Mon Toan Lan 2

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO NAÊM 2007 ___________ ÑEÀ THI CHÍNH THÖÙC

KÌ THI TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG LAÀN 2 Moân thi Toaùn – Trung hoïc phoå thoâng khoâng phaân ban Thôøi gian laøm baøi : 150 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà

Caâu 1 (3,5 ñieåm) Cho haøm soá y = -x3 + 3x2 – 2, goïi ñoà thò cuûa haøm soá laø (C). 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm uoán cuûa (C). Caâu 2 (1.0 ñieåm) 4 treân ñoaïn [-1;2] Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá f (x) = − x + 1 − x+2 Caâu 3 (1,0 ñieåm) 1 3x 2 Tính tích phaân I = ∫ 3 dx. 0 x +1 Caâu 4 (1,5 ñieåm)

x 2 y2 − =1. 16 9 Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, tính taâm sai vaø vieát phöông trình caùc ñöôøng tieäm caän cuûa hypebol (H). Caâu 5 (2,0 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d') laàn löôït coù phöông trình ⎧ x = −1 + t x −1 y + 2 z −1 ⎪ (d) : = = vaø (d ') : ⎨ y = 1 − 2t 1 2 1 ⎪ z = −1 + 3t ⎩ Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hypebol (H) coù phöông trình

1. Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d') vuoâng goùc vôùi nhau. 2. Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ñieåm K(1;-2;1) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d'). Caâu 6 (1,0 ñieåm) Giaûi phöông trình 3C3n + 2C n2 = 3A 2n (trong ñoù A kn laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû.

C kn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). ------------- Heát ----------BAØI GIAÛI

Caâu 1: 1) MXÑ: D = R y' = –3x2 + 6x, y’’ = –6x + 6 ; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2 y(0) = –2 , y(2) = 2; y’’ = 0 ⇔ x = 1; y(1) = 0 (0; –2) laø ñieåm cöïc tieåu, (2;2) laø ñieåm cöïc ñaïi. (1;0) laø ñieåm uoán. Baûng bieán thieân vaø ñoà thò (hs töï laøm) 2) Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán laø : y = y’(1) (x – 1) hay y = 3x – 3

4 (x + 2) 2 f'’(x) = 0 ⇔ (x + 2)2 = 4 ⇔ x = 0 hay x = – 4 Ta coù: f’(x) > 0 ∀ x ∈[1;0) vaø f’(x) < 0 ∀ x ∈(0; 2] Vaäy f laø cöïc ñaïi taïi x = 0. Do ñoù: min f (x) = min {f (−1);f (2)} = − 2

Caâu 2: f xaùc ñònh treân ñoaïn [–1;2] . f’(x) = –1 +

x∈[ −1;2]

max f (x) = f (0) = − 1

x∈[ −1;2]

Caùch khaùc: min f (x) = min {f (−1);f (2);f (0)} = − 2 x∈[ −1;2]

max f (x) = max {f (−1);f (2);f (0)} = − 1

x∈[ −1;2]

Caâu 3 : 2

dt C1 : Ñaët t = x + 1 => dt = 3x dx => ∫ = ln t 1 t 3

1

C2 : I = ∫

0

d(x 3 + 1) x3 + 1

2

2

= ln 2 1

1

= ln x + 1 = ln 2 3

0

Caâu 4 : a = 4, b = 3, c = 5; Ta coù 2 tieâu ñieåm laø : F1 (-5;0), F2(5,0), taâm sai laø e =

5 , phöông 4

3 trình 2 ñöôøng tieäm caän laø y = ± x . 4 Caâu 5 : JJG JJG 1/ VTCP cuûa d vaø d' : a . a ' = 1 − 4 + 3 = 0 => d ⊥ d' (ñpcm) JJG 2/ mp(P) qua K(1;-2;1) vaø coù a ' = (1, −2,3) laøm VTPT => pt(P) : (1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z 1) = 0 <=> x - 2y + 3z - 8 = 0

Caâu 6: ÑK: n ∈ N vaø n ≥ 3 3C3n + 2C2n = 3A n2 n! n! n! + 2. = 3. ⇔ 3. 3!(n − 3)! 2!(n − 2)! (n − 2)! 1 2 ⇔ = ⇔ n = 6 (thoûa ÑK) 2 n−2

⇔

1 1 3 + = 2 n−2 n−2

Ngöôøi giaûi Phaïm Vieát Kha- Nguyeãn Phuù Vinh ( ÑHCN TPHCM)