S1- Matrices, Operaciones Con Matrices Y Aplicaciones.docx

PDN- INGENIERÍA

SEMANA 01: Matrices, Operaciones con Matrices y Aplicaciones Resolver: 1. Construir la siguiente matriz A  aij 

3x3

tales que:

 j2  2 j ; i  j b) aij   ;i  j i  j

a) aij  i  j  2

1 2  1 4 0      2 3 ; calcule: K  a12  a22 . 2. Dada la matriz: A   5 6      a11  a21  2 3 1 2  1 1   2 5  

2 5 1 3. Sea la matriz: A  8 4 9    1 2 7 Calcule: M  a13  a32  a22  a23 4.

 1 3  1 2  , B   ; calcular 4A  2B y AB  7 4 3 4 

Si A  

5. Realice las siguientes multiplicaciones, si es posible, e indique el orden de la matriz producto:

2

a)

 1 2 3  1 0 5 2  c) AB   3 2 1 2 3 1 4       0 1 1 3x3 1 4 7 0  3x4

 3 1 31x2 x    1 22x2

2  1 2 3  b)  x 3   2 1 12x3 1   3x1

6. Determine u , x , y e z a partir de las ecuaciones matriciales: a.

 x  2 y 2 x  y   4  2  2u  z u  2 z   4  3    

b.

2  3 u 2 2 x  2 3  2 4 y  2    2 4 5    2 z 3 2   4 3 2 

 

c.

2 2  1 y 1  4  u  3 4   3  1   2  0  1 2        x  1   4 2 z  1  4 4 

para la cuál aij  2i  3 j .

7.

Halle la Transpuesta de A  aij

8.

b9   ab a6  Sea la matriz: A  a  b 2a a  b  15 . Halle “a-b” si A es una matriz triangular inferior.  2a  b 4b 7a 

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

2x 2

[1]

9.

a  b  1  1 Si A   2 3 b   b  x a  x 4 

10.

Sean las matrices A   4 

es una matriz simétrica, hallar A.

1 3  3 0 1 2 3 T T , C  0  , B     . Calcule (si es posible): A+C , C B.  1 4 3 1 5      0 1

12.

 1 3  3 0 T , B . Halle X en:  BA  X  BT  2 A. Dadas las matrices A      1 4   1 5  10 20 Hallar el valor de 𝑋 en: 2𝐴𝑇 + 3(𝐴 − 𝐵)𝑇 + 2𝑋 𝑇 = 4(2𝐴 − 𝐵)𝑇 , donde 𝐴 = [ ] 40 − 15 −5 10 𝐵=[ ] 30 10

13.

Para cada una de las matrices dadas a continuación. Hallar

11.

a)

1 1 1 A  1 1 1 1 1 1

b)

1 0 1  A  0 1 0  0 0 1 

c)

y

An

1 1 1 A  0 1 1 0 0 1

14. Los tres locales de Burger Bam venden hamburguesas, papas fritas y refrescos. Bam I vende 900 hamburguesas, 600 órdenes de papas fritas y 750 refrescos diariamente, Bam II vende 1500 hamburguesas diarias y Bam III vende 1150. Las ventas de refrescos son de 900 al día en Bam II y de 825 al día en Bam III, Bam II vende 950 y Bam III vende 800 órdenes de papas fritas al día. a. Escriba una matriz A de 3x3 que muestre las ventas diarias de los tres locales, b. Las hamburguesas cuentan $ 1,5 cada una, la papas fritas $ 0,90 por orden y los refrescos $ 0,60 cada uno, c. ¿Qué producto muestra los ingresos diarios en cada uno de los tres locales?

15. Una empresa usa cuatro diferentes materias primas M1, M2, M3 y M4 en la elaboración de su producto. El

número de unidades de M1, M2, M3 y M4 usadas por unidad del producto son 4, 3, 2, y 5 respectivamente. El costo por unidad de las cuatro materias primas es de 5, 7, 6 y 3 nuevos soles, respectivamente. Exprese el costo total de las materias primas por unidad del producto. 16. Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A; B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos. a) Representar esta información en dos matrices. b) Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los modelos de estantería. 17. Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40g de queso manchego, 160g de roquefort y 80g de camembert; la bandeja B contiene 120g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos. 2019-0

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18. Una cadena de tiendas de electrónica tiene dos distribuidoras en TRUJILLO. En Mayo las ventas de televisores, cámaras fotográficas y IPod en los dos almacenes estuvieron dados por la siguiente Distribuidor 1 Distribuidor 2

TV 22 14

Cámaras 34 40

IPod 16 20

Si la dirección establece ventas netas para junio de un 50% de aumento sobre las ventas de mayo, escriba la matriz que representa las ventas proyectadas para junio. 19. Los ingresos mensuales de una fábrica ensambladora de automóviles, se presenta en la matriz:

10000 12000 13000  I   indicando las columnas los modelos M1, M2 y M3 que se ensamblan; y 9000 11000 14000   las filas indican las plantas A y B, dedicadas a este proceso; respectivamente. Si los costos de producción

9000 9000 10000   . ¿Halle la matriz U, que represente las 7000 8000 11000 

mensuales se presentan en la matriz: C  

utilidades en cada planta, indicando la planta que genera la menor utilidad, así como el modelo que genera la menor utilidad? 20. La compañía de dulces “QUE RICO” consta de dos locales, uno en Comas y otro en Chorrillos. ”QUE RICO” recibió un pedido por 500 tortas y 1000 piononos. La gerencia ha decidido elaborar 300 tortas y 700 piononos en su local de Comas y el resto del pedido en Chorrillos. Cada torta requiere 300 gramos de harina y 150 gramos de azúcar, mientras que cada pionono requiere 100 gramos de harina y 30 gramos de azúcar. La harina cuesta 2 soles el kilogramo y el azúcar 3,50 soles el kilogramo. a. Haciendo uso de operaciones matriciales, encuentre la matriz que contenga la cantidad de insumos (harina y azúcar) que será necesario utilizar en cada local para cumplir con el pedido. b. Haciendo uso de operaciones matriciales, encuentre la matriz que contenga el gasto, en soles, que cada local debe realizar para la compra de los insumos. 21. La empresa Sider Perú en Chimbote quiere producir acero. Serán necesarias, entre otras materias primas: hierro y carbón. La siguiente tabla nos muestra las demandas (en toneladas) del hierro y carbón en un periodo de 3 semanas: HIERRO (T) CARBON (T) 9 8 1era Sem 5 7 2da Sem 6 4 3ra Sem En la siguiente tabla se muestran los costos por tonelada de materia prima para los tres proveedores: BV $ BARR $ YAN $ 540 630 530 HIERRO 410 440 CARBON 420 ¿Cuál es el proveedor que ofrece mayor beneficio?

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