Second Classed

UNIVERSIDAD NACIONAL

Ingeniería Electrónica

Ing. Jhon Jairo RamírezEcheverry

1

ELECTRÓNICA DIGITAL I SISTEMAS NUMÉRICOS Ingeniería Electrónica

Ing. Jhon Jairo RamírezEcheverry

2

TEMAS A TRATAR  Introducción a los sistemas numéricos  Conversiones entre sistemas (8)  Conteo en los diferentes sistemas  Taller de la clase (24)

(4)

(20)

3

Sistemas Numéricos  Conjunto ordenado de símbolos llamados

“dígitos”, con relaciones definidas para Suma, Resta, Multiplicación, División.

 La Base (b) del sistema representa el número

total de dígitos permitidos, ejemplos:  b=2 Sist. Binario dígitos: 0,1  b=10

Sist. Decimal dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

 b=8

Sist. Octal dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7

4

Sistemas Numéricos b

= 16 Sist.Hexadecimal dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,C,D,E,F

5

Notación Posicional  Un número positivo puede escribirse como:

N = (an-1…a1a0.a-1…a-m)b  Donde:

. = punto

Ejemplos:

b = base n = # dígitos positivos m = # dígitos negativos an-1 = MSB a-m = LSB

• (98.23)10 • (1101.11)2 • (2BC.2D)16 6

Notación Polinomial N=

n −1

∑a b

i =− m

i

i

Ejemplos: (98.23)10 = 9*101 + 8*100 + 2*10-1 + 3*10-2 (1101.11)2 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 (2BC.2D)16 = 2*162 + B*161 + C*160 + 2*16-1 + D*16-2 Donde: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F =15

7

Conversión de un sistema de base “b” a base 10 1. Utilizando la notación polinomial: (Expansión)

Ejemplos:  (10101.101)2 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = (21.625)10  (2C6.15)16 = 2*162 + 12*161 + 6*160 + 1*16-1+ 5*16-2 = (710.08203125)10 8

Conversión de un sistema de base “b” a base 10 inicio

b= base

S=0 i = n-1

n= # dígitos positivos

S = S+ai*bi i = i-1

m= # dígitos negativos an-1 = MSB a-m = LSB

NO

i =-(m+1)? SI fin 9

Conversión de un sistema de base “b” a base 10 1. Utilizando la notación polinomial: (Expansión)

Ejercicios:  (1110.1101)2  (BCF.5A)16  (237.55) 8 10

Conversión de un sistema de base “b” a base 10 2. Utilizando la noción de los pesos (Aplica para base 2) VER MÁS ADELANTE!!!

11

Conversión de un sistema de base 10 a base “b” 1. Utilizando divisiones sucesivas por la base para los dígitos con peso positivo hasta cuando el cociente sea menor que la base a donde se está pasando el número. Ejemplos: (12)10 = (1100)2 (210)10 = (D2)16 12 2 210 16 0 6 2 02 13 0 3 2 1 1 12

Conversión de un sistema de base 10 a base “b” 1. Utilizando divisiones sucesivas por la base y multiplicaciones sucesivas para los dígitos de peso negativo hasta la precisión que se requiera. Ejemplos: (12,24)10 = 0,24*2 = 0,48 12 2 0,48*2 = 0,96 0 6 2 0,96*2 = 1,92 0 3 2 0,92*2 = 1,84 1 1 0,84*2 = 1,68 13

Conversión de un sistema de base 10 a base “b” Ejercicio: (232.17)10 = 232 8

16 14 14

0,17*16 = 2,72 0,72*16 = 11,52 0,52*16 = 8,32 0,32*16 = 5,12 0,12*16 = 1,92

(232,17) 10 = (E8,2B851)16 14

Conversión de un sistema de base “10” a base b inicio

Parte entera

S=N i=0

b= base N=dato positivo Resultado=> S rn-1 rn-2 ... r0

S=S∻b ri = residuo i=i+1 NO

S < b? SI fin

15

Conversión de un sistema de base 10 a base “b” 2. Usando la noción de los pesos (En binario): Ejemplo para el sistema Binario (b=2): (38)10 = 32 +4 +2 = (100110)2 (59)10 = 32 + 16 + 8

+2 +1 = (111011)2 16

Conversión de un sistema de base 10 a base “b” 2. Usando la noción de los pesos (En binario): Ejercicios: (126)10 = 64+32+16+8+4+2 = (1111110)2 (59)10 = 32 + 16 + 8

+2 +1 = (111011)2 17

Conversión de un sistema de base “b” a base 10 2. Utilizando la noción de los pesos (Aplica para base 2)

Ejemplo en sistema Binario (base=2): Peso (2i) : 8 4 2 1 Dígito (bi) : b3 b2 b1 b0 (1001)2 = 8 (0101)2 =

4

+1

= (9)10

+1

= (5)10 18

Conversión entre bases 2 y 16  (1100 0011 1111 1101, 0100)2 = (C3FD,4)16

C

3

F

D ,

4

 (0001 1000, 0110)2 = (18,6)16

(completando con 0’s)  (4AB,7)16 = (0100 1010 1011, 0111)2

19

Conversión entre bases 2 y 8  (110 001 111 101)2 = (6175)8

6

1

7

5

 (001 100, 010)2 = (14,2)8

(completando con 0’s)  (423)8 = (100 010 011)2 20

Conversión entre bases 2 y 8, 16 Ejercicios:  (011111100101,11001)2 =

(

)8

 (011111100101,11001)2 =

(

)16

 (11011010, 11110)2

=

(

)8

 (11011010, 11110)2

=

(

)16

 (5664,21)8

=

(

)2

 (5664,21)8

=

(

)16 21

Conteo en los diferentes sistemas  En general, para cualquier sistema el

número máximo de Estados o pasos es igual a: # Conteo = bN donde: b = Base N = número de posiciones (dígitos, bits) 22

Conteo en los diferentes sistemas  En general, para cualquier sistema el

número máximo hasta donde se puede contar (en base 10) es igual a: # Máximo = bN-1 donde: b = Base N = número de posiciones (dígitos, bits)

23

Conteo en los diferentes sistemas Ejemplo: Cuál es el número máximo hasta donde se puede contar con 4 bits en los diferentes sistemas vistos ? Solución (25)

24

Conteo en los diferentes sistemas Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

binario 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10000

Octal 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 20

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

25

Taller de la clase 1. Represente de manera polinomial los siguientes datos: a) 987.32(10) = b) 4223.6(8)

=

c) 563.42(7)

=

d) 922A.F(16)

=

e) 111001.01(2) = 26

Taller de la clase 2. Efectúe las siguientes conversiones: a) 110011.001(2) = ?(16), ?(8) , ?(10), ? (7)

b) 421.39(10)

= ?(2), ?(8) ,

?(16), ?

(6)

c) AFD.31(16) 3.Usando efectúe: a) 142(10)

la

= ?(2), ?(8) , noción = ?(2)

de

?(10) los

pesos, 27

Taller de la clase 4. ¿Cuál es el número máximo hasta donde se puede contar con 6 posiciones en los diferentes sistemas numéricos vistos? 5. En cuáles sistemas numéricos, de los vistos en clase, serían válidas las siguientes expresiones: a)110.10 => b) 234.5 => 28

Taller de la clase 6. Asuma que se diseña un compilador, donde las variables tienen la siguiente precisión:Tipo de variable No. de Bits int char

12 6

a) Diga el rango de valores de una variable a del tipo int b) Diga el rango de valores para una 29 variable b del tipo char, e indique en

Taller de la clase 7. Efectúe el diagrama de flujo para realizar conversión de la parte no entera desde cualquier base a base decimal

30

31

Solución Número máximo de conteo Binario:

24-1 = 15(10)

= 1111(2)

Octal:

84-1 = 4095(10)

= 7777(8)

Decimal:

104-1 = 10000-1(10) = 9999(10)

Hexadecimal:

164-1 = 65535(10)

= FFFF(16)

(23) 32