destacados.

1975

Mitchell Feingenbaum descubre un modelo matemático que describe la transición del orden al caos.

1977

Los matemáticos K. Appel y W. Haken resuelven el histórico teorema de los cuatro colores con ayuda de un computador.

India:

Operaciones aritméticas Existe muy escasa constancia escrita de los métodos utilizados por los indios en la Antigüedad para realizar las operaciones aritméticas. Sí se tiene constancia de que en los Vedas, particularmente en el Rigveda, los números orales ya muestran las nociones de suma, resta y multiplicación, sobre todo. Así, por ejemplo, nava ca navatih representa “nueve junto a noventa” o noventa y nueve, donde ca aparece como una partícula que indica unión, adición, suma entre cantidades. Pero del mismo modo se emplea otra, como en nava sakam navatih con el mismo significado pero con aplicación distinta según la naturaleza poética del discurso. Los Vedas son cánticos religiosos, composición poéticas espirituales y no tratados de aritmética. Por ello no hay ningún tratamiento sistemático de las operaciones a realizar y las pistas sobre el tratamiento verbal de las mismas es muy escaso. La noción de resta está implícita aunque nunca con un término específico. No obstante, un importante estudioso (Pandit) ha dado a conocer la utilización eventual del término avama traducible como “inferior a” o “menos que” en un contexto numérico, aunque solo ocasionalmente. Lo que sí es cierto es que, del mismo modo que la suma está implícita en la misma forma de contar los números, sobre todo a partir del diez: Eka dasan 11 = 1 + 10 Dva dasan 12 = 2 + 10 ......................................... Navan dasan 19 = 9 + 10 resulta que caben otras denominación, particularmente para el 19, como Eka na vimsati 19 = 20 - 1

Egipto

En Egipto las medidas que utilizaban eran: •

La unidad principal es el 'codo', equivalente a 52,3 cm.

•

La primera subunidad del codo es el 'palmo', de manera que 1 codo = 7 palmos.

•

La siguiente subunidad es el 'dedo', resultando que 1 palmo = 4 dedos y, por tanto, 1 codo = 28 dedos.

Este 'codo corto' sería un palmo más reducido ( 1 codo corto = 6 palmos ) •

El 'antebrazo', equivalente a los 4 palmos entre el codo y la muñeca.

•

El 'puño cerrado', correspondiente al resto del 'codo corto', o sea 2 palmos.

•

El 'remen' ( 5 palmos ), distancia entre el hombro y el codo. En el comienzo del período Saíta, en la dinastía XXVI (hacia el 600 a.C.) se registra una importante reforma y unificación metrológicas que supuso la desaparición del 'codo corto' y la instauración de un llamado 'codo reformado', equivalente por otra parte al antiguo 'codo real'. La información disponible sobre la civilización desarrollada a lo largo del Nilo es, lo suficientemente fiable, como para ser considerada la primera civilización que alcanzó un cierto desarrollo matemático. Nuestros conocimientos sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se

basan principalmente en dos grandes papiros de carácter matemático y algunos pequeños fragmentos, así como en las inscripciones en piedra encontradas en tumbas y templos. Desarrollaron el llamado "sistema de numeración jeroglífico", que consistía en denominar cada uno de los "números clave" (1, 10, 100, 1000...) por un símbolo (palos, lazos, figuras humanas en distintas posiciones...). Los demás números se formaban añadiendo a un número u otro del número central uno o varios de estos números clave.

Median la superficie de las siguientes formas: •

El 'setat' es la unidad fundamental de superficie equivalente a un cuadrado de 1 'khet' de lado.

•

Dada la equivalencia del 'khet' de longitud, resulta que 1 setat = 10.000 codos cuadrados.

Median las capacidades de las siguientes formas: •

Un 'khar' equivalía a 2/3 de codo cúbico, lo que se corresponde con el hecho de que un codo cúbico fuera igual a un khar y medio, estableciéndose una de las correspondencias más interesantes desde el punto de vista aritmético entre dos fracciones recíprocas: 1 1/2 y 2/3.

•

Si el 'khar' se dividía en veinte partes iguales se obtenía otra de las unidades más utilizadas, el 'heqat'. En ocasiones cuatro de estas últimas se expresaban como 'heqat-cuádruple' (también denominado 'oipe', preferentemente al tratar de líquidos)

Mesopotamia:

Los primitivos pictogramas, cuyo empleo se reducía a la descripción de elementos observables, fueron ampliando su uso para transformarse en la práctica en ideogramas o signos destinados a expresar ideas. Atendiendo a la pronunciación del idioma sumerio acorde con estos signos, hay que tener en cuenta que el sumerio es una lengua monosilábica, lo que va a limitar fuertemente las posibilidades de representar conceptos diferentes con la pronunciación de las mismas sílabas. Un caso de este tipo es el de "buey", que se pronuncia "gu" pero, del mismo modo, "hilo" también se pronuncia "gu", de manera que se dispone de dos signos (el de buey y el de hilo) para la misma pronunciación. Ello hace sospechar que, para entenderse entre sí, los sumerios utilizaban estas sílabas añadiéndoles un tono, a la manera del chino actual.

La escritura cuneiforme: Las primeras inscripciones encontradas en las excavaciones de Uruk y otras semejantes son etiquetas que describen una cantidad de un producto indeterminado o bien listas de signos repetidos en tablillas para la instrucción de los aprendices de escriba. Datan aproximadamente de finales del cuarto milenio (3100 a.C.). Estos signos son pictogramas, es decir, representan total o parcialmente al objeto designado mediante imitación gráfica. Durante un largo tiempo la escritura pictográfica se redujo a documentos administrativos y económicos necesarios para las

actividades ordinarias de los templos y palacios. También, aunque en mucha menor medida, cuando tales actividades eran privadas.

Biografías de Pitágoras y Euclides: Pitágoras; Pitágoras fue el primero en utilizar el término Cosmos para describir el orden y la armonía inherentes a un universo regido por unas leyes cognoscibles e inteligibles por el hombre a través del número que es el principio elemental, «la esencia de todas las cosas», componente esencial de la armonía matemática que debe guiar, con finalidad religiosa, toda investigación sobre el universo. Pitágoras funda una comunidad en la que los aspectos científicos y religiosos están íntimamente asociados de forma mística. El principal objeto de las doctrinas pitagóricas era la purificación del alma o catarsis mediante la permanente prosecución de estudios filosóficos, matemáticos y cosmológicos, emprendidos como factores de sublimación espiritual para la dirección de la existencia, merced a la identificación intelectual –filosófica– con la gran idea divina ordenadora del universo: el número, que integra y confiere unidad a todo un sistema de pensamiento filosófico, científico y religioso. Los Elementos se dividen en 13 libros. Los primeros 6 son sobre la Geometría Plana; los libros 7 al 9 son sobre la Teoría del Número; el libro 10 trata de la teoría de Eudoxus de los números irracionales; y los libros 11 al 13 conciernen sobre la geometría sólida, finalizando con una discusión de las propiedades de los cinco Poliedros regular y una prueba de que no pueden haber más que estos cinco. Los Elementos de Euclides son notables por la claridad con que los teoremas y problemas son seleccionados y ordenados. Las proposiciones proceden lógicamente y rigurosamente. Euclides no es conocido por haber hecho descubrimientos muy originales, y los Elementos se basan en el trabajo de sus predecesores, se asume que algunas de las pruebas son suyas propias y que es responsable por su excelente arreglo. Sobre miles de ediciones de su trabajo se ha publicado desde la primera impresión en 1482. Los otros trabajos de Euclides incluyen Datos, En Divisiones de Figuras, Phaenomena, Opticas, Sitios de la Superficie, Porisms, la sección cónica, Libro de

Falacias, y Elementos de Música. Sólo los primero cuatro sobreviven.

Euclides: Fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él. Euclides, nacido en el siglo 300 AC, fue el matemático más famoso de todos los tiempos a pesar del hecho de que poco se sabe de su vida, pero se sabe que enseñó en Alejandría, Egipto. Los Elementos de Euclides, un trabajo introductorio a la geometría elemental y otros tópicos, y otros trabajos de su género a tal magnitud que ahora se saben sólo por referencia indirecta. Los Elementos empiezan con definiciones, postulados, y axiomas, incluso el famoso quinto, o paralelo, postulado que una y solo una línea recta puede ser dibujada a traves de un punto a una línea paralela dada. La decisión de Euclides de hacer de esta suposición indemostrable lo llevó a la Geometría Euclideana. No fue hasta el siglo 19th que se modificó el quinto postulado para desarrollar la Geometría No-Euclideana.

Mujeres matematicas: Teano Durante el periodo de la Grecia clásica se edificó una matemática original y brillante y se tomaron algunos elementos de civilizaciones vecinas que construyeron quienes les precedieron tanto en Babilonia como en Egipto.Por lo que sabemos hoy el tipo de conocimientos que nos revelan los papiros egipcios es de carácter eminentemente práctico, y tratan sobre cuestiones de cálculo aritmético y mediciones geométricas. Tales, Pitágoras y Teano aparecen en el siglo VI antes de nuestra era. Son figuras indefinidas históricamente, ya que no ha quedado ninguna obra matemática suya y ni siquiera existe constancia de que las escribieran. A Tales se le considera el primer matemático, a Pitágoras el padre de la matemática y a Teano la primera mujer matemática.

El marco histórico en el que nos situamos para estudiar la vida de Teano es el de la antigua Grecia. Durante el periodo de la Grecia clásica se edificó una matemática original y brillante y se tomaron algunos elementos de civilizaciones vecinas que construyeron quienes les precedieron tanto en Babilonia como en Egipto. Por lo que sabemos hoy el tipo de conocimientos que nos revelan los papiros egipcios es de carácter eminentemente práctico, y tratan sobre cuestiones de cálculo aritmético y mediciones geométricas. Tales, Pitágoras y Teano aparecen en el siglo VI antes de nuestra era. Son figuras indefinidas históricamente, ya que no ha quedado ninguna obra matemática suya y ni siquiera existe constancia de que las escribieran. A Tales se le considera el primer matemático, a Pitágoras el padre de la matemática y a Teano la primera mujer matemática. Pitágoras(572-497 a.n.e.) fue filósofo, astrónomo y matemático, fundó la escuela pitagórica, orden de tipo comunal y secreto, donde se daba una gran importancia a la educación tanto en hombres como mujeres. El lema de la escuela fue "todo es número" pues que en la Naturaleza todo podía explicarse mediante números. Teano nació en Crotona, fue discípula de Pitágoras y se casó con él. Enseñó en la escuela pitagórica. Se conservan fragmentos de cartas y escritos que prueban que fue una mujer que escribió mucho, y eso mismo le atribuye la tradición, , que considera como suyos varios tratados de matemáticas, física y medicina. El tratado Sobre la Piedad del que se conserva un fragmento con una reflexión sobre el número se piensa que es de Teano. Se le atribuyen otros tratados sobre los poliedros regulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción áurea.

La primera mujer matemática de la que se tiene noticia fue Teano en el s. VI a.C. Era hija de Milón, mecenas de Pitagoras. Teano fue una destacada discípula de Pitagoras, y se casó con él.

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Émilie de Breteuil, Marquesa de Châtelet nació en el seno de una familia ilustre el 17 de diciembre de 1706 en Saint-Jean-en-Greve. Estudió a Descartes, Leibniz y a Newton. Escribió las instituciones de la física, libro que contiene el cálculo infinitesimal. Hacia 1745 tradujo los principios de la matemática de Newton. Después de quedarse embarazada terminó la edición de la Principia.

Mary Somerville: nació en Escocia el 26 de Diciembre en 1780. Pasó su infancia en el campo, en contacto con la naturaleza lo que estimuló su carácter observador, pero sin una formación básica, de manera que a los diez años apenas sabía leer. Su primer trabajo fue Disertación Preliminar. Este trabajo fue reimpreso posteriormente y se difundió por separado, dado su interés. Su siguiente publicación fue Sobre la conexión de las ciencias físicas. Tras una etapa en Italia, por motivos de salud de su esposo, sin abandonar sus estudios, publica Physical Geography y se hicieron de él siete ediciones. Sufre una fuerte depresión tras la muerte sucesiva de su marido y uno de sus hijos. Vive entonces en Nápoles y con 85 años comienza a escribir su cuarto

libro On Molecular and Mycroscopic Science y revisa su libro On the theory of differences. A los 89 años escribe su autobiografía y sigue estudiando matemáticas aun con 92 años. Cuando le sorprende la muerte estaba investigando sobre cuaterniones. Quienes tuvieron la suerte de conocerla no dudaron en llamarla "la reina de las ciencias del siglo XIX".

Ada Lovelace: La corta vida de Ada Lovelace transcurrió en la primera mitad del siglo XIX, bajo el influjo de las ideas clásicas de la sociedad victoriana muy arraigadas en la alta clase social a la que pertenecía, pero impregnado al tiempo del ideal romántico que hombres como su padre llevaron a cabo hasta las ultimas consecuencias. Este hecho privó a Ada, tal vez, del disfrute de los momentos más apasionantes del siglo. Con 17 años conoció a Charles Babbage, y tanto ella como su madre quedaron impresionadas por su Máquina de diferencias finitas, que deseaba generalizar en una máquina analítica o computadora general.

Carolina Herschel (1750-1848) Nació en Hanover en una familia numerosa de músicos, pero no recibió una educación formal, ya que su madre pensaba que solo debía recibir la formación suficiente para ser una buena ama de casa y cuidar de sus hermanos y hermanas. Dos de sus hermanos, William y Alexander, eran músicos en Inglaterra y cuando Carolina

tenía 22 años se fue con ellos para estudiar canto. Aunque tuvo éxito como soprano, la educación que había recibido la había hecho tan dependiente que sólo cantaba cuando la dirigía su hermano William. Cuando éste dejó la música para dedicarse a la astronomía, (fue nombrado astrónomo del rey) ella también dejó de cantar, y así comenzó su carrera científica como ayudante de su hermano, a partir de las lecciones que éste le daba, hasta que poco a poco se fue formando a sí misma. Trabajaba duramente, por la noche observaba estrellas y de día realizaba los cálculos matemáticos y escribía los trabajos científicos. También ayudó a su hermano a construir telescopios más grandes y más potentes que permitieran estudiar astros más lejanos que la luna y los planetas. Cuando Carolina tenía 32 años su hermano le regaló un pequeño telescopio, "el barredor de cometas" que le permitió realizar un trabajo independiente cuando él no estaba. En el verano de 1786, Carolina tenía ya un pequeño observatorio propio. Cuando Carolina tenía treinta y siete años el rey Jorge III le asignó un salario como asistente de su hermano, lo que le proporcionó cierta independencia económica. Un año más tarde su hermano se casó y dejaron de vivir en la misma casa. Murió con 97 años.

Álgebra: El álgebra es la rama de la matemática que estudia estructuras, relaciones y cantidades. Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática. El término álgebra viene del título de la obra del mátematico árabe Mahommed ibn Musa alKharizmi, que significa Mahommed, hijo de Musa, natural de Kharizm, al-jebr w'al-muqabalah, que significa transposición y eliminación. El álgebra es una rama de las Matemáticas que estudia la forma de resolver las ecuaciones. Una de las características del álgebra es que utiliza símbolos para representar números. El álgebra actual trata con entidades mas generales que los números y sobre estas

entidades define operaciones (similares a las operaciones aritméticas). Esta nueva álgebra se debe a Galois.

Cálculo: El término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos. No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

Algoritmo: Un algoritmo (del latín, dixit algorithmus y éste del matemático persa al-Jwarizmi) es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema. Es decir, que un algoritmo es un método para encontrar la solución a algún problema. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia y su definición queda formalizada por la Máquina de Turing.

Numeros primos: El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad. Los números primos, menores que cien, son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

Definición de número primo: un número es primo cuando es entero positivo, distinto de 0 y 1 y que únicamente se puede dividir por sí mismo y por 1 para dar una solución exacta (por tanto, para todos los otros números por los que intentemos dividir el número primo no dará solución exacta) Ejemplos: Divisores de 3= {1, 3} => es primo D(7)={1, 7} => es primo D(9)={1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9 Notas: El 1 se considera primo en muchos casos, aunque sólo tiene un divisor. Depende de las listas, de las definiciones, del libro o de la "cultura" se considera o no primo. Por ejemplo: Los antiguos griegos consideraban que los numeros empezaban en el 2. Para ellos el 1 no era un número, sólo la unidad. No sotros tampoco lo consideraremos primo. El 2 también cumple las características de número primo; y es el único número primo que es par.

Numeros amigos Dos números amigos son dos enteros positivos tales que la suma de los divisores propios de uno de ellos es igual al otro (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número). Un ejemplo es el par (220, 284), ya que: •

los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284 los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220 Definición de

EL NÚMERO DE ORO: El número de oro se representa por la letra griega fi (), en honor a Fidias (arquitecto del Partenón). Fue Euclides quien introdujo la división de un segmento cumpliendo estas condiciones. Lo definió así: Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor. Su definición es la siguiente: "dos números A y B están en la proporción de oro si A + B es a A los mismo que A es a B". Un pequeño dibujo para ilustrar esto:

De modo que tenemos: (A + B) / A = A / B podemos asumir que B = 1 sin pérdida de generalidad: (A + 1) / A = A; A + 1 = A2; A2 - A - 1 = 0; Con las dos soluciones: A1 = 1.618033989 und A2 = 0.618033989.

Clasificacion de las matematicas: Diferencia en dos clases: 1)Fichas planas, de formas limitadas y geométricas: discos, triángulos, rectángulos, ovoides, esferas, cilindros, conos y tetraedros. 2)Fichas complejas, caracterizadas por presentar formas distintas y variadas, incisiones, perforaciones, puntos sobre su superficie. Así, en caso de disponer de cinco animales, se representaría tal cantidad por cinco fichas en forma de cilindro. Si, en cambio, se quiere registrar cinco jarras de aceite, se emplearían cinco ovoides incisos. De este modo, cada ficha representaría una unidad del producto cuya naturaleza viene representada por la forma de la

ficha. Estas burbujas (bullas) de arcilla pueden en muchas ocasiones presentar signos externos realizados con los dedos o con un cálamo redondo o triangular. Esto permite formular una hipótesis sencilla y atractiva sobre la funcionalidad de fichas y burbujas.

Opinión personal Nuestra opinión personal sobre la historia de las matemáticas, nos a resultado fascinante. Hemos visto muchas cosas interesantes, que nos ayudaran también en nuestros estudios. Nos a mostrado también un poco de cultura general y a interiorizar las matemáticas a través del tiempo. Hemos disfrutado mucho haciendo el trabajo y a la vez hemos aprendido mucho.

Hemos aprendido a ver las matemáticas no cómo una asignatura mas, sino cómo algo esencial para nuestro crecimiento.

Raquel Muñoz Fernández Marta Aguilera Molina