Tesina Tspc.docx

Università degli studi di Napoli “Federico II”

Scuola Politecnica e delle Scienze di Base Dipartimento di Ingegneria Chimica, dei Materiali e della Produzione Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Chimica

Tesina di “Teoria dello Sviluppo dei Processi Chimici”

Gruppo 22 Angela Cerulo N37/1131 Roberta Ciervo N37/1036 Valerio Curcio M55/788 Mariachiara D’Auria M55/830 Dario Gallo M55/931 Maria Giovanna Iorio M55/867 Monica Mazzuoccolo M55/775 ANNO ACCADEMICO 2018/2019

Modello Adimensionalizzazione Per l’adimensionalizzazione il sistema è possibile utilizzare come fattore di scala del tempo le costanti 𝑘3 , 𝑘−1 , 𝑘−2 . Un primo tentativo è stato effettuato con k3, in modo da rapportare la reazione di assorbimento delle due specie alla tensione superficiale sul catalizzatore. Si è giunti, però, alla conclusione che il valore di 𝑘−2 è quello che garantisce una maggior velocità di risoluzione dal punto di vista computazionale. È possibile, quindi, definire un tempo adimensionale t* come: 𝑡∗ =

𝑡 1⁄ 𝑘−2

= 𝑘−2 𝑡

Si procede dividendo entrambi i membri di ciascuna equazione del modello per la costante 𝑘−2 da cui è possibile definire i seguenti parametri: 𝑘

𝑘

𝑘

𝑘

A= 𝑘 1 ; B= 𝑘−1 ; C=𝑘 3 ; D=𝑘 2 −2

−2

−2

−2

𝑑ф𝑁2 𝑂 2 = 𝐴 ∗ 𝑝𝑁2 𝑂 (1 − ф𝑁2 𝑂 − ф𝐻2 ) − 𝐵 ∗ ф𝑁2 𝑂 − 𝐶 ∗ ф𝑁2 𝑂 ф𝐻2 (1 − ф𝑁2𝑂 − ф𝐻2 ) ∗ { 𝑑𝑡 𝑑ф𝐻2 2 = 𝐷 ∗ 𝑝𝐻2 (1 − ф𝑁2 𝑂 − ф𝐻2 ) − ф𝐻2 − 𝐶 ∗ ф𝑁2 𝑂 ф𝐻2 (1 − ф𝑁2 𝑂 − ф𝐻2 ) ∗ 𝑑𝑡

Caratteristiche del sistema Il modello analizzato presenta le seguenti caratteristiche: -

Sistema: II ordine

-

Campo vettoriale: autonomo e non lineare

-

Vettore delle variabili di stato: (ф𝑁2 𝑂 , ф𝐻2 )

-

Spazio delle fasi: [0,1] ∩ [0,1]

Diagrammi delle soluzioni di regime Per valutare la dinamica del sistema si è utilizzato il codice per la continuazione parametrica “Matcont” che ci ha permesso di costruire i diagrammi delle soluzioni di regime al variare di 𝑝𝑁2 𝑂 nell’intervallo [0.08 , 0.42]atm ed al variare di 𝑝𝐻2 nell’intervallo [0.04 , 0.24]atm. Fissate le condizioni iniziali e il valore dei parametri, si è ricercata la presenza di un punto di equilibrio che si è successivamente utilizzato come punto iniziale della continuazione parametrica. In entrambi i diagrammi i parametri A,B,C,D sono fissi: A=60.0739 atm-1 B= 0.5 C= 500.924 D= 104.991 atm-1

Diagrammi delle soluzioni al variare di 𝒑𝑵𝟐𝑶 Fissando 𝑝𝑁2 𝑂 = 0.2 atm, 𝑝𝐻2 = 0.07 atm e scegliendo la condizione iniziale (ф𝑁2 𝑂 , ф𝐻2 )0 = (0.1,0.1) si individua il punto di equilibrio (ф𝑁2 𝑂 , ф𝐻2 )𝑒𝑞 = (0.808, 0.166).

Diagrammi delle soluzioni al variare di 𝒑𝑵𝟐 𝑶 per 𝒑𝑯𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟕

𝑝𝑁2 𝑂

Biforcazioni

0.153

Hopf supercritica: locale, complessa, non catastrofica

0.160

Hopf supercritica: locale, complessa, non catastrofica

Diagrammi delle soluzioni al variare di 𝒑𝑵𝟐 𝑶 per 𝒑𝑯𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟗

𝑝𝑁2 𝑂

Biforcazioni

Diagrammi delle soluzioni al variare di 𝒑𝑵𝟐 𝑶 per 𝒑𝑯𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟓

Diagrammi delle soluzioni al variare di 𝒑𝑵𝟐 𝑶 per 𝒑𝑯𝟐 =0.13

Diagrammi delle soluzioni al variare di 𝒑𝑵𝟐 𝑶 per 𝒑𝑯𝟐 =0.145

Diagramma delle biforcazioni sul piano 𝐩𝐍𝟐𝐎 - 𝐩𝐇𝟐 Nella figura che segue si riporta il diagramma delle biforcazioni nel piano 𝑝𝐻2 − 𝑝𝑁2𝑂 , ottenuto tramite ‘MatCont’ a partire dai punti di biforcazione individuati nei diagrammi delle soluzioni. Si individuano le seguenti tipologie di punti di biforcazione di biforcazioni: - Bogdanov-Takens: convergenza di un ramo di selle-nodo, Hopf e omocline; - Cuspide: convergenza di due rami di selle-nodo; - Hopf generalizzata: convergenza tra un ramo di Hopf e un ramo di fold. In corrispondenza di tale punto il ramo di biforcazioni di Hopf passa da supercritico a subcritico.