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Índices de capacidad Cp, Cpk, Pp y Ppk

By Marc Schaeffers

Índices de capacidad Cp, Cpk, Pp y Ppk INTRODUCCIÓN Una parte importante de cualquier implementación de SPC es el uso de índices de capacidad de proceso. Hay varios índices de capacidad Cp, Cpk, Ppk, Cpm, NCpk. En este artículo discutiremos los índices usados más comunes Cp, Cpk, Pp y Ppk. Existe cierta confusión sobre el uso de estos índices. En este documento, trataremos de eliminar parte de la confusión y explicar las diferencias entre los índices y cómo se pueden usar de una manera práctica. En el capítulo 2 proporcionaremos las definiciones de los índices y daremos una idea histórica sobre el desarrollo de estos índices que explicarán parte de la confusión. El Capítulo 3 explicará cómo los índices se pueden usar de una manera práctica DEFINICIÓN DE ÍNDICES Historia Lo que es importante saber antes de explicar las definiciones de los índices es que las definiciones en el pasado han cambiado. Ppk se definió bajo el sistema Q101 de Ford como el índice de capacidad preliminar y el Cpk se definió como el índice de capacidad a largo plazo. En algunos casos, el valor de Cpk en el histograma se calculó de forma diferente a los cálculos de Cpk en la tabla de control. Cuando los tres grandes (Ford, GM y Chrysler) fusionaron sus manuales de calidad en el sistema QS9000, las definiciones se cambiaron y estas definiciones siguen siendo el estándar hoy en día en el manual TS16949 y se usarán y explicarán en este artículo. Cp Cp (a veces también llamado Cpi) representa el índice de capacidad del proceso. La fórmula para el cálculo es:

El

se refiere a la desviación estándar estimada. La desviación estándar estimada se calcula

con la siguiente fórmula:

donde estadística.

es el rango promedio de subgrupos y

se toma de una tabla

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En palabras normales, significa que el índice Cp se calcula en función de la variación dentro del subgrupo. Entonces, si la variación dentro del subgrupo es muy pequeña, usted tendrá un buen índice Cp, sin importar cuánto se desplace el promedio del proceso o cuál es la ubicación del proceso, de modo que el índice Cp le muestre qué tan capaz es su máquina de producir productos consecutivos dentro del mismo. la variación requerida (Tolerancia). Cpk Debido a que el índice Cp solo no indica si está produciendo dentro de las especificaciones, necesitamos una indicación de si el proceso está centrado entre los límites de especificación o no. Por lo tanto, se usa el índice Cpk. La fórmula es:

Entonces, si el proceso está exactamente en el medio de LSL y USL, el índice Cp y Cpk es el mismo. Si ahora informamos los índices Cp y Cpk, sabemos cuán capaz es el proceso de producir dentro de la variación requerida (tolerancia) y si el proceso está produciendo en el medio de la tolerancia. Pp Es la información sobre Cp y Cpk suficiente para indicar si el proceso se está ejecutando dentro de las especificaciones. La respuesta es no porque estos 2 índices se calculan en función de la variación dentro del subgrupo y aún es posible que haya una gran cantidad de variación entre subgrupos que no se tiene en cuenta. Déjame intentar explicar esto con un ejemplo.

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Figura 1: Ejemplo de proceso del Iniciador desde la simulación del Asistente DataLyzer SPC

El software de simulación de DataLyzer SPC Wizard se usó para generar datos de proceso con la variación requerida para demostrar el concepto. El proceso es un lanzador de pelota de tenis que dispara bolas que rebotan una vez y luego aterrizan en una escala objetivo. El gráfico de la figura 1 muestra el proceso iniciador donde tuvimos mucha variación entre subgrupos (gráfico Xbar) pero la variación con el subgrupo estaba bajo control (Gráfico de rango) El índice Cp para este proceso es 1.64 y el índice Cpk para este proceso es 1.62 que indica que el proceso es capaz de producir dentro de la variación requerida y durante el período de tiempo informado este proceso se encuentra en el medio de la tolerancia. Vemos que estos 2 índices no son suficientes y necesitamos más información para saber si el proceso está produciendo dentro de los límites de especificación. Si solo usamos Cp y Cpk, necesitamos agregar el requisito de que el proceso debe estar bajo control. Si el gráfico promedio está bajo control, indica que el proceso es estable y que el promedio del proceso no está fluctuando. Sin embargo, no siempre tenemos el gráfico disponible al analizar los datos del proceso, por ejemplo, si informamos un gran número de características. En ese caso, podríamos indicar el porcentaje de subgrupos fuera de control, pero también hay otra posibilidad. También podemos saber si el proceso es estable calculando el Índice de rendimiento del proceso Pp. El índice Pp se calcula de la misma manera que el índice Cp, pero ahora usa la desviación estándar real en lugar de la desviación estándar estimada. Entonces la fórmula es:

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Por lo tanto, el índice Pp utiliza tanto dentro de la variación de subgrupos como entre las variaciones de subgrupos en el cálculo e indica qué tan bien el proceso fue capaz de producir dentro de los límites de especificación durante el período de tiempo informado. El índice Ppk se calcula de manera similar al índice Cpk y no necesita más explicación. USO PRÁCTICO DE ÍNDICES DE CAPACIDAD Si ahora informamos 3 índices, por ejemplo, Cp, Cpk y Ppk, sabemos lo que está sucediendo en el proceso. Cp indica qué tan bien un proceso es capaz de producir productos consecutivos dentro de la variación requerida. La diferencia entre Cp y Cpk indica si el proceso está produciendo en el medio de la tolerancia. La diferencia entre Cpk y Ppk indica si el proceso es estable o, en otras palabras, si hay causas especiales de variación que están influyendo en el promedio del proceso, incluso si los límites de control no se establecen correctamente. El requisito en la industria es que el valor de Ppk debe exceder 1.67. Si el valor de Ppk está por debajo de 1.67, la combinación de Cp, Cpk y Ppk le dará una indicación de quién es responsable de mejorar la capacidad. Dejame explicarte con un ejemplo: 5 Ppk = 0.8 Cpk = 1.67 Cp = 1.67

Ppk = 0.8 Cpk = 0.8 Cp = 1.67

Ppk = 0.8 Cpk = 0.8 Cp = 0.8

Figura 2: Tres procesos con un índice Ppk malo

Los 3 procesos tienen el mismo índice Ppk de 0.8 pero requieren un enfoque completamente diferente para mejorar la capacidad y es probable que también un departamento diferente sea responsable de mejorar la capacidad. Proceso 1: este proceso está fuera de control y tiene causas asignables. Siempre que sea posible, el proceso debe controlarse y el responsable principal es la producción. Proceso 2: Este proceso tiene una configuración de proceso incorrecta y si el proceso se lleva a cabo, el Ppk será aceptable. El principal responsable de llevar un proceso al objetivo es la producción. Proceso 3: este proceso no es capaz de producir productos consecutivos dentro de la tolerancia permitida, por lo que este proceso debe ser alterado. El principal responsable de mejorar este proceso es la ingeniería. Por supuesto, las declaraciones anteriores son simplificaciones y en situaciones prácticas puede ser diferente o mucho más complicado, pero la idea general a menudo es muy útil. OBSERVACIONES GENERALES 6 Este documento técnico fue escrito para brindarle una mejor información sobre el uso de los índices de capacidad Cp, Cpk, Pp y Ppk y el poder de usarlos juntos para obtener una idea de lo que está sucediendo en el proceso. Algunas áreas específicas y complicaciones de los índices de capacidad se excluyen deliberadamente del documento para mantener las cosas claras para los principiantes de SPC. Al aplicar esto en la práctica, encontrarás situaciones especiales que requieren un poco más de conocimiento. Por ejemplo, ¿cuál es el valor Pp si solo tiene un límite de especificación o cuál es el valor Ppk si tiene un límite inferior de 0 (por ejemplo, perpendicularidad) y no puede tener valores por debajo de 0. Los paquetes de software SPC como SPC Quickie y DataLyzer Spectrum calcule los índices de capacidad correctamente en todas estas situaciones. Para más detalles, haga clic en el software DataLyzer SPC o contáctenos a través de [email protected] ESTUDIO ADICIONAL El Asistente DataLyzer SPC tiene un módulo completo de capacitación que le ayuda a comprender mejor los índices de capacidad. Un ejemplo de capacitación de capacidades se puede encontrar en nuestro sitio web. La parte de capacitación del asistente SPC es gratuita y no requiere compra de software.