Statistika

STATISTIKA Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik adalah metode ilmiah untuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat keputusan yang masuk akal berdasarkan data tersebut. Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika deskriptif kita hendak menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama kita hendak membuat tabel, misalnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif dan lainlain yang mengatur data kasar itu. Juga kita akan melihat diagram atau grafik yang dapat memberi gambaran mengenai keseluruhan data itu, misalnya diagram lambang (piktogram), diagram batang, diagram lingkaran, histogram, ogive dan lain-lain. Kemudian kita hendak menghitung karakteristik data yang dapat mencakup semua data itu, misalnya rata-rata, median, modus dan lain-lain.

Histogram dan Poligon Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi adalah dua grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram terdiri dari persegi panjang yang alasnya merupakan panjang kelas interval, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi masing-masing kelas interval. Poligon Frekuensi adalah suatu garis putus putus yang menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol.

Pengertian Sampel dan Populasi Dalam pengumpulan data, jika objek yang diteliti terlalu banyak atau terlalu luas maka sering kali orang menggunakan sebagian saja dari seluruh objek yang diteliti sebagai wakil. Sebagai objek yang dipilih itu disebut sampel, sedangkan seluruh objek tersebut dinamakan populasi. Untuk memahami pengertian populasi dan sampel, perhatikan contoh berikut.

“ucok ingin membeli jeruk pada suatu kios buah di pasar. Agar yakin semua jeruk yang dibelinya manis, ucok tidak ingin mencicipi satu per satu jeruk yang ada di situ. ucok dapat mencicipi salah satu jeruk yang ada dalam keranjang untuk memastikan semua jeruk dalam keranjang rasanya manis”. Dalam hal ini, jeruk yang dicicipi ucok disebut sampel dan semua jeruk dalam keranjang disebut populasi. Populasi adalah himpunan semua objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah himpunan bagian dari populasi yang dijadikan pengamatan.

Pengumpulan Data Data adalah sesuatu yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan atau persoalan. Data berbentuk bilangan disebut data kuantitatif sedangkan data yang berbentuk bukan bilangan disebut data kualitatif. Data kuantitatif terdiri atas data diskrit dan data kontinu.Data diskrit adalah data yang diperoleh dengan membilang, mencacah, atau menghitung, misalnya data jumlah penduduk dan data jumlah anak dalam keluarga. Adapun data kontinu adalah data yang diperoleh dari hasil mengukur, misalnya data tinggi badan dan data berat badan. Jangkauan = data terbesar - data terkecil

Penyajian Data Penyajian Data Menggunakan Tabel • Tabel Frekuensi Data Tunggal Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data tunggal. Agar pembahasan lebih jelas, perhatikan contoh berikut. Pada sensus penduduk suatu desa didapatkan data jumlah anak yang dimiliki oleh tiap keluarga sebagai berikut.

1 4 3 4 5 4 3 6 1 2 2 3 2 4 1 6 5 3 4 3

4 4 5 4 4 4 6 5 4 4 2 4 3 3 2 4 2 3 4 1

Data di atas belum tersusun secara teratur sehingga sulit untuk mengetahui informasi data itu, seperti jumlah keluarga yang mempunyai 4 anak dan keluarga yang mempunyai anak lebih dari 3. Agar lebih mudah dipahami, data tersebut disajikan dalam tabel frekuensi data tunggal. Pada tabel frekuensi data tunggal, tiap-tiap baris pada kolom nilai atau data hanya memuat satu nilai atau data. Tabel dibagi menjadi 3 kolom. Kolom pertama adalah datanya. Kolom kedua adalah turus, yaitu cara mencacah data menggunakan simbol I. setiap menemukan data yang bersesuaian dengan data yang diperoleh. Kolom ketiga adalah frekuensi, yaitu jumlah turus atau simbol I pada data tertentu. Jumlah anak 1 2 3 4 5 6 jumlah

•

Turus

Frekuensi

//// ////// //////// /////////////// //// ///

4 6 8 15 4 3 40

Tabel Frekuensi Data yang Dikelompokkan

Penyajian data berkelompok dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data berkelompok. Perhatikan contoh berikut. Nilai ulangan Matematika siswa kelas IX suatu SMP adalah sebagai berikut. 44 75 82 82

54 70 90 59

85 57 70 65

92 83 89 79

73 49 91 82

99 57 67 89

91 52 52 53

96 64 64 52

74 73 73 50

Dari data terlihat bahwa nilai teninggi dan terendah mempunyai range (angkauan) yang besar, yaitu 99 - 44 = 55. Jika data tersebut disajikan menggunakan tabel frekuensi data tunggal menjadi tidak praktis maka perlu disajikan menggunakan pengelompokan data. Pada tabel frekuensi data berkelompok, tiap-tiap baris pada kolom nilai atau data memuat beberapa nilai atau data. Istilah-istilah yang harus dipahami dalam pembuatan tabel frekuensi data yang dikelompokkan adalah sebagai berikut. 1. Kelas interval : pengelompokan beberapa nilai atau data. 2. Banyak kelas interval : banyaknya pengelompokan dari seluruh data atau nilai yang ada. 3. Panjang interval : banyaknya data pada suatu kelas interval. Panjang interval untuk semua kelas interval pada suatu tabel harus sama. Dengan pengertian istilah-istilah di atas diperoleh tabel frekuensi data yang dikelompokkan untuk nilai ulangan matematika siswa kelas IX adalah sebagai berikut. Nilai 44-51 52-59 60-67 68-75 76-83 84-91 92-99 jumlah

Turus /// //////// //// ////// ///// /////// ///

Frekuensi 3 8 4 6 5 7 3 36

Tabel frekuensi di atas memiliki a. banyak kelas interval (pengelompokan) = 7 ; b. panjang kelas interval (banyak data pada satu interval) = 8. 1. Pada penyajian data dalam bentuk tabel frekuensi data yang dikelompokkan, data terkecil dan terbesar harus masuk dalam kelas interval. 2. Banyak kelas interval dapat ditentukan menggunakan aturan Sturgess, yaitu banyak kelas interval = I + 3,3 log n dengan n adalah banyak data.

Penyajian Data Menggunakan Diagram a. Piktogram Piktogram adalah suatu cara untuk menampilkan besar data menggunakan gambar yang sesuai dengan datanya. Cara ini paling sederhana dan jelas untuk menyajikan suatu data. Salah satu kelemahan dalam penggunaan piktogram adalah sulitnya membedakan setengah dan satu pertiga gambar atau jumlahnya tidak dapat diwakili dengan satu unit gambar sehingga penggunaan piktogram sangat terbatas.

b. Diagram Batang Diagram batang adalah cara menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tiap batang lebarnya sama, sedangkan tinggi batang menyatakan frekuensi dari data yang bersangkutan. Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar (horizontal) menunjukkan jenis kategorinya, sedangkan sumbu tegak (vertikal) menunjukkan frekuensinya. Skala sumbu mendatar tidak harus sama dengan skala sumbu tegak. Letak batang yang satu dengan yang lain dibuat terpisah.

c. Diagram Lingkaran Penyajian data juga dapat dilakukan dengan menggunakan lingkaran. Daerah lingkaran menggambarkan keseluruhan data. Data disajikan dengan menggunakan juring atau sektor, di mana besar sudut pusat dari juring sesuai dengan perbandingan setiap data terhadap keseluruhan data.

d.Diagram Garis Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari waktu ke waktu secara teratur dalam interval waktu tertentu. Diagram garis digunakan untuk mengetahui pertumbuhan/perkembangan suatu hal secara kontinu.

Ukuran Pemusatan dan letak data Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat. Ukuran pemusatan sekelompok data adalah nilai atau data yang dapat mewakili sekelompok data tersebut atau sering juga disebut rata-rata. Nilai rata-rata pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak di tengah-tengah dalam suatu kelompok data yang disusun terurut atau dengan kata lain mempunyai kecenderungan memusat. Misalkan suatu data tinggi badan beberapa siswa (dalam cm) adalah sebagai berikut. 135 140 150 150 150 155 157 160 Dari data di atas tampak bahwa sebagian besar tinggi siswa di sekitar 150. Dengan demikian, 150 disebut ukuran pemusatan dari data tinggi badan siswa. Ada beberapa jenis ukuran pemusatan (ukuran tendensi sentral), antara lain mean. modus. dan median.

Data tunggal I. Rata-rata (Mean) Rata-rata merupakan ukuran pemusatan yang sering dan sangat familiar digunakan. Keuntungan rata-rata adalah dia dapat digunakan sebagai wakil atau gambaran dari data tersebut. Rata-rata peka akan adanya data ektrim atau pencilan. Mean dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Mean biasanya dilambangkan dengan Jika data terdiri atas n, yaitu x1, x2, x3, ...xn maka mean dari data tersebut dapat dirumuskan sebasai berikut.

Terdapat beberapa jenis rata-rata: 1. Rata-rata Hitung (Mean) 2. Rata-rata Tertimbang (Weighted Mean) 3. Rata-rata Ukur (Geometric Mean) Rata-rata ukur kadang-kadang digunakan sebagai ukuran pemusatan datadata yang condong ke kanan, karena rata-rata ukur tidak terpengaruh kecondongan nilai ekstrem. 4. Rata-rata Harmonis

II. Median Merupakan suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah setelah data diurutkan. Biasanya digunakan pada statistika non parametrik, dan digunakan untuk data yang bersifat skor. Median tidak terpengaruh oleh adanya data ekstrim (extrim point) atau pencilan (outliers) sehingga digunakan pada statistika kekar (robust statistics). Median adalah nilai yang terletak di tengah dari data yang terurut. Jika banyak data ganjil, median adalah nilai paling tengah dari data yang sudah diurutkan. Jika banyak data genap, median adalah mean dari dua bilangan yang di tengah setelah data diurutkan. Median adalah nilai tengah setelah data terurut naik. Pengeritan lain adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan menurut besarnya. Dengan ketentuan: Jika banyak data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

III. Modus Adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data. Modus tidak dapat digunakan sebagai gambaran mengenai data. Data yang kalian peroleh biasanya bervariasi, ada yang muncul sekali ada yang muncul lebih dari sekali. Data yang paling sering muncul disebut modus. Modus adalah data yang paling sering muncul atau frekuensinya paling tinggi. Pengertian

lain adalah nilai data yang sering muncul (mempunyai frekuensi terbesar). Modus dapat ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada dapat lebih dari satu. Contoh: Diketahui data 7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5 n=8 Jawab : Rata-rata = 5+6+7+8+9+9+12+13 = 8,625 8 Median Data diurutkan terlebih dahulu menjadi 5 6 7 8 9 9 12 13 median = 8 + 9 = 8,5 2 Modus = 9 (sering banyak muncul)

IV. Fraktil Adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telah diurutkan menjadi beberapa bagian yang sama. • Kuartil. Adalah fraktil yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Nilai-nilai kuartil diberi simbol Q1, Q2 (sama dengan Median) dan Q3. Selain ketiga ukuran pemusatan data di atas, terdapat beberapa ukuran pemusatan lagi. Salah satunya adalah kuartil. Kuartil adalah nilai ukuran yang membagi data yang sudah terurut menjadi empat bagian yang sama. Contoh suatu data terurut seperti berikut. Data yang terdapat pada batas pengelompokan pertamadisebut kuartil bawah (Q1), batas pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga disebut kuartil atas (Q3).

Data yang terdapat pada batas pengelompokan pertamadisebut kuartil bawah (Q1), batas pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga disebut kuartil atas (Q3).

Untuk menentukan nilai-nilai kuartil, kita tentukan nilai kuartil tengah (Q2) terlebih dahulu. Nilai Q2 adalah median dari data tersebut. Selanjutnya, seluruh data yang berada di sebelah kiri Q2, digunakan untuk mencari Q1. Nilai Q1 adalah median dari data sebelah kiri Q2, sedangkan Q3 adalah median dari seluruh data di sebelah kanan Q2 Selain dengan cara di atas, nilai kuartil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.

• Desil adalah Fraktil yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama, simbolnya adalah D1, D2, .., D9. • Persentil adalah Fraktil yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama, simbolnya adalah P1, P2, …, P99.

Ukuran Penyebaran JANGKAUAN (RANGE)

Notasi: J

Untuk data yang tidak dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil. Untuk data yang dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

KUARTIL

Notasi: q

Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak. ------|------|-------|------Q1 Q2 Q3 Q1 = kuartil bawah (1/4n ) Q2 = kuartil tengah/median (1/2n) Q3 = kuartil atas (1/4n ) Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas. Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median. Q1 = L1 + [(1/4n - ( f)1)/fQ1] . c Q3 = L3 + [(3/4n - ( f)3)/fQ3] . c

DESIL

Notasi: D

Desil membagi data (n) yang berurutan atas 10 bagian yang sama besar. (D,, D2, D3, . . . . . . , D9) Di = Li + ((i/10)n - ( f)i)/fi . c

PERSENTIL

Notasi: P

Persentil membagi data (n) yang berurutan atas 100 bagian yang sama besar. (P1, P2, P3, . . . . . . ,P99) Pi = Li +( i/100 n - (f)i)/fi . c Cara mencari Desil dan Persentil identik dengan cara mencari kuartil.

SIMPANGAN SIMPANGAN KUARTIL Notasi: Qd (JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL) Qd = (Q3 - Q1) / 2 SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)

Notasi: S S = ((fi(xi-x bar)²)/n)

atau CARA CODING ___________________ S=   fidi² / n) - (fidi/n)² __________________ = c  ( fiui² / n) - (fiui/n)²

RAGAM (VARIANSI) KOEFISIEN KERAGAMAN

Notasi: S² V = S / x bar . 100%

Contoh: 1. Data tidak dikelompokkan Diketahui data 95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94 Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi: 84 86 818 89 90 93 94 915 97 98 Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95 a. Jangkauan J = 98 - 84 = 14 b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95 Simpangan kuartil = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5 c. Rata-Rata = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4 Simpangan baku = (((84-91,4)² + ...... + (98-91,4)²)/10) = 4,72 2. Data dikelompokkan Skor

Titik Tengah

Frekuensi

50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89

52 57 62 67 72 77 82 87

4 6 8 16 10 3 2 1 n = 50

a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi - Titik tengah kelas 87-52 =35

terendah =

b. Kuartil bawah (¼n ) Q1 = 59,5 + ((12,5 - 10)/8 . (5)) = 61,06 Kuartil bawah (¾n ) Q3 = 69,5 + (37,5 - 34)/10 . 5 = 71,25 Simpangan Kuartil Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09 c. Rata-rata _ x = ((4)(52) + (6)(57) + ... + (1)(870) / 50 = 66,4 d. Simpangan Baku ___________________________________ ( ( 5 2 - 66,4)² + ...... + (87-66,4)²)/50 = 7,58 CATATAN: 1. Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangi

dengan suatu bilangan, maka: - nilai statistik yang berubah: Rata-rata, Median, Modus, Kuartil. - nilai statistik yang tetap : J angkauan, Simpangan Kuartil, Simpangan baku. 2. Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka: semua nilai statistiknya berubah.

Data Kelompok RATA-RATA HITUNG Interval Kelas Nilai Tengah Frekuensi (X) 9-21 15 3

fX

22-34

28

4

112

35-47

41

4

164

48-60

54

8

432

61-73

67

12

804

74-86

80

23

1840

87-99

93

6 Σf = 60

558 ΣfX = 3955

45

 ΣfU   55  X = X0 + c   = 54 +13   = 65,92  Σf   60 

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

X=

(2)65 + (3)76 + (4)70 = 70,89 2 +3 + 4

2. MEDIAN n   -F 2  Med =L 0 +c   f      L 0 =batas bawah kelas median F = jumlah

frekuensi

semua

kelas yang mengandung f

=frekuensi

kelas sebelum median

kelas median

Interval Kelas

Frekuensi

9-21

3

22-34

4

35-47

4

48-60

8

61-73

12

74-86

23

87-99

6 Σf = 60

Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga : L0 = 60,5 F = 19 f

= 12  60 - 19  Med =60,5 +13  2  12  

  =72,42   

3. MODUS Interval Kelas

Frekuensi

9-21

3

22-34

4

35-47

4

48-60

8

61-73

12

74-86

23

 b1  Mod = L 0 + c  b +b   2   1 L 0 = batas bawah kelas modus b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus b 2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

87-99 6 䦋㌌㏒ 䦋좈 ໱琰茞 Σf = 60 ᓀÜ Contoh : Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga : L0 = 73,5 b1 = 23-12 = 11 b2 = 23-6 =17

 11  Mod = 73,5 +13   = 78,61 11 +17 

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas. L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua

 in  -F  4 , i =1,2,3 Q i =L 0 +c  f     

kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi Contoh : Interval Kelas

Frekuensi

9-21

Nilai Tengah (X) 15

22-34

28

4

35-47

41

4

48-60

54

8

61-73

67

12

74-86

80

23

Q2 membagi data menjadi 50 % 3

87-99 93 6 䦋㌌㏒䦋좈໱琰茞 Σf = 60 ᓀÜ Untuk Q1, maka :

Untuk Q2, maka :

Q1 membagi data menjadi 25 %

Q3 membagi data menjadi 75 %

Sehingga :

Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86

1.60 - 11  Q1 =47,5 +13  4 8   

   =54   

 2.60 - 19  Q 2 =60,5 +13  4 12   

   =72,42   

Untuk Q3, maka :

 3.60 - 31  Q 3 =73,5 +13  4 23   

   =81,41   

2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar. L0 = batas bawah kelas desil  in  -F  1 0 , i =1,2,3,..., 9 D i =L 0 +c  f  F = jumlah frekuensi semua    

Di

kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di Contoh : Interval Kelas

D3 membagi data 30%

Frekuensi

9-21

Nilai Tengah (X) 15

3

Sehingga :

22-34

28

4

D3 berada pada 48-60

35-47

41

4

D7 berada pada 74-86

48-60

54

8

61-73

67

12

74-86

80

23

D7 membagi data 70%

87-99 93 6 䦋㌌㏒䦋좈໱琰茞 Σf = 60 ᓀÜ

 3.60 - 11  D 3 =47,5 +13  10 8   

   =58,875   

 7.60 - 31  D 7 =73,5 +13  10 23   

   =79,72   

3. Persentil  in  -F  1 0 0 , i =1,2,3,..., Pi =L 0 +c f      

99

Ukuran Penyebaran JANGKAUAN (RANGE)

Notasi: J

Untuk data yang tidak dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil. Untuk data yang dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

KUARTIL

Notasi: q

Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak. ------|------|-------|------Q1 Q2 Q3 Q1 = kuartil bawah (1/4n ) Q2 = kuartil tengah/median (1/2n) Q3 = kuartil atas (1/4n ) Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas. Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median.

Q1 = L1 + [(1/4n - (å f)1)/fQ1] . c Q3 = L3 + [(3/4n - (å f)3)/fQ3] . c

DESIL

Notasi: D

Desil membagi data (n) yang berurutan atas 10 bagian yang sama besar. (D,, D2, D3, . . . . . . , D9) Di = Li + ((i/10)n - (å f)i)/fi . c

PERSENTIL

Notasi: P

Persentil membagi data (n) yang berurutan atas 100 bagian yang sama besar. (P1, P2, P3, . . . . . . ,P99) Pi = Li +( i/100 n - (åf)i)/fi . c Cara mencari Desil dan Persentil identik dengan cara mencari kuartil.

SIMPANGAN SIMPANGAN KUARTIL Notasi: Qd (JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL) Qd = (Q3 - Q1) / 2 SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)

Notasi: S S = Ö((åfi(xi-x bar)²)/n)

atau CARA CODING ___________________ S = Ö (å fidi² / n) - (fidi/n)²

__________________ = c Ö (å fiui² / n) - (fiui/n)² RAGAM (VARIANSI)

Notasi: S²

KOEFISIEN KERAGAMAN

V = S / x bar . 100%

Contoh: 1. Data tidak dikelompokkan Diketahui data 95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94 Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi: 84 86 818 89 90 93 94 915 97 98 Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95 a. Jangkauan J = 98 - 84 = 14 b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95 Simpangan kuartil = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5 c. Rata-Rata = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4 Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + ...... + (98-91,4)²)/10) = 4,72 2. Data dikelompokkan Skor

Titik Tengah

Frekuensi

50-54 55-59

52 57

4 6

60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89

62 67 72 77 82 87

8 16 10 3 2 1 n = 50

a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi - Titik tengah kelas 87-52 =35

terendah =

b. Kuartil bawah (¼n ) Q1 = 59,5 + ((12,5 - 10)/8 . (5)) = 61,06 Kuartil bawah (¾n ) Q3 = 69,5 + (37,5 - 34)/10 . 5 = 71,25 Simpangan Kuartil Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09 c. Rata-rata _ x = ((4)(52) + (6)(57) + ... + (1)(870) / 50 = 66,4 d. Simpangan Baku ___________________________________ Ö((52-66,4)² + ...... + (87-66,4)²)/50 = 7,58 CATATAN: 1. Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangi

dengan suatu bilangan, maka: - nilai statistik yang berubah: Rata-rata, Median, Modus, Kuartil. - nilai statistik yang tetap : J angkauan, Simpangan Kuartil, Simpangan baku.

2. Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka: semua nilai statistiknya berubah.

♀♂☺☻♠♣♥♦♪♫