Third Classed

UNIVERSIDAD NACIONAL

Ingeniería Electrónica

Ing. Jhon Jairo RamírezEcheverry

1

ELECTRÓNICA DIGITAL I ARITMÉTICA EN DISTINTOS SISTEMAS NUMÉRICOS Ingeniería Electrónica

Ing. Jhon Jairo RamírezEcheverry

2

TEMAS A TRATAR

 Operaciones aritméticas (4)  Representación de números con signo (11)

 Rango y precisión en cada sistema (21)  Aritmética Binaria (Resta, División y S (23)

 Taller de la clase

(36)

3

Suma de números no decimales Suma binaria: CIN 0 0 0 0 1 1 1 1

A 0 0 1 1 0 0 1 1

B 0 1 0 1 0 1 0 1

A plus B 0 1 1 0 1 0 0 1

COUT 0 0 0 1 0 1 1 1 4

Suma de números no decimales Suma binaria: Ejemplos: 1 1 1 1 1 1 6110

1 1 1 1 0 1

2310

0 1 0 1 1 1 +

8410 1 0 1 0 1 0 0

1 1 1 3710 1 0 0 1 0 1 2310 0 1 0 1 1 1 6010

+

1 1 1 1 0 0

Desborde 5

Suma de números no decimales Suma binaria:

inicio

a = dato 1 b = dato 2 n-1= # dígitos c = Carry S = Resultado

i=0 c0 = 0

Si = ci+ ai + bi ci+1 , i=i+1 NO

i =n? SI fin

6

Suma de números no decimales Suma octal y hexadecimal: Ejemplos: 1 1 1 0 1

1 1

1 0 7 6 3 5

1 3 9 1 A F

1 7 7 2 1 4 +

6 9 4 3 7 8 +

3 0 7 0 5 1

7 C D 5 2 7

7

Suma de números no decimales Ejercicios: (En clase) 1. A 12(10) + 12(8) (Sume en binario) 2. A 38(10) + 12(8) (Sume en octal) 3. A 1A(16) + 22(16) (Sume en Hexa) 8

Multiplicación de números no decimales Aritmética Binaria (Multiplicación):

Tabla de multiplicar: * 0 1 0 0 0 1 0 1

9

Aritmética Binaria (Multiplicación) Ejemplo: (23*10) 1.

10111

2. (10)

10111 1010 * 00000 1er. pp. 00000 +

1010 * 00000 10111 00000 + 10111

00000

11100110

0101110 4to. pp.

00000 2do. pp. 10111

+

101110 3er. pp.

10111

+

+

10

Aritmética Binaria (Multiplicación) inicio

a = dato 1 b = dato 2 n-1= # dígitos dato b pp= Productos parciales

pp = 0 i=0 bi = 1 ?

SI

pp= pp + a

NO

i=i+1 NO

i=n? SI fin

11

Multiplicación de números binarios Ejercicios: (En clase) 1. A 28(10)*16(8) (Multiplique en binario) (Producto y una suma) 2. A 38(10)*12(8) (Multiplique en binario) (Productos parciales) 12

Representación De Números Binarios Con Signo

13

Representación De Números Binarios Con Signo Signo - Magnitud n S

Rep. de la magnitud

S Rep. del signo =

0 => positivo 1 => negativo 14

Representación De Números Binarios Con Signo-magnitud Un número en representación signomagnitud puede escribirse como: N = (S an-1…a1a0)2sm Donde:

S =Signo (0=positivo y 1=negativo) n = # de bits para la magnitud an-1 = bits más significativo (MSB) 15

Representación De Números Binarios Con Signo-magnitud Ejemplos: -13(10)= -(1101)2 = (11101)2sm +9(10)= +(1001)2 = (01001)2sm

16

Representación de números binarios en complemento Complemento a 1: Reemplazar cada bit (bi) de (N)2 por su complemento, Donde:  Si bi = 0 su complemento = 1 Si bi = 1 su complemento = 0

Ejemplos: 1. (10100)2 => 01011 = [10100]1 2. (11010100)2 => 00101011 = [11010100]1 17

Representación de números binarios en complemento Complemento a 2: Reemplazar cada bit (bi) de (N)2 por su complemento, Donde:  Si bi = 0 su complemento = 1 Si bi = 1 su complemento = 0  Luego sume 1

Ejemplos: 1. (10100)2 => 01011 + 1 = 01100 = [10100]2 2. (11010100)2 => 00101011 + 1 = 00101100 = [11010100]2 18

Representación de un Decimal en Complemento a Dos  Si el número es positivo, se comporta lo mismo

que la representación de magnitud y signo.

 Si el número es negativo:

Convierta el número decimal a binario como si fuese una cantidad positiva (tenga en cuenta la posición de signo).  Luego halle el complemento a dos de dicha cantidad. 

19

Representación de un Decimal en Complemento a Dos Ejemplos: -(21)10 => 010101 => 101010 +1 => (101011)2cd 

+(16)10 => (010000)2cd 

Ejercicios: Convierta a rep. De 2cd -(35)10 -(56)8 +(23)16

20

Conversión de un número En Complemento a Dos al Sistema Decimal  Si el número es positivo, se comporta lo

mismo que la representación de magnitud y signo.

 Si el número es negativo, se deberá volver a

complementar el número, se halla la magnitud y se le antepone un signo menos.

21

Conversión de un número En Complemento a Dos al Sistema Decimal



Ejemplos: (1001)2cd = 0110 + 1 = 0111 = -(7)10

(0101)2cd = +(5)10  Ejercicios: Convierta a decimal (001110)2cd (100111)2cd (11010)2cd (001011)2cd

22

Tabla De números En distintas representaciones

23

Rango Sistema de rep. En complemeto a dos  Si n = 5 => b4b3b2b1b0 (b4 MSB y b0 LSB)

Rango(5) =

25-1 - 1 = 15 (01111) -25-1 = -16 (10000)

 Si n = 8 => b7b6b5b0b4b3b2b1b0 (b7 MSB y b0 LSB)

Rango(8) =

28-1 - 1 = 127 (01111111) -28-1 = -128 (10000000)

24

Aritmética Binaria (Resta con Complemento a dos) Método: Este método contiene la operación de adición. 1. Se iguala el número de bits. 2. Se suma el minuendo al complemento en base dos del sustraendo. 3. Se inspeccionan los datos obtenidos en el paso 2 : 25

Aritmética Binaria (Resta con Complemento a dos) a) Si ocurre un carry al final, éste se descarta. b) Se examina el bit de signo: (para verificar el resultado)  Si es cero significa que la magnitud representa a la cantidad decimal.  Si es uno se debe complementar dicho resultado para hallar la magnitud y agregar luego el signo menos  Asegúrese de que no ha ocurrido 26 desborde

Aritmética Binaria (Resta con Complemento a dos) Desborde (overflow): Ocurre cuando la magnitud del resultado es mayor que la cantidad que se puede representar con el número de bits que se tienen para ello. Para detectar si ha habido desborde haga el siguiente análisis:  Revise el signo del minuendo y del sustraendo complementado. Si son iguales y ha ocurrido que el signo de su suma es distinto del que ellos tienen, significa que hay desborde. 27

Aritmética en Complemento a 2 (RESTA) (A)r – (B)r = (A)r + ( -(B)r) = (A)r + [B]r Ejemplos: con n = 5: +5(10) - (3)(10) 00101 00011 -

Carry

00101 11101 +

28

Aritmética en Complemento a 2 (RESTA) (A)r – (B)r = (A)r + ( -(B)r) = (A)r + [B]r Ejemplos: con n = 5: +3(10) - (5)(10) 00011 00101 -

Signo (-)

00011 11011 + 11110 29

Aritmética en Complemento a 2 (RESTA) (A)r – (B)r = (A)r + ( -(B)r) = (A)r + [B]r Ejemplos: con n = 5: +3(10) - (-5)(10) 00011 11011 -

Signo (+)

00011 00101 + 01000 30

Aritmética en Complemento a 2 (RESTA) Ejercicios: con n = 5:

+7(10) - (5)(10)

con n = 5:

+5(10) - (7)(10)

con n = 5:

+7(10) - (-5)(10)

31

Resta en Complemento a 2 Casos especiales Ejemplos con n = 5: -7(10)-(13)(10)

3(10)-(-5)(10) 15(10)-(-15)(10)

11001

00011

01111

01101 -

11011 -

10001 -

11001

00011

01111

10011 +

00101 +

01111 +

01000

11110

101100

Desborde

32

Aritmética Binaria (División) Método de restas sucesivas: 1110111 (119/9)

1001

-1001

1101

Cociente

01011 -1001 001011 -1001 0010

Residuo 33

Aritmética Binaria (División) Ejercicios: • Divida 287(10) entre 25(8) • Divida 56(10) entre 16(8)

34

Aritmética con Complemento a dos (SUMA) 1. Efectúe la suma tal como se indicó en la operación de adición con números sin signo. 2. Verifique el resultado: • Si los signos de los sumandos son iguales y el del resultado es distinto a los anteriores ocurrió Desborde (Overflow). •Si ocurre carry al final (después del bit de signo), éste no se tiene en cuenta. 35

Aritmética con Complemento a dos (SUMA) Ejemplos, con n = 5: 01001

01100

01100

10111

10100

00101 +

00111 +

11011 +

11011 +

11011+

01110

10011

100111

110010

101111

Se eliminan, pues Desborde (el resultado sobrepasa el rango),

sobrepasa la precisión

y se presenta cuando ambos sumandos tienen el mismo signo y el resultado tiene un signo distinto

.

36

Expansión de signo en complento a dos Ejemplo: • Número +(3) con distinta cantidad de bits (n=4) (n=5) (n=8) 0011 00011 00000011 • Número -(3) con distinta cantidad de bits (n=4) 1101

(n=5) 11101

(n=8) 11111101

37

Taller de la clase 1.

Efectúe las siguientes sumas con #s sin signo: a) 11001.101(2) + 111001.10(2)= b) 321.36(8) + 265.57(8) = c) AF.3A(16) + 32F.4C(16) = 2. Efectúe las siguientes multiplicaciones por Productos38

Taller de la clase 3. Muestre como un sistema digital de 8 bits representaría en complemento a uno los siguientes #s: a) - 127(8) = b) - 32A(16) = c) 42(10) = d) - 42(10) = 4. Efectúe la representación en39

Taller de la clase 5. En un sistema digital de 5 posiciones para representar datos en binario complemento a dos, ¿Cuál es el rango de #s (dato decimal) que puedo representar? ¿Cuál es el rango de #s a representar, con 8 bits? 6. Efectúe las siguientes operaciones en complemento a dos con datos de 8 bits (incluído el40

Taller de la clase a) A +36(10) reste +22(10) b) A +22(10) reste +36(10) c) A -36(10) reste +22(10) d) A +22(10) reste -36(10) e) A -22(10) reste -36(10)

= = = = =

7. Resuelva las siguientes divisiones por restas sucesivas:

a) 79(10) dividido 12(10) a) 33 dividido 7 =

= 41

Taller de la clase 8. Muestre como una computadora de 6 bits (que utiliza la representación numérica complemento de 2 almacenaría en su memoria los números A = -21 y B = +11 y como efectuará las operaciones A-B y A*B. 9. Sume y reste los siguientes números binarios en representación binaria ordinaria y en complemento a 2, y en el segundo caso detecte si se produce 42 un desborde: (Los datos están en

Taller de la clase 10. Muestre como una computadora de 12 bits de precisión entera, con un sistema de complemento a 2, realizaría las siguientes operaciones: a) 1023 – 517 = b) – 2001 – 1580 = 43

Actividades Post-clase  Consultar multiplicación de números

octales y hexadecimales.  Consultar resta de números binarios con complemento a uno.

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