Statistika

Man 2 Kandangan

STATISTIKA A. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram 1.

DIAGRAM GARIS Contoh soal Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 April 2008 sampai dengan tanggal 22 April 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.

Tanggal 18/4 Rp. 11.921 Kurs Beli Kurs Jual Rp. 11.980

19/4

20/4

21/4

22/4

Rp. 11.890 Rp. 11.960

Rp. 11.877 Rp. 11.940

Rp. 11.900 Rp. 11.975

Rp. 11.935 Rp. 11.995

Nyatakan dalam bentuk diagram garis Penyelesaian : Jika digambar dengan Diagram Garis adalah sebagai berikut Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS

12020 12000 11980 11960 11940 11920 11900 11880 11860 11840 11820 11800

Kurs Beli Kurs Jual

18/4

19/4

20/4

21/4

22/4

2. DIAGRAM LINGKARAN Contoh soal Berikut ini adalah tabel banyaknya siswa kelas XI di MAN 2 Kandangan berdasarkan jurusan

Kelompok I matematika XI IPA

1

Man 2 Kandangan

Jurusan

Jumlah Siswa

IPA IPS AGAMA

41 58 31

1. Hitung Persentase masing-masing jurusan. 2. Buatkan Diagram Lingkaran berdasarkan persentase tsb.

Penyelesaian :

41 x 100 = 31,5 % 130 58 b. IPS = x 100 = 44,6 % 130 31 c. AGAMA = x 100 = 23,9 % 130

a. IPA =

Jika digambar dengan diagram lingkaran.

Perbandingan jumlah siswa kelas XI MAN 2 Kandangan berdasarkan jurusan

3. DIAGRAM BATANG Berikut ini adalah tabel rata-rata hasil ulangan harian matematika

BAB Hasil

I

II

III

IV

V

VI

7

8

9

6

7,5

8

Nyatakan dalam bentuk diagram batang.

Kelompok I matematika XI IPA

2

Man 2 Kandangan

Penyelesaian : Jika digambar dengan diagram batang.

Hasil Nilai Ulangan Harian Matematika Per Bab

10 8 6 Hasil 4 2 0 I

II

III

IV

V

VI

4. DIAGRAM BATANG DAUN Contoh Soal : Berikut adalah data hasil ulangan matematika kelas XI IPA 2. 60 66 72 45 56 89 78 65 90 58 78 68 87 87 89 72 44 66 90 60 Nyatakan dalam bentuk diagram batang daun. Penyelesaian :

Batang

Daun

4

4 5

5

6 8

6

0 0 5 6 6 8

7

2 2 8 8

8

7 7 9 9

9

0 0

5. DIAGRAM KOTAK GARIS Contoh Soal :

Kelompok I matematika XI IPA

3

Man 2 Kandangan

Berikut adalah data hasil ulangan matematika kelas XI IPA 2. 60 66 72 45 56 89 78 65 90 58 78 68 87 87 89 72 44 66 90 60 Nyatakan dalam bentuk diagram kotak garis Penyelesaian : Statistik 5 serangkai Xmin = 44 = 90 Xmak Q1 = 60 Q2 = 70 = 88 Q3

B. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi 1.

Distribusi Frekuensi Tunggal 345675643445677698786546576887

Nilai

Frakuensi

3 4 5 6 7 8 9 Jumlah

2 5 5 7 6 4 1 30

Kelompok I matematika XI IPA

4

Man 2 Kandangan

2.

Distribusi Frekuensi Berkelompok 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Interval/kelas

Hasil Tugas

Titik Tengah

Frakuensi

1 2 3 4 5 6

65 – 67 68 – 70 71 – 73 74 – 76 77 – 79 80 – 82

66 69 72 75 78 81 Jumlah

2 5 13 14 4 2 40

Istilah-istilah Penting : a. Interval b. Batas kelas; 65, 68, 71, 74, 77, 80 = batas bawah. 67, 70, 73, 76, 79, 82 = batas atas. c. Tepi Kelas;

d. Lebar Kelas;

e. Titik Tengah;

3.

Distribusi Frekuensi Kumulatif Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut. a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas). b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah). Lihat Tabel berikut ini.

Kelompok I matematika XI IPA

5

Man 2 Kandangan

Data

Frekuensi Tepi Bawah

Tepi Atas

61 – 65

4

60.5

65.5

66 – 70

6

65.5

70.5

71 – 75

7

70.5

75.5

76 – 80

8

75.5

80.5

81 – 85

12

80.5

85.5

86 – 90

3

85.5

90.5

Data ≤ 65.5 ≤ 70.5 ≤ 75.5 ≤ 80.5 ≤ 85.5 ≤ 90.5

FK kurang dari 4 10 17 25 37 40

Data ≥ 60.5 ≥ 65.5 ≥ 70.5 ≥ 75.5 ≥ 80.5 ≥ 85.5

FK lebih dari 40 36 30 23 15 3

Kelompok I matematika XI IPA

6

Man 2 Kandangan

4.

Pekan Jumlah

5.

Histogram & Poligon Contoh soal : Berikut adalah data siswa MAN 2 Kandangan yang tidak hadir selama 8 pekan. 1 2 3 4 5 6 7 8 4 6 5 6 7 8 6 5 Gambarkan dalam bentuk Histogram dan Poligon! Penyelesaian :

Poligon Frekuensi Kumulatif

Data ≤ 65.5 ≤ 70.5 ≤ 75.5 ≤ 80.5 ≤ 85.5 ≤ 90.5

FK kurang dari 4 10 17 25 37 40

Kelompok I matematika XI IPA

Data ≥ 60.5 ≥ 65.5 ≥ 70.5 ≥ 75.5 ≥ 80.5 ≥ 85.5

FK lebih dari 40 36 30 23 15 3

7

Man 2 Kandangan

a. Kurva ogive naik

b. Kurva ogive turun

C. Menghitung Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak, dan Ukuran Penyebaran Data 1. Ukuran Pemusatan Data a. Rataan Hitung/Mean ( x ) Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. 1) Rataan data tunggal Contoh : dari data berikut 2,3,4,5,6. berapa rata-ratanya? Penyelesaian : 2+3+ 4+5+ 6 x= =4 5

Kelompok I matematika XI IPA

8

Man 2 Kandangan

Jadi, rumusnya adalah x =

∑ xi

n Rataan dari data distribusi frekuensi

2)

n

∑f x =

i =1

x

i i

n

∑ fi i =1

Contoh : Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA2, enam siswa mendapat nilai 8, lima siswa mendapat nilai 7, empat belas siswa mendapat nilai 6, tiga siswa mendapat nilai 5, dan dua mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.

Nilai ( x )

Frekuensi ( f )

8 7 6 5 4

6 5 4 3 2

fi. x 48 35 24 15 8

5

∑f i =1

5

i

= 20

∑f i =1

i

. x = 130

5

∑f x =

i =1

x

i i

5

∑ fi

=

130 = 6,5 20

i =1

3) Mean data berkelompok Contoh soal : Tentukan rataan dari data berikut

Berat Badan (Kg)

Frekuensi

35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 60

2 7 7 3 1

Penyelesaian :

Berat Badan (Kg)

Titik Tengah (xi)

fi

fi.xi

35 – 39

37

2

74

Kelompok I matematika XI IPA

9

Man 2 Kandangan

40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 60

42 47 52 57

7 7 3 1 5

∑ i =1

294 329 156 57 5

f i = 20

∑f i =1

i

. x = 910

5

∑f x =

i =1

x

i i

5

∑ fi

=

910 = 45,5 20

i =1

b. Median (Me) Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. 1) Median Data Tunggal Contoh soal : Dari data di bawah ini, tentukan mediannya 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8 Penyelesaian ; a. urutkan bilangan dari angka terendah ke tertinggi 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 b. karena jumlah bilangan (n) ganjil, Me = x 1 2

c.

( n +1)

Me = x 1 2

(13+1)

= x7

2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

Me d. Jika jumlah bilangannya (n) ganjil, xn + xn +1 2 Me = 2 2 2)

Median untuk data berkelompok 1 n − fk Me = L + 2 .p fm Ket : Me = median L = tepi bawah kelas median n = banyak data fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median fm = frekuensi kelas median p = panjang interval

Kelompok I matematika XI IPA

10

Man 2 Kandangan

Contoh soal : Letak median = 10 L = 69,5

fk = 7 n

= 20

fm = 4 p

Nilai 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

f 2 5 4 6 3

fk 2 7 11 17 20

Kelas median

= 10

1 20 − 7 Me = 69,5 + 2 .10 = 77 4 c. Modus (Mo) Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. 1)

Modus data tunggal

Contoh soal :

Nilai

Frekuensi

5 6 7 8 9

6 5 8 10 2

Dari tabel diketahui bahwa yang angka yang paling sering muncul adalah 8, jadi modus dari data tersebut adalah 8. 2)

Modus data berkelompok

 d1  . p Mo = L +   d1 + d 2  Ket : Mo = Modus L = Tepi bawah kelas modus = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi d1 kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya P = panjang kelas

Kelompok I matematika XI IPA

11

Man 2 Kandangan

Contoh soal :

Nilai

f

50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

2 5 4 6 3

Tentukan Modus data tersebut

2.

Penyelesaian : Modus frekuensi 6, kelas modusnya 80 – 89. L = 79,5 =2 d1 d2 =3 P = 10  2  Mo = 79,5 +  .10 = 83,5  2+3 Ukuran Letak a. Kuartil (Q)

1)

Kuartil data tunggal Letak Qi =

i (n + 1) 4

Contoh soal ; 4, 5, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 6, 7, 6, 7, 5, 6, 5 Penyelesaian Urutkan bilangan dari terendah sampai dengan tertinggi, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7,

Q1 Q1 Q2 Q3

Q2

Q3

=4 =5 =6

Kelompok I matematika XI IPA

12

Man 2 Kandangan

2)

Kuartil data berkelompok 1 n − f kQi Qi = LQi + 4 .p f Qi Ket : i = 1,2,3 Qi = Kuartil ke-i L = tepi bawah kelas Kuartil n = banyak data fkQi = frekuensi kumulatif sebelum kelas Kuartil fQi = frekuensi kelas Kuartil p = panjang interval b.

Desil (D)

1 n − f kDi 4 Di = LDi + .p f Di Ket : i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Di = Desil ke-i L = tepi bawah kelas Desil n = banyak data fkDi = frekuensi kumulatif sebelum kelas Desil fDi = frekuensi kelas Kuartil p = panjang interval 3.

Ukuran Penyebaran a. Jangkauan (Range)

R= xmaks - xmin b.

Simpangan Kuartil Qd =

c.

1 (Q3-Q1) 2

Varians n

∑ (x d.

i

− x)

s2 =

i =1

s=

var ians

2

n Simpangan Baku

Kelompok I matematika XI IPA

13

Man 2 Kandangan

Contoh Soal : Data terurut 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 Carilah varians dan simpangan baku dari data tsb!

xi 6 7 8 9

Penyelesaian : ∑ xi = 75 = 7.5 x = n 10 fi xi- x 2 -1.5 3 -0.5 3 0.5 2 1.5 ∑ fi = 10 n

∑ (x s2 =

i =1

− x)

(xi- x )2 2.25 0.25 0.25 2.25

fi.( xi- x )2 4.5 0.75 0.75 4.5 10.5

2

i

n

=

10.5 = 1.05 10

s = 1.05 = 1.1025

KELOMPOK I MAULANA SHALIHIN M. JAMALUDIN ERNI JAYANTI DEWI AINA Pengajar Matematika : Julianti, S.Pd

NARSIS DIKIT..........!!!!!!!!

Kelompok I matematika XI IPA

14