Statistika
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Statistika as PDF for free.
More details
- Words: 5,843
- Pages: 51
xi 100-150 150-200 200-250 250-350 350-500 500-700
xs
fi 125 175 225 300 425 600
X"= a= b= d"= X"=a+b*d"= L1= b= a= c= i=
295.68 225.00 50.00 1.41 295.68 200.00 237.00 148.00 56.00 50.00
Mo=
216.48
N/2= L1=
348.50 200.00
Me= N/4= 3N/4=
238.08 174.75 522.25
Q1= Q2=
201.42 358.29
20 148 237 112 95 83 695
xs*fi 2500 25900 53325 33600 40375 49800 205500
pi
di 0.03 0.21 0.34 0.16 0.14 0.12 1
pi*di -2 -1 0 1.5 4 7.5
-0.06 -0.21 0 0.24 0.55 0.9 1.41
u2=
18992.16
b= m1= m2= m3= m4=
50.00 1.41 9.60 59.23 414.35
S= V=
137.81 46.61
u3= L3=
3023450.11 1.16
u4= L4=
1140558737.83 3.16
pi*di*2 0.12 0.21 0 0.36 2.19 6.72 9.6
pi*di*3 -0.23 -0.21 0 0.54 8.75 50.38 59.23
pi*di*4 0.46 0.21 0 0.82 34.99 377.87 414.35
i
fci 50 50 50 100 150 200
20 148 237 56 31.67 20.75
kumulativ 20 168 405 517 612 695
xi 0,5-1,5 1,5-5 5,0-7,0 7,0-10,0 10,0-15,0 15,0-20,0 20,0-25,0
X"= a= b= d"= X"=a+b*d"= L1= b= a= c= i=
xs 1.00 3.25 6.00 8.50 12.50 17.50 22.50
9.63 6.00 2.00 1.82 9.63 5.00 485.00 304.29 315.00 2.00
Mo=
6.03
N/2= L1=
514.50 7.00
Me= N/4= 3N/4=
8.48 257.75 771.25
Q1= Q2=
5.55 14.20
fi 14 213 194 189 192 209 16 1027
xs*fi 14 692.25 1164 1606.5 2400 3657.5 360 9894.25
pi
di 0.01 0.21 0.19 0.18 0.19 0.2 0.02 1
-2.5 -1.38 0 1.25 3.25 5.75 8.25 14.63
pi*di -0.03 -0.29 0 0.23 0.61 1.17 0.13 1.82
u2=
28.91
b= m1= m2= m3= m4=
2.00 1.82 10.53 53.46 317.21
S= V=
5.38 55.81
u3= L3=
64.55 0.42
u4= L4=
1672.07 2.00
pi*di*2 0.09 0.39 0 0.29 1.97 6.73 1.06 10.53
pi*di*3 -0.21 -0.54 0 0.36 6.42 38.69 8.75 53.46
pi*di*4 0.53 0.74 0 0.45 20.86 222.46 72.17 317.21
i
fci 1 3.5 2 3 5 5 5
70 304.29 485 315 192 209 16
kumulativ 14 227 421 610 802 1011 1027
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
di
difun
3,5-4,0 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 6,0-6,5 6,5-7,0
3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50
4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00
3.75 4.25 4.75 5.25 5.75 6.25 6.75
55.00 60.00 63.00 5.00 8.00 1.00 1.00
206.25 255.00 299.25 26.25 46.00 6.25 6.75
0.2850 0.3109 0.3264 0.0259 0.0415 0.0052 0.0052
-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
193.00
845.75
1.00
a= b= X= ili X= N= pi i=
4.250 0.500 4.382 4.382 193.000
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d" N je suma fi izračnava se fi/N
Mo=
5.250
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija
i= i*= L1= a= b= c=
0.500 0.500 4.000 55.000 60.000 63.000
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
0.500
ncija
će pojavljuje a frekvencija redu
eda
pi*di=m1 pi*di2=m2 pi*di3=m3 pi*di4=m4 -0.2850 0.0000 0.3264 0.0518 0.1244 0.0207 0.0259
0.2850 0.0000 0.3264 0.1036 0.3731 0.0829 0.1295
-0.2850 0.0000 0.3264 0.2073 1.1192 0.3316 0.6477
0.2850 0.0000 0.3264 0.4145 3.3575 1.3264 3.2383
0.2642
1.3005
2.3472
8.9482
i-veličina razreda
i*-na koji korigiramo
fci
kumulativ
0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50
0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50
55.00 60.00 63.00 5.00 8.00 1.00 1.00
55.00 115.00 178.00 183.00 191.00 192.00 193.00
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
di
difun
pi*di=m1
0,5-1,5 1,5-5,0 5,0-7,0 7,0-10,0 10,0-15,0 15-20 20-25
0.50 1.50 5.00 7.00 10.00 15.00 20.00
1.50 5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00
1.00 3.25 6.00 8.50 12.50 17.50 22.50
14 213 194 189 192 209 16
14.00 692.25 1,164.00 1,606.50 2,400.00 3,657.50 360.00
0.0136 0.2074 0.1889 0.1840 0.1870 0.2035 0.0156
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
-2.50 -1.38 0.00 1.25 3.25 5.75 8.25
-0.0341 -0.2852 0.0000 0.2300 0.6076 1.1702 0.1285
1,027.00
9,894.25
1.00
a= b= X= ili X= N= pi i=
6.000 2.000 9.634 9.634 1027.000
Mo=
6.031
i= i*= L1= a= b= c=
2.000 0.500 5.000 304.290 485.000 315.000
1.8171
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d" N je suma fi izračnava se fi/N
0.500 Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
ncija
pi*di2=m2 pi*di3=m3 pi*di4=m4 0.0852 0.3921 0.0000 0.2875 1.9747 6.7284 1.0604
-0.2130 -0.5392 0.0000 0.3594 6.4177 38.6883 8.7481
0.5325 0.7413 0.0000 0.4493 20.8576 222.4576 72.1714
10.5283
53.4613
317.2098
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo 1.00 3.50 2.00 3.00 5.00 5.00 5.00
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
fci
kumulativ
70.00 304.29 485.00 315.00 192.00 209.00 16.00
14.00 227.00 421.00 610.00 802.00 1,011.00 1,027.00
modalni razred
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
83-88 88-93 93-98 98-103 103-108 180-113 113-118
83.00 88.00 93.00 98.00 103.00 108.00 113.00
88.00 93.00 98.00 103.00 108.00 113.00 118.00
85.50 90.50 95.50 100.50 105.50 110.50 115.50
3 1 14 10 9 2 1
256.50 90.50 1,337.00 1,005.00 949.50 221.00 115.50
0.0750 0.0250 0.3500 0.2500 0.2250 0.0500 0.0250
40.00
3,975.00
1.00
R
A
A
R
difun -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
R
R
6.29 7 4.57 116 84
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
95.500 5.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
99.375 99.375
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
40.000
A
0.775
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
96.824
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-
i= i*= L1= a= b= c=
5.000 5.000 93.000 1.000 14.000 10.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
99.00
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
N/2= L1 suma fi= i= f med=
20.00 98.00 18.00 5.00 10.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N para lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
Q1=
95.14
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/4= L1= suma fi=
10.00 93.00 4.00
A R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda
k= k= i= xmax= xmin=
A
di
A
i= f kvartila=
5.00 14.00
R R
širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
104.00
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
30.00 103.00 28.00 5.00 10.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
0.7750 2.3250 4.3750 15.5250
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
6.61
A
V=sigma/X*100 ,
1.55 438.01 283.05
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asim mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosna mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2=
6.57 43.11
Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - neho
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
3.11 5786.85 1858.42
pi*di=m1 pi*di2=m2 pi*di3=m3 pi*di4=m4 -0.1500 -0.0250 0.0000 0.2500 0.4500 0.1500 0.1000
0.3000 0.0250 0.0000 0.2500 0.9000 0.4500 0.4000
-0.6000 -0.0250 0.0000 0.2500 1.8000 1.3500 1.6000
1.2000 0.0250 0.0000 0.2500 3.6000 4.0500 6.4000
0.7750
2.3250
4.3750
15.5250
A
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo
kumulativ
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
3.00 1.00 14.00 10.00 9.00 2.00 1.00
3.00 4.00 18.00 28.00 37.00 39.00 40.00
R
R
A
A
ncija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
će pojavljuje na frekvencija zredu
eda
dišnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
rtila
fci
artila
e
r pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
lja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
obljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
100-150 150-200 200-250 250-350 350-500 500-700
100.00 150.00 200.00 250.00 350.00 500.00
150.00 200.00 250.00 350.00 500.00 700.00
125.00 175.00 225.00 300.00 425.00 600.00
20 148 237 112 95 83
2,500.00 25,900.00 53,325.00 33,600.00 40,375.00 49,800.00
0.0288 0.2129 0.3410 0.1612 0.1367 0.1194
695.00
205,500.00
1.00
R
A
A
R
R
R
A
di
difun -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00
-2.00 -1.00 0.00 1.50 4.00 7.50
A
k= i=
7.142
k=1+3,3logN - zaokružiti na veći i=(xmax-xmin)/k
a= b=
225.000 50.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
295.683 295.683
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
695.000
A
1.414
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di)
Mo=
216.481
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a
i= i*= L1= a= b= c=
50.000 50.000 200.000 148.000 237.000 56.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
237.87
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
N/2= L1 suma fi= i= f med=
347.50 200.00 168.00 50.00 237.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
Q1=
201.21
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/4= L1=
173.75 200.00
A R
donja granica kvartilnog razreda
suma fi= i= f kvartila=
168.00 50.00 237.00
R R R
suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
370.13
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
521.25 350.00 517.00 150.00 31.67
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
46.61
A
V=sigma/X*100 ,
1.16 3023450.11 2617348.18
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asime mi3= b na3*( m3-3m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnat mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
1.4137 9.5953 59.2311 414.3485
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2=
137.81 18992.16
Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehom
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
3.16 ### 360702095.54
pi*di=m1
pi*di2=m2
pi*di3=m3
pi*di4=m4
-0.0576 -0.2129 0.0000 0.2417 0.5468 0.8957
0.1151 0.2129 0.0000 0.3626 2.1871 6.7176
-0.2302 -0.2129 0.0000 0.5439 8.7482 50.3822
0.4604 0.2129 0.0000 0.8158 34.9928 377.8665
1.4137
9.5953
59.2311
414.3485
A
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo
kumulativ
50.00 50.00 50.00 100.00 150.00 200.00
50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00
20.00 148.00 237.00 56.00 31.67 20.75
20.00 168.00 405.00 517.00 612.00 695.00
R
R
A
A
encija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
šće pojavljuje na frekvencija zredu
eda
dišnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
rtila
fci
artila
e
r pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
lja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
obljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
0,5-1,5 1,5-5,0 5,0-7,0 7,0-10,0 10,-15 15-20 20-25
0.50 1.50 5.00 7.00 10.00 15.00 20.00
1.50 5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00
1.00 3.25 6.00 8.50 12.50 17.50 22.50
14 213 194 189 192 209 16
14.00 692.25 1,164.00 1,606.50 2,400.00 3,657.50 360.00
0.0136 0.2074 0.1889 0.1840 0.1870 0.2035 0.0156
1,027.00
9,894.25
1.00
R
A
A
R
difun -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
-2.50 -1.38 0.00 1.25 3.25 5.75 8.25
R
R
k= k= i= xmax= xmin=
10.94 7 4.57 116 84
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
6.000 2.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
9.634 9.634
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= 1027.000 pi= di= d" = 1.817
A
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c
i= 2.000 i*= 5.000 L1= 5.000 a= 304.290 b= 485.000 c= 315.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
7.88
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
513.50 7.00 421.00 3.00 315.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran Me je lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
5.12
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/2= L1 suma fi= i= f med= Q1=
6.031
A
di
A
N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
256.75 5.00 227.00 2.00 485.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
14.17
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
770.25 10.00 610.00 5.00 192.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
1.8171 10.5283 53.4613 317.2098
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
55.81
A
V=sigma/X*100 ,
2.38 370.64 155.41
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2=
5.38 28.91
Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehomogen
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
2 1672.07 835.58
pi*di=m1 pi*di2=m2
pi*di3=m3
pi*di4=m4
-0.0341 -0.2852 0.0000 0.2300 0.6076 1.1702 0.1285
0.0852 0.3921 0.0000 0.2875 1.9747 6.7284 1.0604
-0.2130 -0.5392 0.0000 0.3594 6.4177 38.6883 8.7481
0.5325 0.7413 0.0000 0.4493 20.8576 222.4576 72.1714
1.8171
10.5283
53.4613
317.2098
A
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo 1.00 5.00 3.50 5.00 2.00 5.00 3.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
R
encija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
šće pojavljuje na frekvencija azredu
reda
edišnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
artila
R
fci
kumulativ
70.00 304.29 485.00 315.00 192.00 209.00 16.00
14.00 227.00 421.00 610.00 802.00 1,011.00 1,027.00
A
A
vartila
je
ar pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
ulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
aobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi
xl
xd
xs
fi
-0,5-500,5 500,5-1000,5 1000,5-25000,5 2500,5-4000,5 4000,5-6000,5 6000,5-9000,5 9000,5-12000,5 12000,5-15000,5 15000,5-20000,5
-0.50 500.50 1000.50 2500.50 4000.50 6000.50 9000.50 12000.50 15000.50
500.50 1,000.50 2,500.50 4,000.50 6,000.50 9,000.50 12,000.50 15,000.50 20,000.50
250.00 750.50 1,750.50 3,250.50 5,000.50 7,500.50 10,500.50 13,500.50 17,500.50
346,081 235,446 553,522 278,490 187,043 96,806 19,188 6,223 5,877 1,728,676.00
R
R
R
21.58 7 4.57 116 84
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
5000.500 2000.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
2422.168 2422.168
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= 1728676.000 pi= di= d" = -1.289
A
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=
i= 500.000 i*= 0.500 L1= -0.500 a= 0.000 b= 2076486.000 c= 1412676.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuj lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvenci korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
1766.90
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f
864338.00 1000.50 581527.00 1500.00 553522.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg član lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
k= k= i= xmax= xmin=
N/2= L1 suma fi= i= f med=
378.380
A
R
Q1= N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
Q3= N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
m1= m2= m3= m4=
683.32
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
432169.00 500.50 346081.00 500.00 235446.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
3370.14
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
1296507.00 2500.50 1135049.00 1500.00 278490.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
-1.2892 3.0827 -4.0251 18.6103
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
2383.87 5682832.28
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
98.42
A
V=sigma/X*100 ,
-2.56 -34688773261.7 ###
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
10.06 ### ###
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, a mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
Standardna devijacija sigma= mi 2= Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
fi*xs
pi
86,520,250.00 176,702,223.00 968,940,261.00 905,231,745.00 935,308,521.50 726,093,403.00 201,483,594.00 84,013,611.50 102,850,438.50
0.2002 0.1362 0.3202 0.1611 0.1082 0.0560 0.0111 0.0036 0.0034
4,187,144,047.50
1.00
A
A
di
difun
pi*di=m1
pi*di2=m2
-2.38 -2.13 -1.63 -0.88 0.00 1.25 2.75 4.25 6.25
-0.4755 -0.2894 -0.5203 -0.1410 0.0000 0.0700 0.0305 0.0153 0.0212
1.1295 0.6150 0.8455 0.1233 0.0000 0.0875 0.0839 0.0650 0.1328
-1.2892
3.0827
A
A
A
iti na veći
područja najvećih frekvencija g uzimamo a
o formuli X=(fi*xs)/N o formuli X=a+b*d"
se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
m se nalazi modalni razred giramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje og razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu modalnog razreda razreda koji slijedi iz modalnog razreda
2-suma fi)*i/f med
i, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza u kojem se nalazi medijan azreda eda g razreda
čuna se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
og razreda kvartilnog razreda da razreda
čuna se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
og razreda kvartilnog razreda da razreda
1=suma pi*di =suma pi*di na2 =suma pi*di na3 =suma pi*di na4
a - pozitivan drugi korijen iz varijacije ine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
a3, alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija, m2+2m1 na3)
4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta *m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
ova uređenog niza
pi*di3=m3
pi*di4=m4
-2.6828 -1.3069 -1.3740 -0.1079 0.0000 0.1094 0.2308 0.2763 0.8300
6.3724 2.7772 2.2327 0.0944 0.0000 0.1367 0.6348 1.1745 5.1875
-4.0251
18.6103
A
A
i-veličina i*-na koji fci razreda korigiramo 500.00 3,000.00 2,076,486.00 500.00 3,000.00 1,412,676.00 1,500.00 3,000.00 1,107,044.00 1,500.00 3,000.00 556,980.00 2,000.00 3,000.00 280,564.50 3,000.00 3,000.00 96,806.00 3,000.00 3,000.00 19,188.00 3,000.00 3,000.00 6,223.00 5,000.00 3,000.00 3,526.20
R
R
A
kumulativ 346,081.00 581,527.00 1,135,049.00 1,413,539.00 1,600,582.00 1,697,388.00 1,716,576.00 1,722,799.00 1,728,676.00
A
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
22-28 28-34 34-40 40-46 46-52 52-58 58-64
22.00 28.00 34.00 40.00 46.00 52.00 58.00
28.00 34.00 40.00 46.00 52.00 58.00 64.00
25.00 31.00 37.00 43.00 49.00 55.00 61.00
21 11 6 3 6 1 2
525.00 341.00 222.00 129.00 294.00 55.00 122.00
0.4200 0.2200 0.1200 0.0600 0.1200 0.0200 0.0400
50.00
1,688.00
1.00
R
A
A
R
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
R
R
6.61 7 5.43 60 22
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
25.000 6.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
33.760 33.760
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
50.000
A
1.460
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
26.065
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-
i= i*= L1= a= b= c=
6.000 6.000 22.000 0.000 21.000 11.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
30.18
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
N/2= L1 suma fi= i= f med=
25.00 28.00 21.00 6.00 11.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran Me j lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
k= k= i= xmax= xmin=
A
di
Q1=
25.57
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
12.50 22.00 0.00 6.00 21.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
39.00
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
37.50 40.00 38.00 6.00 3.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
1.4600 5.1000 21.6200 102.0600
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije, SIGMA= KORIJEN MI NA2 drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
30.62
A
V=sigma/X*100 ,
3.99 4406.03 1104.68
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alf mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2=
10.34 106.86
Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehomoge
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
3.11 35503.93 11419.57
difun 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
A
pi*di=m1 pi*di2=m2 pi*di3=m3
pi*di4=m4
0.0000 0.2200 0.2400 0.1800 0.4800 0.1000 0.2400
0.0000 0.2200 0.4800 0.5400 1.9200 0.5000 1.4400
0.0000 0.2200 0.9600 1.6200 7.6800 2.5000 8.6400
0.0000 0.2200 1.9200 4.8600 30.7200 12.5000 51.8400
1.4600
5.1000
21.6200
102.0600
A
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo
fci
kumulativ
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
21.00 11.00 6.00 3.00 6.00 1.00 2.00
21.00 32.00 38.00 41.00 47.00 48.00 50.00
R
R
A
A
kvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
češće pojavljuje irana frekvencija razredu
azreda
središnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
kvartila
f kvartila
acije, SIGMA= KORIJEN MI NA2
obar pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
rivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
e zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
-0,5-10,5 10,5-30,5 30,5-60,5 60,5-100,5 100,5-200,5 200,5-500,5 500,5-1000,5 1000,5-2000,5 2000,5-3000,5 3000,5-6000,5
-0.50 10.50 30.50 60.50 100.50 200.50 500.50 1000.50 2000.50 3000.50
10.50 30.50 60.50 100.50 200.50 500.50 1000.50 2000.50 3000.50 6000.50
5.00 20.50 45.50 80.50 150.50 350.50 750.50 1500.50 2500.50 4500.50
2286 5632 6351 2651 1763 795 235 91 29 49
11430.00 115456.00 288970.50 213405.50 265331.50 278647.50 176367.50 136545.50 72514.50 220524.50
0.1150 0.2833 0.3194 0.1333 0.0887 0.0400 0.0118 0.0046 0.0015 0.0025
19882.00
1779193.00
1.00
R
A
A
R
R
R
k= k= i= xmax= xmin=
15.18 7 4.57 116 84
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
20.500 20.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
89.488 89.488
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
19882.000
A
3.449
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
19.125
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*
i= i*= L1= a= b= c=
20.000 0.500 10.500 228600.000 281600.000 211700.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
30.79
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
9941.00 30.50 7918.00 30.00 211700.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
N/2= L1 suma fi= i= f med=
A
10.69
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
4970.50 10.50 2286.00 20.00 281600.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
61.11
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
14911.50 60.50 14269.00 50.00 53020.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
276.7 76560.57
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
309.2
A
V=sigma/X*100 ,
12.27 259995780.84 21183988.27
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
171.1 1002903081952.39 5861520699.41
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - p mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
Q1= N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
Q3= N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
3.4494 203.2997 33,118.6476 6,711,010.9086
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2= Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% -
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
di
difun
pi*di=m1
pi*di2=m2
pi*di3=m3
pi*di4=m4
-0.78 0.00 1.25 3.00 6.50 16.50 36.50 74.00 124.00 224.00
-0.0891 0.0000 0.3993 0.4000 0.5764 0.6598 0.4314 0.3387 0.1809 0.5521
0.0691 0.0000 0.4991 1.2000 3.7464 10.8862 15.7468 25.0637 22.4275 123.6608
-0.0535 0.0000 0.6239 3.6001 24.3519 179.6217 574.7598 1,854.7120 2,781.0128 27,700.0189
0.0415 0.0000 0.7799 10.8003 158.2872 2,963.7587 20,978.7328 137,248.6881 344,845.5841 6,204,804.2362
3.4494
203.2997
33,118.6476
6,711,010.9086
A
A
A
A
A
cija
rana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
d ji se najčešće pojavljuje ća korigirana frekvencija odalnom razredu
dalnog razreda
ednost središnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza an
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo 10.00 1000.00 20.00 1000.00 30.00 1000.00 50.00 1000.00 100.00 1000.00 300.00 1000.00 500.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 3000.00 1000.00
R
R
a fi)*i/f kvartila
ma fi)*i/f kvartila
iz varijacije na2)
edina dobar pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
trična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
ormalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta na4)
fci
kumulativ
228600.00 281600.00 211700.00 53020.00 17630.00 2650.00 470.00 91.00 29.00 16.33
2286 7918 14269 16920 18683 19478 19713 19804 19833 19882
A
A
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
22-28 28-34 34-40 40-46 46-52 52-58 58-64
22.00 28.00 34.00 40.00 46.00 52.00 58.00
28.00 34.00 40.00 46.00 52.00 58.00 64.00
25.00 31.00 37.00 43.00 49.00 55.00 61.00
21 11 6 3 6 1 2
525.00 341.00 222.00 129.00 294.00 55.00 122.00
0.4200 0.2200 0.1200 0.0600 0.1200 0.0200 0.0400
50.00
1,688.00
1.00
R
A
A
R
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
difun
pi*di=m1
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
0.0000 0.2200 0.2400 0.1800 0.4800 0.1000 0.2400 1.4600
R
R
6.61 7 5.43 60 22
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
25.000 6.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
33.760 33.760
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
50.000
A
1.460
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
26.065
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
i= i*= L1= a= b= c=
6.000 6.000 22.000 0.000 21.000 11.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
30.18
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
N/2= L1 suma fi= i= f med=
25.00 28.00 21.00 6.00 11.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran Me je p lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
k= k= i= xmax= xmin=
A
di
A
A
Q1=
25.57
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
12.50 22.00 0.00 6.00 21.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
39.00
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
37.50 40.00 38.00 6.00 3.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije, SIGMA= KORIJEN MI NA2 drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
A
V=sigma/X*100 ,
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , a mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4 mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
1.4600 m1= 5.1000 m2= m3= 21.6200 m4= 102.0600
Standardna devijacija sigma= mi 2=
10.34 106.86
Koeficijent varijacije V= (%)
30.62
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehomogen n
Mjera asimetrije alfa 3= 3.99 mi3= 4406.03 sigma na3= 1104.68
Mjera zaobljenosti alfa 4= 3.11 mi 4= 35503.93 sigma na 4 11419.57
pi*di2=m2 pi*di3=m3 pi*di4=m4 0.0000 0.2200 0.4800 0.5400 1.9200 0.5000 1.4400
0.0000 0.2200 0.9600 1.6200 7.6800 2.5000 8.6400
0.0000 0.2200 1.9200 4.8600 30.7200 12.5000 51.8400
5.1000
21.6200
102.0600
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo
fci
kumulativ
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
21.00 11.00 6.00 3.00 6.00 1.00 2.00
21.00 32.00 38.00 41.00 47.00 48.00 50.00
R
R
A
A
Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
ncija
lana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
A= KORIJEN MI NA2
telj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
ti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi 3,5-4,0 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 6,0-6,5 6,5-7,0
xs 3.75 4.25 4.75 5.25 5.75 6.25 6.75
X"= a= b= d"= X"=a+b*d"= L1= b= a= c= i=
4.38 4.25 0.50 -0.05 4.23 200.00 237.00 148.00 56.00 50.00
Mo=
216.48
N/2= L1=
97.50 200.00
Me= N/4= 3N/4=
185.13 49.25 145.75
Q1= Q2=
174.95 -236.18
fi 55 60 63 5 8 1 1 193
xs*fi 206.25 255.00 299.25 26.25 46.00 6.25 6.75 845.75
pi 0.28 0.31 0.33 0.03 0.04 0.01 0.01 1.00
di -0.11 0.00 1.00 -4.40 -4.39 -4.38 -4.37
pi*di
pi*di*2 -0.03 0 0.33 -0.11 -0.18 -0.02 -0.02 -0.05
u2=
4558.15
b= m1= m2= m3= m4=
50.00 -0.05 1.83 -6.23 29.10
S= V=
67.51 1540.67
u3= L3=
-746989.22 -2.43
u4= L4=
174684490.97 8.41
0 0 0.33 0.5 0.8 0.1 0.1 1.83
pi*di*3 0 0 0.33 -2.2 -3.49 -0.43 -0.43 -6.23
pi=fi/N di=(xs-a)/b
pi*di*4 0 0 0.33 9.67 15.33 1.9 1.88 29.1
i
fci 50 50 50 100 150
55 60 63 2.5 2.67
200
0.25
kumulativ 55 115 178 183 191 1 192
xs
fi 125 175 225 300 425 600
X"= a= b= d"= X"=a+b*d"= L1= b= a= c= i=
295.68 225.00 50.00 1.41 295.68 200.00 237.00 148.00 56.00 50.00
Mo=
216.48
N/2= L1=
348.50 200.00
Me= N/4= 3N/4=
238.08 174.75 522.25
Q1= Q2=
201.42 358.29
20 148 237 112 95 83 695
xs*fi 2500 25900 53325 33600 40375 49800 205500
pi
di 0.03 0.21 0.34 0.16 0.14 0.12 1
pi*di -2 -1 0 1.5 4 7.5
-0.06 -0.21 0 0.24 0.55 0.9 1.41
u2=
18992.16
b= m1= m2= m3= m4=
50.00 1.41 9.60 59.23 414.35
S= V=
137.81 46.61
u3= L3=
3023450.11 1.16
u4= L4=
1140558737.83 3.16
pi*di*2 0.12 0.21 0 0.36 2.19 6.72 9.6
pi*di*3 -0.23 -0.21 0 0.54 8.75 50.38 59.23
pi*di*4 0.46 0.21 0 0.82 34.99 377.87 414.35
i
fci 50 50 50 100 150 200
20 148 237 56 31.67 20.75
kumulativ 20 168 405 517 612 695
xi 0,5-1,5 1,5-5 5,0-7,0 7,0-10,0 10,0-15,0 15,0-20,0 20,0-25,0
X"= a= b= d"= X"=a+b*d"= L1= b= a= c= i=
xs 1.00 3.25 6.00 8.50 12.50 17.50 22.50
9.63 6.00 2.00 1.82 9.63 5.00 485.00 304.29 315.00 2.00
Mo=
6.03
N/2= L1=
514.50 7.00
Me= N/4= 3N/4=
8.48 257.75 771.25
Q1= Q2=
5.55 14.20
fi 14 213 194 189 192 209 16 1027
xs*fi 14 692.25 1164 1606.5 2400 3657.5 360 9894.25
pi
di 0.01 0.21 0.19 0.18 0.19 0.2 0.02 1
-2.5 -1.38 0 1.25 3.25 5.75 8.25 14.63
pi*di -0.03 -0.29 0 0.23 0.61 1.17 0.13 1.82
u2=
28.91
b= m1= m2= m3= m4=
2.00 1.82 10.53 53.46 317.21
S= V=
5.38 55.81
u3= L3=
64.55 0.42
u4= L4=
1672.07 2.00
pi*di*2 0.09 0.39 0 0.29 1.97 6.73 1.06 10.53
pi*di*3 -0.21 -0.54 0 0.36 6.42 38.69 8.75 53.46
pi*di*4 0.53 0.74 0 0.45 20.86 222.46 72.17 317.21
i
fci 1 3.5 2 3 5 5 5
70 304.29 485 315 192 209 16
kumulativ 14 227 421 610 802 1011 1027
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
di
difun
3,5-4,0 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 6,0-6,5 6,5-7,0
3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50
4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00
3.75 4.25 4.75 5.25 5.75 6.25 6.75
55.00 60.00 63.00 5.00 8.00 1.00 1.00
206.25 255.00 299.25 26.25 46.00 6.25 6.75
0.2850 0.3109 0.3264 0.0259 0.0415 0.0052 0.0052
-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
193.00
845.75
1.00
a= b= X= ili X= N= pi i=
4.250 0.500 4.382 4.382 193.000
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d" N je suma fi izračnava se fi/N
Mo=
5.250
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija
i= i*= L1= a= b= c=
0.500 0.500 4.000 55.000 60.000 63.000
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
0.500
ncija
će pojavljuje a frekvencija redu
eda
pi*di=m1 pi*di2=m2 pi*di3=m3 pi*di4=m4 -0.2850 0.0000 0.3264 0.0518 0.1244 0.0207 0.0259
0.2850 0.0000 0.3264 0.1036 0.3731 0.0829 0.1295
-0.2850 0.0000 0.3264 0.2073 1.1192 0.3316 0.6477
0.2850 0.0000 0.3264 0.4145 3.3575 1.3264 3.2383
0.2642
1.3005
2.3472
8.9482
i-veličina razreda
i*-na koji korigiramo
fci
kumulativ
0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50
0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50
55.00 60.00 63.00 5.00 8.00 1.00 1.00
55.00 115.00 178.00 183.00 191.00 192.00 193.00
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
di
difun
pi*di=m1
0,5-1,5 1,5-5,0 5,0-7,0 7,0-10,0 10,0-15,0 15-20 20-25
0.50 1.50 5.00 7.00 10.00 15.00 20.00
1.50 5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00
1.00 3.25 6.00 8.50 12.50 17.50 22.50
14 213 194 189 192 209 16
14.00 692.25 1,164.00 1,606.50 2,400.00 3,657.50 360.00
0.0136 0.2074 0.1889 0.1840 0.1870 0.2035 0.0156
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
-2.50 -1.38 0.00 1.25 3.25 5.75 8.25
-0.0341 -0.2852 0.0000 0.2300 0.6076 1.1702 0.1285
1,027.00
9,894.25
1.00
a= b= X= ili X= N= pi i=
6.000 2.000 9.634 9.634 1027.000
Mo=
6.031
i= i*= L1= a= b= c=
2.000 0.500 5.000 304.290 485.000 315.000
1.8171
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d" N je suma fi izračnava se fi/N
0.500 Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
ncija
pi*di2=m2 pi*di3=m3 pi*di4=m4 0.0852 0.3921 0.0000 0.2875 1.9747 6.7284 1.0604
-0.2130 -0.5392 0.0000 0.3594 6.4177 38.6883 8.7481
0.5325 0.7413 0.0000 0.4493 20.8576 222.4576 72.1714
10.5283
53.4613
317.2098
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo 1.00 3.50 2.00 3.00 5.00 5.00 5.00
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
fci
kumulativ
70.00 304.29 485.00 315.00 192.00 209.00 16.00
14.00 227.00 421.00 610.00 802.00 1,011.00 1,027.00
modalni razred
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
83-88 88-93 93-98 98-103 103-108 180-113 113-118
83.00 88.00 93.00 98.00 103.00 108.00 113.00
88.00 93.00 98.00 103.00 108.00 113.00 118.00
85.50 90.50 95.50 100.50 105.50 110.50 115.50
3 1 14 10 9 2 1
256.50 90.50 1,337.00 1,005.00 949.50 221.00 115.50
0.0750 0.0250 0.3500 0.2500 0.2250 0.0500 0.0250
40.00
3,975.00
1.00
R
A
A
R
difun -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
R
R
6.29 7 4.57 116 84
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
95.500 5.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
99.375 99.375
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
40.000
A
0.775
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
96.824
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-
i= i*= L1= a= b= c=
5.000 5.000 93.000 1.000 14.000 10.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
99.00
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
N/2= L1 suma fi= i= f med=
20.00 98.00 18.00 5.00 10.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N para lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
Q1=
95.14
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/4= L1= suma fi=
10.00 93.00 4.00
A R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda
k= k= i= xmax= xmin=
A
di
A
i= f kvartila=
5.00 14.00
R R
širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
104.00
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
30.00 103.00 28.00 5.00 10.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
0.7750 2.3250 4.3750 15.5250
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
6.61
A
V=sigma/X*100 ,
1.55 438.01 283.05
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asim mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosna mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2=
6.57 43.11
Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - neho
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
3.11 5786.85 1858.42
pi*di=m1 pi*di2=m2 pi*di3=m3 pi*di4=m4 -0.1500 -0.0250 0.0000 0.2500 0.4500 0.1500 0.1000
0.3000 0.0250 0.0000 0.2500 0.9000 0.4500 0.4000
-0.6000 -0.0250 0.0000 0.2500 1.8000 1.3500 1.6000
1.2000 0.0250 0.0000 0.2500 3.6000 4.0500 6.4000
0.7750
2.3250
4.3750
15.5250
A
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo
kumulativ
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
3.00 1.00 14.00 10.00 9.00 2.00 1.00
3.00 4.00 18.00 28.00 37.00 39.00 40.00
R
R
A
A
ncija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
će pojavljuje na frekvencija zredu
eda
dišnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
rtila
fci
artila
e
r pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
lja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
obljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
100-150 150-200 200-250 250-350 350-500 500-700
100.00 150.00 200.00 250.00 350.00 500.00
150.00 200.00 250.00 350.00 500.00 700.00
125.00 175.00 225.00 300.00 425.00 600.00
20 148 237 112 95 83
2,500.00 25,900.00 53,325.00 33,600.00 40,375.00 49,800.00
0.0288 0.2129 0.3410 0.1612 0.1367 0.1194
695.00
205,500.00
1.00
R
A
A
R
R
R
A
di
difun -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00
-2.00 -1.00 0.00 1.50 4.00 7.50
A
k= i=
7.142
k=1+3,3logN - zaokružiti na veći i=(xmax-xmin)/k
a= b=
225.000 50.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
295.683 295.683
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
695.000
A
1.414
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di)
Mo=
216.481
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a
i= i*= L1= a= b= c=
50.000 50.000 200.000 148.000 237.000 56.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
237.87
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
N/2= L1 suma fi= i= f med=
347.50 200.00 168.00 50.00 237.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
Q1=
201.21
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/4= L1=
173.75 200.00
A R
donja granica kvartilnog razreda
suma fi= i= f kvartila=
168.00 50.00 237.00
R R R
suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
370.13
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
521.25 350.00 517.00 150.00 31.67
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
46.61
A
V=sigma/X*100 ,
1.16 3023450.11 2617348.18
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asime mi3= b na3*( m3-3m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnat mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
1.4137 9.5953 59.2311 414.3485
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2=
137.81 18992.16
Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehom
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
3.16 ### 360702095.54
pi*di=m1
pi*di2=m2
pi*di3=m3
pi*di4=m4
-0.0576 -0.2129 0.0000 0.2417 0.5468 0.8957
0.1151 0.2129 0.0000 0.3626 2.1871 6.7176
-0.2302 -0.2129 0.0000 0.5439 8.7482 50.3822
0.4604 0.2129 0.0000 0.8158 34.9928 377.8665
1.4137
9.5953
59.2311
414.3485
A
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo
kumulativ
50.00 50.00 50.00 100.00 150.00 200.00
50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00
20.00 148.00 237.00 56.00 31.67 20.75
20.00 168.00 405.00 517.00 612.00 695.00
R
R
A
A
encija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
šće pojavljuje na frekvencija zredu
eda
dišnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
rtila
fci
artila
e
r pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
lja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
obljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
0,5-1,5 1,5-5,0 5,0-7,0 7,0-10,0 10,-15 15-20 20-25
0.50 1.50 5.00 7.00 10.00 15.00 20.00
1.50 5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00
1.00 3.25 6.00 8.50 12.50 17.50 22.50
14 213 194 189 192 209 16
14.00 692.25 1,164.00 1,606.50 2,400.00 3,657.50 360.00
0.0136 0.2074 0.1889 0.1840 0.1870 0.2035 0.0156
1,027.00
9,894.25
1.00
R
A
A
R
difun -2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
-2.50 -1.38 0.00 1.25 3.25 5.75 8.25
R
R
k= k= i= xmax= xmin=
10.94 7 4.57 116 84
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
6.000 2.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
9.634 9.634
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= 1027.000 pi= di= d" = 1.817
A
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c
i= 2.000 i*= 5.000 L1= 5.000 a= 304.290 b= 485.000 c= 315.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
7.88
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
513.50 7.00 421.00 3.00 315.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran Me je lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
5.12
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/2= L1 suma fi= i= f med= Q1=
6.031
A
di
A
N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
256.75 5.00 227.00 2.00 485.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
14.17
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
770.25 10.00 610.00 5.00 192.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
1.8171 10.5283 53.4613 317.2098
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
55.81
A
V=sigma/X*100 ,
2.38 370.64 155.41
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2=
5.38 28.91
Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehomogen
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
2 1672.07 835.58
pi*di=m1 pi*di2=m2
pi*di3=m3
pi*di4=m4
-0.0341 -0.2852 0.0000 0.2300 0.6076 1.1702 0.1285
0.0852 0.3921 0.0000 0.2875 1.9747 6.7284 1.0604
-0.2130 -0.5392 0.0000 0.3594 6.4177 38.6883 8.7481
0.5325 0.7413 0.0000 0.4493 20.8576 222.4576 72.1714
1.8171
10.5283
53.4613
317.2098
A
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo 1.00 5.00 3.50 5.00 2.00 5.00 3.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
R
encija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
šće pojavljuje na frekvencija azredu
reda
edišnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
artila
R
fci
kumulativ
70.00 304.29 485.00 315.00 192.00 209.00 16.00
14.00 227.00 421.00 610.00 802.00 1,011.00 1,027.00
A
A
vartila
je
ar pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
ulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
aobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi
xl
xd
xs
fi
-0,5-500,5 500,5-1000,5 1000,5-25000,5 2500,5-4000,5 4000,5-6000,5 6000,5-9000,5 9000,5-12000,5 12000,5-15000,5 15000,5-20000,5
-0.50 500.50 1000.50 2500.50 4000.50 6000.50 9000.50 12000.50 15000.50
500.50 1,000.50 2,500.50 4,000.50 6,000.50 9,000.50 12,000.50 15,000.50 20,000.50
250.00 750.50 1,750.50 3,250.50 5,000.50 7,500.50 10,500.50 13,500.50 17,500.50
346,081 235,446 553,522 278,490 187,043 96,806 19,188 6,223 5,877 1,728,676.00
R
R
R
21.58 7 4.57 116 84
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
5000.500 2000.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
2422.168 2422.168
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= 1728676.000 pi= di= d" = -1.289
A
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=
i= 500.000 i*= 0.500 L1= -0.500 a= 0.000 b= 2076486.000 c= 1412676.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuj lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvenci korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
1766.90
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f
864338.00 1000.50 581527.00 1500.00 553522.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg član lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
k= k= i= xmax= xmin=
N/2= L1 suma fi= i= f med=
378.380
A
R
Q1= N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
Q3= N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
m1= m2= m3= m4=
683.32
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
432169.00 500.50 346081.00 500.00 235446.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
3370.14
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
1296507.00 2500.50 1135049.00 1500.00 278490.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
-1.2892 3.0827 -4.0251 18.6103
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
2383.87 5682832.28
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
98.42
A
V=sigma/X*100 ,
-2.56 -34688773261.7 ###
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
10.06 ### ###
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, a mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
Standardna devijacija sigma= mi 2= Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
fi*xs
pi
86,520,250.00 176,702,223.00 968,940,261.00 905,231,745.00 935,308,521.50 726,093,403.00 201,483,594.00 84,013,611.50 102,850,438.50
0.2002 0.1362 0.3202 0.1611 0.1082 0.0560 0.0111 0.0036 0.0034
4,187,144,047.50
1.00
A
A
di
difun
pi*di=m1
pi*di2=m2
-2.38 -2.13 -1.63 -0.88 0.00 1.25 2.75 4.25 6.25
-0.4755 -0.2894 -0.5203 -0.1410 0.0000 0.0700 0.0305 0.0153 0.0212
1.1295 0.6150 0.8455 0.1233 0.0000 0.0875 0.0839 0.0650 0.1328
-1.2892
3.0827
A
A
A
iti na veći
područja najvećih frekvencija g uzimamo a
o formuli X=(fi*xs)/N o formuli X=a+b*d"
se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
m se nalazi modalni razred giramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje og razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu modalnog razreda razreda koji slijedi iz modalnog razreda
2-suma fi)*i/f med
i, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza u kojem se nalazi medijan azreda eda g razreda
čuna se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
og razreda kvartilnog razreda da razreda
čuna se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
og razreda kvartilnog razreda da razreda
1=suma pi*di =suma pi*di na2 =suma pi*di na3 =suma pi*di na4
a - pozitivan drugi korijen iz varijacije ine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
a3, alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija, m2+2m1 na3)
4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta *m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
ova uređenog niza
pi*di3=m3
pi*di4=m4
-2.6828 -1.3069 -1.3740 -0.1079 0.0000 0.1094 0.2308 0.2763 0.8300
6.3724 2.7772 2.2327 0.0944 0.0000 0.1367 0.6348 1.1745 5.1875
-4.0251
18.6103
A
A
i-veličina i*-na koji fci razreda korigiramo 500.00 3,000.00 2,076,486.00 500.00 3,000.00 1,412,676.00 1,500.00 3,000.00 1,107,044.00 1,500.00 3,000.00 556,980.00 2,000.00 3,000.00 280,564.50 3,000.00 3,000.00 96,806.00 3,000.00 3,000.00 19,188.00 3,000.00 3,000.00 6,223.00 5,000.00 3,000.00 3,526.20
R
R
A
kumulativ 346,081.00 581,527.00 1,135,049.00 1,413,539.00 1,600,582.00 1,697,388.00 1,716,576.00 1,722,799.00 1,728,676.00
A
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
22-28 28-34 34-40 40-46 46-52 52-58 58-64
22.00 28.00 34.00 40.00 46.00 52.00 58.00
28.00 34.00 40.00 46.00 52.00 58.00 64.00
25.00 31.00 37.00 43.00 49.00 55.00 61.00
21 11 6 3 6 1 2
525.00 341.00 222.00 129.00 294.00 55.00 122.00
0.4200 0.2200 0.1200 0.0600 0.1200 0.0200 0.0400
50.00
1,688.00
1.00
R
A
A
R
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
R
R
6.61 7 5.43 60 22
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
25.000 6.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
33.760 33.760
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
50.000
A
1.460
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
26.065
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-
i= i*= L1= a= b= c=
6.000 6.000 22.000 0.000 21.000 11.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
30.18
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
N/2= L1 suma fi= i= f med=
25.00 28.00 21.00 6.00 11.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran Me j lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
k= k= i= xmax= xmin=
A
di
Q1=
25.57
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
12.50 22.00 0.00 6.00 21.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
39.00
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
37.50 40.00 38.00 6.00 3.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
1.4600 5.1000 21.6200 102.0600
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije, SIGMA= KORIJEN MI NA2 drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
30.62
A
V=sigma/X*100 ,
3.99 4406.03 1104.68
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alf mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2=
10.34 106.86
Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehomoge
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
3.11 35503.93 11419.57
difun 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
A
pi*di=m1 pi*di2=m2 pi*di3=m3
pi*di4=m4
0.0000 0.2200 0.2400 0.1800 0.4800 0.1000 0.2400
0.0000 0.2200 0.4800 0.5400 1.9200 0.5000 1.4400
0.0000 0.2200 0.9600 1.6200 7.6800 2.5000 8.6400
0.0000 0.2200 1.9200 4.8600 30.7200 12.5000 51.8400
1.4600
5.1000
21.6200
102.0600
A
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo
fci
kumulativ
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
21.00 11.00 6.00 3.00 6.00 1.00 2.00
21.00 32.00 38.00 41.00 47.00 48.00 50.00
R
R
A
A
kvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
češće pojavljuje irana frekvencija razredu
azreda
središnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
kvartila
f kvartila
acije, SIGMA= KORIJEN MI NA2
obar pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
rivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
e zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
-0,5-10,5 10,5-30,5 30,5-60,5 60,5-100,5 100,5-200,5 200,5-500,5 500,5-1000,5 1000,5-2000,5 2000,5-3000,5 3000,5-6000,5
-0.50 10.50 30.50 60.50 100.50 200.50 500.50 1000.50 2000.50 3000.50
10.50 30.50 60.50 100.50 200.50 500.50 1000.50 2000.50 3000.50 6000.50
5.00 20.50 45.50 80.50 150.50 350.50 750.50 1500.50 2500.50 4500.50
2286 5632 6351 2651 1763 795 235 91 29 49
11430.00 115456.00 288970.50 213405.50 265331.50 278647.50 176367.50 136545.50 72514.50 220524.50
0.1150 0.2833 0.3194 0.1333 0.0887 0.0400 0.0118 0.0046 0.0015 0.0025
19882.00
1779193.00
1.00
R
A
A
R
R
R
k= k= i= xmax= xmin=
15.18 7 4.57 116 84
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
20.500 20.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
89.488 89.488
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
19882.000
A
3.449
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
19.125
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*
i= i*= L1= a= b= c=
20.000 0.500 10.500 228600.000 281600.000 211700.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
30.79
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
9941.00 30.50 7918.00 30.00 211700.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
N/2= L1 suma fi= i= f med=
A
10.69
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
4970.50 10.50 2286.00 20.00 281600.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
61.11
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
14911.50 60.50 14269.00 50.00 53020.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
276.7 76560.57
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
309.2
A
V=sigma/X*100 ,
12.27 259995780.84 21183988.27
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
171.1 1002903081952.39 5861520699.41
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - p mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
Q1= N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
Q3= N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
3.4494 203.2997 33,118.6476 6,711,010.9086
m1= m2= m3= m4=
Standardna devijacija sigma= mi 2= Koeficijent varijacije V= (%)
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% -
Mjera asimetrije alfa 3= mi3= sigma na3=
Mjera zaobljenosti alfa 4= mi 4= sigma na 4
di
difun
pi*di=m1
pi*di2=m2
pi*di3=m3
pi*di4=m4
-0.78 0.00 1.25 3.00 6.50 16.50 36.50 74.00 124.00 224.00
-0.0891 0.0000 0.3993 0.4000 0.5764 0.6598 0.4314 0.3387 0.1809 0.5521
0.0691 0.0000 0.4991 1.2000 3.7464 10.8862 15.7468 25.0637 22.4275 123.6608
-0.0535 0.0000 0.6239 3.6001 24.3519 179.6217 574.7598 1,854.7120 2,781.0128 27,700.0189
0.0415 0.0000 0.7799 10.8003 158.2872 2,963.7587 20,978.7328 137,248.6881 344,845.5841 6,204,804.2362
3.4494
203.2997
33,118.6476
6,711,010.9086
A
A
A
A
A
cija
rana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
d ji se najčešće pojavljuje ća korigirana frekvencija odalnom razredu
dalnog razreda
ednost središnjeg člana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza an
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo 10.00 1000.00 20.00 1000.00 30.00 1000.00 50.00 1000.00 100.00 1000.00 300.00 1000.00 500.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 3000.00 1000.00
R
R
a fi)*i/f kvartila
ma fi)*i/f kvartila
iz varijacije na2)
edina dobar pokazatelj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
trična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
ormalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta na4)
fci
kumulativ
228600.00 281600.00 211700.00 53020.00 17630.00 2650.00 470.00 91.00 29.00 16.33
2286 7918 14269 16920 18683 19478 19713 19804 19833 19882
A
A
xi
xl
xd
xs
fi
fi*xs
pi
22-28 28-34 34-40 40-46 46-52 52-58 58-64
22.00 28.00 34.00 40.00 46.00 52.00 58.00
28.00 34.00 40.00 46.00 52.00 58.00 64.00
25.00 31.00 37.00 43.00 49.00 55.00 61.00
21 11 6 3 6 1 2
525.00 341.00 222.00 129.00 294.00 55.00 122.00
0.4200 0.2200 0.1200 0.0600 0.1200 0.0200 0.0400
50.00
1,688.00
1.00
R
A
A
R
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
difun
pi*di=m1
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
0.0000 0.2200 0.2400 0.1800 0.4800 0.1000 0.2400 1.4600
R
R
6.61 7 5.43 60 22
A R R R
k=1+logN - zaokružiti na veći ZAOKRUŽENA VRIJEDNOST K i=(xmax-xmin)/k najveća varijabla najmanja varijabla
a= b=
25.000 6.000
R R
uzimamo za a- xs iz područja najvećih frekvencija širina razreda iz kojeg uzimamo a
X= ili X=
33.760 33.760
A A
aritmetička sredina po formuli X=(fi*xs)/N aritmetička sredina po formuli X=a+b*d"
N= pi= di= d" =
50.000
A
1.460
A
N je suma fi izračnava se p= fi/N di=(xs-a)/b d"=suma(pi*di
Mo=
26.065
A
Modalni razred nalazi se gdje je najveća korigirana frekvencija / Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
i= i*= L1= a= b= c=
6.000 6.000 22.000 0.000 21.000 11.000
R R R R R R
širina razreda u kojem se nalazi modalni razred inkrement na koji korigiramo- širina razreda koji se najčešće pojavljuje lijeva granica modalnog razreda- gdje je najveća korigirana frekvencija korigirana frekvencija razreda koji predhodi modalnom razredu korigirana frekvencija modalnog razreda korigirana frekvencija razreda koji slijedi iz modalnog razreda
Me=
30.18
A
Medijan / Me=Li+ (N/2-suma fi)*i/f med
N/2= L1 suma fi= i= f med=
25.00 28.00 21.00 6.00 11.00
A R R R R
odrediti gdje se nalazi, za N neparan Me je vrijednost središnjeg člana niza a N paran Me je p lijeva granica razreda u kojem se nalazi medijan suma do medijalnog razreda širina medijalnog razreda frekvencija medijalnog razreda
k= k= i= xmax= xmin=
A
di
A
A
Q1=
25.57
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q1=L1+(N/4-suma fi)*i/f kvartila
N/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
12.50 22.00 0.00 6.00 21.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
Q3=
39.00
A
donji kvartil (N/4) i računa se Q3=L1+(N3/4-suma fi)*i/f kvartila
N3/4= L1= suma fi= i= f kvartila=
37.50 40.00 38.00 6.00 3.00
A R R R R
donja granica kvartilnog razreda suma frekvencija do kvartilnog razreda širina kvartilnog razreda frekvencija kvartilnog razreda
A A A A
pomoćni moment m1=suma pi*di m2=suma pi*di na2 m3=suma pi*di na3 m3=suma pi*di na4
A A
standardana devijacija - pozitivan drugi korijen iz varijacije, SIGMA= KORIJEN MI NA2 drugi korijen oko sredine mi 2=b na2(m2-m1 na2)
A
V=sigma/X*100 ,
A A A
alfa 3= mi 3/ sigma na 3 , alfa 3=0 simetrična krivulja, alfa 3>0 pozitivna asimetrija , a mi3= b na3*( m3-m1*m2+2m1 na3)
A A A
alfa 4=mi 4/sigma na 4, alfa 4=0 - krivulja normalne zaobljenosti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4 mi 4= b na4*(m4-4m1*m3+6m1 na2*m2-3m1 na4)
1.4600 m1= 5.1000 m2= m3= 21.6200 m4= 102.0600
Standardna devijacija sigma= mi 2=
10.34 106.86
Koeficijent varijacije V= (%)
30.62
V< 50% - aritmetička sredina dobar pokazatelj, V>50% - nehomogen n
Mjera asimetrije alfa 3= 3.99 mi3= 4406.03 sigma na3= 1104.68
Mjera zaobljenosti alfa 4= 3.11 mi 4= 35503.93 sigma na 4 11419.57
pi*di2=m2 pi*di3=m3 pi*di4=m4 0.0000 0.2200 0.4800 0.5400 1.9200 0.5000 1.4400
0.0000 0.2200 0.9600 1.6200 7.6800 2.5000 8.6400
0.0000 0.2200 1.9200 4.8600 30.7200 12.5000 51.8400
5.1000
21.6200
102.0600
A
A
A
i-veličina i*-na koji razreda korigiramo
fci
kumulativ
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00
21.00 11.00 6.00 3.00 6.00 1.00 2.00
21.00 32.00 38.00 41.00 47.00 48.00 50.00
R
R
A
A
Mo=L1+(b-a)*i/((b-a)+(b-c))
ncija
lana niza a N paran Me je poluzbrojsredišnjih dvaju članova uređenog niza
A= KORIJEN MI NA2
telj, V>50% - nehomogen niz, V= 50% - granični slučaj
3>0 pozitivna asimetrija , alfa 3<0 negativna asimetrija,
ti, alfa4<3 - plosnata, alfa 4>3 -šiljasta
xi 3,5-4,0 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 6,0-6,5 6,5-7,0
xs 3.75 4.25 4.75 5.25 5.75 6.25 6.75
X"= a= b= d"= X"=a+b*d"= L1= b= a= c= i=
4.38 4.25 0.50 -0.05 4.23 200.00 237.00 148.00 56.00 50.00
Mo=
216.48
N/2= L1=
97.50 200.00
Me= N/4= 3N/4=
185.13 49.25 145.75
Q1= Q2=
174.95 -236.18
fi 55 60 63 5 8 1 1 193
xs*fi 206.25 255.00 299.25 26.25 46.00 6.25 6.75 845.75
pi 0.28 0.31 0.33 0.03 0.04 0.01 0.01 1.00
di -0.11 0.00 1.00 -4.40 -4.39 -4.38 -4.37
pi*di
pi*di*2 -0.03 0 0.33 -0.11 -0.18 -0.02 -0.02 -0.05
u2=
4558.15
b= m1= m2= m3= m4=
50.00 -0.05 1.83 -6.23 29.10
S= V=
67.51 1540.67
u3= L3=
-746989.22 -2.43
u4= L4=
174684490.97 8.41
0 0 0.33 0.5 0.8 0.1 0.1 1.83
pi*di*3 0 0 0.33 -2.2 -3.49 -0.43 -0.43 -6.23
pi=fi/N di=(xs-a)/b
pi*di*4 0 0 0.33 9.67 15.33 1.9 1.88 29.1
i
fci 50 50 50 100 150
55 60 63 2.5 2.67
200
0.25
kumulativ 55 115 178 183 191 1 192
Related Documents
Statistika
June 2020 31
Statistika
April 2020 16
Statistika
April 2020 25
Statistika
November 2019 34
Statistika
April 2020 23