Solusi-tryout-osp-latihan-2-treefy-2018-fisika.pdf

Treefy Education Pelatihan OSN Online Nasional Jl Mangga III, Sidoarjo, Jawa Timur Instagram: @treefy.id | LINE@: @treefy.id WhatsApp: 0895-6317-88752 PEMBAHASAN SOAL LATIHAN 2 1. Bola awalnya bergerak dengan lintasan lingkaran hingga sudut sebelum bergerak dengan lintasan parabola seperti sketsa di bawah ini. Koordinat pada titik B adalah . Persamaan kinematik untuk dan berturutan: (1)

(2) Dimana merupakan waktu dari titik dari B ke C. Persamaan (1) dan (2) memberikan: (3) Kita juga memerlukan tegangan tali ketika bola tepat berganti menjadi gerak parabola adalah nol . (4) Persamaan (3) dan (4) memberikan: √

(5)

Terakhir gunakan kekekalan energi (6) Substitusikan persamaan (4) ke (5) diperoleh: √(

√ )

(7)

2.a) Misalkan dan adalah radius orbit lingkaran, dan adalah kecepatan satelit pada orbit lingkaran , dan adalah kecepatan satelit di orbit transisi pada jarak dan dari planet.

Try Out Online OSP 2018|www.treefy.id |[email protected]

Treefy Education Pelatihan OSN Online Nasional Jl Mangga III, Sidoarjo, Jawa Timur Instagram: @treefy.id | LINE@: @treefy.id WhatsApp: 0895-6317-88752

dan (

(1) dan

)

(2)

Sumbu semimayor orbit transisi: (3) Hukum Keppler Ketiga untuk orbit transisi : Periode revolusi satelit dalam orbit elips transisi adalah T. (4) Subtitusikan persamaan (3) dan (2) ke persamaan (4) diperoleh (

)

b) Kekekalan energi dan momentum angular saat satelit dalam orbit transisi : (5) (6) Dari dua persamaan (5) dan (6) ini akan diperoleh: dan

(7)

Dari persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh dan

(8) (9)

√ Prosentase perubahan besar kecepatan satelit di orbit

adalah

Try Out Online OSP 2018|www.treefy.id |[email protected]

Treefy Education Pelatihan OSN Online Nasional Jl Mangga III, Sidoarjo, Jawa Timur Instagram: @treefy.id | LINE@: @treefy.id WhatsApp: 0895-6317-88752 |

|

(10)

Perubahan besar kecepatan satelit pada keadaan kedua relatif terhadap kecepatan orbit lingkaran kedua : (11)

√ Prosentase perubahan besar kecepatan satelit di orbit |

adalah

|

(10)

3.a) Diagram bebas sistem

Dimana adalah percepatan pusat massa batang , percepatan sudut batang. Persamaan gerak translasi batang :

percepatan beban

dan

adalah (1)

Persamaan gerak rotasi batang (2) Berdasarkan persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh (3) Persamaan gerak translasi beban (4) Percepatan total ujung batang adalah percepatan pusat massa batang ditambah dengan percepatan ujung batang terhadap pusat massa akibat rotasi, sehingga : (5) Karena ujung batang terikat dengan tali yang terhubung dengan beban

maka (6)

Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (6) : (7) Subtitusikan persamaan (1) dan (7) ke persamaan (4) : (8) Subtitusikan persamaan (8) ke persamaan (1) :

Try Out Online OSP 2018|www.treefy.id |[email protected]

Treefy Education Pelatihan OSN Online Nasional Jl Mangga III, Sidoarjo, Jawa Timur Instagram: @treefy.id | LINE@: @treefy.id WhatsApp: 0895-6317-88752 (9) b) Misalkan posisi pada batang yang memiliki percepatan nol adalah di titik C berjarak d diukur

dari pusat batang. Posisi titik C yang mungkin adalah antara pusat massa batang dan titik B.

Percepatan relatif titik C terhadap meja adalah : (10) Jadi posisi batang yang memiliki percepatan nol diukur dari titik A adalah :

4.a) Struktur berosilasi pada bidang vertikal. Ambil bidang ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ √

seperti gambar di bawah ini. (1)

Sudut antara ̅̅̅̅ dan ̅̅̅̅ dengan garis vertikal berturut-turut adalah dimana .

dan

, (2)

Koordinat dari massa

dan

adalah (3)

Dan kecepetannya adalah ̇ ̇ ̇ Persamaan Langrangian dari struktur yaitu [ ̇ Persamaan Langrange memberikan

̇ ]

(4) (5)

Try Out Online OSP 2018|www.treefy.id |[email protected]

Treefy Education Pelatihan OSN Online Nasional Jl Mangga III, Sidoarjo, Jawa Timur Instagram: @treefy.id | LINE@: @treefy.id WhatsApp: 0895-6317-88752 ( ̇

)

Sehingga diperoleh [ 2 ̈ Pada osilasi kecil berlaku direduksi menjadi ̈

(

]

(6) , sehingga persamaan diatas bisa (7)

√

(8) Sehingga diperoleh

(9)

√

b) Pada posisi kesetimbangan

, osilasi dari sistem stabil jika

. Sehingga (10)

5.a) Oleh karena tiap partikel dalam tali memiliki kelajuan yang sama, maka energi kinetik tali adalah : (1) Pada saat ujung bebas tali sudah tergeser sejauh x dari posisi awal, energi potensial pegas adalah ( ) Sementara itu, energi potensial gravitasi tali relatif terhadap posisi awal adalah ( ) ( ) sehingga energi potensial total sistem adalah

(2) (3) (4)

Persamaan kekekalan energi mekanik E tali adalah (5) Diketahui pada saat awal (t = 0), x = 0, dan v = 0 sehingga E = 0. Dengan demikian (6) b) Selanjutnya dari pers. (1) dapat dihitung derivatif terhadap waktu (t), yaitu (

)

Sehingga atau Artinya, persamaan gerak ujung bebas tali untuk pergeseran x adalah

(7) (8)

yang tidak lain adalah persamaan gerak osilasi harmonik sederhana di sekitar titik x = L. Dengan demikian, besar periode osilasi adalah √

√

(9)

Try Out Online OSP 2018|www.treefy.id |[email protected]

Treefy Education Pelatihan OSN Online Nasional Jl Mangga III, Sidoarjo, Jawa Timur Instagram: @treefy.id | LINE@: @treefy.id WhatsApp: 0895-6317-88752 dan karena v = 0 untuk x = 0 maka amplitudo osilasi adalah L. 6. Momen inersia dari cincin relatif titik Ketika serangga mencapai titik , kecepetan serangga relatif meja adalah momentum sudut dari cincin yaitu

(1) dan (2)

Pada awalnya momentum sudut sistem terhadap titik

adalah nol. (3) (4)

Kecepatan serangga ketika mencapai titik

relatif terhadap meja yaitu (5)

7. Ambil

dan , dan dan merupakan kecepatan sudut dan momentum sudut dari bola terhadap titik tumbukan . Kita peroleh (6)

Sebagaimana ( ) (8) Kekekalan momentum sudut memberikan (

)

(7)

(8)

Agar bola dapat memanjat tangga maka energi kinetik awal harus cukup untuk diubah menjadi energi potensial. (9) Dimana

(

)

(10)

Sehingga diperoleh √

(11)

Try Out Online OSP 2018|www.treefy.id |[email protected]