Trabajo Colaborativo 3.docx

1 ELECTROMAGNETIMO

GRUPO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

29 DE NOVIEMBRE DE 2016

2 TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION ................................................................................................... 3 OBJETIVOS .................................................................................................................. 4 CONTENIDO .......................................................................................................... 5 ANEXO 3: ............................................................................................................... 5 ANEXO 3: Cambio de variables .......................................................................... 14

CONCLUSIONES ................................................................................................. 22 Referencias ............................................................................................................ 23

INTRODUCCION

3

Solución de los problemas propuestos en el anexo 3, manejando de manera adecuada los conceptos de inducción magnética, correspondiente a la unidad 3.

4 OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Realizar la consulta de los conceptos de inducción magnética, con sus respectivas fórmulas para dar solución a los ejercicios propuestos.

OBJETIVO ESPECIFICO 

consulta de los conceptos de inducción magnética, con sus respectivas fórmulas.



Resolver los ejercicios propuestos en el anexo 3.

Contenido Anexo 3

5 1. Cuál es la F.E.M inducida en la bobina, cuando el flujo magnético a través de una bobina de alambre que contiene dos lazos cambia de -41a + 31 Wb en 0,53 s. Desarrollado por: VICTOR ALFORNSO AMAYA

𝑁=2 𝜙𝐵 = 31𝑇 − (−41)𝑇 𝑡 = 0,52 𝑠

𝜺=𝑵

𝚫𝝓𝑩 𝚫𝒕

Reemplazamos 𝜺 = 2.

31 − (−41) 0,53

𝜺 = 2. (135,84) 𝜺 = 271,69 𝑉

Respuesta / La F.E.M Inducida es de 271,69 V

2. ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por la bobina cuando la corriente es de 𝟒, 𝟖 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 𝑨, y la inductancia de la bobina apretada de 358 vueltas es de 9henrios. Desarrollado por: VICTOR ALFORNSO AMAYA

6

𝐿=

Φ=

𝑁∗Φ 𝐼

𝐿 ∗ 𝐼 9𝐻 ∗ 4.8 𝑥10−3 = = 1.2 𝑥 10−4 𝑊𝑏 𝑁 358

3. Cuál es la corriente de equilibrio de una bobina con una inductancia de 4,5 H y una resistencia de 22 . Se conecta a una batería sin resistencia de 115 voltios. Desarrollado por: MAURICIO ALEJANDO RODRIGUEZ

𝐿 = 4.5𝐻 𝐸 = 115𝑣 𝑅 = 22 𝑡 = 𝐿/𝑅 𝑡 = 4.5/22 𝑡 = 0.20𝑠

𝐸

𝑅

𝑖(𝑡) = 𝑅 (1 − 𝑒 − 𝐿 (𝑡) )

𝑖(𝑡) =

115 22

(1 − 𝑒 −22/4.5(𝑡) )

𝐢(𝐭) = 𝟓. 𝟐𝟐𝐀 (𝟏 − 𝐞−𝟒.𝟖𝟖(𝐭) )

4. Se tienen 4 resistencias eléctricas una de 7mH, 5mH, 9mH y 2mH. Encuentre el valor de la inductancia equivalente, si las bobinas se encuentran en serie y en paralelo. Desarrollado por: JESUS ALEXIS CUERVO

7 Serie 𝐿𝑇 = 7𝑚𝐻 + 5𝑚𝐻 + 2𝑚𝐻 + 9𝑚𝐻 𝐿𝑡 = 23𝑚𝐻

Paralelo 𝟕 ∗ 𝟓 𝟑𝟓 = = 𝟐. 𝟗𝟏𝟔𝟔𝒎𝑯 𝟕 + 𝟓 𝟏𝟐 𝟗 ∗ 𝟐 𝟏𝟖 = = 𝟏. 𝟔𝟑𝟔𝟑𝒎𝑯 𝟗 + 𝟐 𝟏𝟏 𝑳𝑻 =

𝟐. 𝟗𝟏𝟔𝟔 ∗ 𝟏. 𝟔𝟑𝟔𝟑 𝟒. 𝟕𝟕𝟐𝟒 = = 𝟏. 𝟎𝟒𝟖𝟑𝒎𝑯 𝟐. 𝟗𝟏𝟗𝟔 + 𝟏. 𝟔𝟑𝟔𝟑 𝟒. 𝟓𝟓𝟐𝟓

8

𝑳𝑻 =

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟕+𝟓+𝟐+𝟗

=

𝟔𝟑𝟎 = 𝑳𝒕 = 𝟏. 𝟎𝟒𝟖𝟐𝟓𝒎𝑯 𝟔𝟎𝟏

5. Cuánta carga pasa por un punto en la bobina durante esta operación del campo magnético perpendicular a un solo lazo circular de alambre de cobre, de 9,3 cm de diámetro, disminuye de manera uniforme desde 0,890 T hasta cero. Si el alambre tiene 1,38 mm de diámetro.

Desarrollado por: GERMAN ALBERTO CARVAJAL 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = (1.71 ∗ 10−8 ) ∗ m 𝐼=

𝑅=

𝑉 𝑅

𝑙∗𝜌 𝐴

9

𝐹𝐸𝑀 = 𝑄 =𝑖∗𝑡 =

∆∅ 𝐴 ∗ ∆𝐵 = 𝑡 𝑡

𝐴𝑙 ∗ 𝐴𝑐 ∗ ∆𝐵 𝜋 ∗ 𝑟𝑙2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑐2 ∗ ∆𝐵 = 𝜌𝐿 𝜌(2𝜋)𝑟𝑙 2

0.093 1.38 ∗ 10−3 ) ∗ 𝜋 ∗ ( ) ∗ 0.890 2 2 𝑄= 2 ∗ (1.71 ∗ 10−8 Ω ∗ 𝑚) (

0.0465 ∗ 𝜋 ∗ 4.761 ∗ 10−7 ∗ 0.890 𝑄= = 1.8099𝐶 2 ∗ (1.71 ∗ 10−8 )

6. Cómo puede hacerse que se forme en la inductancia una fem autoinducida de 123 voltios, de una inductancia de 10 H que lleva una corriente estable de 3,7A. Desarrollado por: VICTOR ALFORNSO AMAYA

Aplicamos la fórmula Faraday - Lenz

𝑑𝑖

𝜀 = −𝐿 𝑑𝑡

10 Donde:

𝜺 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎. (−) = 𝑆í𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓ò𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑛𝑧. 𝑳 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 ( 𝐴𝑢𝑛𝑡𝑜𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛). 𝒅𝒊 = 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜. 𝒅𝒕

Despejamos la fórmula: 𝜀

𝐿 = − 𝑑𝑖

→

𝑑𝑡

𝑑𝑖

𝜀

=𝐿 𝑑𝑡

𝑑𝑖 123 = 𝑑𝑡 10 𝑑𝑖 = 𝟏𝟐, 𝟑 𝑨⁄𝒔 𝑑𝑡

7. Determine la corriente en la bobina si se le aplican 100 V cd, a una bobina que tiene una resistencia de 2,5  y una inductancia de

0.42 H.

Desarrollado por: JESUS ALEXIS CUERVO

11

𝑖=

𝑖=

𝑉 𝑅

100 2.5

𝒾 = 40𝐴

8. Con qué rapidez aumentara la corriente después de 0.0023 seg, Si se aplica una diferencia de potencial de 44 voltios a una bobina de L=48 H y R=220. Desarrollado por: JORGE FABIAN GUALTERO BENAVIDES

𝐹𝐸𝑀 = 44𝑉

𝐿 = 48𝐻 𝑅 = 220 44𝑉 𝑖= = 0.2𝐴 220 𝐿 ∗ 𝑖 48𝐻(0.2𝐴) 𝑉= = = 𝟒𝟏𝟕𝟑. 𝟗𝟏 𝒎⁄𝒔 𝑡 0.0023𝑠

12 9. Cuál es la densidad de energía en el centro de la espira circular de alambre de 8,6 cm de radio, y lleva una corriente de 110 A. Desarrollado por: MAURICIO ALEJANDO RODRIGUEZ

𝑅 = 8.6𝑐𝑚 𝑖 = 110𝐴

𝑢=

1(𝐵)2 2∗𝜇

𝐵=

𝜇∗𝑖 2𝜋 ∗ 𝑅

Primero tenemos que hallar B.

𝐵=

4𝜋 ∗ 10−7 ∗ 110 2𝜋 ∗ 0.086𝑚

𝐵 = 1.89 × 10−6

𝑢=

1(𝐵)2 2∗𝜇

1(1.89 × 10−6 )2 𝑢= 2 ∗ 4𝜋 × 10−7 𝒖 = 𝟐. 𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝒋/𝒎𝟑 La densidad de energía en el centro de la espiral es de 𝟐. 𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝒋/𝒎𝟑

13 10. Calcúlese la rapidez con que se está almacenando energía en el campo magnético, Transcurrido 0.21 seg después de hacer la conexión, de una bobina con una inductancia de 1,7 H y una resistencia de 15 . Se conecta a una batería sin resistencia de 120 voltios.

Desarrollado por: GERMAN ALBERTO CARVAJAL

𝑑𝐼 ∈ −𝑡 = 𝑒𝜏 𝑑𝑡 𝐿 𝜏=

𝐿 1.7𝐻 = = 0.1133𝑠 𝑅 15Ω

𝑑𝐼 ∈ −𝑡 120𝑉 −0.21𝑠 = 𝑒𝜏 = 𝑒 0.1133𝑠 = 70.588𝑒 −1.85 𝑑𝑡 𝐿 1.7𝐻 𝑑𝐼 = 11.099 𝐴/𝑠 𝑑𝑡 1 𝑈 = 𝐿 ∗ 𝐼2 2 𝑈=

1 ∗ 1.7𝐻 ∗ (11.099𝐴/𝑠)2 2

𝑈 = 104.71 𝐽 ∗ 𝑠

Anexo 3 con cambio de variables 1. Cuál es la F.E.M inducida en la bobina, cuando el flujo magnético a través de una bobina de alambre que contiene dos lazos cambia de

-41a + 31 Wb en 0,53

s. Desarrollado por: JESUS ALEXIS CUERVO

𝑛=2 ∅𝐵 = 25𝑇 − (−67)𝑇 𝑡 = 0.36𝑠

14

ℰ=𝑁 𝜀 = 2∗

∆∅𝐵 ∆𝑡

25𝑇 − (−67)𝑇 0.36𝑠

𝜀 = 2 ∗ (255.55) 𝜀 = 511𝑣 Respuesta / La F.E.M Inducida es de 511 V

2. ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por la bobina cuando la corriente es de 𝟔. 𝟕 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 𝑨, y la inductancia de la bobina apretada de 456 vueltas es de 7henrios. Desarrollado por: JESUS ALEXIS CUERVO

𝐿=

Φ=

𝑁∗Φ 𝐼

𝐿 ∗ 𝐼 7𝐻 ∗ 6.7 𝑥10−3 = = 10.28 𝑥 10−5 𝑊𝑏 𝑁 456

3. Cuál es la corriente de equilibrio de una bobina con una inductancia de 4,5 H y una resistencia de 22 . Se conecta a una batería sin resistencia de 115 voltios. Desarrollado por: GERMAN ALBERTO CARVAJAL

Cambio de variables: 𝐿 = 3𝐻 𝐸 = 120𝑉 𝑅 = 120 𝑡 = 𝐿/𝑅 𝑡 = 3/120 𝑡 = 0.0.025𝑠

15 𝐸

𝑅

𝑖(𝑡) = 𝑅 (1 − 𝑒 − 𝐿 (𝑡) ) 120𝑉

𝑖(𝑡) = 120 (1 − 𝑒 −120Ω/3𝐻(𝑡) ) 𝐢(𝐭) = 𝟏𝐀 (𝟏 − 𝐞−𝟒𝟎(𝐭) )

4. Se tienen 4 resistencias eléctricas una de 8mH, 4mH, 3mH y 6mH. Encuentre el valor de la inductancia equivalente, si las bobinas se encuentran en serie y en paralelo. Desarrollado por: VICTOR ALFORNSO AMAYA

SERIE

8m Hgg d

4m Hgg d

6m Hgg d

3m Hgg d

𝐿𝑇 = 8𝑚𝐻 + 4𝑚𝐻 + 3𝑚𝐻 + 6𝑚𝐻 𝐿𝑡 = 21𝑚𝐻

PARALELO

16

8m H

3m H

4m H

6m H

𝟖 ∗ 𝟒 𝟑𝟐 = = 𝟐. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝒎𝑯 𝟖 + 𝟒 𝟏𝟐 𝟑 ∗ 𝟔 𝟏𝟖 = = 𝟐 𝒎𝑯 𝟑+𝟔 𝟗 𝑳𝑻 =

𝑳𝑻 =

5.

𝟐. 𝟔𝟔𝟔𝟔 ∗ 𝟐 𝟓. 𝟑𝟑𝟑𝟐 = = 𝟏. 𝟏𝟒𝟐𝟖𝒎𝑯 𝟐. 𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟐 𝟒. 𝟔𝟔𝟔𝟔

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟕+𝟓+𝟐+𝟗

=

𝟔𝟎𝟎 = 𝑳𝒕 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟑𝟖𝟗𝒎𝑯 𝟓𝟖𝟔

Cuánta carga pasa por un punto en la bobina durante esta operación del campo magnético perpendicular a un solo lazo circular de alambre de cobre, de 9,3 cm de diámetro, disminuye de manera uniforme desde 0,890 T hasta cero. Si el alambre tiene 1,38 mm de diámetro. Desarrollado por: MAURICIO ALEJANDO RODRIGUEZ

17 Cambiamos el diámetro del lazo a 7.6cm. Cambiamos el campo de 0.920T. Resistencia del cobre 1.71*10-8 *m

I=

R=

FEM =

V R

l∗ρ A

∆∅ A ∗ ∆B = t t

Al ∗ Ac ∗ ∆B π ∗ rl2 ∗ π ∗ rc2 ∗ ∆B Q=i∗t= = ρL ρ(2π)rl 2

0.076 1.38 ∗ 10−3 ( 2 )∗π∗( ) ∗ 0.890 2 Q= 2 ∗ (1.71 ∗ 10−8 Ω ∗ m) Q=

0.038 ∗ π ∗ 4.761 ∗ 10−7 ∗ 0.920 = 2.860C 2 ∗ (1.71 ∗ 10−8 )

6. Cómo puede hacerse que se forme en la inductancia una fem autoinducida de 120 voltios, de una inductancia de 20 H que lleva una corriente estable de 2.8 A. Desarrollado por: VICTOR ALFORNSO AMAYA

Aplicamos la fórmula Faraday - Lenz

18 𝑑𝑖

𝜀 = −𝐿 𝑑𝑡

Donde:

𝜺 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎. (−) = 𝑆í𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓ò𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑛𝑧. 𝑳 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 ( 𝐴𝑢𝑛𝑡𝑜𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛). 𝒅𝒊 𝒅𝒕

= 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜.

Despejamos la fórmula: 𝜀

→

𝐿 = − 𝑑𝑖 𝑑𝑡

𝑑𝑖 𝑑𝑡

𝜀

=𝐿

𝑑𝑖 120 = 𝑑𝑡 20 + 2.8

𝑑𝑖 = 𝟓. 𝟐𝟔 𝑨⁄𝒔 𝑑𝑡

7. Determine la corriente en la bobina si se le aplican 120 V cd, a una bobina que tiene una resistencia de 5.5  y una inductancia de

0.42 H.

Desarrollado por: JORGE FABIAN GUALTERO BENAVIDES

=

𝑖=

𝑉 𝑅 120 5.5

19 𝒾 = 22𝐴

8. Con qué rapidez aumentara la corriente después de 0.0023 seg, Si se aplica una diferencia de potencial de 44 voltios a una bobina de L=48 H y R=220. Desarrollado por: JORGE FABIAN GUALTERO BENAVIDES

Cambio de variables 𝐹𝐸𝑀 = 50𝑉 𝐿 = 50𝐻 𝑅 = 180 𝑖= 𝑉=

50𝑉 = 0.27𝐴 180

𝐿 ∗ 𝑖 50𝐻(0.27𝐴) = = 𝟏𝟑𝟓𝟎𝟎 𝒎⁄𝒔 𝑡 0.001𝑠

9. Cuál es la densidad de energía en el centro de la espira circular de alambre de 8,6 cm de radio, y lleva una corriente de 110 A. Desarrollado por: GERMAN ALBERTO CARVAJAL

Cambio de variables I=100 R=0.05m

20

Primero tenemos que hallar B.

𝐵=

𝜇∗𝑖 2𝜋 ∗ 𝑅

𝐵=

4𝜋10−7 ∗ 100 2𝜋 ∗ 0.05𝑚

𝐵=

2 ∗ 10−7 ∗ 100 0.05𝑚

𝐵 = 4 × 10−4 Densidad 𝑢=

1(𝐵)2 2∗𝜇

1(4 × 10−4 )2 𝑢= 2 ∗ 4𝜋 × 10−7

𝒖 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟒 𝒋/𝒎𝟑 La densidad de energía en el centro de la espiral es de 𝟎. 𝟎𝟔𝟒 𝒋/𝒎𝟑

10. Calcúlese la rapidez con que se está almacenando energía en el campo magnético, Transcurrido 0.21 seg después de hacer la conexión, de una bobina con una inductancia de 1,7 H y una resistencia de 15 . Se conecta a una batería sin resistencia de 120 voltios. Desarrollado por: MAURICIO ALEJANDO RODRIGUEZ Cambiamos el tiempo en transcurrir la conexión 0.34s

21

Cambiamos la inductancia a 3.2H Cambiamos la resistencia a 13 𝑑𝐼 ∈ −𝑡 = 𝑒𝜏 𝑑𝑡 𝐿 𝜏=

𝐿 3.2𝐻 = = 0.246𝑠 𝑅 13Ω

𝑑𝐼 ∈ −𝑡 120𝑉 −0.34𝑠 = 𝑒𝜏 = 𝑒 0.246𝑠 = 37.5𝐴(𝑒 −1.38 ) 𝑑𝑡 𝐿 3.2𝐻 𝑑𝐼 = 8.435 𝐴/𝑠 𝑑𝑡 𝑈= 𝑈=

1 𝐿 ∗ 𝐼2 2

1 ∗ 3.2𝐻 ∗ (8.435𝐴/𝑠)2 2 𝑼 = 𝟏𝟏𝟑. 𝟖𝟑 𝑱 ∗ 𝒔

Conclusiones 

La importancia que conocer cada una de las formulas y para que tema son es primordial a la hora de resolver los ejercicios.



Muchas veces lo ejercicios no se solucionan solo con la formula principal, toca usar formulas diferentes para poder hallar el valor que falte para la formula principal.

22



Se aclaran el concepto de inducción magnética, aplicándolo a la solución de los problemas.

Bibliografía 

Energía magnética. (2015, mayo 24). universidad de Sevilla. recuperado el 12 de noviembre de 2016 de : http://laplace.us.es/wiki/index.php/Energ%C3%ADa_magn%C3%A9tica_(GIE)



Izquierdo C. [Cesar Antonio Izquierdo Merlo]. (2014, abril 28). Clase 79: Ley de Ampere y fuerza entre alambres. [video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=ymrUA_mS29U

23