Deber_digital_leyes_de_newton(4).docx

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA

TEMA: EJERCICIOS DE LEYES DE NEWTON NOMBRE: JHONNY TITUAÑA CÓDIGO: 7520 CURSO: SEGUNDO “B” PROFESOR: ING. FABIAN BASTIDAS

RIOBAMBA – ECUADOR

EJERCICIOS LEYES DE NEWTON

1)Una caja con masa de 50 kg es arrastrada a través del piso por una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Cuál es el valor aproximado del coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el piso si una fuerza de 250 N sobre la cuerda es requerida para mover la caja con rapidez constante de 20 m/s como se muestra en el diagrama?

diagrama de cuerpo libre para el bloque.

 Fx  0 Fx  f k  0 250 cos 30º  fk 250 cos 30º  k

 Fy  0

(a)

N  Fy  w  0 N  250 sin 30ºmg  0



N  50kg 9.8m / s

2

 250 sin 30

(b)

Reemplazar a y b 250 cos 30º  k N 250 cos 30º  k [(50)(9.8)-250 sin 30 ]

(50)(9.8)−250 sin 30 ¿ k = 250 cos 30 º ¿

k

=0.59

2)Dos masas idénticas, de valor m, son conectadas a una cuerda sin

masa que pasa por poleas sin fricción, como se muestra en la figura. Si el sistema se encuentra en reposo, ¿cuál es la tensión en la cuerda?

Si realizamos el diagrama de cuerpo libre en cualquiera de los dos bloques tenemos

 Fy  0 T-w=0 T=w=mg

3. Tres fuerzas actúan como se muestra en la figura sobre un anillo. Si

el anillo se encuentra en equilibrio, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F?

Σ f x =0 Tx−F=0 TCos35 °=F

(7261.45)cos 35 °=F F=5948,23 N

Σ f Y =0 Ty−4165 N=0 TSen35 ° =4165 N T =7261.45 4. Un bloque de 90 N cuelga de tres cuerdas, como se muestra en la

figura, determine los valores de las tensiones T1 y T2

Σ f x =0 T 2 x−T 1 x=0 T 2 cos 30 °−T 1 cos 30° =0 T 2 =T 1 Sumatoria de fuerzas del bloque

Σ f y =0 T 1 y +T 2 y−T 3=0

Σ f y =0 T 3 =90

N

T 1 Sen 30 ° +T 2 Sen30 ° −T 3=0 T 1 Sen 30 ° +T 1 Sen30 °−90 N =0 2T 1 Sen 30 °=90 N

T 1 =90 N T 2 =90 N

5. Suponga que los bloques A y B de la figura tienen las masas MA =

10 kg y MB = 2 kg, el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque A y la superficie es 0.4. Determine el mínimo valor de F para poner el sistema en movimiento.

BLOQUE A  Fy  0 N−W A=0 N=ma . g 2 9.8 m/s ¿ N=(10 kg)¿ N=98 N

 Fx  0 T −fr=0

T −f k =0 T =μN

T =39.2

BLOQUE B

∑ F y =0 T −m3 . g=F

F=19.6 N 6. Un bloque que cuelga de 8,5 kg se conecta de una cuerda que pasa por una polea a

un bloque de 6,2 kg, que se desliza sobre una mesa plana. Si el coeficiente de fricción durante el deslizamiento es 0.2; encuentre: la tensión de la cuerda.

BLOQUE A

BLOQUE B

∑Fx

WB-T=W B.a

T-Fr=WA.a

M Bg-T=MB.a

Fr=MAg.0.2

2zz

T=M (g-a)

1

T=MBg-M.a 

Igualamos 1 y 2 MBg-M.a-MA.g(0.2)=Ma a=

MB . g−MAg(0.2) MA∗MB

T=M (g-a)

T=8.5(9.84.84) a=

83.3−12.15 14.7

T=42.16 N a= 4.84 m/ s2

7. Calcular la aceleración de las masas m1 y m2, así como también la tensión en la cuerda del sistema que se indica en la figura. (m1 = 7kg; m2 = 9 kg).

Bloque 1

T 1 −W 1=m . a T 1 −m. g=m. a1 Bloque 2

w 2−T 2 =m. a2 m. g−T 2=m. a

Por lo cual al eliminar las tensiones y dejar solo una ecuación nos quedara:

m2 . g−m1 . g=m2+m1(a) m2−m1 (g) m1 +m2 2.(9.8 m/s 2) =1.23 m/s 2 a 16 kg

Para calcular las tensiones remplazamos en las ecuaciones 1,2 T1= 77.21N T2= -77.13N La tensión total es la suma de toda las tensiones y nos da como resultado :

T T =O . O8 N

8. Encuentre el peso máximo que es posible colgar del punto O, tal

como aparece en la figura, sin alterar el equilibrio. Suponga que µ = 0.3 entre el bloque y la mesa

Σ f x =T 1−fr+ cos 70 Σ f y =w−t−sen 70+ N Σ f y =w−t−sen 70+ ( m. g ) M=20 Procedemos a eliminar las tenciones

−fr+ cos 70+sen 70+ 20=w W= 21.8N

9. Sobre un plano inclinado se encuentra un bloque m1 = 100kg que

esta unido por medio de un cable a otro de masa m2 como se indica. Si el coeficiente único de rozamiento entre cada bloque y el plano es

de 0.25; determinar los valores extremos de m2, entre los cuales debe variar para que exista equilibrio.

BLOQUE 1

∑ fy=0 N 1−m1 gcos 60=0 N 1=490 N

∑ fx=0 BLOQUE 2

∑ fy=0 N 2−m2 gcos 30=0

T −fr−m1 gsen 60=0 1)

N 2=m2 gcos 30

∑ fx=0 - T −fr +m2 gsen 30=0 2)

1+2 T −uN 1−m1 gse 60+ m2 gsen 30−T −uN 2=0 m2 ( 2.78 )=971.2 m2=485.5 kg

BLOQUE 1

∑ fx=0 −fr+ m1 sen 60−T =0 (3

BLOQUE 2

∑ fx=0 T −fr−m2 gsen 30=0

(4

3+4 −nN 1+ m1 gsen 60−T +T −uN 2−m2 gsen 30=0 726.5=m 2(7.02) m2=103.49 kg 485.6 ≤ m2 ≤103.49

10. Dos bloques A y B, están dispuestos como indica la figura y

unidos por cuerdas al bloque C, Tanto A como B pesan 20 kg, y el coeficiente cinético de rozamiento entre cada bloque y la superficie es 0,5. El bloque C desciende con velocidad constante. A) Dibújense dos diagramas distintos que indiquen las fuerzas que actúan sobre A y B. B) Calcúlense la tensión de la cuerda que unen los bloques A y B. C) Cual es el peso del bloque C

BLOQUE B

BLOQUE A

∑ fya=0 N=W =20 N

∑ fxa=0

∑ yb=0

Tab=uN Tab=10 N

∑ fxb=0 Tbc−fr−wx−Tab=0 Tbc−78.26−117.95−10=0

N=mgcos37 N=156.53

∑ fyc=0 Tbc−wc=0 Wc=206.21 N

Tbc=200.21 N

11.- El bloque A de la figura pesa 3 lb, y el B, 30 lb. El coeficiente de

rozamiento entre B y la superficie horizontal es 0,1. A) Cuál es el peso del bloque C cuando la aceleración de B es 6 pies/s 2 hacia la derecha. B) cual es la tensión de cada cuerda cuando B tiene la aceleración indicada.

Bloque A ∑ fy=0

T 1 =W A

T 1 =29,4 N

Bloque B ∑ fx=m B∗a

T 2 −T 1−Fr =mB∗a T 2 −29,4−(0,1)(29,4)=(30)∗(6) fy=0 N B =W B N B =294 N

T 2 =238,8 N

∑

Bloque C ∑ fy=0

T 2 =W C

T 2 =238,8 N

A)

W C =238,8 N

B)

2=¿ 238,8 N T¿ T 1 =29,4 N

12.- Dos bloques unidos por una cuerda que pasa por una pequeña

polea sin rozamiento descansa sobre planos lisos, como muestra la figura. A) En qué sentido se moverá el sistema, b) cuál es la aceleración de los bloques, c) cuál es la tensión de la cuerda

Bloque 1 ∑ fx=m 1∗a T-

m1∗g∗Sen 30 °=100 ( a )

T – 100(9,8)*

Sen 30 °=100 (a)

T – 490 = 100(a) T = 490 + 100a

Blo

que 2

∑ fx=m2∗a

m2∗g∗Sen 53 °−T =m2∗a 50(9,8) Sen53° - T = 50 (a) 490 Sen 53° - T= 50 (a) 391,33 – 50a = T T= T 490 + 100a = 391,33 – 50a 100 a + 50 a = 391,33-490 150 a = -98,67 a = -98,67/150 a = -0,66 m/ s 2 A) a = -0,66 m/ s 2

. El signo negativo indica que el movimiento es contrario al sentido

con el que se realizo el analisis de movimiento. Entonces el movimiento se dirige a la IZQUIERDA. B)

a = -0,66 m/ s 2

C) T = 490 + 100a T= 490 + 100(-0,66) T= 424 N

3.-Un peso W está suspendido mediante una cuerda inextensible que pasa por la polea A. Otra polea B sostiene un peso W1 aumentando la tensión de la cuerda. Determinar en función de W, W1 y L; la distancia

d para que el sistema permanezca en equilibrio. Despreciar los rozamientos en las poleas. L∕2

L∕2

A d B

W

W W1

W1

T=W 2

W ( 4 d )=√ 4 d2 + L2−W 1

∑ F Y =0 2T sin α −W 1=0

W 2 (16 d 2 )=(4 d 2 + L2)( W 12 )

2T sin α =W 1

d 2 ( 16W 2−4 W 12) =L2 W 12

2W sin α=W 1

d=

W=

W1 2 sin α

sin α =

d

√ 2

2

L 2 d2 +( ) 2

W1 d

W=

√ 2

W=

−LW 1 2 √ 4 W 2−W 12 2

2

L d + 4 2

√ 4 d 2+ L2 (W 1) 4d

12.- El cuerpo de la figura de masa 3kg está sometida a la acción de la fuerza F=50N en la dirección indicada: a) Averiguar si el bloque está o no en equilibrio, calcule su aceleración y el valor de la fuerza de roce. b.) Determinar los límites entre los que pude variar el valor de la fuerza (F) para que el bloque no se mueva.

Uc=0.25

a)

Ue=0.27

ΣF act =F sin 45 Σ F act=50 sin 45=35.36 N

N

Σ F res=W Σ F res=29.4

ΣF x=0 ¿ F cos 45 N=35.36 N Fr= 0.27x35.36 Fr=9.54N

ΣF act−ΣF res=5.96 N 5.96N b)

¿ 9.54 N

⇒ a=0

no tiene mov

ΣF y =0

45=¿ W+Fr F sin ¿ Fr= F=

W + Fr sin 45 29.4 N + 9.54 N 0.71

54.85 ¿ F>50

F=54.85N

13.- entre que limites debe variar la relación de la masa del bloque m2 respecto a la masa del bloque m1, para que el sistema de la figura no se mueva.

BLOQUE 1

∑ F y =0

∑ F y =m1∗a

N−W 1 sen ( α )=0

T −fr−W 1 cos ( α )=m1∗a

N=W 1 sen ( α )

T =m1∗a+ m1 gcos ( α ) +μN 1 T =m1∗a+ m1 gcos ( α ) + μm 1 gsen( α )

1

m2 g+m2∗a=m1∗a+m 1 gcos ( α ) + μm 1 gsen (α )

BLOQUE 1

∑ F y =m 2 a

a=g

m 1cos ( α ) + μm 1 sen ( α ) −m2 (m2+m 1)

W 2−T =m2∗a m2 g+m 2∗a=T

2

m2 ≠ m1

m1< m2 >m1

14.- determine la aceleración de la masa m1 en cada uno de los casos de las siguientes figuras.

Datos

Bloque 1

Bloque 2

m1=10kg

∑ F y =m1∗a

∑ F y =m2∗a

m2=30kg

T −W 1=m1∗a

W 2−T =m2∗a

F=300N

T =m1∗a+W 1

W 2 +m 2∗a=T

G=9.8 m/s^2

W 2 +m2∗a=m1∗a+W 1 a=

a=

W 2−W 1 m 1+ m 2

( 30∗10 ) −100 N 40

a=5

m s2

Bloque 1

∑ F y =m1∗a T −W 1=m1∗a

a=

( 30∗10 ) −100 N 40

a=20

m 2 s

∑ F y =0 F=T

17.la masa del bloque A es 6 veces la de B, determinar la distancia en metros que el bloque A recorre a lo largo del plano y hacia donde cuando han transcurrido 2 segundos luego de soltar el sistema del reposo no existe fuerza de rozamiento.

∑ F y =0 ma=6 mb N−m∗gcos 20=0

∑ F x =m. a

A

N=6 mb gcos 20 T −m. gsen 20=6 mb a

B

N=55.25 mb

T −20.11 mb=6 m b a T =6 mb a+20.11 mb T

N

∑ F y=m . a −2 T + w−m b=m b . a W

−2 ( 6 m b . a+20.11 m b ) +9.8 m b =m b . a T

−12 mb a−40.22 mb .+9.8 mb=mb . a −30.42 mb=13 mb . a −30.42 m b =a 13 m b

W

a=−2.34 1 x=x 0 +v 0 t+ at 2 2 x=

+1 2.34(4)2 2

x=4.68 m 20.determinar la aceleración de la cuña para que el bloque colocado

sobre ella no resbale, sino existe rozamiento.

M1 f1

∝+ θ=90

tgθ=

ω F

tgθ=

m∗g m∗a

tgθ=

g a

tgθ∗a=¿

W N

a

¿

g

g tgθ

F1

27) ¿Dos bloques identicos de masa “m” están unidos por una cuerda

de longitud 3h y descansan en un doble plano inclinado con las dimensiones indicadas en la figura, a que rapidez se mueve el cuerpo A cuando el bloque B llegue a la base del plano? Suponer que el bloque B parte de lo alto del plano y que las superficies son lisas.

3h

2h h

BLOQUE A

BLOQUE B

∑ fx=m. a −ma gsen ∅ +T =m. a

∑ fx=m. a mb gsen ∝−T =m. a

(1)

(2)

(1) + (2) =

mb gsen ∝−T −ma gsen ∅+ T =ma a+mb a m(gsen ∝−gsen ∅)=¿ 2 ma sen

∅ = h/3h =

19.5 sen ∝ = h/2h = 30 2

a=0.82 m/s BLOQUE B Vf2=Vo2+2ad

Vf=Vo+at

Vf2=2(0.82)(2h)

t= Vf/a

Vf=1.82

√h

m/s

t= 2.21

√h

s

BLOQUE A Vf=Vo + at Vf= (0.82)( 2.21 Vf= 1.81

√h

)

√h

28.- Los bloques A y B de la figura originalmente se mantienen en reposo sobre el plano inclinado. El coeficiente de rozamiento al deslizamiento en la base del bloque B es 0.4 y en la base del bloque A es 0.2. El bloque B se suelta desde el reposo y 1 segundo más tarde se suelta A. Si A alcanza a B cuando este se ha movido durante 6

segundos ¿Cuál es la distancia que los separabas inicialmente? El bloque B pesa el doble de A. A

B

d

30°

µA=0.2 µB=0.4 mb=2ma

∑ fx 1=m∗a −fr+ mgsin 30 °=m∗a −0.4 N +2 mA∗g sin 30 °=mA∗a

∑ fy 1=0 N−mbg cos 30 °=0 N=mbg cos 30 °

−6.78 mA + 9.8 mA=mA∗a

N=2 mA cos 30 °

3.02 mA=mA∗a

N=16.97 mA

3.02

mA =a mA

ab=3.02

m s2

∑ fx 2=m∗a −fr+ mgsin 30 °=m∗a −0.2 N +mg sin 30 °=mA∗a

∑ fy 2=0 N−mgcos 30 ° N=8.49 mA

−1.7 mA+4.9 mA =mA∗a 3.2 mA=mA∗a

aA=3.2

m s2

Bloque A

Bloque B

En un tiempo de

t=5 s

En un tiempo de

t=6 s

1 d=Vot + aA t 2 2

1 d=Vo+ aB(t)2 2

1 2 d=0+ ( 3.2 )( 5 ) 2

1 2 d=0+ ( 3.02 ) (6) 2

dA=40 m

dB=54.36

dT =dB−dA dT =54.36−40

dT =14.36 m

29.-Dos bloques A y B se deslizan hacia abajo de un plano inclinado, que forma un ángulo de 30° con la horizontal, bajo la acción de la gravedad. Si las masas de los bloques son: m A = 5kg y mB =10kg, además los coeficientes de razonamiento entre las superficies en contacto son 0,15 y 0,30 respectivamente. Determinar la fuerza F que ejercen los bloques durante el movimiento. A

B

30 ° BLOQUE A

∑ fx=m. a ma gsen 30−fr=m . a

24.5−( 0,15 ( 42,43 ) ) =5.a 18,14 =a 5 a=3,62

∑ fy=0 Na−ma cos 30=0 Na=42,43

BLOQUE B

∑ fx=m. a

∑ fy=0

mB g sin30+ fr=m . a

N B −Mbg cos 30=0

49+25,46=10. a

N B =84,87

74,64 =a 10 a=7,44

BLQUE A

BLOQUE B

Fr=μ . N

Fr=μ . N

Fr=0,15( M A g cos 30)

Fr=0,30( M B g cos 30)

Fr=6,36

Fr=25,46