Rpp Bab 7 & 8 Cikembar

Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester

: : : :

SMA NEGERI 1 CIKEMBAR MATEMATIKA XI / IPA GENAP

STANDAR KOMPETENSI: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

6.1.Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Materi Ajar Limit fungsi

•

Limit fungsi aljabar:

-

Definisi limit secara intiutif.

-

Definisi limit secara aljabar.

-

Limit fungsifungsi berbentuk lim f  x 

Kegiatan Pembelajaran

• • •

x c

-

(cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan). Limit fungsi di tak hingga

•

Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana. Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.

Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA

Indikator

•

Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Teknik

Tugas individu

Penilaian Bentuk Instrumen Uraian singkat.

Contoh Instrumen

Tentukan limit fungsifungsi berikut ini:

  x 1  x 2  3x  4  lim

2 a. lim 2 x  3

b.

x 1

Alokasi Waktu (menit) 4  45 menit.

Sumber/Bahan /Alat

Sumber:

•

x 1

2 c. lim x  x  4 x 

•

Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsi h,dkk) hal. 104-118. Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

28

•

Teorema-teorema limit :

-

-

•



Menggunakan teorema limit untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tak tentu limit fungsi.

• • •

Limit fungsi trigonometri : Teorema limit apit. Menentukan nilai sin x lim . x 0 x Menentukan nilai x lim . x 0 sin x



Penggunaan limit



•





Kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan).

  

Memahami teorema-teorema limit dalam perhitungan limit fungsi.

•

Menjelaskan teoremateorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit.

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Tugas individu.

Uraian singkat.

b.

x 



Memahami kekontinuan dan diskontinuan dari suatu fungsi. Menunjukkan kekontinuan suatu fungsi. Menghapus diskontinuan suatu fungsi.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA

Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

Tugas individu.

Uraian singkat.

x3  x6

cos 2 x lim . x  4 1  sin x

•

Buku paket hal. 118-124. Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

2  45 menit.

Hitunglah nilai

Sumber:

•

x 1

x 1

c. lim

Menggunakan teorema limit apit dalam menentukan nilai sin x x lim dan lim . x 0 x x 0 sin x

Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu. Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.

  x 3  x 2  3x  4  lim

2  45 menit.

2 a. lim 2 x  3 x  1

Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Memahami teorema limit apit.

Tentukan limit fungsifungsi berikut ini:

Sumber:  Buku paket hal. 124-130.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

•

•

Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1.

f  x   x 2  4 x  3 di x  1, 0,

2. Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

Gambarkan garis singgung kurva 1 . 2

Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:

a.

f  x 

x2  4 di x2

2  45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 130-134, hal 135-138.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

x=2

b.

f  x   x 2  6 di 29

x=0

•

Limit fungsi aljabar Teorema-teorema limit Limit fungsi trigonometri Penggunaan limit

• • •

6.2.Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

•

Turunan fungsi: Definisi turunan fungsi.

-

Notasi turunan.

•

• • • •

• •

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teoremateorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Memahami definisi turunan fungsi. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..

•

•

Memahami notasi turunan

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA

Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.



Nilai lim 

2

x 1  x 2  1



1   x 1

•

2  45 menit.

sama dengan .... 3 3 a.  d. 4 4 1 b.  e. 1 2 1 c. 2

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

1.

Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan. a. f  x   x 2  4 x  3

• Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

b. f  x   x3  3

Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

2.

Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

3.

Jika f  x   4 x  3 , carilah f '  2  , f '  1 , f '  0 

2  45 menit.

Sumber:

• •

Buku paket hal. 148-155. Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

Misalkan y  4z2  1 , tentukan

dy . dz

30

•

•

Teorema-teorema umum turunan fungsi.

• •

•

Turunan fungsi trigonometri. •



Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

  

fungsi. Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.

Menjelaskan teoremateorema umum turunan fungsi. Menggunakan teoremateorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Membuktikan teoremateorema umum turunan fungsi.

Mengingat kembali aturan dari komposisi fungsi. Memahami mengenai teorema aturan rantai. Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan suatu fungsi.

•

Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan turunan fungsi fungsi berikut: a. 20 x 4  3x 2  5 x 20 x3  3x 2 3x  4 c. sin  2 x  1  cos 3 x b.



Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan

dy jika dx

fungsinya adalah: a. y  4u14  1 dan u  2x  3 1

b. y  10u 2 dan u  x2  2 x  1

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA

2  45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 155-167.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

2  45 menit

Sumber:  Buku paket hal. 167-171.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

31

•

Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

•

• •

   



Turunan fungsi: Teorema-teorema umum turunan fungsi. Turunan fungsi trigonometri. Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

•

Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik. Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik. Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA

•

Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut: a. y  3x 2  5 x di  0, 1 b. y 

2  45 menit

x2  5 di  0, 1 2x  3

Sumber:  Buku paket hal. 172-175.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

•

Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Jika f  x  

x2  3 dan 2x 1

f '  x  adalah turunan

2  45 menit

pertama f  x  , maka f '  2  adalah ....

1 9 4 b. 9 2 c. 9 a.

d. 

2 9

e. 2

32

6.3.Menggunakan

•

Fungsi naik dan fungsi turun

turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

• •

Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.

•

Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.

Tugas Menentukan selang kelompok. dimana fungsi naik atau turun.

Uraian singkat.

Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun: a. 20 x 4  3x 2  5 x

2  45 menit.

Sketsa grafik dengan uji turunan. Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.

 -

Pergerakan. Kecepatan. Percepatan.

•

•

 

Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.

•

Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan. Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.



•

Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Misalkan y  x3  2 x 2  3x  4 :

4  45 menit.

dy d2y , dan dx dx 2 b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya, c. Buat sketsa grafiknya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t).

2  45 menit.

Dimana s  t   2t  3t  4 . 2

-

Bentuk tak

•

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA

•

Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan lim

x2  5x  4

x 5 x 2  4 x  5

Sumber:

• •

Tentukan: a. v  t  dan a  t 

Buku paket hal. 193-196. Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

c. t dimana a  t   0

Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.

Sumber:  Buku paket hal. 180-192  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

b. v  2  dan a  2 

•

Buku paket hal. 175-180. Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

a. Tentukan

Mensketsa grafik fungsinya.

• •

x3  8 b. x2 c. x  x 2  1

•

Sumber:

2  45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 197-203.  Buku referensi 33

tentu -

0 0

.

•

Bentuk tak tentu lainnya.

bentuk tak tentu •

• • • •

Fungsi naik dan fungsi turun Sketsa grafik dengan uji turunan. Pergerakan. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.

•

lain.

Menggunakan turunan. dalam menghitung limit 0 0

Alat: • Laptop • LCD • OHP

.

Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi

•

bentuk tak tentu 00 dan lainnya .

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak

Ulangan harian.

Uraian singkat.



Masalah maksimum dan minimum. Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

 

•

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi. Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA

•

Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.

x3  8 a. lim x 2 x  2 b. lim

2  45 menit.

x3  4 x  3

x  x3  14 x

Pilihan ganda.

2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi 1 f  t    t 3  3t 2  5t . 3 Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3

Uraian singkat.

1.

tentu 00 dan lainnya .

6.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.

1. Tentukan limit berikut :

Tugas individu.

Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah K  40 x  25 x3  200  2 x

Tentukan:

a.

banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan,

b.

keuntungan maksimum per

4  45 menit

Sumber:

• •

Buku paket hal. 203-211. Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP

34

barang,

c.

6.5

•

Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

•

•

• •

•

Masalah maksimum dan minimum.

•

keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.

2.

Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.

1.

Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya. Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya. Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui. Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA

•

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

2  45 menit.

 1 2  p  35 p  25 ribu  4 

Rp 

dan harga setiap tas 1   Rp  50  p ribu 2   supaya

35

keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a. 20 d. 10 b. 18 e. 5 c. 15 Uraian singkat.

2.

Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah





p 15.000  2 p 2 . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

Mengetahui, Kepala Sekolah

Dra. Hj. NURHIDAYATIEN, M.Pd NIP. 130 682 798

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA

Cikembar, ................................................... Guru Mata Pelajaran Matematika

Hj. NENGSIH, S.Pd NIP. 131 562 395

36