Tajribi Math Sx (118)

‫دورة ﻣﺎرس ‪2005‬‬ ‫‪10‬ن‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻻول‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪ f ( x ) = 1 .e 2 x 2 ....... x ≺ 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f ( x ) = 2 x − x....... x ≥ 0‬‬

‫اﻟﺠﺰء اﻻول‬ ‫‪ -1‬أ‪ -‬ﺑﻴﻦ ان ‪lim f ( x ) = 0‬‬ ‫‪x → 0−‬‬ ‫‪-2‬أ‪ -‬اﺣﺴﺐ ) ‪lim f ( x‬‬

‫∞‪x →−‬‬

‫ب‪ -‬ﺑﻴﻦ ان ‪ f‬ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ ‪0‬‬

‫ﺛﻢ اﻋﻂ ﺗﺎوﻳﻼ هﻨﺪﺳﻴﺎ ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺔ‬

‫ب‪ -‬اﺣﺴﺐ ) ‪lim f ( x‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫)‪f ( x‬‬

‫‪ -3‬أ‪ -‬ﺑﻴﻦ ان ‪= 0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ب‪ -‬ادرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق ‪ f‬ﻓﻲ ‪ 0‬ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ‬

‫‪-4‬‬

‫‪lim‬‬ ‫‪x → 0−‬‬

‫ﺛﻢ اﻋﻂ ﺗﺎوﻳﻼ هﻨﺪﺳﻴﺎ ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﺛﻢ اﻋﻂ ﺗﺎوﻳﻼ هﻨﺪﺳﻴﺎ ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺔ‬

‫‪-1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 - x 2 2 x2‬‬ ‫‪.e ......x ≺ 0‬‬ ‫= )‪ f ′(x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f ′ x = 1 - x ............x 0‬‬ ‫) ( ‪‬‬ ‫‪x‬‬

‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ ان‬

‫ب‪ -‬اﻧﺸﺊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات ‪ f‬ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ -5‬ادرس اﻟﻔﺮع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻲ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺑﺠﻮار ∞‪+‬‬

‫‪ -6‬اﺛﺒﺖ ان‬

‫‪f ( x) ≥ x‬‬

‫]‪∀x ∈ [ 0,1‬‬

‫‪ -7‬أ‪ -‬ادرس ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻣﻊ ﻣﺤﻮر اﻻﻓﺎﺻﻴﻞ ب‪ -‬اﻧﺸﺊ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪f‬‬ ‫‪ -8‬ﺣﺪد اﻟﺪاﻟﺔ اﻻﺻﻠﻴﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪ [ 0; +‬و اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻌﺪم ﻓﻲ ‪1‬‬ ‫اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ g‬ﻗﺼﻮر ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]‪I = [ 0,1‬‬

‫‪ -1‬ﺑﻴﻦ ان ‪ g‬ﺗﻘﺎﺑﻞ ﻣﻦ ‪ I‬ﻧﺤﻮ ‪I‬‬

‫‪ -2‬اآﺘﺐ ) ‪ g −1 ( x‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ x‬ﺣﻴﺚ ‪x ∈ I‬‬

‫‪ -3‬اﻧﺸﺊ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ‪g −1‬‬ ‫اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ∈‪ ( un )n‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‬ ‫‪ -1‬ﺑﻴﻦ ان‬

‫‪( ∀n ∈ ) : 0 ≤ un ≤ 1‬‬

‫‪ -3‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ان‬

‫) ‪( un‬‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫‪ -2‬ﺑﻴﻦ ان‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪u0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪u = 2 u − u‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ n +1‬‬

‫) ‪( un‬‬

‫ﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ‬

‫ﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ ﻣﺤﺪدا ﻧﻬﺎﻳﺘﻬﺎ‬

‫‪envoyé par M Janaj Hassan‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪3‬ن‬

‫‪1‬‬ ‫‪ -1‬ﻟﺘﻜﻦ ∈‪ ( un )n‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﻨﺪﺳﻴﺔ ﺣﺪهﺎ اﻻول ‪ u0 = 1‬و اﺳﺎﺳﻬﺎ‬ ‫‪2‬‬

‫=‪q‬‬

‫أ‪ -‬اآﺘﺐ ‪ u n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪n‬‬

‫ب‪-‬‬

‫‪S n = u0 + u1 + ....+ un-1‬‬

‫ﻧﻀﻊ‬

‫اآﺘﺐ ‪ S n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪n‬‬

‫‪ -2‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ∈‪ ( vn )n‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‬

‫) ‪( ∀n ∈ ) : vn = ln ( un‬‬

‫أ‪ -‬ﺑﻴﻦ ان‬

‫∈‪( vn )n‬‬

‫ب‪ -‬ﻧﻀﻊ‬

‫‪S n′ = v0 + v1 + ... + vn −1‬‬

‫اآﺘﺐ ‪ S n′‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪n‬‬

‫ج‪ -‬ﻧﻀﻊ‬

‫‪S n′′ = u 0 .u 1 .....u n -1‬‬

‫‪ln ( Sn′′ ) = Sn′‬‬

‫ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺤﺪدا اﺳﺎﺳﻬﺎ و ﺣﺪهﺎ اﻻول‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪3.5‬ن‬

‫‪ -1‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ )‪A ( 1.4.1‬‬

‫اﺛﺒﺖ ان‬

‫)‪B ( 0;2;1‬‬

‫أ‪ -‬اﺣﺴﺐ اﻟﺠﺪاء اﻟﻤﺘﺠﻬﻲ ‪AB ∧ AC‬‬ ‫ب‪ -‬ﺣﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬

‫‪ -2‬ﻟﺘﻜﻦ ) ‪( S‬‬

‫اﻟﻔﻠﻜﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺮآﺰهﺎ‬

‫ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ‬

‫‪S n′′‬‬

‫ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪n‬‬

‫) ‪C ( 1;6;0‬‬ ‫ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ ان اﻟﻨﻘﻂ ‪ C ; B; A‬ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ‬

‫)‪( CBA‬‬

‫)‪Ω (1;1;1‬‬

‫و ﺷﻌﺎﻋﻬﺎ ‪3‬‬

‫أ‪ -‬ﺣﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬ب‪ -‬اﺣﺴﺐ ) ) ‪ d ( Ω; ( ABC‬ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ Ω‬ﻋﻦ )‪( CBA‬‬ ‫ج‪ -‬ﻟﻴﻜﻦ ) ∆ ( اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﺎر ﻣﻦ ‪ Ω‬و اﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى )‪( CBA‬‬ ‫ﺣﺪد ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺑﺎراﻣﺘﺮﻳﺎ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬

‫)∆(‬

‫د‪ -‬ﺑﻴﻦ ان اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( CBA‬ﻳﻘﻄﻊ اﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬وﻓﻖ داﺋﺮة ﻳﻨﺒﻐﻲ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺮآﺰهﺎ و ﺷﻌﺎﻋﻬﺎ‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫‪ -1‬أ‪ -‬اﻧﺸﺮ‬ ‫‪ -2‬ﻧﻀﻊ‬

‫‪2‬‬

‫‪3.5‬ن‬

‫) ‪(3 − i‬‬

‫ب‪-‬ﺣﻞ ﻓﻲ‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬

‫‪z 2 - ( 1 - 3i ) z - 4 = 0‬‬

‫‪P ( z ) = z 3 + ( -1+ i ) z 2 + ( 2 + 2i ) z + 8i‬‬ ‫أ‪-‬اﺣﺴﺐ ) ‪P ( 2i‬‬

‫ب‪ -‬ﺣﺪد اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻌﻘﺪﻳﻴﻦ ‪ b‬و ‪ c‬ﺣﺒﺚ‬

‫‪( ∀z ∈ ) : P ( z ) = ( z - 2i )  z2 +bz+c ‬‬

‫ج‪-‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪P ( z ) = 0‬‬

‫‪ -3‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ )‪C ( 2- 2i ) B( 2i ) A( −1−i‬‬ ‫ﻧﻀﻊ‬

‫‪zB = 2i zA = −1− i‬‬

‫‪zC = 2−2i‬‬

‫‪zB − zA‬‬ ‫أ‪ -‬اآﺘﺐ اﻟﻌﺪد اﻟﻌﻘﺪي‬ ‫‪zC − zA‬‬ ‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻠﻴﻦ اﻟﺠﺒﺮي و اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ‬

‫‪envoyé par M Janaj Hassan‬‬

( CBA)

envoyé par M Janaj Hassan

‫اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬-‫ب‬

http://arabmaths.ift.fr