Sujet Exo 8 Thermo-inac Maths

Ijnversité de Metz IllT Thionville-Yutz S lMl - Mathématiques

Exo

I-

Croissance

- Thermo-inactivation

(revoir Doc D3)

Croissance microbienne a. Une levure, se divisant par bourgeonnement, engendre théoriquement après n

générations (divisions) une population de N individus, selon

N=

:

No.2n

Sachant par ailleurs que I'augmentation du nombre de levures dans le temps peut également s'écrire en fonction du taux de croissance spécifique (p) selon :

N = No.exp(p

.r)

rehouvez la relation simple qui lit p et g, le temps de génération doublement).

(: temps

de

b. Des prélèvements de la surface de la planète Mars ont révélé I'existence de microorganismes dont la croissance se caractérise par l'obtention de 3 cellules-filles à partir

d'une cellule-mère. b.1. Ecrire l'équation décrivant l'évolution du nombre de ces micro-oragnismes en fonction du nombre de générations, en conditions non limitantes.

b.2.En supposant un taux de croissance identique entre les micro-organismes des deux planètes dans des conditions données, quel serait le temps de génération des cellules martiennes si celui des bactéries terreskes est considéré égal à 20 min dans ces conditions ? (On donne : ln3 / ln2 = I,6 )

Thermo-inactivation Des expériences de thermo-inactivation sont réalisées à I'aide de bactéries indicatrices (B ac

illus

ste ar ot hermop

hi lus).

Une suspension bactérienne de titre connu (No = l.2xI0e ufc I mL ) est introduite dans des capillaires stériles. Chacun est scellé et placé pendant un temps donné dans un bain-marie à température contrôlée.

Après application de ces différents couples (temps - température), la teneur bactérienne résiduelle (,V ) est obtenue. Chaque valeur du tableau suivant est la moyenne de 3 expériences indépendantes

60"c

log(NA{o)

0

1,2,10^(9)

-:0,079

2

7

-0,204

4

N (ufc/ml-)

0

r,2.10^(9)

0,000

2

1,0.10^(9)

4

7

,5. 10^(8)

6

5,2. 10^(8)

Frédéric Quignon

70'c

65'C N (ufc/ml)

t (min)

log(NNo) t (min)

-0,3 63

6

t (min)

N (ufc/ml-)

log(NÀIo)

0,000

0

1,2.10^(g)

0,000

10"(8)

-0,222

2

5, I . 10^(8)

-0,372

2,3. 10^(8)

-0,7 17

4

1,3 . 10^(B)

-0,965

,8. 10^(8)

-0,824

6

4,3. 10^(7)

-1,446

1

,2.

unversité de Metz IUT Thionville-Yutz S lMl - Mathématiques 8

2,9. 10^(8)

-0,632

8

9,0.10"(7)

-L,I25

10

1,7

.10^(8)

-0,849

10

5,0.10^(7)

- 1,3

1.

1,3.10^(7)

-1,965

10

5,4. 10^(6)

-2,347

Retrouvez la valeur numérique de log(N/No) pour a. min et une température de 65'C b. t 10 min et une température de 70oC

t:2 : c. t: 8 min et une température de 65oC (On donne ; lo9(6) z 0,778 log(912): 0.653 2.

80

8

log(314)

Pour une température donnée, le modèle cinétique

(N

=

- 0,125 )

=

f

(t) ) utilisé est un

= N0.10^ (- t I D) Réécrire cette équation pour faire apparaître une relation linéaire du type y modèle exponentiel décroissant tel

3.

que'

1g

:

ax + b.

Une analyse ancienne de ces mêmes résultats avartfaitapparaître les valeurs

suivantes pourD : 1.15 min 0.59 0.87 a. Tracez approximativement les droites obtenues avec ces valeurs de D (et

min

logNo

:

min

9.1).

b. Réassociez chaque valeur de D à la bonne température expérimentale. c. Quelle est la définition de D ?

4.

Combien de temps faut-il pour abattre la teneur bactérienne de 2 unités logarithmiques à 70oC, 65'C et 60oC, dans les conditions de l'expérience

?

5.

Faut-il plus de temps pour abathe 999% de la population bactérienne à 70oC que pour en abattre 99% à 65'C ?

6.

De la même manière que :/y' = N0'10^(- t I D), on définit :t = t0.10"(-T I z) a. Quelle est la définition de z ? b. Démontrez que l'on peut obtenir la relation suivante : log(t I t. ) = (T - T') / z (avec t* et T*, resp. le temps et la température de traitement de référence.)

Frédéric Quignon