Teorema De Castigliano.doc

FACULTAD:

INGENIERIA

ESCUELA:

INGENIERIA CIVIL

PROFESOR:

Ing° GUMERCINDO FLORES

CURSO:

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

TEMA :

TEOREMA DE CASTIGLIANO

CICLO:

INTEGRANTES:

VI

BAUTISTA PINO JORGE SONO CARTHY JUAN JOSE ARAUJO RODRÍGUEZ HAROLD

2003

TEOREMA DE CASTIGLIANO

Se utiliza para encontrar desplazamientos en estructuras con materiales elásticos lineales. Solo es aplicable a estructuras con temperatura constante y sin asentamientos en los extremos. “El desplazamiento en un punto determinado es igual a la primera derivada parcial de la energía de deformación en el cuerpo con respecto a una fuerza aplicada en el punto y en la dirección del desplazamiento.”

Para demostrar este teorema se utiliza el concepto de energía de deformación complementaria.

Para el caso en que apliquemos la carga P y después apliquemos una variación pequeña de esta carga, la energía de deformación complementaria se calcularía como:

donde: es la energía complementaria debida a la carga P es la variación de la energía complementaria debida a

entonces:

y

.

En el caso de que no tengamos una sola fuerza P, la energía complementaria estaría en función de todas las fuerzas aplicadas a la estructura y una variación de esa energía al variar cada una de estas fuerzas se puede encontrar como el diferencial total de U*:

Si aplicamos todas las cargas y solo se varia

, entonces:

y igualando y cancelando el termino

, nos queda:

Para un material lineal la energía y la energía complementaria son iguales ( tanto se comprueba el teorema de Castigliano.

) por lo

También se cumple para rotaciones: Forma de usar el teorema para el calculo de deformaciones: 1. Para elementos que trabajan solo por carga axial: y

=

2. Para deformaciones por flexión:

en todas estas ecuaciones la deformación es en el punto de aplicación de la carga Pi, la cual puede ser ficticia y después de derivar se iguala a cero. Esta misma metodología se aplica a las deformaciones por cortante y torsión.

Ejemplo

Determinar la deformación en el centro de la luz.

Limitaciones: Todos estos métodos se basan en la teoría a flexión de vigas donde las deformaciones y rotaciones se consideran pequeñas y las secciones planas permanecen planas después de la deformación. Esta ultima consideración es cierta siempre y cuando la relación h/l<10. (para vigas de gran altura no se cumple).