Taller Magnitudes Directamente Proporcionales

TALLER FÍSICA RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES María del Socorro Leyton

Para entender la relación existente entre algunas magnitudes físicas es necesario recordar en que consiste la proporcionalidad. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL En la siguiente secuencia de dibujos aparece un resorte al cual le hemos colocado ninguno, uno, dos, tres y cuatro cuerpos, todos del mismo peso; de estas situaciones se elaborado una tabla de datos, coloque los valores correspondientes

Análisis de la grafica • Que tipo de grafica obtuvo? __________________________________ • Pasa por el origen ___________________ Complete: Si la representación grafica de dos magnitudes corresponden a una _______ ________ que pasa por ___ ___________, podemos asegurar que las dos magnitudes son ________________ __________ Si simbolizamos el alargamiento por la letra x, el numero de cuerpos que de él se suspenden por la letra N y la proporcionalidad directa con el signo , escribimos entonces X N que se lee 2 X es directamente proporcional a N”, Dicho de otra forma, la variable dependiente x es directamente proporcional a la variable independiente N Ecuación que liga las variables • Efectúa la división de cada alargamiento, por su correspondiente numero de cuerpos • Que valor obtiene en cada división ______

•

Tabla de datos No. De cuerpos Alargamiento

0

1

2

3

4

Elabore una grafica de la anterior tabla de datos

Que puede concluir respecto al cociente de dos magnitudes que son directamente proporcionales______________________________ ________________________________________

Complete Si dos __________________son ________ ____________, entonces están ligadas por un __________ _______________ En nuestro caso: X N, entonces

X/N = C,

Alargamiento (variable dependiente)

también

X = CN

donde C es la Constante

de proporcionalidad, cualquiera de estas dos expresiones seria la ecuación que liga a las dos variables. 1.Resuelve los siguientes ejercicios Para cada una de las siguientes tablas de datos

No. De cuerpos (variable independiente)

De acuerdo a como se obtienen los datos, la variable que se manipula es el numero de cuerpos y se denomina variable independiente. El alargamiento del resorte depende del número de cuerpos que se coloquen; a esta variable se le llama variable dependiente.

Proporcionalidad lineal En la siguiente tabla de datos se considera la longitud

X(m) 20 40 60 80

T(s) 4 8 12 16

V(m/s) t(s) 5 2 10 4 15 6 20 8 25 10 1. Realiza una grafica de las variables teniendo en cuenta que la variable que aparece en la primera columna de cada tabla en la dependiente. 2. Que tipo de proporcionalidad existe entre las variables. 3. Escriba la ecuación que liga las variables. 4. con la ecuación que liga las variables x y t, encuentra los valores de x para t=5s y para t=36s; y con la ecuación que liga V y a T encuentra los valores de V para t=2.5 s y t=32 s.

el resorte como la variable dependiente y el numero de cuerpos, y el numero de cuerpos, la variable independiente. • Haga una comparación de las variables de la siguiente tabla de datos No. de cuerpos Longitud (cm)

•

0 4

1 6

2 8

3 10

4 12

Ejercicio: Ejercicio: La lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, la altura (h) que alcanza depende de la velocidad (v) de lanzamiento. En la siguiente tabla aparece la altura que alcanza un cuerpo para diferentes valores de la velocidad de lanzamiento

•

Realice la gráfica de las variables L(longitud) y N (numero de cuerpos). Tenga en cuenta que la variable independiente se representa en el eje horizontal.

V h

•

2 0,2

4 0,8

6 1,8

8 3,2

10 5

12 7,2

14 9,8

Haga una comparación entre las variables de tabla. Realice la gráfica correspondiente

• Son las magnitudes directamente proporcionales ¿por que? __________________________________________ __________________________________________ Al realizar la gráfica de L contra N se obtiene ____ __________ _________ que no pasa por ____ _________, lo cual indica que las magnitudes no son ___________ _____________ sino de tipo lineal, haciendo una relación entre las variables obtenemos que. L – Lo = C N Donde C es la constante de proporcionalidad. En general se puede concluir que la relación existente entre dos variables cuando al realizar su gráfica de Y (variable dependiente) contra X (variable independiente). Resulta una línea recta que intersecta al eje Y en el punto b que será la constante de proporcionalidad. Realiza los siguientes ejercicios Para cada una de las siguientes tablas Y (m/s) X (s)

3 0

5/2 1

2 2

3/2 3

1. Y (m/s) X (s)

2 0

5 1

8 2

11 3

14 4

realiza una gráfica de Y contra X 2. Que tipo de relación hay entre las variables? 3. cual es el valor del punto de corte de la recta con el eje Y? 4. determina la constante de proporcionalidad 5. Encuentre la ecuación que liga las variables Y y X Proporcionalidad directa al cuadrado Hemos estudiado hasta ahora relaciones entre magnitudes cuya representación gráfica es una línea recta. Sin embargo, algunos fenómenos de la naturaleza presentan una relación de variación en la que la representación gráfica es una línea curva. Con una gráfica de este tipo se dificulta conocer la clase de relación que existe entre las magnitudes estudiadas. En consecuencia se hace necesaria la linealización de dicha gráfica

Que tipo de gráfica se obtiene’ • Son las magnitudes relacionadas directamente proporcionales? ¿Por qué? • Calcule y complete tabla los valores de v² y de h v² h

• Como es la gráfica que se obtiene? • Se puede afirmar que h es directamente proporcional a v² El Hecho de que la gráfica h contra v² sea una línea recta nos permite afirmar que h esta directamente relacionada con v²; es decir: h v²; luego la ecuación que liga las dos variables será: h = k. v²; siendo k la constante de proporcionalidad. Como conclusión: Dos___________ están relacionadas en _________ ___________ ___ _________ cuando la gráfica de y contra x es una _________ y además al realizar la gráfica de y en función de x², la representación gráfica corresponde a una ______ ______ que pasa por el ______ Realiza el siguiente ejercicio Con base en la información contenida en la tabla

• • • •

• •

V h

2 2

4 8

6 18

8 32

10 50

12 72

Haga una comparación entre las variables de tabla. Realice la gráfica correspondiente Que tipo de gráfica se obtiene’ Son las magnitudes relacionadas directamente proporcionales? ¿Por qué? Tabule los valores de v² y de h Como es la gráfica que se obtiene?

•

Se puede afirmar que h es directamente proporcional a v²

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