Toan 2

Bám sát cấu trúc đề thi Đại học năm 2009 của Bộ Giáo Dục.

ĐỀ 01 Dành cho lớp 12 A1. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : y  x 3  3x 2  1 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 . 2. Với giá trị nào của a thì bất phương trình x 3  3x 2  1  a



3

x  x  1  có nghiệm.

Câu II: ( 2 điểm )

 xy  10  20  x 2 1. Giải hệ phương trình :  2 xy  5  y b 2  c 2  a 2 2. Tính các góc của tam giác ABC nếu trong tam giác ta có :  . sin A  sin B  sinC  1  2 x 2  2009dx .

Câu III: ( 1 điểm )

Tìm nguyên hàm

Câu IV: ( 1 điểm )

Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a , các điểm M  AD ', N  DB sao cho



a 2 .Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của AD ' và DB và MN // AC ' . 3 Câu V: ( 1 điểm ) Chứng tỏ rằng không có tham số m nào để phương trình sau có hai nghiệm thuộc khoảng  0;2  : MA  ND 

2

2

5x 2mx 2  52x 4mx 2m  x 2  2mx  m II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Viết phương trình đường tròn đi qua A 1; 2  đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d  : 3x  4y  1  0 có bán kính bằng 1. x y 1 z 2 2. Tìm trên đường thẳng d  :   những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 2 3 26 x 1 y z 3   một khoảng bằng .  : 1 2 3 3 n 2   x2 y Câu VII.a ( 1 điểm ) Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển :  2  3 2  , x  0, y  0, n  N * . Biết tổng tất y x   cả các hệ số trong khai triển này bằng 32768. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho một hình tứ diện có 4 đỉnh O  0; 0; 0  , A  6; 3; 0  , B  2; 9;1 , S  0; 5; 8  . Gọi P và Q lần lượt là điểm giữa các cạnh SO và AB . Tìm tọa độ điểm M trên cạnh SB sao cho PQ và KM cắt nhau. 2 2. Viết phương trình đường thẳng d  đi qua điểm A 1;2  và tiếp xúc với đường tròn x 2  y  1  1 . y x y x 3  2 .9  6.4 Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình :  x y x 1  4 .9  5.4 GV ra đề : Nguyễn Phú Khánh – A7 Bà Triệu Đà Lạt , 42B/11 Hai Bà Trưng Đà Lạt .