Tajribi Math Sx (97)

‫اﻻﻣﺘﺤﺎ ن اﻟﺘﺠﺮﯾﺒﻲ اﻟﻤﻮﺣﺪ ﻟﻠﺜﺎﻧﯿﺔ ﻣﻦ ﺳﻠﻚ اﻟﺒﻜﺎﻟﻮرﯾﺎ‬

‫اﻟﻤﻤﻠﻜﺔ ا ﻟﻤﻐـــﺮﺑﯿﺔ‬ ‫وزارة اﻟﺘﺮﺑﯿﺔ واﻟﺘﻌﻠﯿﻢ واﻟﺸﺒﺎب‬

‫دورة أ ﺑﺮﯾﻞ ‪2006‬‬

‫أ ﻛـﺎ د ﯾﻤﯿـﺔ اﻟﻘﻨﯿﻄـﺮة‬ ‫اﻟـﻤــﺎ دة ‪ :‬اﻟـﺮ ﯾـــﺎ ﺿــﯿــﺎ ت‬ ‫اﻟﺸﻌﺒـــﺔ ‪ :‬ﻋـﻠﻮم ﺗﺠﺮﯾﺒﯿـــــــﺔ‬

‫‪1‬‬ ‫اﻟﺼﻔﺤﺔ‬

‫‪2‬‬

‫ﻣﺪة‬ ‫اﻻﻧﺠﺎز ‪3h‬‬

‫ﺛـــﺎ ﻧﻮﯾـﺔ ﻣﺤﻤــﺪ اﻟﺨﺎ ﻣـﺲ‬

‫اﻟﻤﻌﺎ ﻣﻞ‬

‫‪7‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻻول ‪ 3,5 ):‬ﻧﻘﻂ(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪U 0  2‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎ ﻟﯿﺔ اﻟﻌﺪ دﯾﺔ ‪ (U n ) nIN‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2U n‬‬ ‫‪U n 1 ‬‬ ‫‪n0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1  Un‬‬

‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5+0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫‪ (1‬أ ﺣﺴﺐ ‪ U1‬و ‪U2‬‬

‫‪ (2‬أ ( ا ﺗﺒﺚ ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ ‪ IN‬ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪0  U n  1 :‬‬

‫‪1‬‬ ‫ب ( ﺑﯿﻦ أ ن اﻟﻤﺘﺘﺎ ﻟﯿﺔ ‪ (U n ) nIN‬ﺗﺰا ﯾﺪﯾﺔ ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ أ ن ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ n  IN‬‬ ‫‪ (3‬أ ( ﺑﯿﻦ أ ن ‪1  U n 1  (1  U n ) :‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2 n‬‬ ‫‪ n  IN‬‬ ‫ب ( اﺳﺘﻨﺘﺞ أ ن ‪1  U n 1  ( ) (1  U 0 ) :‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪ n  IN U n ‬‬

‫‪ (4‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أ ن اﻟﻤﺘﺘﺎ ﻟﯿﺔ ‪ (U n ) nIN‬ﻣﺘﻘﺎ رﺑــﺔ و ﺣﺪ د ﻧﮭﺎﯾﺘﮭﺎ‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ 5 ):‬ﻧﻘﻄﺔ (‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ ‪ C‬اﻟﺤﺪودﯾﺘﯿﻦ ‪3 :‬‬

‫‪Q( z )  z  2(1  3 ) z  5  2‬‬ ‫‪2‬‬

‫) ‪P ( z )  z 3  (3  2 3 ) z 2  (7  4 3 ) z  (5  2 3‬‬

‫‪0,5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1,5‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫و‬ ‫أ ( ﺗﺤﻘﻖ أ ن ‪ :‬ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ‪P(z)=(z-1)Q(z) : C‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫ﺣﻞ ﻓﻲ ‪ C‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ Q(z)=0‬ﺛﻢ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪P(z)=0‬‬ ‫ب(‬ ‫‪ (2‬اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ﻣﻨﺴﻮب اﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﻤﻨﻈﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﺒﺎﺷﺮ )‪(O,i,j‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ‪ A :‬و‪ B‬و‪ C‬ﺻﻮر اﻻﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪﯾﺔ ‪ z A  1‬و ‪ z B  1  3  i‬و ‪3  i‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫أ ( أﻛﺘﺐ اﻻ ﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪﯾﺔ ‪ zB  z A‬و ‪ zC  z A‬و ‪ zc  z A‬ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ‬ ‫‪zB  z A‬‬

‫ب( اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻃﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ABC‬‬ ‫ج( ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ ‬ﺻﻮرة‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ABC‬‬

‫‪2 3‬‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫‪3‬‬

‫‪zC  1 ‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ .‬ﺑﯿﻦ أن ‪‬ھﻲ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﯿﻄﺔ‬

‫د( ﺣﺪد)‪ (E‬ﻣﺠﻤﻮ ﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ )‪ M(z‬ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ﺑﺤﯿﺚ‪:‬‬

‫‪zC  z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪zB  z‬‬

‫اﻟﺼﻔﺤﺔ‪2/2‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎ ﻟﺚ‪ 2,5 ) :‬ﻧﻘﻂ(‬

‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,75‬‬

‫ﯾﺤﺘﻮي ﺻﻨﺪوق ﻋﻠﻰ‪ 6‬ﻛﺮات ‪ :‬ﻛﺮﺗﯿﻦ ﺑﯿﻀﺎوﯾﻦ و ‪ 3‬ﻛﺮات ﺣﻤﺮاء وﻛﺮة واﺣﺪة ﺳﻮداء‬ ‫ﻧﺴﺤﺐ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ وﺑﺪون اﺣﻼل ﺛﻼث ﻛﺮات‬ ‫‪ (1‬أ ( ﻣﺎ ھﻮ ﻋﺪد اﻟﺴﺤﺒﺎت اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ب ( ﻣﺎ ھﻮ ﻋﺪد اﻟﺴﺤﺒﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﺛﻼث ﻛﺮات ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﻮن‬ ‫‪ (2‬أ ﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻻﺣﺪاث اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪  :‬ﺳﺤﺐ ﺛﻼث ﻛﺮات ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ اﻟﻠﻮن ﻣﺜﻨﻰ ﻣﺜﻨﻰ‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪  :‬ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺗﯿﻦ ﺑﯿﻀﺎوﯾﻦ وواﺣﺪة ﺳﻮداء‪‬‬ ‫‪B‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺮاﺑﻊ ‪ 9 ) :‬ﻧﻘــﻂ(‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪ دﯾﺔ ‪ f‬ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺤﻘﯿﻘﻲ‪ x‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪x  0‬‬ ‫‪x  0‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪1+0,5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫) ‪ f ( x )  2 x (1  ln x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f ( x )  1  e 2 x‬‬

‫و ) ‪ (Cf‬ﺗـﻤﺜﯿﻠﮭﺎ اﻟﻤﺒﯿﺎ ﻧﻲ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﻤﻨﻈﻢ ﻣﺘﻌﺎ ﻣﺪ ‪(O,i,j) :‬‬ ‫‪ -1‬أ( ﺑﯿﻦ أ ن ‪ f‬ﻣﺘﺼﻠـﺔ ﻓﻲ ‪0‬‬ ‫ب( أ درس ﻗﺎ ﺑﻠﯿــﺔ اﺷﺘﻘﺎ ق اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ‪ 0‬ﺛﻢ اﻋﻂ ﺗﺄ وﯾﻼ ھﻨﺪﺳﯿﺎ ﻟﻠﻨﺘﯿﺠﺘﯿﻦ اﻟﻤﺤﺼﻞ‬ ‫ﻋﻠﯿﮭﻤﺎ‬ ‫‪ (2‬أ درس ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺛﻢ اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬ ‫‪ ( 3‬أ ( أ درس اﻟﻔﺮوع اﻟﻼ ﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ل )‪(Cf‬‬ ‫ب ( ﺣﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل‪ 0 ,   ‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪f(x)=0 :‬‬ ‫ج ( ﺑﯿﻦ أ ن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ f(x)=x‬ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﯿﺪا ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ‪1,2 ‬‬ ‫د ( اﻧﺸﻰء )‪ ( Cf‬ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬ ‫‪ -4‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬ﻗﺼﻮر ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎ ل‪I=  ,0‬‬ ‫أ( ﺑﯿﻦ أ ن ‪ g‬ﺗﻘﺎ ﺑﻞ ﻣﻦ ‪ I‬ﻧﺤﻮ ﻣﺠﺎ ل ‪ J‬ﯾﺘﻢ ﺗﺤﺪﯾﺪه‬ ‫ب( أ ﻧﺸﻰ ء ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ‪Cg-1‬‬ ‫ج ( ﺣﺪ د)‪ g-1(x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪J‬‬

‫ﺑﻌﺘﮫ اﻟﻰ اﻟﻤﻮﻗﻊ ‪ :‬اﻻ ﺳﺘــﺎ ذة ‪ :‬ﻋﯿــﺶ ﻣﻠﯿﻜﺔ‬

‫اﻧﺘﮭﺖ اﻻﺳﺌـﻠـﺔ‬ ‫‪www. Arabmaths..site. voila.fr‬‬