Rotasi

Kristal no.9/Desember/1993

1

AKIBAT ROTASI BUMI oleh : Sugata Pikatan Bumi kita berputar pada porosnya, semua orang tahu itu. Tetapi kebanyakan dari kita mengetahui rotasi bumi dari pelajaran di sekolah. Sejak dilahirkan kita sudah terbiasa hidup dengan putaran bumi ini, sehingga kita sama sekali tidak merasakan gerakannya. Padahal jika dihitung, laju gerak kita akibat rotasi bumi ini sangat besar. Satu kali putaran ditempuh dalam 24 jam, sedangkan ruji bumi di khatulistiwa besarnya 6375 km, sehingga laju gerak kita di permukaan bumi : v = 2π π (6375).cosλ λ /24 = 1669 cos λ km/jam λ adalah besarnya derajat lintang suatu tempat di permukaan bumi. Faktor cos λ muncul karena tiap titik di permukaan bumi berputar terhadap sumbu putar bumi, bukan terhadap titik pusat bumi. Di khatulistiwa ( λ = 00) laju linier di permukaan bumi sama dengan 463 meter per detik, sudah melampaui besar kecepatan suara di udara ! Laju suara di udara hanya 350 meter per detik. Jadi kita ini setiap saat dibawa permukaan bumi bergerak dengan laju empat per tiga kali kecepatan suara !

Gambar 1. Rotasi bumi Akibat langsung rotasi bumi yang kita rasakan hanyalah perubahan siang dan malam. Matahari terbit dari timur dan tenggelam di sebelah barat, karena bumi berputar dari barat ke timur, atau berlawanan dengan arah jarum jam jika dilihat dari atas kutub utara bumi. Akibat langsung inipun dulu tidak disadari sebagai akibat rotasi bumi, tetapi diyakini sebagai akibat matahari mengitari bumi. Suatu keyakinan egosentris manusia yang ternyata keliru. Dalam tulisan ini kita akan meninjau akibat rotasi bumi secara lebih luas. Agar kita dapat menganalisa akibat-akibat ini dengan mekanika dan matematika dasar, kita r asumsikan bumi berbentuk bola pejal. Vektor kecepatan anguler rotasi bumi (Ω ) mengambil arah sejajar sumbu putar bumi ke utara membentuk sudut 23°27′ terhadap normal bidang ekliptika*, besarnya dapat kita asumsikan konstan juga, yaitu 7,272 × 10-5 rad/s (2π rad/24jam). Sebuah sistem koordinat K yang pusatnya kita letakkan di pusat bumi akan melihat sistem-sistem koordinat di permukaan bumi (misal K′ ) berputar terhadapnya dengan

Kristal no.9/Desember/1993

2

r kecepatan anguler Ω . Kita yang hidup di permukaan bumi selalu memakai sistem koordinat K′, dan merasakan semua efek fisis yang terjadi di dalam sistem koordinat ini. K' dengan demikian adalah sistem yang dipercepat karena ia harus berputar terhadap K, dengan sendirinya K’ juga merupakan sistem yang non-inersial, yakni sebuah sistem yang banyak melibatkan gaya-gaya semu. Gaya semu Untuk memahami apa itu gaya semu, kita tinjau sebuah sistem yang dipercepat lurus seperti sebuah gerbong kereta api yang sedang dipercepat. Saat itu orang-orang yang berada di dalam gerbong seakan-akan didorong oleh sebuah gaya (P') ke belakang sehingga punggungnya menekan sandaran kursi. Gaya ini tentu saja tidak ada, tetapi dirasakan keberadaannya oleh orang-orang di dalam gerbong. Yang menekan sebetulnya adalah sandaran kursi, sandaran kursi menekan punggung penumpang (dengan gaya P) agar tubuh penumpang itu dapat bergerak dengan percepatan yang sama dengan percepatan gerbong. sifat egosentris manusia membuat penumpang itu selalu menganggap sistemnya tidak dipercepat, maka kesimpulan yang masuk akal baginya adalah gaya dorong ke belakang tadi. Gaya yang diciptakan oleh orang yang berada dalam sistem non-inersial dengan tujuan agar hukum mekanika berlaku sesuai dengan pengamatannya disebut gaya semu, sebuah gaya yang dirasakan keberadaannya akibat watak egosentris manusia.

Gambar 2. Gaya dorong semu Sistem yang berputar mengalami percepatan sentripetal, percepatan yang mengubah arah kecepatan. Jadi sistem yang berputar juga merupakan sistem non-inersial. Gaya semu yang populer dalam sistem yang berputar adalah gaya sentrifugal, gaya semu yang dirasakan mendorong secara radial keluar. Memang merupakan suatu kenyataan bahwa pada saat kita memutar sebuah benda dengan tali secara horisontal, tangan kita terasa ditarik oleh benda itu. Secara salah kita mengatakan ada gaya sentrifugal yang menarik tangan kita. Padahal gaya-gaya yang ada pada peristiwa ini adalah gaya Τ dan Τ′ , pasangan gaya interaksi antara tali dan benda, serta Τ" dan Τ"′ , pasangan gaya interaksi antara tali dan tangan. Tentu saja juga ada gaya berat benda (w) beserta gaya normal bidangnya (N). Lihat gambar 3.

Kristal no.9/Desember/1993

3

Gambar 3. Gaya-gaya pada putaran Gaya yang bekerja pada benda pada arah radial hanyalah T, gaya inilah yang berfungsi sebagai gaya sentripetal, gaya yang memberikan percepatan sentripetal yang memungkinkan berubahnya arah kecepatan benda. Talinya sendiri akan mengalami sepasang gaya tarik di kedua ujungnya, yaitu T′′ dan T" yang besarnya sama jika massa tali dapat diabaikan. T yang bekerja pada tangan adalah hasil interaksi tangan dengan tali, gaya inilah yang kita rasakan sebagai gaya tarik oleh benda. Jadi tidak ada gaya yang arahnya radial keluar pada benda, yakni gaya sentrifugal, yang menarik tangan kita. Tangan kita tertarik oleh T"′ adalah konsekuensi logis pemberian gaya T pada benda melalui hukum interaksi, yaitu hukum Newton ke tiga. Jika kita kemudian juga berputar mengikuti putaran benda itu dan menganggap diri kita beserta benda iti dalam keadaan diam (lingkungan yang kita anggap sedang berputar), tangan kita ditarik tali oleh T"′ menuju benda. Disepanjang tali tetap bekerja gaya-gaya T" dan T', sehingga benda tetap ditarik tali dengan gaya tegangan tali T. Jika kita berhenti sampai di sini kita akan bingung, karena kenyataannya benda itu dapat berada dalam keadaan diam dengan sebuah gaya tunggal pada rah sepanjang tali, hukum Newton tidak berlaku ! Mestinya dengan adanya gaya T saja benda itu tentu bergerak mendekati tangan kita. Nah, agar hukum Newton masih berlaku dalam pengamatan ini kita lantas menyimpulkan bahwa pada benda itu pasti bekerja pula gaya yang arahnya berlawanan dengan T dan besarnya sama dengan T. Setelah mengetahui bahwa kita dan benda itu sedang melakukan putaran, kita mengklaim gaya misterius itu sebagai akibat dari gerak putaran dan kita beri nama gaya sentrifugal. Jadi jelaslah sudah, gaya sejati pada benda hanyalah gaya tegangan tali T yang berfungsi sebagai gaya sentripetal, dialah yang menyebabkan terjadinya putaran. sedangkan gaya semunya adalah gaya sentrifugal yang diklaim sebagai akibat dari gerak putarnya. Transformasi sistem koordinat Apa yang dilihat oleh pengamat di dalam sistem koordinat K' yang sedang berputar dapat diterjemahkan ke dalam hasil-hasil pengamatan di sistem koordinat K. Ambil contoh vektot posisi r' dari sebuah benda jika dilihat dari sistem K'. Posisi benda ini akan terlihat sebagai r oleh sistem K. Transformasi yang menghubungkan kedua vektor posisi ini dapat dilihat dengan jelas pada gambar 4, yaitu : r = r' + R

(1)

Kristal no.9/Desember/1993

4

R adalah vektor posisi pusat koordinat K' terhadap pusat koordinat K, besarnya sama dengan ruji bumi.

Gambar 4. Sistem K dan K' Putaran yang dilakukan oleh r K' adalah terhadap sumbu putar bumi (sumbu Z) dengan kecepatan putar konstan Ω . R adalah vektor posisi pusat koordinat K' yang berputar terhadap sumbu Z dengan kecepatan putar yang sama. Dari gambar 4 kita tahubahwa kecepatan linier sistem K' terhadap K : r V = dR/dt = Ω x R

(2)

Kecepatan sebuah benda yang posisinya ditunjukkan oleh persamaan(1) segera dapat kita peroleh setelah kita menurunkan persamaan (1) itu terhadap waktu disertai dengan substitusi persamaan (2) ke dalamnya. r v = dr/dt = dr'/dt + Ω x R Persamaan (3) ini bukanlah persamaan transformasi untuk kecepatan yang analog dengan persamaan (1) untuk posoisinya. dr/dt adalah kecepatan benda dilihat oleh pengamat di sistem K, tetapi dr' / dt bukanlah kecepatan yang terlihat di sistem K'. Hal ini disebabkan karena penurunan terhadap waktu dr' / dt dilakukan di dalam sistem K. Kecepatan benda di sistem K', sebut saja v', adalah turunan r' terhadap waktu yang dilakukan di dalam sistem K' sendiri dan harus menggunakan vektor basis yang ada dalam sistem K' (misal i^',j^' dan k^' ). Vektor-vektor basis i^',j^' dan k^'r adalah vektor-vektor yang ikut berputar bersama sistem K' dengan kecepatan sudut Ω terhadap sistem K, sehingga identik dengan persamaan (2) : r d $i ' / dt = rΩ × $i ' d $j' / dt = Ω × $j' r d k$ ' / dt = Ω × k$ '

Kristal no.9/Desember/1993

5

Maka kita dapat menghitung : dr' / dt = d/dt(x' $i ' + y' $j' + z' k$ ' ) =[

r dx' $ dy ' $ dz' $ i '+ j'+ k' ] + Ω × r' dt dt dt

r = v' + Ω × r'

(4)

dan jika kita substitusikan hasil ini ke dalam persamaan(3) barulah kita peroleh persamaan(3) barulah kita peroleh persamaan transformasi untuk kecepatan di kedua sistem itu : r v = v' + Ω × r' (5) Persamaan (5) mudah sekali dipahami, setiap benda di sistem K' tentu saja juga r terbawa berputar dengan kecepatan putar Ω terhadap K, sehingga kecepatan terhadap K merupakan jumlahan kecepatannya terhadap K' dengan kecepatan hasil putarannya sendiri mengikuti sistem K' terhadap sistem K. Situasi menjadi lebih rumit jika kita ingin mencari vektor percepatannya. Untuk itu, mari kita turunkan persamaan (5) ini terhadap waktu ; r a = dv' / dt + Ω × (dr/dt)

(6)

Sekali lagi dv' / dt bukanlah percepatan yang terlihat oleh sistem K', dengan cara yang analog dengan penurunan persamaan (4) kita dapatkan : r dv' / dt = a' + Ω × v'

(7)

a′′ adalah vektor percepatan yang terlihat oleh K' karena menggunakan vektor basisnya sendiri. Dengan melakukan substitusi persamaan (5) dan (7) ke dalam persamaan (6) terjadilah persamaan transformasi percepatannya : r r r a = a' + 2Ω × v' + Ω × (Ω × r)

(8)

Suku ketiga di ruas kanan tidak terlalu sulit diartikan. Suku ini adalah percepatan sentripetal yang diperlukan benda untuk mengikuti sistem K' berputar terhadap sumbu Z di dalam sistem K. Lihat arahnya yang menuju pusat putaran di sumbu Z. Suku yang kedua adalah fenomena baru bagi kita, ia hadir hanya jika benda melakukan gerakan di dalam sistem K' (kecepatan v' ada). Percepatan ini disebut percepatan Coriolis, efeknya tentu saja membelokkan arah kecepatan v' karena arahnya yang tegak lurus terhadap kecepatan itu (sifat cross product). Persamaan (8) dapat kita balik untuk pengamatan orang-orang yang berada di sistem K', yaitu seperti kita semua yang berada di permukaan bumi. r r r a' = a - 2Ω × v' - Ω × (Ω × r)

(9)

Kristal no.9/Desember/1993

6

Efek sentrifugal Untuk benda-benda yang tidak bergerak di permukaan bumi kita dapati v' = 0 dan r = R. Percepatan yang dialami hanyalah percepatan gravitasi g yang arahnya menuju pusat bumi (menurut K, sehingga a = g). Percepatan yang dirasakan oleh benda adalah a' yang biasanya kemudian disebut percepatan gravitasi efektif ge. Arah ge inilah yang menentukan arah vertikal di tempat itu, arah yang akan diambil oleh unting-unting. Permukaan air di tempat itu akan mengambil arah yang tegak lurus dengan arah ge, disebut arah horisontal. r r ge = g - Ω × (Ω × R)

(10)

Gambar 5. Efek sentrifugal Jadi arah vertikal yang ditunjukkan oleh ge sedikit melenceng ke selatan di belahan bumi sebelah utara dan sedikit melenceng ke utara di daerah belahan selatan bumi. Di khatulistiwa arah vertikal tetap menuju ke pusat bumi, tetapi besarnya lebih kecil daripada nilai percepatan gravitasi yang sebenarnya. Efek yang diberikan oleh suku kedua pada persamaan (10) disebut efek sentrifugal, karena arahnya yang radial keluar dari pusat putaran di sumbu Z. Penyimpangan arah vertikal terhadap arah radial bumi inilah yang menyebabkan bentuk bumi menyimpang dari bentuk bola, bentuknya menggembung di daerah khatulistiwa dan pepat di kedua kutubnya. Percepatan gravitasi yang terukur di khatulistiwa adalah 9,78 m/s2, ini merupakan besar ge. Berapa besar percepatan gravitasi yang sesungguhnya dapat kita peroleh setelah kita menghitung besar efek sentrifugal lebih dulu. r r r Ω × (Ω × R) = Ω 2R = 0,0337 m/s2 Ternyata efek sentrifugal ini cukup kecil yaitu sekitar 0,34 % dari harga percepatan gravitasi yang sesungguhnya. Besar percepatan gravitasi di khatulistiwa dengan demikian adalah 9,814 m/s2. Makin ke arah kutub efek sentrifugal ini besarnya makin kecil, karena bekerjanya faktor cos λ . Akibatnya percepatan gravitasi yang terukur bervariasi dari khatulistiwa ke daerah kutub bumi seperti yang tampak pada tabel berikut. Faktor lain yang ikut menentukan variasi ini adalah ruji bumi semakin kecil di daerah kutub akibat bentuknya yang pepat.

Kristal no.9/Desember/1993

7

Tabel percepatan gravitasi efektif Lokasi Khatulistiwa Panama Honolulu Washington Paris Greenwich Reykjavik Kutub utara Jakarta Melbourne

λ(lintang)

ge [m/s2]

0° 9° U 21° U 39° U 49° U 51° U 64° U 90° U 6° S 38° S

9,780 9,782 9,790 9,801 9,809 9,812 9,823 9,832 9,782 9,800

Efek Coriolis Jika benda melakukan gerakan di sistem K' (permukaan bumi), percepatan Coriolis akan ikut berbicara karena adanya vektor kecepatan v'. Arah percepatan ini sudah kita ketahui selalu tegak lurus terhadap arah kecepatan benda di sistem K', sehingga arahnya tergantung pada arah kecepatan v'. Kita tinjau misalnya gerak benda jatuh bebas. Pada awal geraknya arah kecepatan v' adalah vertikal ke bawah. Jika kejadiannya itu di Surabaya yang terletak pada lintang 7° LS, gambar 6 akan menunjukkan pada kita arah percepatan Coriolis yang terjadi. Percepatan ini akan menyebabkan lintasan benda menyimpang dari arah vertikal. Dapat diduga bahwa simpangan yang terjadi cukup kecil, kecuali kalau laju gerak bendanya besar sekali, sehingga arah kecepatannya setiap saat dapat didekati dengan arah vertikal. Untuknya mudahnya gesekan udara kita abaikan dan arah vertikal kita impitkan dengan arah radial, efek sentrifugalnya juga kita abaikan. Dari gambar 6 untuk tempat di λ LS : r r Ω = -Ω cosλ λ $i ' - Ω sin λ k$ ' v' r= -g.t k$′ -2Ω × v' = 2Ω Ω .g.t cos λ $j'

Gambar 6. Percepatan Coriolis pada benda jatuh

Kristal no.9/Desember/1993

8

Ternyata percepatan ini mengambil arah timur (sumbu Y'). Akibatnya benda yang jatuh bebas ini akan menyimpang dari lintasan vertikalnya ke arah timur. Kenyataan ini juga berlaku untuk benda jatuh bebas di belahan bumi sebelah utara. Mari kita hitung berapa kira-kira penyimpangan ke arah timur yang terjadi untuk benda yang dijatuhkan dari ketinggian 100 meter dari atas tanah. Oleh karena sumbu Y' sejajar dengan arah timur, maka persamaan skalar percepatannya sepanjang sumbu Y' : d2y' /dt2 = 2Ω Ω . g.t cosλ λ 1 3 y' = 3 Ω. g. t cos λ Jika nilai-nilai g dan λ di Surabaya 9,78 m/s2 dan 7° , penyimpangan ke arah timur yang terjadi setelah benda jatuh bebas 100 meter adalah sebesar y' = 2,18 cm. Penyimpangan ini terlalu kecil untuk diamati, tetapi akan cukup besar jika sudah menyangkut peluncuran rudal antar benua. Pesawat udara pun tidak lepas dari pengaruh efek Coriolis ini. Misalnya sebuah pesawat supersonik yang terbang dengan kecepatan 2,5 kali kecepatan suara ke arah timur di atas daerah khatulistiwa, gaya angkat aerodinamik yang diperlukannya tidak sebesar gaya angkatnya bila saja bumi tidak berotasi. Setelah dikalikan dengan massa pesawat (m), gabungan persamaan (9) menghasilkan persamaan gaya : r r r F = F' + 2m.Ω × v' + m.Ω × (Ω × r)

(12)

Gaya sentripetal yang diperlukan pesawat untuk memutari pusat bumi di K' adalah F', sedangkan gaya sentripetal di koordinat K adalah jumlahan gaya beratnya (m.g) dengan gaya angkat aerodinamik (f).

Gambar 7. Efek Coriolis pada pesawat udara Jika u$r adalah vektor radial di K, maka persamaan gaya itu menjadi : (-m.g + f) u$r = (-mv'2/r) u$r -2m.Ω. v' u$r -m. Ω 2.r u$r f = m(ge - v'2 /r - 2Ω.v') Jadi dengan laju pesawat 2,5 kali kecepatan suara (v' = 875 m/s), gaya angkat aerodinamiknya terhitung berkurang sebesar 1,3 % akibat efek Coriolis. Tiap kgf (kilogram gaya) berat pesawat membutuhkan gaya angkat sebesar 975 gf (gram gaya),

Kristal no.9/Desember/1993

9

separo pengurangan ini adalah akibat perjalanannya sendiri mengitari pusat bumi. Anda dapat memeriksanya sendiri, bahwa efek Coriolis ini akan menambah gaya angkat yang diperlukan jika pesawat itu terbang ke arah barat. Terbang ke arah barat ternyata memerlukan gaya angkat aerodinamik yang lebih besar daripada terbang ke arah timur. Salah satu cara untuk mendemonstrasikan adanya percepatan Coriolis adalah dengan ayunan bandul yang dapat berputar terhadap sumbu vertikalnya. Demonstrasi ini pertama kali dilakukan oleh fisikawan Perancis Jean Leon Foucault pada tahun 1851 di Paris. Ia mendapati bahwa bidang ayun bandul ternyata berpresesi terhadap sumbu vertikalnya dengan perioda sekitar 32 jam. Arah presesi bidang ayun itu searah dengan jarum jam. Kejadian ini dijelaskannya sebagai berikut. Di koordinat K' gaya yang bekerja dapat diperoleh dari persamaan (12) : r r r F' = (mg + T) - 2m.Ω × v ' - mΩ × ( Ω × r) r = mge + T - 2m.Ω × v'

(13)

T adalah gaya tegangan tali bandul itu. Tampak bahwa suku terakhir di ruas kanan adalah gaya Coriolis yang tidak sebidang dengan dua gaya di depannya, gaya berat dan gaya tegangan tali berada pada bidang vertikal (sebagai bidang ayunnya). Dari eksperimen diketahui bahwa bidang ayun ternyata berpresesi dengan laju sudut ω terhadap permukaan bumi, maka kita coba menganalisa gerak ayunan ini dari sebuah sistem koordinat baru yang ikut berpresesi bersama bidang ayun. Sebut saja koordinat baru ini K", di sini bandul akan mengayun pada sebuah bidang yang tak berputar, semua gaya yang bekerja pada bandul berada sebidang yakni pada bidang ayunannya.

Gambar 8. Bandul Foucault Transformasi gaya antara koordinat K" dan K' bentuknya tentu saja sama dengan transformasi antara K' dan K, yaitu persamaan (12) : r r r F" = F' - 2m.ω × v"− m. ω × (ω × r ' )

(14)

Hubungan kecepatan bandul di K" (v") dengan kecepatannya di K' (v') analog dengan persamaan (4) : r v" = v' - ω× r ′

Kristal no.9/Desember/1993

10

sehingga substitusinya bersama-sama dengan persamaan (13) ke dalam persamaan (14) menghasilkan : r r r r F" = (m.ge + T) - 2m(ω + Ω ) × v' + m.ω× (ω × r') Di antara gaya-gaya di ruas kanan hanya suku Coriolis saja yang bisa tidak terletak pada bidang ayun, padahal di K" semua gaya harus berada di bidang ayunnya. Maka perlu diberikan syarat agar suku Coriolis itu juga terletak pada bidang ayun. Oleh karena ayunan dilakukan dengan amplitudo yang kecil,r kecepatan bandul v' setiap saat hampir selalu r horisontal, sehingga jika vektor (ω + Ω ) kita buat horisontal juga maka hasil crossproductnya dengan v' pasti memiliki arah vertikal r yang berarti selalu terletak pada bidang r r arahnya vertikal, agar (ω + Ω ) horisontal syaratnya adalah : ayun. Mengingat r ω r r (ω + Ω ). ω = 0 ω = -Ω cos θ (15) Pada gambar 8 tampak sudut θ adalah sudut antara arah vertikal dengan sumbu putar bumi. Tampak pula bahwa sudut θ ini lancip (θ = 90° - λ) di belahan bumi sebelah utara dan tumpul di belahan selatan (θ = 90° + λ). Artinya ω positif (presesi berlawanan dengan arah jarum jam) di belahan selatan dan negatif (presesi searah dengan jarum jam) di belahan utara. Dengan mengambil posisi kota Paris 49° LU kita mendapatkan periode presesinya 31,8 jam. Selisih sedikit terhadap hasil eksperimen adalah akibat anggapan kita bahwa v' selalu mengambil arah horisontal. Jika bandul Foucault ini kita ayunkan di Surabaya, kita akan mendapatkan presesi bidang ayun berlawanan dengan arah jarum jam dengan periode sekitar 197 jam. Efek Coriolis tampak paling jelas jika kita mengamati pola aliran arus laut dan arah angin pasat sepanjang tahun. Pada semester Maret-September matahari berada di belahan utara mengakibatkan atmosfir di belahan selatan mempunyaikelebihan tekanan. Udara dari belahan selatan akan bergerak menyeberangi khatulistiwa ke belahan utara. Gerakan massa udara ke utara ini akan dibelokkan arahnya oleh percepatan Coriolis. Kita lihat dulu di belahan selatan (gambar 9a), percepatan Coriolis yang diderita udara arahnya ke barat sehingga angin akan berbelok ke barat laut. Angin ini adalah angin tenggara pada musim kemarau di pulau Jawa. setelah menyeberangi khatulistiwa percepatan Coriolis berbalik ke arah timur, sehingga angin berbelok ke arah timur laut (gambar 9b).

Gambar 9. Angin pasat Maret-September

Kristal no.9/Desember/1993

11

Pada semester September-Maret yang terjadi adalah sebaliknya. Angin ke selatan terkena percepatan Coriolis ke barat di belahan utara dan ke timur di belahan selatan. Anda periksa sendiri arah-arahnya. Angin ini adalah angin barat laut pada musim penghujan di pulau Jawa. Secara ringkas efek Coriolis menyebabkan gerakan angin akan menyimpang ke kiri di belahan selatan dan menyimpang ke kanan di belahan utara. Hal ini dapat mengakibatkan berputarnya gerakan udara searah jarum jam di belahan utara dan berlawanan dengan arah jarum jam di belahan selatan, angin yang berputar ini bisa disebut angin siklon.

Gambar 10. Angin siklon Giroskop Sebuah alat yang dapat kita pakai untuk memperlihatkan rotasi bumi adalah untuk memperlihatkan rotasi bumi adalah alat yang disebut giriskop, seperti yang tampak pada gambar 11. Alat ini memiliki sebuah piringan yang diputar dengan cepat terhadap porosnya yang sejajar sumbu X, poros ini dapat berputar bebas baik terhadap sumbu Y maupun terhadap sumbu Z. Putaran piringan memberikan momentum anguler yang vektornya (L) sejajar dengan sumbu X. Rotasi bebas terhadap sumbu Y dan Z mengakibatkan sistem giroskop ini imun terhadap momen gaya dari luar. Menurut hukum Newton kedua untuk rotasi, tanpa hadirnya momen gaya luar, momentum angulernya bersifat konstan. Artinya orientasi sumbu putar piringan, dalam hal ini arah sumbu X akan selau tetap di dalam ruang.

Gambar 11. Giroskop Kita tinjau sebuah giroskop yang diletakkan di khatulistiwa dengan poros piringan sejajar dengan arah timur-barat, misalnya putaran piringan vektor L yang arahnya ke timur. seiring dengan berotasinya bumi dari timur ke barat, vektor L yang konstan ini

Kristal no.9/Desember/1993

12

tampak ikut berputar, setelah enam jam ia akan berada pada arah vertikal ke atas, enam jam berikutnya ia akan menunjuk arah horisontal ke barat. Demikian seterusnya sampai ia kembali menunjuk arah timur setelah 24 jam.

Gambar 12. Giroskop dan rotasi bumi Watak giroskop yang demikian kemudian memberikan ide, bahwa rotasi bumi dapat kita manfaaatkan untuk menentukan arah utara seperti halnya kompas biasa. Keunggulan kompas giroskop adalah bahwa ia tidak tergantung pada medan magnet bumi, anomali medan magnet lokal dapat mengacaukan arah yang ditunjukkan kompas biasa. Peristiwa-peristiwa kacaunya navigasi di segitiga Bermuda adalah karena adanya medan magnet lokal yang amat kuat sehingga kompas biasa tidak lagi mengikuti arah medan magnet bumi. Kompas giroskop adalah giroskop yang poros piringannya dijaga horisontal, misalnya dengan mengunci titik-titik A dan B sehingga poros giroskop tidak lagi dapat berputar terhadap sumbu Y. Akibatnya pada saat dibawa bumi berputar, kejadiannya tidak sama dengan gambar 12 di atas, tetapi seperti gambar 13 di bawah.

Gambar 13. Kompas giroskop Sekarang vektor L dipaksa tetap horisontal ke timur oleh rotasi bumi, dengan kata lain r rotasi bumi memberikan momen gaya kepada giroskop. Arah vektor momen gaya ini ( τ ) ke utara, karena putaran yang disebabkan berlawanan dengan arah jarum jam dilihat dari kutub utara. Andaikata titik A dan B tidak dikunci poros piringan akan tampak

Kristal no.9/Desember/1993

13

berputar searah jarun jam dilihat dari utara (gambar 12). Adanya momen gaya yang tidak searah dengan vektor L ini mengakibatkan L akan berputar terhadap sumbu vertikal menyejajarkan diri dengan momen gaya tersebut, sehingga akhirnya poros piringan giroskop itu akan selalu menghadap ke arah utara. Kompas giroskop yang lebih handal ini kini banyak dipakai sebagai alat navigasi baik di bidang pelayaran maupun penerbangan. Semua efek rotasi bumi yang kita uraikan di atas berada di bawah satu asumsi, yaitu bahwa sistem K yang melekat pada pusat bumi berada dalam keadaan tidak bergerak. Padahal kita tahu persis bahwa pusat bumi juga berputar terhadap matahari, dengan laju yang tidak main-main, yaitu sekitar 30 km/detik (lebih dari 80 kali kecepatan suara) ! Tetapi andaikan kita mengambil suatu sistem yang melekat di matahari sebagai acuan, kita juga terbentur pada kenyataan bahwa matahari pun berputar terhadap pusat galaksi Bimasakti. Ruji putarnya mencapai 3 x 1020 meter atau sekitar 30 ribu tahun cahaya, sedangkan laju matahari mengitari pusat galaksi menurut kajian spektral (pergeseran Doppler) besarnya fantastis : 300 km per detik, atau seperseribu laju cahaya di ruang hampa ! Demikian pula galaksi kita itu, tampaknya ia berputar juga bersama galaksigalaksi lain terhadap suatu pusat yang belum kitaketahui. Dapat dibayangkan betapa rumitnya mekanika yang kita pelajari jika semua gerak putar itu diperhitungkan, sedangkan sistem yang tak bergerak yang dapat kita pakai sebagai acuan sejati mungkin tidak pernah ada. Rujukan : o o

o

o o

K.R. Symon : Mechanics, 3rd ed., Addison-Wesley Publishing Company, 1971 Kittel, Knight, Ruderman : Berkeley Physics Course, vol.I. “Mechanics”, 2nd ed., McGraw-Hill, Inc., 1973. M.Alonso, E.J.Finn : Fundamental University Physics, vol.I.”Mechanics and Thermodynamics”, 2nd ed., Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1980. E.N. Moore : Theoretical Mechanics, John Willey & Sons, Inc., 1983 F.P. Beer, R. Johnston Jr. : Vector Mechanics for Engineers, “Dynamics”, 2nd ed., McGraw-Hill Book Co.-Singapore, 1990 **********************************