Teorema De Varignon.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

CÁTEDRA DE: FISICA.

DOCENTE: ING. VERÓNICA CHÁVEZ.

SEMESTRE: PRIMER SEMESTRE.

TEMA: TEOREMA DE VARINGNON.

NOMBRES DE LOS INTEGRANTES:  STALYN NUÑEZ  PATRICIO PARRA  DANIEL CASPI  JUAN ÁVILA  ERICK LLANGA

FECHA DE ENRTEGA: 1/17/2019

TEOREMA DE VARIGNON El Teorema de Varignon fue descubierto por el matemático neerlandés Simón Stevin a principios del siglo XVII, pero que debe su actual forma al matemático francés Pierre Varignon (1654-1722), quien lo enunció en 1687 en su tratado Nouvelle mecanice, como resultado de un estudio geométrico en el que, en contra de la opinión de los matemáticos franceses de su época, decidió trasladar las ideas expuestas por Newton a la notación y al enfoque que sobre el análisis sostenía Leibniz. El teorema de Varignon es visto, gracias al empleo del cálculo vectorial, como una obviedad. Sin embargo, en su época tuvo una relevancia fundamental, ya que las fuerzas no eran vistas como vectores con un módulo, dirección y sentidos dados, sino como entelequias tremendamente abstractas cuyo tratamiento se veía complicado por una difícil e ineficaz semántica y simbología (que la notación de Leibniz vino a solventar), y por el empleo de técnicas geométricas muy ingeniosas pero difíciles de tratar. SU ENUNCIADO ES: El momento resultante sobre un sistema de fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas. El teorema de Varignon fue creado por el matemático Pierre Varignon (1654-1722) falleció un 23 de diciembre. Realizó importantes contribuciones a la estática, en particular a través de la formalización del paralelogramo de fuerzas y de las condiciones de equilibrio en tres dimensiones. Es sobre todo conocido por el teorema de Varignon que afirma que: En cualquier cuadrilátero, los puntos medios de los lados forman un paralelogramo. Además, si el cuadrilátero es plano y convexo, el área del paralelogramo es la mitad de la del cuadrilátero original.

Teorema de Varignon (mecánica) Un concepto usado a menudo en mecánica es el principio de momentos, al cual se le llama a veces teorema de Varignon. Este principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. La prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del producto cruz. (El momento de una fuerza: Una fuerza produce un efecto rotatorio con respecto a un punto O que no se encuentra sobre su línea de acción. En forma escalar, la magnitud del momento es Mo = Fd.)

En forma escalar, la magnitud de momentos es:

En la mecánica propuesta por Newton, se denomina Momento, a una magnitud vectorial (fuerza) obtenida como producto del vector desde donde dicha fuerza es aplicada (punto de aplicación) con respecto al punto al cual se toma el momento por fuerza. En pocas palabras la multiplicación entre la magnitud vectorial y la distancia perpendicular hacia el punto de aplicación. También es llamado Torque a partir del término inglés.

Desde el descubrimiento del cálculo vectorial además de los conocimientos de algebra, este teorema es visto como algo obvio. (Puede ser resumido como la propiedad distributiva de los momentos). Pero su importancia radica en la época en que fue descubierto, ya que las fuerzas en ese entonces no eran vistas como un vector (con modulo, sentido, dirección, etc.) sino como una proyección estrictamente abstracta que era tratada con una simbología y semántica sumamente difícil de entender. El momento resultante sobre un sistema de fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas. En un sistema de n fuerzas concurrentes, F1, F2, F3…. F n, vectores en el espacio, que tiene un punto A como su punto de aplicación. EL momento de cada fuerza de este sistema con respectó a O será Mi= rxFi (todas las fuerzas son aplicadas en el mismo punto). El momento de la resultante obtenida R es: M = rxR donde R = F1 + F2 + Fi + ... + Fn y r es nuevamente el vector posición...

En la figura se puede observar un cuadrilátero con un área X, donde los puntos medios de los lados están representados por E, F, G y H y, al ser unidos, forman un paralelogramo. El área del cuadrilátero será la suma de las áreas de los triángulos que se forman, y la mitad de esta corresponde al área del paralelogramo.

Ejercicio de la aplicación del teorema de varignon

BIBLIOGRAFIA: http://docencia.udea.edu.co/cen/vectorfisico/html/cap7/cap7_2.html https://www.lifeder.com/teorema-varignon/https://www.lifeder.com/teorema-varignon/