Trabajo De Fisica.docx

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA

TEMA: EJERCICIOS DE LEYES DE NEWTON

NOMBRE: JHONNY TITUAÑA

CÓDIGO: 7520

CURSO: SEGUNDO “B”

PROFESOR: ING. FABIAN BASTIDAS

RIOBAMBA – ECUADOR

EJERCICIOS LEYES DE NEWTON

1)Una caja con masa de 50 kg es arrastrada a través del piso por una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Cuál es el valor aproximado del coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el piso si una fuerza de 250 N sobre la cuerda es requerida para mover la caja con rapidez constante de 20 m/s como se muestra en el diagrama?

diagrama de cuerpo libre para el bloque.

 Fx  0 Fx  f k  0 250 cos 30º  fk 250 cos 30º   k

 Fy  0

(a)

N  Fy  w  0 N  250 sin 30ºmg  0





N  50kg 9.8m / s 2  250 sin 30

Reemplazar a y b 250 cos 30º  k N 250 cos 30º  k [(50)(9.8)-250sin 30]

k =

250 𝒄𝒐𝒔 30º

[(50)(9.8)−250 sin 30

k

=0.59

(b)

2)Dos masas idénticas, de valor m, son conectadas a una cuerda sin masa que pasa por

poleas sin fricción, como se muestra en la figura. Si el sistema se encuentra en reposo, ¿cuál es la tensión en la cuerda?

Si realizamos el diagrama de cuerpo libre en cualquiera de los dos bloques tenemos

 Fy  0 T-w=0 T=w=mg

3. Tres fuerzas actúan como se muestra en la figura sobre un anillo. Si el anillo se

encuentra en equilibrio, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F?

𝛴𝑓𝑥 = 0 𝑇𝑥 − 𝐹 = 0 𝑇𝐶𝑜𝑠35° = 𝐹 (7261.45)𝐶𝑜𝑠35° = 𝐹 𝑭 = 𝟓𝟗𝟒𝟖, 𝟐𝟑 𝑵 𝛴𝑓𝑌 = 0 𝑇𝑦 − 4165𝑁 = 0 𝑇𝑆𝑒𝑛35° = 4165𝑁 𝑇 = 7261.45

4. Un bloque de 90 N cuelga de tres cuerdas, como se muestra en la figura, determine los

valores de las tensiones T1 y T2

𝛴𝑓𝑥 = 0 𝑇2 𝑥 − 𝑇1 𝑥 = 0 𝑇2 𝐶𝑜𝑠30° − 𝑇1 𝐶𝑜𝑠30° = 0 𝑇2 = 𝑇1 Sumatoria de fuerzas del bloque 𝛴𝑓𝑦 = 0

𝛴𝑓𝑦 = 0

𝑇1 𝑦 + 𝑇2 𝑦 − 𝑇3 = 0

𝑇3 = 90 N

𝑇1 𝑆𝑒𝑛30° + 𝑇2 𝑆𝑒𝑛30° − 𝑇3 = 0

𝑇1 𝑆𝑒𝑛30° + 𝑇1 𝑆𝑒𝑛30° − 90 𝑁 = 0 2 𝑇1 𝑆𝑒𝑛30° = 90 𝑁

𝑻𝟏 = 𝟗𝟎 𝑵 𝑻𝟐 = 𝟗𝟎 𝑵

5. Suponga que los bloques A y B de la figura tienen las masas MA = 10 kg y MB = 2 kg, el

coeficiente de rozamiento estático entre el bloque A y la superficie es 0.4. Determine el mínimo valor de F para poner el sistema en movimiento.

BLOQUE A  Fy  0 𝑁 − 𝑊𝐴 = 0 𝑁 = 𝑚𝑎 . 𝑔 𝑁 = (10𝑘𝑔)(9.8𝑚/𝑠 2) 𝑁 = 98𝑁

 Fx  0 𝑇 − 𝑓𝑟 = 0 𝑇 − 𝑓𝑘 = 0 𝑇 = 𝜇𝑁 𝑇 = 39.2

BLOQUE B ∑𝐹𝑦 = 0 𝑇 − 𝑚3 . 𝑔 = 𝐹 𝐹 = 19.6𝑁 6. Un bloque que cuelga de 8,5 kg se conecta de una cuerda que pasa por una polea a

un bloque de 6,2 kg, que se desliza sobre una mesa plana. Si el coeficiente de fricción durante el deslizamiento es 0.2; encuentre: la tensión de la cuerda.

BLOQUE A

BLOQUE B

∑Fx

WB-T=WB.a

T-Fr=WA.a

MBg-T=MB.a

Fr=MAg.0.2

2 z z

1 T=MBg -M.a

T=M (g-a)

Igualamos 1 y 2 MBg-M.a-MA.g(0.2)=Ma MB.g−MAg(0.2) 𝑀𝐴∗𝑀𝐵

a=

T=M (g-a)

T=8.5(9.84.84) 83.3−12.15 14.7

a=

a=4.84 𝑚/𝑠 2

T=42.16 N



7. Calcular la aceleración de las masas m1 y m2, así como también la tensión en la cuerda del sistema que se indica en la figura. (m1 = 7kg; m2 = 9 kg).

Bloque 1 𝑇1 − 𝑊1 = 𝑚. 𝑎 𝑇1 − 𝑚. 𝑔 = 𝑚. 𝑎1 Bloque 2 𝑤2 − 𝑇2 = 𝑚. 𝑎2 𝑚. 𝑔 − 𝑇2 = 𝑚. 𝑎

Por lo cual al eliminar las tensiones y dejar solo una ecuación nos quedara: 𝑚2 . 𝑔 − 𝑚1 . 𝑔 = 𝑚2 + 𝑚1 (𝑎)

𝑚2 − 𝑚1 (𝑔) 𝑚1 + 𝑚2 2. (9.8𝐦/s2) = 1.23𝐦/s2 a 16𝑘𝑔

Para calcular las tensiones remplazamos en las ecuaciones 1,2 T1= 77.21N T2= -77.13N La tensión total es la suma de toda las tensiones y nos da como resultado : 𝑇𝑇 = 𝑂. 𝑂8𝑁

8. Encuentre el peso máximo que es posible colgar del punto O, tal como aparece en la

figura, sin alterar el equilibrio. Suponga que µ = 0.3 entre el bloque y la mesa

𝛴𝑓𝑥 = 𝑇1 − 𝑓𝑟 + 𝑐𝑜𝑠70 𝛴𝑓𝑦 = 𝑤 − 𝑡 − 𝑠𝑒𝑛70 + 𝑁

𝛴𝑓𝑦 = 𝑤 − 𝑡 − 𝑠𝑒𝑛70 + (𝑚. 𝑔) M=20 Procedemos a eliminar las tenciones −𝑓𝑟 + 𝑐𝑜𝑠70 + 𝑠𝑒𝑛70 + 20 = 𝑤 W= 21.8N

9. Sobre un plano inclinado se encuentra un bloque m1 = 100kg que esta unido por medio

de un cable a otro de masa m2 como se indica. Si el coeficiente único de rozamiento entre cada bloque y el plano es de 0.25; determinar los valores extremos de m2, entre los cuales debe variar para que exista equilibrio.

BLOQUE 1 ∑ 𝑓𝑦 = 0 𝑁1 − 𝑚1𝑔𝑐𝑜𝑠60 = 0 𝑁1 = 490 𝑁 ∑ 𝑓𝑥 = 0 𝑇 − 𝑓𝑟 − 𝑚1𝑔𝑠𝑒𝑛60 = 0

BLOQUE 2 ∑ 𝑓𝑦 = 0 𝑁2 − 𝑚2𝑔𝑐𝑜𝑠30 = 0 𝑁2 = 𝑚2𝑔𝑐𝑜𝑠30 ∑ 𝑓𝑥 = 0 -𝑇 − 𝑓𝑟 + 𝑚2𝑔𝑠𝑒𝑛30 = 0

2)

1+2 𝑇 − 𝑢𝑁1 − 𝑚1𝑔𝑠𝑒60 + 𝑚2𝑔𝑠𝑒𝑛30 − 𝑇 − 𝑢𝑁2 = 0 𝑚2(2.78) = 971.2 𝑚2 = 485.5 𝑘𝑔

BLOQUE 1 ∑ 𝑓𝑥 = 0 −𝑓𝑟 + 𝑚1𝑠𝑒𝑛60 − 𝑇 = 0 (3

BLOQUE 2 ∑ 𝑓𝑥 = 0 𝑇 − 𝑓𝑟 − 𝑚2𝑔𝑠𝑒𝑛30 = 0 (4 3+4 −𝑛𝑁1 + 𝑚1𝑔𝑠𝑒𝑛60 − 𝑇 + 𝑇 − 𝑢𝑁2 − 𝑚2𝑔𝑠𝑒𝑛30 = 0 726.5 = 𝑚2(7.02) 𝑚2 = 103.49𝑘𝑔 485.6 ≤ 𝑚2 ≤ 103.49

1)

10. Dos bloques A y B, están dispuestos como indica la figura y unidos por cuerdas al

bloque C, Tanto A como B pesan 20 kg, y el coeficiente cinético de rozamiento entre cada bloque y la superficie es 0,5. El bloque C desciende con velocidad constante. A) Dibújense dos diagramas distintos que indiquen las fuerzas que actúan sobre A y B. B) Calcúlense la tensión de la cuerda que unen los bloques A y B. C) Cual es el peso del bloque C

BLOQUE B

BLOQUE A ∑ 𝑓𝑦𝑎 = 0 𝑁 = 𝑊 = 20 𝑁

∑ 𝑓𝑥𝑎 = 0

∑ 𝑦𝑏 = 0

𝑇𝑎𝑏 = 𝑢𝑁

𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠37

𝑇𝑎𝑏 = 10𝑁

∑ 𝑓𝑥𝑏 = 0 𝑇𝑏𝑐 − 𝑓𝑟 − 𝑤𝑥 − 𝑇𝑎𝑏 = 0 𝑇𝑏𝑐 − 78.26 − 117.95 − 10 = 0

𝑁 = 156.53

∑ 𝑓𝑦𝑐 = 0 𝑇𝑏𝑐 − 𝑤𝑐 = 0 𝑊𝑐 = 206.21𝑁

𝑇𝑏𝑐 = 200.21 𝑁

11.- El bloque A de la figura pesa 3 lb, y el B, 30 lb. El coeficiente de rozamiento entre B y

la superficie horizontal es 0,1. A) Cuál es el peso del bloque C cuando la aceleración de B es 6 pies/s 2 hacia la derecha. B) cual es la tensión de cada cuerda cuando B tiene la aceleración indicada.

Bloque A ∑𝑓𝑦 = 0 𝑇1 = 𝑊𝐴 𝑇1 = 29,4𝑁 Bloque B ∑𝑓𝑥 = 𝑚𝐵 ∗ 𝑎 𝑇2 − 𝑇1 − 𝐹𝑟 = 𝑚𝐵 ∗ 𝑎 𝑇2 − 29,4 − (0,1)(29,4) = (30) ∗ ( 6) 𝑇2 = 238,8 𝑁 ∑𝑓𝑦 = 0 𝑁𝐵 = 𝑊𝐵 𝑁𝐵 = 294𝑁 Bloque C ∑𝑓𝑦 = 0 𝑇2 = 𝑊𝐶 𝑇2 = 238,8 𝑁 A) 𝑊𝐶 = 238,8 𝑁 B) 𝑇2 = 238,8 𝑁 𝑇1 = 29,4 𝑁

12.- Dos bloques unidos por una cuerda que pasa por una pequeña polea sin rozamiento

descansa sobre planos lisos, como muestra la figura. A) En qué sentido se moverá el sistema, b) cuál es la aceleración de los bloques, c) cuál es la tensión de la cuerda

Bloque 1

∑𝑓𝑥 = 𝑚1 ∗ 𝑎 T- 𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑆𝑒𝑛30° = 100 (𝑎) T – 100(9,8)* 𝑆𝑒𝑛30° = 100(𝑎) T – 490 = 100(a) T = 490 + 100a

Blo

que 2

∑𝑓𝑥 = 𝑚2 ∗ 𝑎 𝑚2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑆𝑒𝑛53° − 𝑇 = 𝑚2 ∗ 𝑎 50(9,8) Sen53° - T = 50 (a) 490 Sen 53° - T= 50 (a) 391,33 – 50a = T T= T 490 + 100a = 391,33 – 50a 100 a + 50 a = 391,33-490 150 a = -98,67 a = -98,67/150 a = -0,66 m/𝑠 2 A) a = -0,66 m/𝑠 2 . El signo negativo indica que el movimiento es contrario al sentido con el que se realizo el analisis de movimiento. Entonces el movimiento se dirige a la IZQUIERDA. B)

a = -0,66 m/𝑠 2

C) T = 490 + 100a T= 490 + 100(-0,66) T= 424 N

3.-Un peso W está suspendido mediante una cuerda inextensible que pasa por la polea A. Otra polea B sostiene un peso W1 aumentando la tensión de la cuerda. Determinar en función de W, W1 y L; la distancia d para que el sistema permanezca en equilibrio. Despreciar los rozamientos en las poleas.

T=W ∑F Y = 0

2

𝑊(4𝑑) = √4𝑑 2 + 𝐿2 − 𝑊1 2T sin 𝛼 − 𝑊1 = 0

𝑊 2 (16𝑑 2 ) = (4𝑑 2 + 𝐿2 )(𝑊12 )

2𝑇 sin 𝛼 = 𝑊1

𝑑 2 (16𝑊 2 − 4𝑊12 ) = 𝐿2 𝑊12

2𝑊 sin 𝛼 = 𝑊1

𝑑=−

𝑊=

𝐿𝑊1 2

2 √4𝑊 2 −𝑊12

𝑊1 2 sin 𝛼 𝑑

sin 𝛼 = 2

√𝑑 2 + (𝐿⁄2)2 𝑊1 𝑑

𝑊= 2

2

2

√𝑑 2 + 𝐿 ⁄4

𝑊=

√4𝑑 2 + 𝐿2 (𝑊1) 4𝑑

12.- El cuerpo de la figura de masa 3kg está sometida a la acción de la fuerza F=50N en la dirección indicada: a) Averiguar si el bloque está o no en equilibrio, calcule su aceleración y el valor de la fuerza de roce. b.) Determinar los límites entre los que pude variar el valor de la fuerza (F) para que el bloque no se mueva. Uc=0.25

Ue=0.27

a)

ΣF act = F sin 45 ΣF act = 50 sin 45 = 35.36𝑁

ΣF x = 0 N = 𝐹 cos 45 𝑁 = 35.36𝑁 Fr= 0.27x35.36 Fr=9.54N

ΣF res = W ΣF res = 29.4 ΣF act − ΣF res = 5.96N 5.96N < 9.54N b)

ΣF y = 0 𝐹 sin 45 = W+Fr

⇒ a=0

no tiene mov

𝑊+𝐹𝑟

Fr= sin 45

29.4𝑁+9.54𝑁 0.71

F=

54.85 > 𝐹 > 50

F=54.85N

13.- entre que limites debe variar la relación de la masa del bloque m2 respecto a la masa del bloque m1, para que el sistema de la figura no se mueva.

BLOQUE 1 ∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 𝑚1 ∗ 𝑎

𝑁 − 𝑊1 𝑠𝑒𝑛(𝛼) = 0

𝑇 − 𝑓𝑟 − 𝑊1 cos(𝛼) = 𝑚1 ∗ 𝑎

𝑁 = 𝑊1 𝑠𝑒𝑛(𝛼)

𝑇 = 𝑚1 ∗ 𝑎 + 𝑚1𝑔𝑐𝑜𝑠(𝛼) + 𝜇𝑁1

𝑇 = 𝑚1 ∗ 𝑎 + 𝑚1𝑔𝑐𝑜𝑠(𝛼) + 𝜇𝑚1𝑔𝑠𝑒𝑛(𝛼) 1

BLOQUE 1

𝑚2 g + 𝑚2 ∗ 𝑎 = 𝑚1 ∗ 𝑎 + 𝑚1𝑔𝑐𝑜𝑠(𝛼) + 𝜇𝑚1𝑔𝑠𝑒𝑛(𝛼)

∑ 𝐹𝑦 = 𝑚2𝑎

𝑎=𝑔

𝑚1𝑐𝑜𝑠(𝛼)+𝜇𝑚1𝑠𝑒𝑛(𝛼)−𝑚2 (𝑚2+𝑚1)

𝑊2 − T = 𝑚2 ∗ 𝑎 𝑚2 g + 𝑚2 ∗ 𝑎 = 𝑇 2

𝑚2 ≠ 𝑚1

𝑚1 < 𝑚2 > 𝑚1

14.- determine la aceleración de la masa m1 en cada uno de los casos de las siguientes figuras.

Datos

Bloque 1

Bloque 2

m1=10kg

∑ 𝐹𝑦 = 𝑚1 ∗ 𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 𝑚2 ∗ 𝑎

m2=30kg

𝑇 − 𝑊1 = 𝑚1 ∗ 𝑎

𝑊2 − 𝑇 = 𝑚2 ∗ 𝑎

F=300N

𝑇 = 𝑚1 ∗ 𝑎 + 𝑊1

𝑊2 + 𝑚2 ∗ 𝑎 = 𝑇

G=9.8 m/s^2 𝑊2 + 𝑚2 ∗ 𝑎 = 𝑚1 ∗ 𝑎 + 𝑊1 𝑊 −𝑊

𝑎 = 𝑚2 +𝑚1 1

𝑎=

2

(30∗10)−100𝑁 40 𝑚

𝑎 = 5 𝑠2

Bloque 1 ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚1 ∗ 𝑎

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑇 − 𝑊1 = 𝑚1 ∗ 𝑎

𝐹=𝑇

𝑎=

(30 ∗ 10) − 100𝑁 40

𝑎 = 20

𝑚 𝑠2

17.la masa del bloque A es 6 veces la de B, determinar la distancia en metros que el bloque A recorre a lo largo del plano y hacia donde cuando han transcurrido 2 segundos luego de soltar el sistema del reposo no existe fuerza de rozamiento.

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑚𝑎 = 6𝑚𝑏

𝑁 − 𝑚 ∗ 𝑔𝑐𝑜𝑠20 = 0

∑ 𝐹𝑥 = 𝑚. 𝑎

𝑁 = 6𝑚𝑏 𝑔𝑐𝑜𝑠20

𝑇 − 𝑚. 𝑔𝑠𝑒𝑛20 = 6𝑚𝑏 𝑎

𝑁 = 55.25𝑚𝑏

𝑇 − 20.11𝑚𝑏 = 6𝑚𝑏 𝑎

𝑇 = 6𝑚𝑏 𝑎 + 20.11𝑚𝑏

∑ 𝐹𝑦 = 𝑚. 𝑎 −2𝑇 + 𝑤 − 𝑚𝑏 = 𝑚𝑏 . 𝑎 −2(6𝑚𝑏 . 𝑎 + 20.11𝑚𝑏 ) + 9.8𝑚𝑏 = 𝑚𝑏 . 𝑎 −12𝑚𝑏 𝑎 − 40.22𝑚𝑏 . +9.8𝑚𝑏 = 𝑚𝑏 . 𝑎 −30.42𝑚𝑏 = 13𝑚𝑏 . 𝑎 −30.42𝑚𝑏 13𝑚𝑏

=𝑎

a = −2.34 1

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2

1

𝑥 = + 2.34(4)2 2

𝑥 = 4.68m 20.determinar la aceleración de la cuña para que el bloque colocado sobre ella no resbale,

sino existe rozamiento.

∝ +𝜃 = 90

tgθ = tgθ = tgθ =

ω F m∗g m∗a g a

tgθ ∗ a = g a=

g tgθ

27) ¿Dos bloques identicos de masa “m” están unidos por una cuerda de longitud 3h y

descansan en un doble plano inclinado con las dimensiones indicadas en la figura, a que rapidez se mueve el cuerpo A cuando el bloque B llegue a la base del plano? Suponer que el bloque B parte de lo alto del plano y que las superficies son lisas.

BLOQUE A

BLOQUE B ∑ 𝑓𝑥 = 𝑚. 𝑎

−𝑚𝑎 𝑔𝑠𝑒𝑛∅ + 𝑇 = 𝑚. 𝑎

∑ 𝑓𝑥 = 𝑚. 𝑎 (1)

𝑚𝑏 𝑔𝑠𝑒𝑛 ∝ −𝑇 = 𝑚. 𝑎

(1) + (2) = 𝑚𝑏 𝑔𝑠𝑒𝑛 ∝ −𝑇 −𝑚𝑎 𝑔𝑠𝑒𝑛∅ + 𝑇 = 𝑚𝑎 𝑎 + 𝑚𝑏 𝑎 𝑚(𝑔𝑠𝑒𝑛 ∝ −𝑔𝑠𝑒𝑛∅) =2𝑚𝑎

(2)

sen∅= h/3h = 19.5 sen∝ = h/2h = 30 𝑎 = 0.82 𝑚/𝑠 2 BLOQUE B Vf2=Vo2+2ad

Vf=Vo+at

Vf2=2(0.82)(2h)

t= Vf/a

Vf=1.82 √ℎ m/s

t= 2.21√ℎ s

BLOQUE A Vf=Vo + at Vf= (0.82)( 2.21√ℎ) Vf= 1.81 √ℎ

28.- Los bloques A y B de la figura originalmente se mantienen en reposo sobre el plano inclinado. El coeficiente de rozamiento al deslizamiento en la base del bloque B es 0.4 y en la base del bloque A es 0.2. El bloque B se suelta desde el reposo y 1 segundo más tarde se suelta A. Si A alcanza a B cuando este se ha movido durante 6 segundos ¿Cuál es la distancia que los separabas inicialmente? El bloque B pesa el doble de A.

µA=0.2 µB=0.4 mb=2ma

∑ 𝒇𝒙𝟏 = 𝒎 ∗ 𝒂

∑ 𝒇𝒚𝟏 = 𝟎

−𝑓𝑟 + 𝑚𝑔 sin 30° = 𝑚 ∗ 𝑎

𝑁 − 𝑚𝑏𝑔 cos 30° = 0

−0.4𝑁 + 2𝑚𝐴 ∗ 𝑔 sin 30 ° = 𝑚𝐴 ∗ 𝑎

𝑁 = 𝑚𝑏𝑔 cos 30°

−6.78𝑚𝐴 + 9.8𝑚𝐴 = 𝑚𝐴 ∗ 𝑎

𝑁 = 2𝑚𝐴 cos 30°

3.02𝑚𝐴 = 𝑚𝐴 ∗ 𝑎

𝑁 = 16.97𝑚𝐴

𝑚𝐴 =𝑎 𝑚𝐴 𝑎𝑏 = 3.02 𝑚⁄ 2 𝑠 3.02

∑ 𝒇𝒙𝟐 = 𝒎 ∗ 𝒂

∑ 𝒇𝒚𝟐 = 𝟎

−𝑓𝑟 + 𝑚𝑔 sin 30° = 𝑚 ∗ 𝑎

𝑁 − 𝑚𝑔 cos 30°

−0.2𝑁 + 𝑚𝑔 sin 30° = 𝑚𝐴 ∗ 𝑎

𝑁 = 8.49𝑚𝐴

−1.7𝑚𝐴 + 4.9𝑚𝐴 = 𝑚𝐴 ∗ 𝑎 3.2𝑚𝐴 = 𝑚𝐴 ∗ 𝑎 𝑎𝐴 = 3.2 𝑚⁄ 2 𝑠 𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐴

𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐵

En un tiempo de 𝑡 = 5𝑠

En un tiempo de 𝑡 = 6𝑠

1

𝑑 = 𝑉𝑜 + 2 𝑎𝐵(𝑡)2

1

𝑑 = 𝑉𝑜𝑡 + 2 𝑎𝐴𝑡 2 1

1

𝑑 = 0 + 2 (3.2)(5)2

𝑑 = 0 + 2 (3.02)(6)2

𝑑𝐴 = 40𝑚

𝑑𝐵 = 54.36

𝑑𝑇 = 𝑑𝐵 − 𝑑𝐴 𝑑𝑇 = 54.36 − 40 dT = 14.36m

29.-Dos bloques A y B se deslizan hacia abajo de un plano inclinado, que forma un ángulo de 30° con la horizontal, bajo la acción de la gravedad. Si las masas de los bloques son: 𝑚𝐴 = 5kg y 𝑚𝐵 =10kg, además los coeficientes de razonamiento entre las superficies en contacto son 0,15 y 0,30 respectivamente. Determinar la fuerza F que ejercen los bloques durante el movimiento.

BLOQUE A ∑ 𝑓𝑥 = 𝑚. 𝑎

∑ 𝑓𝑦 = 0

𝑚𝑎 𝑔𝑠𝑒𝑛30 − 𝑓𝑟 = 𝑚. 𝑎

𝑁𝑎 − 𝑚𝑎 cos 30 = 0

24.5 − (0,15(42,43)) = 5. 𝑎

𝑁𝑎 = 42,43

18,14 =𝑎 5 𝑎 = 3,62

BLOQUE B ∑ 𝑓𝑥 = 𝑚. 𝑎

∑ 𝑓𝑦 = 0

𝑚𝐵 𝑔 sin 30 + 𝑓𝑟 = 𝑚. 𝑎

𝑁𝐵 − 𝑀𝑏𝑔 cos 30 = 0

49 + 25,46 = 10. 𝑎

𝑁𝐵 = 84,87

74,64 =𝑎 10 𝑎 = 7,44

BLQUE A

BLOQUE B

𝐹𝑟 = 𝜇. 𝑁

𝐹𝑟 = 𝜇. 𝑁

𝐹𝑟 = 0,15(𝑀𝐴 𝑔 cos 30)

𝐹𝑟 = 0,30(𝑀𝐵 𝑔 cos 30)

𝐹𝑟 = 6,36

𝐹𝑟 = 25,46

1. Determine el ángulo 𝜃 y la tensión en la cuerda AB SI 𝑊1 = 0.3 𝑘𝑔 𝑦 𝑊2 = 0.4 𝑘𝑔. Para que el sistema este en equilibrio.

∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑇𝐵𝐶 − 𝑇𝐴𝐵 𝑋 = 0 𝑇𝐵𝐶 − 𝑇𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑇𝐴𝐵 𝑦 − 𝑤1 = 0 𝑇𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑤1 𝑇𝐴𝐵 =

0.3 𝑘𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑇𝐵𝐶 = 𝑤2 𝑇𝐵𝐶 = 0.4 𝑘𝑔 𝑇𝐵𝐶 − 0.3 𝑘𝑔

𝑠𝑒𝑛𝜃 =0 𝑐𝑜𝑠𝜃

0.4 𝑘𝑔 − 0.3 𝑘𝑔 𝑡𝑔𝜃 = 0 𝑡𝑔𝜃 =

0.4 𝑘𝑔 0.3 𝑘𝑔

𝜃 = 53.13

𝑇𝐴𝐵 =

𝑇𝐴𝐵 =

0.3 𝑘𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃

0.3 𝑘𝑔 𝑐𝑜𝑠53.13

𝑇𝐴𝐵 = 0.5𝑁 2. Una esfera de 200N de peso se apoya en dos planos lisos como se indica en la figura. Determinar las reacciones que actúan sobre la esfera.

∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑅1 𝑐𝑜𝑠30 − 𝑅2 𝑐𝑜𝑠45 = 0

𝑅1 =

𝑅2 𝑐𝑜𝑠45 𝑐𝑜𝑠30

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑅1 𝑠𝑒𝑛30 + 𝑅2 𝑠𝑒𝑛45 = 200𝑁 𝑅1 =

200𝑁 − 𝑅2 𝑠𝑒𝑛45 𝑠𝑒𝑛30

𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑅1 = 𝑅1 𝑅2 𝑐𝑜𝑠45 200𝑁 − 𝑅2 𝑠𝑒𝑛45 = 𝑐𝑜𝑠30 𝑠𝑒𝑛30

𝑅2 = 179,31𝑁

𝑅𝐸𝐸𝑀𝑃𝐿𝐴𝑍𝐴𝑀𝑂𝑆 𝑅1 =

𝑅1 =

𝑅2 𝑐𝑜𝑠45 𝑐𝑜𝑠30

179,31𝑁 ∗ 𝑐𝑜𝑠45 𝑐𝑜𝑠30

𝑅1 = 146.41 𝑁