Tajribi Math Sx (19)

‫‪RM‬‬

‫اﻻﻣﺘﺤــﺎن اﻟﺘﺠﺮﻳﺒـﻲ اﻟﻤﻮﺣﺪ ﻟﻠﺒﺎآﺎﻟﻮرﻳــﺎ‬ ‫‪2006/2005‬‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ ‪ :‬ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﺰرﻗﻄﻮﻧــﻲ‬ ‫اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪ :‬اﻟﻌﻠـــــﻮم ﺗﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪1‬‬ ‫‪ (a (1‬أﺣﺴﺐ‬ ‫‪ (b‬ﺣﻞ ﻓﻲ‬

‫‪2‬‬

‫) ‪( 4i − 3‬‬

‫اﻟﻤــﺎدة ‪ :‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴـــﺎت‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺛﺎﻧﻮي‬

‫(‬

‫)‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪3i + 1 = 0 :‬‬

‫)‬

‫‪3 + 2i z + 3‬‬

‫(‬

‫‪z2 +‬‬

‫‪ (2‬ﻟﺘﻜﻦ ‪z1 = − 3 + i ، z2 = −3i :‬‬ ‫‪ (a‬ﺣﺪد اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ ﻟــ ‪ z1‬و ‪z2‬‬ ‫‪ (b‬ﺑﻴﻦ أن ‪z13 + z23 = 35i :‬‬

‫‪ (3‬ﻟﻴﻜﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ℘ ﻣﻨﺴﻮب ﻟﻤﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ) ‪ ( O, i , j‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ ‪:‬‬

‫) ‪A ( z1 ) ; B ( z2 ) ; C ( i‬‬ ‫‪ (a‬ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ) ‪ M ( z‬ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ℘ اﻟﺘﻲ أﻟﺤﺎﻗﻬﺎ ﺗﺤﻘﻖ ‪z − z1 = z − z2‬‬

‫‪ (b‬ﺣﺪد ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ )‬

‫(‬

‫‪ ، CA, CB‬ﻣﺎهﻲ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ) ‪. ( ABC‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪2‬‬ ‫ﻳﺤﺘﻮي ﺻﻨﺪوق ‪ U1‬ﻋﻠﻰ ﺛﻼث آﺮات ﺑﻴﻀﺎء وآﺮﺗﻴﻦ ﺣﻤﺮاوﻳﻦ‪ ،‬وﻳﺤﺘﻮي ﺻﻨﺪوق ‪ U 2‬ﻋﻠﻰ آﺮﺗﻴﻦ ﺑﻴﻀﺎوﻳﻦ ‪.‬‬ ‫وأرﺑﻊ آﺮات ﺣﻤﺮاء‪ .‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ آﺮة ﻣﻦ ‪ U1‬ﺛﻢ ﻧﻀﻌﻬﺎ ﻓﻲ ‪ U 2‬وﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ وﻓﻲ ﺁن واﺣﺪ آﺮﺗﻴﻦ ﻣﻦ ‪. U 2‬‬ ‫‪ (1‬أﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل ‪ :‬اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮﺗﻴﻦ ﻣﻦ ﻟﻮﻧﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ ﻣﻦ ‪. U 2‬‬ ‫‪ (2‬أﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل ‪ :‬اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮﺗﻴﻦ ﺣﻤﺮاوﻳﻦ ﻋﻠﻤﺎ أن اﻟﻜﺮة اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻦ ‪ U1‬ﺣﻤﺮاء‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ X‬اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ اﻟﺬي ﻳﺤﺪد ﻋﺪد اﻟﻜﺮات اﻟﺒﻴﻀﺎء اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺔ ﻣﻦ ‪. U 2‬‬ ‫ﺣﺪد ﻗﺎﻧﻮن اﺣﺘﻤﺎل ‪ ، X‬و أﺣﺴﺐ اﻷﻣﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ ﻟــ ‪. X‬‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪3‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪ (a (1‬ﺑﻴﻦ ﺑﺎﻟﺘﺮﺟﻊ أن ‪; U n ≥ 1 :‬‬

‫‪⎧⎪U 0 = 1‬‬ ‫⎨‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪⎪⎩∀n ∈ ;U n +1 = −2 + 5 + (U n + 2‬‬ ‫∈ ‪∀n‬‬

‫‪ (b‬ﺑﻴﻦ أن ‪ (U n ) :‬ﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ‪.‬‬

‫‪ (2‬ﻟﺘﻜﻦ ) ‪ (Vn‬اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫) ‪: Vn = ( 2 + U n‬‬

‫∈ ‪∀n‬‬

‫‪ (a‬ﺑﻴﻦ أن ) ‪ (Vn‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻣﺤﺪدا أﺳﺎﺳﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ (b‬أﺣﺴﺐ ‪ Vn‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪. n‬‬ ‫‪ (c‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ‪ U n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ n‬ﺛﻢ أﺣﺴﺐ‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪4‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬داﻟﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ آﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪(I‬‬

‫‪lim U n‬‬

‫∞‪n →+‬‬

‫‪ g ( x ) = ( 2 x − 1) e + 1‬ﻟﻜﻞ‬ ‫‪x2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ (1‬أدرس ﺗﻐﻴﺮات ‪ g‬وﺣﺪد ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮاﺗﻬﺎ ﺑﺪون ﺣﺴﺎب اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻋﻨﺪ ∞‪. −‬‬ ‫‪ (2‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ‪ g‬ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻋﻠﻰ ‪. −‬‬

‫‪−‬‬

‫∈‪x‬‬

‫‪RM‬‬

‫اﻻﻣﺘﺤــﺎن اﻟﺘﺠﺮﻳﺒـﻲ اﻟﻤﻮﺣﺪ ﻟﻠﺒﺎآﺎﻟﻮرﻳــﺎ‬ ‫‪2006/2005‬‬ ‫اﻟﻤــﺎدة ‪ :‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴـــﺎت‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺛﺎﻧﻮي‬

‫اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ ‪ :‬ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﺰرﻗﻄﻮﻧــﻲ‬ ‫اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪ :‬اﻟﻌﻠـــــﻮم ﺗﺠﺮﻳﺒﻴــﺔ‬

‫‪0‬‬

‫‪(II‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪ (1‬أﺣﺴﺐ ) ‪lim f ( x‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫‪x‬‬

‫‪x≺0‬‬

‫) ‪lim f ( x‬‬

‫و‬

‫‪⎧ f ( x ) = 2 ln 3 ( x ) − 3ln 2 ( x ) + 1‬‬ ‫⎪‬ ‫‪1 x2‬‬ ‫⎪‬ ‫‪⎨ f ( x) = e −1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫⎪‬ ‫‪⎪ f ( 0) = 0‬‬ ‫⎩‬

‫)‬

‫∞‪x →−‬‬

‫‪ (a (2‬أدرس اﺗﺼﺎل ‪ f‬ﻋﻨﺪ ‪. 0‬‬ ‫‪ (b‬أدرس اﻹﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎر ‪ . 0‬ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ هﻨﺪﺳﻴﺎ ؟‬ ‫‪ (a (3‬ﺑﺮهﻦ أن ) ‪ f ' ( x‬ﻟﻬﺎ ﻧﻔﺲ إﺷﺎرة ‪ ⎡⎣ ln ( x ) − 1⎤⎦ ln ( x ) :‬ﻟﻜﻞ ‪0‬‬ ‫‪ (b‬أدرس ﺗﻐﻴﺮات ‪ f‬ﻋﻠﻰ‬

‫‪−‬‬

‫‪ x‬ﺛﻢ ﺣﺪد إﺷﺎرﺗﻬﺎ‪.‬‬

‫ﺛﻢ ﺣﺪد ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات ‪ f‬ﻋﻠﻰ ‪. D f‬‬

‫) ‪ln n ( x‬‬ ‫‪ (a (4‬ﺑﻴﻦ أن ‪= 0‬‬ ‫∞‪x →+‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ (b‬ﺣﺪد اﻟﻔﺮوع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺔ ﻟــ ‪. C f‬‬ ‫‪lim‬‬

‫⎞ ‪⎛ 1‬‬ ‫⎜‪f‬‬ ‫‪ (5‬أﺣﺴﺐ ⎟‬ ‫⎠‪⎝ e‬‬ ‫‪ (a (6‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ h‬ﻗﺼﻮر ‪ f‬ﻋﻠﻰ‬

‫(‬

‫ﻟﻜﻞ‬

‫*‬

‫∈‪n‬‬

‫ﺛﻢ أﻧﺸﺊ ‪ C f‬ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ‪.‬‬ ‫‪−‬‬

‫‪ (b‬أﻧﺸﺊ ‪ Ch−1‬ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ‪.‬‬

‫‪ .‬ﺑﺮهﻦ أن ‪ h‬ﺗﻘﺎﺑﻞ ﻣﻦ‬

‫‪−‬‬

‫ﻧﺤﻮ‬

‫)‬

‫‪−‬‬

‫( ‪ h‬وﺣﺪد‬

‫)‬

‫‪−‬‬

‫(‪.h‬‬