Statistik.docx

NI MADE DWI DAHLIA WATI 1613031016/ VI A

A. PENGANTAR WAWASAN STATISTIKA 

Mengapa perlu statistic? Mendengar kata statistik, hal pertama yang muncul dalam pikiran kita adalah suatu hal yang berkaitan data. Data merupakan suatu variabel, nilai, ataupun kalimat yang diperoleh berdasarkan fakta yang ada dan belum diproses atau diolah. Beberapa contoh data yaitu 15 ribu generasi muda meninggal tiap tahun karena narkoba; jumlah pengangguran di Indonesia pada tahun 2018 tercatat sebanyak 6,78 juta. Statistik berperan sebagai alat bantu dalam hal-hal seperti menjelaskan hubungan antara variable-variabel, membuat rencana dan ramalan, mengatasi berbagai perubahan serta membuat keputusan yang lebih baik. Dari uraian di atas, maka secara tidak sadar bahwa kita telah berhubungan dengan statistic.dalam kehidupan sehari-hari dan statistic banyak kita perlukan.



Apa kegunaan ilmu statistic? Kegunaan statistik sebagai alat: -

Komunikasi yaitu sebagai penghubung beberapa pihak yang menghasilkan data statistic atau berupa analisis statistic sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut

-

Deskripsi yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data misalnya mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan berita, indeks harga konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, hasil pendapatan dan pengeluaran negara dan lain sebagainya

-

Regresi yaitu meramalkan pengaruh data yang satu dengan data lainnya dan untuk mengantisipasi gejala-gejala yang akan datang

-

Korelasi yaitu untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu penelitian

-

Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih (Riduwan, 2016)

Dalam dunia penelitian, para peneliti menggunakan ilmu statistic untuk mempermudah peneliti dalam mengambil keputusan atau kesimpulan tentang

penelitiannya. Pemerintah menggunakan ilmu statistic untuk merencanakan pembangunan kedepanya dan menilai hasil pembangunan. Secara umum, statistic memberikan suatu informasi sehingga menghasilkan suatu keputusan. Kegunaan ilmu statistic sangat luas yang tidak hanya terbatas pada satu bidang saja tetapi juga banyak digunakan dalam bidang lainnya misalnya bidang teknik, pertanian, ekonomi, dll. 

Perbedaan statistic vs statistika Statistik dan statistika adalah kata yang sering dianggap sama oleh kebanyakan orang. Padahal kedua kata ini memiliki arti yang berbeda. Statistik adalah suatu istilah yang digunakan untuk menyatakan suatu kumpulan data baik berupa bilangan maupun non bilangan yang dapat dinyatakan sebagai ukuran yang digunakan untuk menggambarkan suatu persoalan. Sedangkan, statistika adalah ilmu dari statistik. Lebih lengkapnya statistika adalah suatu pengetahuan yang berhubungan dengan cara atau metode dan aturan-aturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penyajian, penganalisisan, serta menginterpretasikan data untuk mengambil keputusan. Dengan demikian adanya perbedaan antara statistic dengan statistika.



Beberapa Termininologi/peristilahan penting yang berkaitan dalam belajar statistik. 

Angka Penting dan Angka Bermakna a) Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. Contoh dari angka penting yaitu angka yang tertera pada skala buret. Saat melakukan titrasi, pengitungan volume pentitran dihitung dengan memperhatikan skala buret. Misalnya skala yang terhitung yaitu 0,650 yang erdapat 4 angka penting. 0,65 memiliki makna yang berbeda dengan 0,650 karena angka penting dari 0,650 lebih banyak disbanding 0,65 yang menyebabkan ketelitian dari buret tersebut dalam pegukuran. b) Angka bermakna adalah kombinasi angka yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran. Kaitannya dengan ketelitian alat dalam pengukuran yaitu semakin banyak angka penting, maka alat tersebut semakin teliti/memiliki ketelitian yang tinggi dalam mengukur suatu benda.



Derajat kesalahan alpha, derajat kepercayaan, derajat bebas(db/df). a) Derajat kesalahan alpha adalah batas kesalahan maksimal yang dijadikan patokan oleh peneliti. Misalnya seorang peneliti melakukan suatu percobaan, diharapkan dari semua percobaannya, kesalahan dalam percobaan yang dilakukan minimal adalah 1%. Jika batas kesalahan minimum yang dapat dilakukan sebesar 5% maka hasil percobaan akan menghasilkan lebih banyak kesalahan daripada dengan yang 1%. Hal itu karena semakin kecil batas kesalahan minimal, maka hasil yang diperoleh lebih akurat. b) Derajat kepercayaan adalah ukuran keterpercayaan sejauh mana pengambilan keputusan mengenai hasil hipotesis nol yang diyakini kebenarannya. c) Derajat bebas adalah banyaknya kebebasan untuk memberi nilai kepada suatu variabel.



Hipotesis statistik vs hipotesis penelitian. a) Hipotesis penelitian: jawaban sementara dari sebuah penelitian. b) Hipotesis statistic: dugaan keadaan populasi dengan menggunakan data sampel.

B. STATISTIKA DAN PERANANNYA DALAM PENELITIAN 

Peranan statistika Dalam penelitian, statistika memiliki peranan antara lain:  Cara menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari populasi.  Cara untuk menguji validitas dan reliabilitas instrument.  Cara untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif  Cara untuk analisis data misalnya dalam pengujian hipotesis penelitian.



Statistik dan Statistika Statistik adalah suatu ilmu yang merupakan cabang matematika yang pada dasarnya bukan mengemukakan data atau fakta-fakta, tetapi merupakan ilmu kirakira yang hanya mengetahui bagian dari populasi namun membicarakan keseluruhan populasi (Danang, 2016). Sedangkan menurut Koyan, statistic merupakan kumpulan data, disajikan dalam bentuk tabel/daftar, gambar, diagram

atau ukuran-ukuran tertentu. Statistik adalah suatu istilah yang digunakan untuk menyatakan suatu kumpulan data bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan/menggambarkan suatu persoalan(Sudiana,dkk,2004). Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan (Sudiana dan Simamora ,2004). Menurut Danang, statistika adalah suatu pengetahuan yang berhubungan dengan cara atau metode dan aturan-aturan mengenai

pengumpulan,

pengolahan,

penyajian,

penganalisisan,

serta

menginterpretasikan data untuk mengambil keputusan. Jadi dapat disimpulkan, statistik adalah suatu kumpulan data baik berupa bilangan maupun non bilangan yang dapat dinyatakan sebagai ukuran yang digunakan untuk menggambarkan suatu persoalan. Statistika adalah ilmu dari statistik. Sedangkan Statistika yaitu suatu pengetahuan tentang cara atau teknik untuk mengumpulkan, mengolah suatu data, sedangkan statistic itu adalah hasil dari pengolahan data tersebut sehingga data yang diperoleh dapat digunakan sebagai alat pengambilan keputusan. 

Penelitian dan Statistik Penelitian merupakan cara ilmiah untuk mendapatkan data dengan tujuan dan kegunaan tertentu. Data yang diperoleh melalui penelitian harus memiliki sifat tertentu yakni harus valid, objektif, dan reliable. Untuk memperoleh data tersebut harus dilakukan melalui suatu metode ilmiah. Dimana metode ilmiah adalah suatu langkah-langkah sistematis untuk melakukan suatu penelitian. Metode ilmiah dalam penetilian sebagai berikut. 1) Merumuskan masalah Suatu penelitian dimulai dari adanya suatu masalah. Supaya penelitian menjadi lebih terarah dan jelas maka perlu teori yang harus sesuai dengan lingkup permasalahannya. 2) Merumuskan hipotesis Dengan teori-teori yang ada sebelumnya, peneliti dapat membangun kerangka pemikiran yang berguna untuk untuk menjawab pertanyaan sementara dari permasalahan yang dimiliki. Jawaban sementara itulah yang disebut dengan hipotesis.

3) Merancang pembuktian hipotesis/eksperimen/pengumpulan data Untuk

menguji

atau

membuktikan

kebenaran

dari

jawaban

semantara/hipotesis itu, maka dilakukan pengumpulan data-data pada objek tertentu.Ketika mengumpulkan suatu data, hal yang diperlukan adalah instrument penelitian (alat ukur). Intrumen yang baik adalah yang valid dan reliable. Data yang telah dikumpulkan kemudian disajikan. 4) Mengolah dan menganalisis data Setelah diperoleh data, hal yang dilakukan adalah menganalisis data tersebut. Analisis yang dilakukan berkenan dengan rumusan masalah ada dan menguji hipotesis. 5) Membuat kesimpulan Dari analisis data, maka peneliti dapat menyimpulkan jawaban dari rumusan masalah yang jawabannya diperoleh melalui analisis yang sudah dilakukan. 6) Mengkomunikasi Setelah ditarik kesimpulan, maka peeliti dapat memberikan sara-saran mengenai penelitia yang telah dilakukan. 

Jenis-jenis Statistik Statistik dapat dibedakan menjadi dua yaitu statistic deskriptif dan statistik inferensial. Statistik inferensial dibedakan menjadi statistic parametric dan nonparametrik.

Statistik

deskriptif

adalah

statistic

yang

berguna

untuk

menggambarkan suatu hasil penelitian, tetapi tidak dapat digunakan untuk membuat suatu kesimpulan yang lebih luas. Statistik inferensial adalah statistic yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya diinferensikan untuk populasi dimana sampel diambil. Statistik parametric adalah statistic yang digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio yang diambil dai populasi yang berdistribusi normal. Sedangkan statisitik non-parametrik adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data nominal, dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi. 

Berbagai Macam Data Penelitian

Dalam penelitian, data dibedakan menjadi dua yaitu data kualitatif dan kuantitatif. Data kualitatif adalah data yang berbentuk kalimat,gambar maupu kategori. Sedangkan data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau data kualitatif yang diangkakan(skoring). Data kuantitatif dibedakan menjadi data diskrit dan data kontinu. Data diskrit adalah data yang didapat dari hasil menghitung dan membilang. Data diskrit disebut juga dengan data nominal (Sudiana, dkk, 2004). Data nominal adalah data kuantitatif yang dikatagorikan berdasarkan jenis dan memiliki pola tingkatan sejajar, misalnya laki-laki dan perempuan. Sedangkan data kontinu adalah data yang didapat dari hasil pengukuran. Data kontinu dibedakan menjadi data ordinal, interval dan rasio. Data ordial adalah data kualitatif yang dikatagorikan berdasarkan jenis yang memiliki pola tingkata atau strata, misalnya SD dan SMP. Data rasio adalah data yang dalam kuantifikasinya memiliki nol mutlak artinya titik nol yang digunakan sebagai acuan bersifat mutlak. Sedangkan data interval adalah data yang dalam kuantifikasinya tidak memiliki nol mutlak artinya titik nol yang digunakan sebagai acuan bersifat relatif (Rozak, 2012). 

Pedoman Umum Memilih Teknik Statistik Teknik statistic yang digunakan untuk pengujian hipotesis bergantung pada interaksi dua aspek yaitu macam data yang akan dianalisis dan bentuk hipotesis. Terdapat berbagai macam teknik statistik yang ada. Namun, tidak semua teknik cocok dengan masalah yang ada sehingga sebelum menggunakan statistik diperlukan pemilikan teknik yang cocok dengan macam data yang akan dianalisis dan bentuk hipotesis. Berikut merupakan contoh hipotesis dan teknik statistik yang cocok: -

Hipotesis deskriptif statistik yang cocok yaitu t-test satu variabel (data interval, hipotesis deskriptif)

-

Hipotesis komparatif statistik yang cocok yaitu t-test dua sampel independen (data interval, hipotesis komparatif dua sampel independen).

-

Hipotesis asosiatif statistik yang cocok yaitu Pearson Product Momen (data interval, hipotesis asosiatif atau hubungan

-

Hipotesis asosiatif statistik yang cocok yaitu Contingency Coefisient atau Cramer’s statistik Lamda (data nominal, hipotesis asosiatif atau hubungan.

C. POPULASI DAN SAMPEL 

Populasi Populasi atau universe adalah jumlah keseluruhan dari satuan-satuan atau individu-individu yang karakteristiknya hendak diteliti. Dan satuan-satuan tersebut dinamakan unit analisis, dan dapat berupa orang-orang, institusi-institusi, benda-benda, dst. (Djawranto, 1994 : 420). Menurut Sugiyono pengertian populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono,2011:80).



Sampel Sampel atau contoh adalah sebagian dari populasi yang karakteristiknya hendak diteliti (Djarwanto, 1994:43). Sampel yang baik, yang kesimpulannya dapat dikenakan pada populasi, adalah sampel yang bersifat representatif atau yang dapat menggambarkan karakteristik populasi. Populasi dan sampel sebenarnya memiliki keterkaitan. Karena sampel merupakan bagian dari populasi. Sampel adalah sebagian karakteristik atau ciri yang dimiliki oleh suatu populasi. Bisa juga dikatakan bahwa sampel merupakan bagian kecil yang diambil dari anggota populasi berdasarkan prosedur yang sudah ditentukan sehingga bisa digunakan untuk mewakili populasinya. Sampel diambil karena jumlah populasi yang terlalu besar sehingga sangat sulit jika peneliti mempelajarinya semua. Hal ini tentu saja terbatas pada tenaga, waktu dan biaya penelitian yang dikeluarkan. Contoh populasi dan sampel misalnya populasi yang dimaksud adalah siswa kelas VII IPA 3. Sementara sampel yang diambil dan diteliti adalah siswa VII IPA 3 yang memiliki nilai bahasa Inggris 7 ke atas. Bisa dilihat bahwa karakteristik yang diteliti adalah nilai Bahasa Inggris siswa VII IPA 3.



Teknik pengambilan sampel (Teknik Sampling) Teknik pengambilan sampel atau teknik sampling adalah teknik pengambilan sampel dari populasi. Sampel yang merupakan sebagaian dari populasi tsb. kemudian diteliti dan hasil penelitian (kesimpulan) kemudian dikenakan pada populasi (generalisasi).



Sample Size (Ukuran Sample) Bila jumlah populasi dipandang terlalu besar, dengan maksud meng-hemat waktu, biaya, dan tenaga, peneliti tidak meneliti seluruh anggota populasi. Bila peneliti bermaksud meneliti sebagian dari populasi saja (sampel), pertanyaan yang selalu muncul adalah berapa jumlah sampel yang memenuhi syarat. Ada hukum statistika dalam menentukan jumlah sampel, yaitu semakin besar jumlah sampel semakin menggambarkan keadaan populasi (Sukardi, 2004 : 55). Penentuan Jumlah Sampel Berdasarkan Karakteristik Populasi Selain berdasarkan ketentuan di atas perlu pula penentuan jumlah sampel dikaji dari karakteristik populasi. Bila populasi bersifat homogen maka tidak dituntut sampel yang jumlahnya besar. Misalnya saja dalam pemeriksaan golongan darah. Walaupun pemakaian jumlah sampel yang besar sangat dianjurkan, dengan pertimbangan adanya berbagai keterbatasan pada peneliti, sehingga peneliti berusaha mengambil sampel minimal dengan syarat dan aturan statistika tetap terpenuhi. Ada 3 (tiga) faktor yang harus dipertimbangkan dalam menentukan besarnya sampel dalam suatu penelitian. 1) Derajat keseragaman (degree of homogenity) Makin seragam populasi itu, makin kecil sampel yang dapat diambil. Apabila populasi seragam sempurna (completely homogeneous), maka satu elementer saja dari seluruh populasi itu sudah cukup representatif untuk diteliti. Berbeda kalau populasi adalah completely heterogeneous,maka hanya pencacahan lengkaplah yang dapat memberikan gambaran yang representatif. 2) Presisi yang dikehendaki dalam penelitian Tingkat ketepatan ditentukan oleh perbedaan hasil yang diperoleh dari sampel dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari pencacahan lengkap,

dengan

asumsi

instrumen,

teknik

wawancara,

kualitas

pewawancara dan lainnya yang digunakan sama. Secara kuantitatif presisi diukur dari standar error. Makin kecil kesalahan baku, makin besar tingkat presisinya. 3) Rencana Analisis

Recana analisis data dengan teknik analisis tertentu sangfat menentukan besarnya sampel yang harus diambil. Teknik analisis dengan tabel silang dan analisis lanjutan dengan Chi-Square misalnya mensyaratkan pentingnya sampel minimal yang tersedia dalam setiap sel dalam tabel silang. Untuk tabel ukuran 2x2 diperlukan sampel minimal sebanyak 20. Itupun apabila frekuensi sampel menyebar secara merata pada masingmasing sel. Untuk keperluan analisis yang lebih baik, diperlukan sampel yang lebih banyak. Teknik analisis regresi, misalnya mengasumsikan sampel berdistribusi normal. Asumsi normalitas umumnya dapat dicapai pada sampel ukuran besar yaitu minimal 30. Ukuran sampel Berdasarkan atas pertimbangan penentuan ukuran sampel tersebut di atas, peneliti dapat menentukan ukuran sampel yang dapat dipandang representatif mewakili populasi. Makin besar jumlah sampel mendekati populasi, maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil dan sebaliknya makin kecil jumlah sampel menjauhi populasi, maka makin besar kesalahan generalisasi. Selanjutnya berapakah jumlah sampel yang dipandang represntatif mewakili populasi? Jawabannya tergantung pada tingkat presisi yang dikehendaki. Presisi yang dikehendaki dapat direpresentasikan dari derajat kesalahan secara statistik apakah 1 %, 5%, atau 10%. Semakin tinggi presisi yang dikehendaki, semakin kecil tingkat kesalahan yang harus ditentukan. Derajat kesalahan 1 % memiliki presisi lebih tinggi daripada derajat kesalahan 5% atau 10%. Peneliti dapat menentukan tingkat presisi yang dikehendaki, yang selanjutnya berdasarkan presisi tersebut dapat menentukan besarnya jumlah sampel. Berikut rumus yang dikembangkan Isaac dan Michael (Sugiyono, 2000; Mantra, 2003) untuk menentukan besarnya sampel berdasar tingkat kesalahan yang ditoleransi 1%, 5 %, dan 10 % χ2 NP (1-P) s = -------------------------------d2 (N-1) + χ2 P (1-P) Dalam hal ini s = Jumlah anggota sampel

N = Jumlah anggota populasi P = Proporsi populasi (0, 5) d = Derajat ketelitian (misal 0,05) χ2 = Nilai tabel χ2 (3,48)

Atau dapat pula dengan rumus Slovin (1990) sebagai berikut. n = N/ (1 + Ne2 ) Dalam hal ini: N = Jumlah anggota sampel N = Jumlah anggota populasi e = Nilai kritis (batas ketelitian, misalnya 0,05) 

Sample Representatif Menurut Sugiyono sampel adalah bagian atau jumlah dan karakteritik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Bila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada populasi, missal karena keterbatan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti akan mengambil sampel dari populasi itu. Apa yang dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan diberlakukan untuk populasi. Untuk itu sampel yang diambil dari populasi harus betul-betul representative (Sugiyono,2011). Ada empat parameter yang bisa dianggap menentukan representativeness sampel (sampel yang benar-benar mencerminkan populasinya), yaitu: 1. Variabilitas populasi Variabilitas populasi merupakan hal yang sudah “given”, artinya peneiti harus menerima sebagaimana adanya, dan tidak dapat mengatur atau memanipulasinya. 2. Besar sampel Makin besar sampel yang diambil akan semakin besar atau tinggi taraf representativeness sampel tersebut. Jika populasinya homogen secara sempurna, besarnya sampel tidak mempengaruhi taraf representativeness sampel. 3. Teknik penentuan sampel

Makin tinggi tingkat rambang dalam penentuan sampel, akan makin tinggi pula tingkat representativeness sampel. 4. Kecermatan memasukkan ciri-ciri populasi dalam sampel. Makin lengkap ciri-ciri populasinya yang dimasukkan ke dalam sampel, akan makin tinggi tingkat representativeness sampel.

D. DATA DAN SKALA PENGUKURAN 1. Kontinu dan diskontinu 2. Interval Skala interval yaitu skala yang menunjukkan jarak antara satu data dengan data yang lain dan mempunyai bobot yang sama.Ciri-ciri skala ini yaitu: klasifikasi, tingkatan, dan unit-unit yang sama, dan mempunyai jarak yang sama, tetapi tidak memiliki angka nol mutlak. 3. Nominal Skala nominal merupakan skala yang disusun menurut jenis atau fungsi bilangan hanya sebagai symbol untuk membedakan suatu karakteristik dengan karakteristik lainnya. Jenis skala ini tidak dapat dibagi-bagi. 4. Ordinal Skala ordinal merupakan skala yang didasarkan pada ranking, diurutkan dari jenjang yang lebih tinggi sampai jenjang terendah atau sebaliknya. Pada skala ini memungkinkan untuk melakukan perhitungan variabel-variabel yang diuji sehingga dapat memberikan informasi yang lebih substansial dibandingkan dengan skala nominal 5. Rasio Skala rasio mempunyai semua karakteristik yang dimiliki oleh skala nominal, ordinal, dan interval dengan kelebihan skala ini mempunyai nilai 0 (nol) empiris absolut. Nilai absolut nol ini terjadi ketika suatu karakteristik yang diukur tidak ada. Skala rasio merupakan skala pengukuran yang mempunyai nilai nol mutlak dan mempunyai jarak yang sama. Dengan demikian data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran dimana jarak dua titik pada skala sudah diketahui.

E. KESALAHAN DALAM STATISTIK 

Kesalahan Tipe I dan Tipe II Pada dasarnya menguji hipotesis adalah menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel. Menurut Sugiyono (2008: 224-225) menyatakan bahwa terdapat dua cara menaksir, yaitu: a point estimate dan interval estimate atau sering disebut convidence interval. A point estimate (titik taksiran) adalah suatu taksiran

parameter

populasi

berdasarkan

satu

nilai

data

sampel.

Sedangkan interval estimate (taksiran interval) adalah sutau taksiran parameter populasi berdasarkan nilai interval data sampel. Sebagai contoh, saya berhipotesis (menaksir) bahwa daya tahan belajar siswa Indonesia itu 10 jam/hari. Hipotesis ini disebut point estimate, karena daya tahan belajar siswa Indonesia ditaksir melalui satu nilai yaitu 10 jam/hari.Bila hipotesisnya berbunyi daya tahan belajar siswa Indonesia antara 8sampai dengan 12 jam/hari, maka hal ini disebut interval estimate. Nilai intervalnya adalah 8 sampai dengan 12 jam. Dua Kesalahan dalam Menguji Hipotesis Sugiyono (2008: 88) menyatakan bahwa dalam menaksir populasi berdasarkan data sampel kemungkinan akan terdapat dua kesalahan, yaitu: 1. Kesalahan Tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (seharusnya diterima). Dalam hal ini tingkat kesalahan dinyatakan dengan a. 2. Kesalahan tipe II, adalah kesalahan bila menerima hipotesis yang salah (seharusnya ditolak). Tingkat kesalahan untuk ini dinyatakan dengan b.

Berdasarkan hal tersebut, maka hubungan antara keputusan menolak atau menerima hipotesis dapat digambarkan sebagai berikut: Tabel I Hubungan Antara Keputusan Menolak atau Menerima Hipotesis Keadaan Sebenarnya

Keputusan

Hipotesis Benar

Hipotesis Salah

Terima hipotesis

Tidak membuat kesalahan

Kesalahan tipe II (β)

Tolak hipotesis

Kesalahan tipe I (α)

Tidak membuat kesalahan

Dari tabel di atas dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Keputusan menerima hipotesis nol yang benar, berarti tidak membuat kesalahan. 2. Keputusan menerima hipotesis nol yang salah, berarti terjadi kesalahan tipe II. 3. Keputusan menolak hipotesis nol yang benar, berarti terjadi kesalahan tipe I. 4. Keputusan menolak hipotesis nol yang salah, berarti tidak membuat kesalahan. Tingkat kesalahan ini kemudian disebut level of significant atau tingkat signifikansi. Dalam prakteknya tingkat signifikansi telah ditetapkan oleh peneliti terlebih dahulu sebelum hipotesis diuji. Biasanya tingkat signifikansi (tingkat kesalahan) yang diambil adalah 1% dan 5%. Suatu hipotesis terbukti dengan mempunyai kesalahan 1% berarti bila penelitian dilakukan pada 100 sampel yang diambil dari populasi yang sama, maka akan terdapat satu kesimpulan salah yang dilakukan untuk populasi. Dalam pengujian hipotesis kebanyakan digunakan kesalahan tipe I yaitu berapa persen kesalahan untuk menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (yang seharusnya diterima). Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β. Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik. Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil. Menurut Furqon

(2004:167), kedua tipe kekeliruan tersebut berhubungan negatif (berlawanan arah). Para peneliti biasanya, secara konservatif menetapkan sekecil mungkin (0,05 atau 0,01) sehingga meminimalkan peluang kekelliruan tipe I. Dalam hal ini, mereka beranggapan bahwa menolak hipotesis nol yang seharusnya diterima merupakan kekeliruan yang serius mengingat akibat yang ditimbulkannya. Namun perlu diingat dalam menetapkan taraf signifikansi kita harus melihat situasi penelitian.

Macam-Macam Pengujian Hipotesis Dalam Sugiyono (2008:228-232) terdapat tiga macam bentuk pengujian hipotesis. Adapun jenis uji mana yang akan dipakai tergantung pada bunyi kalimat hipotesis. Berikut 3 macam bentuk pengujian hipotesis tersebut: a. Uji Dua Pihak (Two Tail Test) Uji dua pihak digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) berbunyi “tidak sama dengan” (Ho = ; Ha ¹). b. Uji Pihak Kiri Uji pihak kiri digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi “lebih besar atau sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) berbunyi “lebih kecil” (Ho ³ ; Ha <). c. Uji Pihak Kanan Uji pihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis alternatif (Ha) berbunyi “lebih besar” (Ho £ ; Ha >).

Makna Signifikansi/Derajat Kesalahan Signifikan artinya meyakinkan atau berarti, dalam penelitian mengandung arti bahwa hipotesis yang telah terbukti pada sampel dapat diberlakukan pada populasi. Jika tidak signifikan berarti kesimpulan pada sampel tidak berlaku pada populasi (tidak dapat digeneralisasi). Tingkat signifikansi 5% atau 0,05 artinya kita mengambil resiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesis yang benar sebanyak-banyaknya 5% dan benar dalam mengambil keputusan sedikitnya 95% (tingkat kepercayaan). Atau dengan kata lain kita percaya bahwa 95% dari keputusan untuk menolak hipotesa yang salah adalah benar. Ukuran 0,05 atau 0,01 adalah ukuran yang umum sering digunakan dalam penelitian. Taraf

kesalahan yang lebih kecil atau lebih teliti biasanya digunakan untuk penelitianpenelitian tertentu, misalnya untuk meneliti makanan, miuman atau obat; dibutuhkan ketelitian tingkat tinggi yang biasa menggunakan taraf signifikansi seperti 0,005 atau 0,001. Probabilitas Probabilitas (P value) adalah peluang munculnya kejadian. Besarnya peluang melakukan kesalahan disebut taraf signifikansi (tingkat signifikansi), jadi taraf signifikansi bisa dinyatakan dengan probabilitas (nilainya sama). Misal ada 100 kejadian dengan probabilitas 5%, artinya bahwa peluang munculnya kesalahan akan terjadi sebanyak 5 kali dalam 100 kejadian. Signifikan : meyakinkan atau berarti, dalam pengujian hipotesis, signifikan berarti hipotesis yang terbukti pada sampel dapat digeneralisasikan dan berlaku pada populasi, jika tidak signifikan berarti hanya berlaku pada sampel saja. Tingkat signifikansi 5% berarti resiko kesalahan dalam mengambil keputusan atau menolak hipotesis yang benar sebanyak-banyaknya adalah 5%, dan mengambil keputusan sekurang-kurangnya adalah 95%. Biasanya nilai 5% disimbolkan dengan "alpha" dan pemilihan nilai alpha biasanya 5% atau 1%. Hal ini tidak diharuskan, karena bisa saja memilih nilai "alpha" yang lain. Taraf signifikansi (alpha) : besarnya peluang melakukan kesalahan. Probabilitas (p-value) : peluang munculnya kejadian.

F. DATA DAN SKALA PENGUKURAN 

Kontinu dan Diskontinu Data kontinu adalah data kuantitatif yang nilainya menempati semua interval pengukuran dan merupakan hasil pengukuran serta bisa berupa bilangan pecahan dan bulat. Contoh : Jarak rumah ke sekolah bisa 1.25 Km, panjang tali 10.8 meter, dsb. Data Kontinu adalah adalah data yang sifatnya sinambung atau kontinyu, nilainya bisa berupa pecahan. Contohnya, yaitu:  Hasil panen jagung adalah 1,2 ton.

 Hasil pengukuran tinggi badan seseorang  Berat badan  Panjang jalanan di suatu wilayah  Luas daerah A sebesar 400 km2  Kecepatan mobil 60/km jam  Jarak Surabaya – Semarang Variabel kuantitatif adalah variabel yang berbentuk bilangan. Variabel kuantitatif ini dapat berupa variable kontinyu ataupun variable diskontinyu. Variabel kontinyu adalah data yang secara teori mempunyai nilai yang tidak terbatas diantara dua titik angka. Misalnya, antara dua pengukuran tinggi tanaman padi 20 cm dengan 21 cm akan ada sejumlah nilai angka yang tidak terbatas banyaknya yang dapat diukur jika kita mau mengukurnya dan tergantung juga pada kemampuan alat ukur yang digunakan. Misalnya saja antara dua titik 20 dan 21 bisa ada angka 20,5 cm, 20,6 dstnya. Variabel kontinyu ini umumnya diperoleh dari hasil pengukuran. Contoh jenis varibel ini adalah panjang, tinggi, berat, dan suhu. Sebaliknya variable diskontinyu adalah variable yang hanya mempunyai nilai yang bulat sehingga tidak mempunyai nilai antara atau nilai pecahan diantara dua titik nilai. Nilai variable ini dapat berupa angka 4 atau 5 atau 6, tetapi tidak pernah berupa 4,3 atau 5,7. Contoh dari variable ini adalah jumlah bibit tanaman, jumlah binatang, jumlah orang, jumlah mikroorganisme, jumlah gigi. Variable diskontinyu ini disebut juga variable meristik atau variable discret. Variable ini biasanya diperoleh dari hasil menghitung atau membilang. 

Kontinu dan Diskontinu Data kontinyu Data kontinyu adalah data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung menyambung. Contoh data statistik mengenai tunai badan (dalam

ukuran

cm)

(Sudijono;2014, hal 14) Diskontinyu

150-150,

1-150,

2-150,

2-150,

dan

seterusnya.

Data diskontinyu adalah data statistik yang hanya mempunyai nilai yang bulat sehingga tidak mempunyai nilai antara atau nilai pecahan di antara dua titik nilai. Contoh: 

Skala Ordinal Skala ordinal merupakan skala pengukuran yang sudah menyatakan peringkat antar tingkatan. Jarak atau interval antar tingkatan juga tidak harus sama. Skala ordinal ini memiliki tingkatan yang lebih tinggi daripada skala nominal, karena skala ini tidak hanya menunjukkan kategori saja tetapi juga menunjukkan peringkat. Di dalam skala ordinal, objek atau kategorinya disusun berdasarkan urutan tingkatannya, dari tingkat terendah ke tingkat tertinggi atau sebaliknya. Ciri-ciri dari skala ordinal antara lain: -

kategori data saling memisah.

-

kategori data ditentukan berdasarkan jumlah karakteristik khusus yang dimilikinya.

-

kategori data dapat disusun sesuai dengan besarnya karakteristik yang dimiliki.

Contoh Skala Ordinal, contoh pada variabel sikap seseorang terhadap suatu pernyataan, sikap tersebut berupa sangat setuju, setuju, biasa saja, tidak setuju, sangat tidak setuju. Pada variabel sikap ini dari sangat setuju ke sangat tidak setuju menunjukkan kategori dan memiliki tingkatan. Di dalam sebuah penelitian, kategori tersebut bisa disimbolkan dengan angka, misal angka 5 untuk sangat setuju, angka 4 untuk setuju, angka 3 untuk biasa saja, angka 2 untuk tidak setuju, dan angka 1 untuk sangat tidak setuju. 

Skala Interval Skala Interval merupakan skala pengukuran yang bisas digunakan untuk menyatakan peringkat untuk antar tingkatan. Jarak atau interval antar tingkatan pun sudah jelas, hanya saja tidak memiliki nilai 0 (nol) mutlak.Skala interval ini bisa dikatakan berada diatas skala ordinal dan nominal. Besar interval atau jarak satu data dengan data yang lainnya memiliki bobot nilai yang sama. Besar interval ini bisa saja di tambah atau dikurang. Berikut ini adalah ciri-ciri dari skala interval: 

Kategori data memiliki sifat saling memisah.



Kategori data memiliki aturan yang logis.



Kategori data ditentukan skalanya berdasarkan jumlah karaaktristik khusus yang dimilikinya.



Perbedaan karakteristik yang sama tergambar dalam perbedaan yang sama dalam jumlah yang dikenakan pada kategori.



Angka nol hanya menggambarkan satu titik dalam skala (tidak memiliki nilai nol absolut).

Contoh Skala Interval Contoh pertama, contoh yang paling umum pada skala interval adalah suhu. Misalkan suatu ruangan memiliki suhu 0C, ini bukan berarti bahwa ruangan tersebut tidak ada suhunya. Angka 0C disini merupakan suhu, hal ini dikarena pada skala interval 0 (nol) bukanlah nilai yang mutlak. Contoh kedua, jam 00.00 bukan berarti waktunya kosong atau tidak ada nilainya, karena jam 00.00 sendiri masih menunjukkan waktu dimana jam 00.00 sama dengan jam 12 malam. 

Skala Rasio Skala rasio adalah skala pengukuran yang ditujukan pada hasil pengukuran yang bisa dibedakan, diurutkan, memiliki jarak tertentu, dan bisa dibandingkan.Skala rasio merupakan tingkatan skala paling tinggi dan paling lengkap dibanding skalaskala lainnya. Jarak atau interval antar tingkatan sudah jelas, dan memiliki nilai 0 (nol) yang mutlak. Nilai nol mutlak berarti benar-benar menyatakan tidak ada.Contoh Skala Rasio, misalkan nilai ujian matematika Tono adalah 50, sedangkan nilai Toni adalah 100. Ukuran rasionya dapat dinyatakan bahwa nilai Toni adalah 2 kali nilai Tono.

Besaran Parametrik dan Besaran Statistik Parametrik merupakan ukuran-ukuran yang berlaku pada populasi. Symbol parameter Ɵ, sedangkan statistic merupakan ukuran-ukuran yang berkenaan dengan sampel. Anggapan-anggapan dasar yang berlaku hendaklah dipenuhi terlebih dahulu sebelum melakukan pengujian hipotesis. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: data yang diuji harus berdistribusi normal dan peneliti menyatakan secara tegas dan jelas bahwa data yang akan diuji berasal dari populasi dan sampel. Jika menggunakan data populasi, maka rata-rata populasi μ,

standar deviasi σ dan varians populasi σ2. Apabila menggunakan sata sampel, maka rata-rata sampel 𝑥̅ standar deviasi sampel (s) dan varians sampel s2 atau S. Besaran parametrik dan statistik adalah ebsaran yang berupa data ringkasan atau angka ringkasan yang menunjukan suatu ciri dari populasi dan sampel. 

Besaran parameter/parametrik adalah bilangan nyata yang menyatakan sebuah karakteristik dari sebuah populasi, contohnya mean populasi, varians populasi dan simpangan baku populasi



Besaran statistik adalah bilangan nyata yang menyatakan sebuah karakteristik dari sebuah sampel, contohnya mean sampel, varians sampel, simpangan baku sampel

Referensi : Sukmadinata, Nana Syaodih. 2012. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

G. PENYAJIAN DATA Beberapa cara penyajian data antara lain: a. Tabel merupakan kumpulan angka yang disusun menurut katagori dan karakteristik data sehingga memudahkan analisis data. Tabel dapat dibedakan menjadi tabel biasa, tabel distribusi frekuesi, tabel distribusi frekuensi kumulatif, tabel distribusi frekuensi relatif. tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif. b. Histogram, polygon, dan kurve frekuensi. Histogram adalah diagram batang yang bentuknya seperti batang hanya sisi-sisi batang berdekatan harus berimpitan. Poligon adalah histogram yang tengahtengah tiap sisi atas yang berdekatan dihubungkan dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar. Kurve frekuensi adalah suatu lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan bentuk polygon. c. Diagram lingkaran adalah suatu diagram yang berbentuk melingkar. Yang perlu diperhatikan dalam diagram lingkaran yaitu lingkaran yang akan dibagi menjadi berapa bagian yang sudut pusatnya sesuai data.

H. UKURAN GEJALA PUSAT DAN VARIASI KELOMPOK 

Ukuran Gejala Pusat Modus, median, dan mean merupakan teknik statistic yang digunakan untuk menjelaskan kelompok yang didasarkan atas gejala pusat dari kelompok, namun yang menjadi ukuran gelaja pusatnya berbeda-beda. Modus adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang popular atau yg sering muncul dalam kelompok tersebut. Median adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutanya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok. Menghitung mean median dan modus: Modus: tidak didapat dari perhitungan tetapi melihat nilai yang paling sering muncul atau yang memiliki jumlah paling banyak. Median: melihat nilai tengah-tengah yang sudah diurutkan peringkatnya baik dari skala besar ke kecil maupun skala kecil ke besar. Mean: dapat diperoleh dengan menjumlahkan seluruh data individu yang ada dalam kelompok kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada dalam kelompok. Rumus menghitung Mean: M=

𝑋𝑖 𝑛

Keterangan : Mean = rata-rata  = Epsilon atau jumlah Xi = seluruh data individu dalam kelompok n = jumlah individu dalam kelompok Menghitung Modus, median, dan mean untuk data bergolong 𝒃𝟏

Modus: Mo = b + p (𝒃𝟏+𝒃𝟐) Keterangan: Mo = modus b = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang kelas interval dengan frekuensi terbanyak b1 = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval terbanyak) dikurangi dengan frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.

b2 = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval terbanyak) dikurangi dengan frekuensi kelas interval terdekat berikutnya. 𝟏

Median: Md = b + p (𝟐

𝒏− 𝑭 𝒇

)

Keterangan: Md = Median b = batas bawah kelas interval, dimana median akan terletak. n = banyak data/jumlah sampel F = jumlah semua frekuensi sebelum kelas media. f = frekuensi kelas median. Mean :

𝐟𝐢𝐗𝐢 𝐟𝐢

Keterangan: Me = Mean fi = jumlah data/sampel fiXi = produk perkalian antar fi pada tiap interval data dengan tanda kelas Xi. 

Variasi Kelompok Variasi kelompok menggambarkan bagaimana terpencarnya suatu data kuantitatif. Macam-macam variasi kelompok yaitu jangkauan atau rentang data, simpangan rata-rata atau varians, standar deviasi atau simpangan baku. Jangkauan digunakan untuk melihat atau menentukan perbedaan antara data yang paling bedar dengan data yg paling kecil. Simpangan rata-rata adalah jumlah jarak tiap data dengan mean dibagi dengan banyak data. Simpangan baku adalah ukuran simpangan yang paling banyak digunakan. a) Rentang data Rentang data (range) dapat diketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar dengan data yang terkecil yang ada pada kelompok tersebut. R = Xt – Xr R = rentang Xt = data terbesar dalam kelompok Xr = data terkecil dalam kelompok b) Varians

Varians merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Akar varians disebut standar deviasi atau simpangan baku. Rumus untuk data populasi: Varians dari sekelompok data dari suatu variabel tertentu dapat dirumuskan: 𝜎2 =

∑(𝑋𝑖 − 𝑋)2 𝑛

Sedangkan standar deviasinya 𝜎

∑(𝑋𝑖 − 𝑋)2 =√ 𝑛

Sedangkan untuk data sampel rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja, tetapi dibagi dengan n-1 yang merupakan derajat kebebasan. ∑(𝑋𝑖 − 𝑋)2 𝑠 = (𝑛 − 1) 2

𝑠

=√

∑(𝑋𝑖 − 𝑋)2 𝑛

Dimana: 𝜎 2 = varians populasi 𝜎 = simpangan baku populasi s2 = varians sampel s = simpangan baku sampel n = jumlah sampel

I. NORMALITAS DATA 

Kurve Normal Distribusi Normal atau Kurva Normal (Distribusi GAUSSE) adalah suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwaperistiwa yang lebih luas. Kurva normal merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinatnya memuat frekuensi dan absisnya memuat nilai variabel. Suatu data membentuk distribusi normal bila jumlah data di atas dan di bawah mean adalah sama. Kurve normal tidak akan pernah menyentuh garis dasar sehingga luasnyapun tidak sampai 100% hanya mendekati99,999%. Bentuk kurve simetris sehingga mean X ke kanan dan ke kiri masing-masing mendekati 50%. Memiliki satu modus, jadi kurva unimodal. Ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya disebut daerah kurva normal. Luas daerah kurva normal biasa dinyatakan dalam persen atau proporsi. Dengan kata lain luas daerah kurva normal adalah seratus per sen, apabila dinyatakan dalam persen, dan apabila dinyatakan dengan proporsi, luas daerah kurva normal adalah satu. Selain kurve normal umum, ada yang dimaksud dengan kurve normal standar. Kurva normal standar atau kurva normal baku adalah kurva normal yang mana nilai rata-ratanya sama dengan nol ( 0 ) dan simpangan bakunya adalah 1 ( 0 ). Dalam kurva normal umum nilai rata-rata sama dengan x dan nilai simpangan baku 1s, 2s, 3s. dengan kata lain dalam kurva normal umum nilai rata-ratanya tidak sama dengan nol ( 0) dan nilai simpangan bakunya tidak sama dengan 1 ( 1).



Sifat-sifat Penting Kurve Normal Kurve normal atau distribusi normal memiliki sifat seperti berikut: 1. Grafiknya selalu ada di atas sumbu dasar x 2. Bentuknya simetrik terhadap x =  3. Mempunyai satu modus, jadi kurve unimodal tercapai pada x =  sebesar 0,3989



4. Grafiknya mendekati sumbu datar x dimulai dari x =  +3 ke kanan dan x=  -3 ke kiri 5. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi. Jika  makin besar, kurvenya makin rendah (platikurtik), jika  makin kecil maka kurvenya makin tinggi (leptokurtic).



Penggunaan Kurve Normal Contoh: Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3.750 gram dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, mak tentukanlah: a. Berapa persen yang beratnya lebih dari 4.500 gram? b. Berapa bayi yang beratnya 3.500 gram dan 4.500 gram, jika semuanya ada 10.000 bayi? Cara menjawab soal tersebut adalah: 1. Hitung nilai z sehingga dua desimal 2. Gambar kurva normal standar 3. Letakkan harga z pada sumbu datar lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva 4. Lihat harga z dalam daftar harga z, caranya cari harga z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas. 5. Dari z paling kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke bawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuk 0, x x x x (bentuk empat desimal). 6. Apabila yang diperlukan persen maka setelah melalui langkah ke lima kalikan dengan 100. Karena luas daerah kurve normal adalah 1 atau 100 %, dan bentuk kurva simetrik, maka luas dari garis tegak pada titik nol ke kiri ataupun kekanan adalah 0.5 atau 50%. Penyelesaian soal di atas: a. X = 4.500 gram X = 3.750 s = 325

Luas daerah kurva dengan nilai z = 2,31 adalah 0,4896 Bayi yang memiliki berat lebih dari 4.500 gram, pada grafiknya ada di sebelah kanan z = 2,31. Luas daerah kurva ini adalah 0,5 – 0,4896 = 0,014. Jadi bayi yang memiliki berat lebih dari 4.500gram ada 1,04%

Luas daerah kurva dengan nilai z = -0,77 adalah 0,2794 dan luas daerah dengan nilai z = 2,31 adalah 0,4896. Grafik bayi yang memiliki berat 3500 dan 4500 ada diantara z = -0,77 dan z = 2,31. Luas daerahnya adalah 0,2794 + 0,4896 = 0, 7690.

Jadi banyak bayi yang memiliki berat badan 4500 gram kira-kira ada 0,7690 x 10.000 = 7.690 

Pengujian Normalitas Data Dalam statistic parametric, setiap variabel yg akan dianalisis berdistribusi normal, maka kenormalan data harus diuji dahulu. Apabila data sudah valid tetapi distribusinya tidak normal maka dapat diputuskan untuk menggunakan teknik statistic non-parametrik. Pengujian normalitas data dapat menggunakan beberapa teknik yaitu Kertas Peluang Normal, Chi Kuadrat dan Uji Liliefors. Uji normalitas merupakan uji yang dilakukan sebagai prasyarat untuk melakukan analisis data. Uji normalitas dilakukan sebelum data diolah berdasarkan model-model penelitian yang diajukan. Uji normalitas data bertujuan untuk mendeteksi distribusi data dalam satu variabel yang akan digunakan dalam penelitian. Data yang baik dan layak untuk membuktikan model-model penelitian tersebut adalah data distribusi normal. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov. Rumus KolmogorovSmirnovadalah sebagai berikut : 𝐾𝐷 ∶ 1,36 𝑛1 + 𝑛2 𝑛1 𝑛2 Keterangan : KD = jumlah

Kolmogorov-Smirnov yang dicari n1 = jumlah sampel yang diperoleh n2 = jumlah sampel yang diharapkan (Sugiyono, 2013:257).

Terdapat 4 cara untuk menentukan apakah data diatas tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Empat cara pengujian normalitas data sebagai berikut: 1. Kertas Probabilitas Normal Apabila dari penelitian sudah terkumpul data lengkap, maka untuk pengujian normalitas dilalui langkah-langkah sebagai berikut. a. Membuat tabel distribusi frekuensi. b. Menentukan batas nyata tiap-tiap kelas interval. c. Mencari frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relative (dalam persen). d. Dengan skala sumbu mendatar dan sumbu menegak, menggambarkan grafik dengan data yang ada, pada kertas probabilitas normal. e. Dengan angka-angka yang ada pada tabel distribusi diletakkan titiktitik frekuensi kumulatif relative pada kertas probabilitas yang telah disediakan pada buku-buku statistic. Jika letak titik-titik berada pada garis lurus atau hampir lurus, maka dapat disimpulkan dua hal: -

Mengenai data itu sendiri Dikatakan bahwa data itu terdistribusi normal atau hampir normal (atau dapat didekati oleh distribusi normal).

-

Mengenai populasi dari mana data sampel diambil. Dikatakan bahwa populasi dari mana data sampel itu diambil ternyata berdistribusi normal atau hampir terdistribusi normal, atau dapat didekati oleh distribusi normal. Jika titik-titik yang diletakkan tidak menunjukkan terletak pada garis lurus maka dapat disimpulkan bahwa data atau sampel yang diambil tidak berasal dari populasi normal.

2. Uji Chi Kuadrat Menurut Prof.DR.Sugiono (2005, dalam buku “ Statistika untuk Penelitian “), salah satu uji normalitas data yaitu chi kuadrat ( 𝑥 2 ) merupakan pengujian hipotesis yang dilakukandengan cara membandingkan

kurve normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurve normal baku atau standar (A). Jadi membandingkan antara (B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal. Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal Grafik distribusi chi kuadrat (𝑥 2 ) umumnya merupakan kurve positif , yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkuran jika derajat kebebasan (dk) makin besar. Langkah-Langkah Menguji Data Normalitas dengan Chi Kuadrat: 1. Menentukan Mean/ Rata-Rata 𝒙=

∑ 𝒇𝒙𝒊 𝒏

2. Menentukan Simpangan Baku ∑ 𝒇(𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐 √ 𝑺= 𝒏−𝟏 3. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan 

Menentukan batas kelas



Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval



Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal



Mencari luas tiap kelas interval



Mencari frekuensi yang diharapkan (Ei)

4. Merumuskan formula hipotesis Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 5. Menentukan taraf nyata (a) Untuk mendapatkan nilai chi-square tabel

6. dk = k – 1 dk = Derajat kebebasan k = banyak kelas interval 7. Menentukan Nilai Uji Statistik

Keterangan: Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i 8. Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

9. Memberi Kesimpulan