Tajribi Math Sx (87)

‫وزارة اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ‬ ‫واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﻌﺎﻟﻲ وﺕﻜﻮیﻦ اﻷﻃﺮ واﻟﺒﺤﺚ اﻟﻌﻠﻤﻲ‬ ‫اﻷآﺎدیﻤﻴﺔ اﻟﺠﻬﻮیﺔ ﻟﻤﺮاآﺶ ﺕﺎﻥﺴﻴﻔﺖ اﻟﺤﻮز‬ ‫ﺛﺎﻥﻮیـــــــــــﺔ ﺱﺤﻨـــــــــــــﻮن‬ ‫ﻡﺮاآــــــــــﺶ اﻟﻤـــــــــــﻨﺎرة‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‬

‫اﻻﻡﺘﺤـــﺎن اﻟﺘﺠﺮیﺒـــــﻲ ﻡـــــــــﺎرس ‪2005‬‬ ‫اﻟﻤــــــــﺎدة ‪ :‬اﻟﺮیـــــــﺎﺿﻴـــــــــــــــــــﺎت‬ ‫اﻟﺸﻌﺒــــــﺔ ‪ :‬اﻟﻌﻠـــــﻮم اﻟﺘﺠﺮیﺒﻴــــــــــــــﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘـﻮى ‪ :‬اﻟﺜﺎﻥﻴـــــــﺔ ﺑﻜﺎﻟﻮریــــــــــــﺎ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻡﺪة اﻹﻥﺠﺎز‬

‫‪3h‬‬

‫اﻟﻤﻌﺎﻡﻞ‬

‫‪7‬‬

‫)‪3‬ن(‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ) ‪ (u n‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪u0 = 1 ; u1 = 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ، ‬ﻧﻀﻊ ‪∀n ∈ `,v n = 3 u n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪un +1 = 3 un − 9 un −1‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ ﺑﺎﻟﺘﺮﺟﻊ أﻧﻪ ‪ :‬ﻟﻜﻞ ∗` ∈ ‪v n − v n −1 = 5 ، n‬‬ ‫‪ (2‬اﺣﺴﺐ ‪ v n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ n‬ﺛﻢ ‪ u n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪. n‬‬ ‫‪ (3‬ﻧﻀﻊ ‪ S = v 0 + v 1 + ... + v n‬اﺣﺴﺐ ‪ S‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪n‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ )‪3‬ن(‬ ‫‪G JG G‬‬ ‫اﻟﻔﻀﺎء ) ‪ ( E‬ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ) ‪ (O, i, j;k‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ اﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫)‪. C(0,-2,1) ، B(1,-1,3) ، A(2,0,2‬‬ ‫‪JJJG JJJJK‬‬ ‫‪ (1‬اﺣﺴﺐ ‪AB ∧ AC‬‬ ‫‪ (2‬ﺣﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ‪ABC‬‬ ‫‪ (3‬أﻋﻂ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ) ‪ (S‬اﻟﺘﻲ ﻣﺮآﺰهﺎ ‪ A‬وﺗﻘﻄﻊ ‪ ABC‬ﺣﺴﺐ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﻣﺮآﺰهﺎ ‪B‬‬ ‫وﺷﻌﺎﻋﻬﺎ ‪. 2‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ )‪4‬ن(‬ ‫‪ (1‬اﺣﺴﺐ ‪ (2 + i ) 2‬ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺞ اﻟﺠﺬرﻳﻦ اﻟﻤﺮﺑﻌﻴﻦ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻌﻘﺪي ‪∆ = 12 + 16i‬‬

‫‪ (2‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ (E ) z ∈ ^, z 3 − (4 + 4i ) z 2 − (2 − 8i ) z + 12 = 0 :‬ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ) ‪(E‬‬ ‫‪ (4‬ﻧﻀﻊ ‪z0 = 2, z1 = −1 + i, z2 = 3 + 3i :‬‬ ‫أ( اآﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ ‪z 2 , z 1 , z 0‬‬ ‫‪z0 − z2‬‬ ‫ب( ﺑﻴﻦ أﻧﻪ ‪= − i :‬‬ ‫‪z 0 − z1‬‬ ‫‪ (5‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ M 2 , M 1 , M 0‬ﺻﻮر ‪ z 2 , z 1 , z 0‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ‪ ،‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪M 0 M 1M 2‬‬

‫ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ وﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ‪.‬‬

‫‪Envoyé par Ellaji Abdelaziz Marrakech‬‬

‫‪http://arabmaths.site.voila.fr‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ )‪ 10‬ن(‬

‫‪2‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪ [ 0, +‬ﺣﻴﺚ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪G JG‬‬ ‫ﻧﺮﻣﺰ ب ) ‪ (C‬ﻟﻠﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ‪O , i , j‬‬

‫‪ f (x ) = x ln(1 +‬إذا آﺎن ‪ x > 0‬و ‪f (0) = 0‬‬

‫)‬

‫) اﻟﻮﺣﺪة ‪( 5cm‬‬ ‫)‪ 4‬ن(‬ ‫اﻟﺠﺰء ‪A‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ g‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)− 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x +1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬

‫(‬

‫[∞‪ ]0, +‬ﺣﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪g (x ) = ln(1 +‬‬

‫)‪2(x 2 − 1‬‬ ‫‪ (a‬ﺑﻴﻦ أن‬ ‫‪x (x 2 + 1) 2‬‬ ‫‪ (b‬ادرس إﺷﺎرة ) ‪ g ' (x‬ﺣﺴﺐ ﻗﻴﻢ ‪x‬‬ ‫ادرس ﻧﻬﺎﻳﺘﻲ ‪ g‬ﻋﻨﺪ ‪ 0‬وﻋﻨﺪ ∞‪+‬‬ ‫‪ (a‬أﻧﺸﺊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات ‪g‬‬ ‫‪ (b‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ g(x)=0‬ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﻴﺪا ‪ α‬ﺣﻴﺚ ‪0,5 < α < 0, 6‬‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ إﺷﺎرة )‪ g(x‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪]0, +‬‬

‫= ) ‪ g ' (x‬ﻟﻜﻞ [∞‪x ∈ ]0, +‬‬

‫اﻟﺠﺰء ‪ 4) B‬ن(‬ ‫‪ -1‬ﺑﻴﻦ أﻧﻪ ﻟﻜﻞ [∞‪ x∈ ]0, +‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ) ‪ f (x ) = g (x‬ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﻐﻴﺮات ‪ f‬ﻋﻠﻰ [∞‪]0, +‬‬ ‫'‬

‫‪1‬‬ ‫‪ (a -2‬اﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺔ ) ‪ xf (x‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞‪ ) +‬ﻳﻤﻜﻦ وﺿﻊ‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪ ( b‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ) ‪ f ( x‬ﺗﺆول إﻟﻰ ‪ 0‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ∞‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ (a -3‬ﺑﻴﻦ أن )‬ ‫‪x2‬‬

‫=‪(t‬‬

‫‪ x ln(1 +‬ﺗﺆول إﻟﻰ ‪ 0‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺆول ‪ x‬إﻟﻰ ‪ ) 0+‬ﻳﻤﻜﻦ‬

‫‪1‬‬ ‫آﺘﺎﺑﺔ ‪) = x ln(x 2 + 1) − 2x ln x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ (b‬ادرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق ‪ f‬ﻓﻲ ‪ 0‬ﺛﻢ أول اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ هﻨﺪﺳﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪ -4‬أﻧﺸﺊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات ‪f‬‬ ‫‪G JG‬‬ ‫‪ -5‬ارﺳﻢ ) ‪ (C‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ‪ ) . O , i , j‬ﻧﻘﺒﻞ أن ‪( f (α )  f (0,5)  0,80‬‬ ‫‪( x ln(1 +‬‬

‫)‬

‫(‬

‫اﻟﺠﺰء ‪ 2) C‬ن(‬ ‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ λ‬ﻋﺪدا ﺣﻘﻴﻘﻴﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل ]‪]0,1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ -1‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻜﺎﻣﻠﺔ ﺑﺎﻷﺟﺰاء ‪ ،‬اﺣﺴﺐ ‪ j λ = ∫ f (x )dx‬ﺛﻢ ﺑﻴﻦ أن ‪lim j λ = ln 2‬‬ ‫‪λ‬‬

‫‪λ →0‬‬

‫‪ -2‬ﻧﻘﺒﻞ أن هﺬﻩ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ هﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺟﺰء اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻤﻜﻮن ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟـﻨﻘﻂ ذات اﻹﺣـﺪاﺛﻴﺘﻴﻦ‬

‫) ‪(x , y‬‬

‫‪0 ≤ x ≤ 1‬‬ ‫‪ ، ‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ هﺬﻩ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ب ‪cm 2‬‬ ‫واﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ‪:‬‬ ‫) ‪0 ≤ x ≤ f ( x‬‬

‫‪http://arabmaths.site.voila.fr‬‬ ‫‪Envoyé par Ellaji Abdelaziz Marrakech‬‬