Razonamiento Logico

1.9 PROBLEMAS LÓGICOS O DE RAZONAMIENTO En términos generales, consideramos que tenemos un problema cuando nos vemos obligados a pensar en lo que debemos hacer con respecto a algo que ha requerido de

nuestra atención, voluntaria o

involuntariamente. Cada ser humano enfrenta permanentemente problemas de muchas clases y niveles de dificultad: problemas sociales, personales, académicos, abstractos, lógicos, técnicos, etc. La solución de un problema puede ser el resultado de un esfuerzo personal de pocos minutos, o de un empeño colectivo mantenido durante largos períodos; o puede ser una tarea que se adivina ardua y penosa (las investigaciones biomédicas para el desarrollo de una vacuna sintética) o que ha desafiado siglos de esfuerzos (¿Recuerda la conjetura de Goldbäch?). En esta sección trataremos con problemas lógicos, o de razonamiento. Son problemas diseñados para el ejercicio de la capacidad de razonamiento. Se caracterizan porque su enunciado es fácil de entender y contiene toda la información necesaria para alcanzar la solución, aun cuando la descripción toma en ocasiones la forma de un amasijo de datos y relaciones entre ellos (rompecabezas lógicos). Estos problemas exigen al lector un proceso continuo de inferencias y de confrontación de éstas con las restricciones o condiciones del problema, y resolverlos puede requerir a veces el conocimiento de algunas reglas (los problemas de ajedrez). Finalmente: aun cuando no pertenecen a la esfera de los problemas del mundo real, resolverlos no solamente es divertido, sino que retan la habilidad para encontrar formas apropiadas de representar información, y la capacidad para concentrar la atención en cada elemento informativo y en su relación con los demás. Ejemplo 1.39 El piloto, el copiloto y el ingeniero de vuelo de una tripulación se llaman Juan, Pedro y Simón, no necesariamente en este orden. El copiloto, hijo único, es el de menor salario. Simón, casado con una hermana de Pedro, gana más que el piloto. Relacione el nombre de cada persona, con su cargo en la tripulación. (Se le sugiere leer nuevamente lo dicho sobre las características de este tipo de problemas, para que las identifique en este ejemplo) Solución: En primer lugar, es conveniente separar las premisas y numerarlas porque puede ser necesario hacer referencia a ellas durante el proceso argumentativo. P1

El piloto, el copiloto y el ingeniero de vuelo de una tripulación se llaman Juan, Pedro y Simón, no necesariamente en este orden.

P2 El copiloto, hijo único, es el de menor salario. P3 Simón, casado con una hermana de Pedro, gana más que el piloto. Ahora diseñamos una tabla de tres filas etiquetadas con las profesiones y tres columnas encabezadas con los nombres: Juan Piloto Copiloto Ing. de vuelo

Pedro

Simón

1. La información sobre salarios que aparece en P2 y P3, determina esta relación entre salarios: Salario Simón >Salario piloto>Salario copiloto. De esto se deduce que Simón no es el piloto y tampoco es el copiloto. Podemos llevar esta información a la tabla: en la intersección de las filas “Piloto” y “Copiloto” con la columna “Simón”, escribimos NO1; con ello indicamos que Simón no es el piloto ni el copiloto. El 1 indica que es la primera inferencia en el proceso. 2. De lo anterior se deduce que Simón es el ingeniero de vuelo: SI2

Juan

Pedro

Piloto Copiloto Ing. de vuelo

Simón NO1 NO1 SI2

3. Los datos familiares contenidos en P2 y P3 permiten concluir que Pedro no es el copiloto: NO3: 4. Como Pedro no es el copiloto y tampoco lo es Simón, el copiloto es Juan: SI4.

Piloto Copiloto Ing. de vuelo

Juan

Pedro

SI4

NO3

Simón NO1 NO1 SI2

1. Ahora es inmediato concluir que Pedro es el piloto. SI5. Juan Piloto Copiloto Ing. de vuelo

SI4

Pedro SI5 NO3

Simón NO1 NO1 SI2

Entonces, la solución al problema propuesto es: Juan es el copiloto, Pedro es el piloto, Simón es el ingeniero de vuelo.

Ejemplo 2. Las piezas de cerámica (Moore, 1991, Pág. 21) Blanca y sus cuatro amigas, que asistieron a las mismas clases de cerámica, terminaron hace poco sus respectivas obras maestras. Cada una de ellas eligió un tipo distinto de pieza decorativa. Por ejemplo, hubo una que hizo una figura que era el vivo retrato de su perro. Partiendo de las pistas que damos a continuación, determine quien hizo cada una de las piezas y el orden en que las acabaron. 1. Quien hizo el frutero terminó después de quien hizo el cenicero, pero antes que Flora. 2. Carolina, que no eligió hacer una maceta, fue la primera en terminar.

3. Martina terminó antes de que estuviesen terminados el cenicero, que no fue obra de Elvira, y las palmatorias. Solución: En esta clase de problemas es conveniente preparar una tabla como la que se presenta en la página siguiente. Se han repetido en ella las casillas referidas al orden de terminación porque en el enunciado este orden está relacionado tanto con las cinco amigas, como con las piezas que fabricaron:

Cenicero

Palmatorias Frutero

Maceta

Figura

1

2

3

4

5

Blanca Carolina Elvira Flora Martina 1 2 3 4 5

El orden es importante en este caso. Por esto utilizaremos la relación de precedencia, que indicaremos con el símbolo <. Por ejemplo, para indicar que quien hizo el frutero terminó después de quien hizo el cenicero, pero antes que Flora escribiremos h(ce) < h(fr) < F. Solución: 1. A partir de las premisas 1, 2 y 3 se concluye que Carolina fue la primera, Martina la segunda, quien hizo el cenicero la tercera, quien hizo el frutero la cuarta, y Flora la quinta. Estas inferencias, C<M
Cenicero

Palmatorias Frutero

Maceta

Figura

1

2

3

4

5

Blanca Carolina

S1,1

Elvira Flora Martina 1

S1,1 S1,1

2 3

S1,1

4

S1,1

5

1.

Eliminemos ahora las piezas que no hizo Carolina: la maceta (pista 2), cenicero y frutero (deducción anterior), palmatorias (pista 3). Entonces, Carolina hizo la figura: S2,1. Entonces Martina –quien fue la segunda en terminar– no hizo la figura, no hizo el cenicero, no hizo el frutero y no hizo las palmatorias (pista 3). Por tanto, Martina hizo la maceta: S2,2.

Cenicero

Palmatorias Frutero

Maceta

Figura

1

S2,1

S1,1

2

3

4

5

Blanca Carolina Elvira Flora

S1,1

Martina

S2,2

S1,1

1 2 3

S1,1

4

S1,1

5

2.

¿Quién hizo el cenicero? Evidentemente, no fueron Carolina ni Martina; tampoco Elvira (pista 3) ni Flora (deducción 1). Entonces Blanca hizo el cenicero: S3,1. Finalmente, dado que el frutero fue hecho en cuarto lugar y que no lo hizo Flora, se deduce que lo hizo Elvira: S3,2. Esto permite concluir que Flora hizo las palmatorias, S3,3, y con esto queda resuelto el problema.

Cenicero Blanca

Palmatorias Frutero

Maceta

Elvira

Martina

1

S2,1

S1,1

2

3

4

5

S3,1

Carolina

Flora

Figura

S3,2 S3,2

S1,1 S2,2

S1,1

1 2 3

S1,1

4

S1,1

5

Respuesta: Carolina, primer lugar, figura. Martina, segundo lugar, maceta. Blanca, tercer lugar, cenicero. Elvira, cuarto lugar, frutero. Flora, quinto lugar, palmatorias. Como en todo problema, es conveniente describir con claridad y precisión las inferencias graduales que surgen como consecuencia del razonamiento seguido al resolver un problema lógico. Esto, porque eventualmente alguien, que puede ser usted mismo debe volver sobre el proceso. En la sección de ejercicios se presenta una lista de problemas, entre ellos algunos como los anteriores. No los hemos clasificado de acuerdo con las estrategias para su solución, con el fin de no sesgar al lector y, por el contrario, motivarlo a usar sus formas propias de representación y a retar su capacidad de razonamiento.

EJERCICIOS PARA EL CAPÍTULO 1 1. Identifique las premisas y las conclusiones en los argumentos a-h siguientes. a. La investigación de los fenómenos sobrenaturales está por fuera del campo de acción de las ciencias. Por tanto, ninguna ciencia puede probar o negar la existencia de Dios. b. De todos los seres que pueblan la tierra, los seres humanos son los más nocivos para el ecosistema. En efecto, ellos destruyen anualmente millones de hectáreas de bosques y son los directos culpables de la desaparición masiva de fuentes de agua potable. c. Como las palabras por sí solas no pueden enseñar y por sí mismas no producen una comprensión de sus referentes, entonces los modelos educativos de transmisión de conocimientos a través de las palabras colocan al estudiante en una relación de dependencia del profesor. d. Los narcotraficantes encuentran un terreno abonado para los cultivos ilícitos en la pobreza y el abandono oficial de extensas regiones de Colombia. Por esta razón pretender la erradicación de cultivos sólo con base en medidas represivas, es como pretender jugar ajedrez con sólo las fichas de un solo color. e. El amor no ve con los ojos, sino con el pensamiento. Por eso a Cupido lo pintan ciego. f. Si Dios fuera bueno, querría hacer a sus criaturas perfectamente felices y si fuera omnipotente podría hacer todo lo que quisiera. Si Dios quisiera hacer a sus criaturas perfectamente felices y pudiera hacer todo lo que quisiera, entonces las criaturas serían perfectamente felices. Pero las criaturas no son perfectamente felices. En consecuencia, a Dios le falta poder, o bondad, o ambas cosas. g. Las ballenas jorobadas están llegando a las costas de Buenaventura. Por lo tanto las aguas del norte están bajando de temperatura. h. No le doy el descuento porque no compró más de 6 unidades. 2. Califique cada una de las afirmaciones i-p como verdadera o como falsa. Justifique su respuesta. i. El enunciado “Hoy no tengo clase de Lógica porque ni es lunes ni es miércoles” contiene un razonamiento expresado por medio de una sola frase. j. El enunciado “Si no hay canje entonces se agudiza el conflicto” contiene un razonamiento expresado en una sola frase. k. El siguiente bloque de proposiciones constituye un razonamiento: Dado que la utilidad marginal del dinero decrece a medida que se tiene más, los contribuyentes de mayores ingresos pueden aceptar un impuesto proporcionalmente mayor sobre sus ingresos que los más pobres. l. La conocida afirmación “Todos los hombres son iguales”, puede ser la conclusión de un razonamiento deductivo basado en la información de que H1 es hombre y exhibe el

comportamiento M; H2 es hombre y exhibe el comportamiento M; H3 es hombre y exhibe el comportamiento M, etc. m. En la lista siguiente hay dos indicadores de conclusión; todos los demás son indicadores de premisas: dado que, por esto, en vista de que, teniendo presente que, como, lo cual muestra que. n. Se puede mostrar, haciendo explícitos todos sus elementos, que el razonamiento “El aborto no es aceptable pues ningún crimen lo es”, es un silogismo de la forma eio-1. o. El razonamiento “Llegué retardado a clase. Porque no me levanté temprano. Y cada vez que me levanto temprano, no llego retardado a clase”, es un razonamiento falaz. p. Para algún valor de n el silogismo de la forma aao-n es válido. 3. Decida, en cada uno de los puntos a-f. si el bloque de proposiciones constituye o no un razonamiento. En caso afirmativo, determine sus premisas y conclusión; en caso negativo, indique el propósito del texto: a. “Para un científico de la computación, el cálculo de predicados es importante por varias razones. En primer lugar, constituye el fundamento lógico de los lenguajes de programación lógica, como puede ser Prolog. En segundo lugar, el cálculo de predicados se utiliza cada vez más para especificar los requisitos de las aplicaciones de computadora. Finalmente, en lo referente a las demostraciones de corrección, el cálculo de predicados nos permite especificar exactamente las condiciones en que los programas proporcionan respuestas correctas”. (Grassman y Tremblay, Matemática discreta y Lógica. Prentice Hall, 1997. Pag 56).

b. “Quienes han vivido en el extranjero, o han tenido extenso contacto con una cultura diferente a la propia, con seguridad han experimentado el hecho de que las verdades que sostenemos constituyen solamente una de muchas verdades posibles. Una forma interesante de proporcionar tal experiencia a los estudiantes es exponerlos a una variedad de prácticas culturales como en el controvertido currículo para estudios sociales de Jerome Bruner, Man: A course of Study (Bruner, 1966)” (Cunningham, Duffy and Knuth. The Textbook of the Future. En Hypertext, a psychological perspective. Ellis Horwook series in interactive information systems, 1993. Pag. 21)

c. Sería absurdo sostener que algunos entre los actores del conflicto armado en Colombia, son mejores o peores que otros. Al fin y al cabo, unos y otros desconocen permanentemente derechos humanos tan básicos como la libertad y el derecho a la vida y unos y otros son culpables del alto número de desplazados y desarraigados de su tierra en nuestro país. d. “Cooperativas y empresas de seguridad privada del país están dejando de aportar al estado entre 10.000 y 15.000 millones de pesos anuales, al no cumplir sus compromisos con el Sistema General de Seguridad Social. La denuncia la hizo ayer el senador Bernardo Guerra, que citó a la Comisión Séptima del Senado a un debate para indagar sobre las presuntas irregularidades que encontró la Superintendencia de

Vigilancia y Seguridad Privada en la Cooperativa de Vigilantes de Antioquiia (Coopevián), con 27 años de trayectoria y una de las más importantes del sector” (El Tiempo, Edición de 5 de mayo de 2004, Pág. 1-8).

e “El Génesis dice que durante el Diluvio <<...quedaron cubiertos todos los montes sobre la faz de la tierra...>>. Si se toma esto literalmente, resulta que la capa de agua sobre la tierra tendría entre 5.000 y 6.000 metros de grosor. lo que equivale a más de 2.500 millones de kilómetros cúbicos de agua. Como según el relato bíblico el Diluvio duró 40 días con sus noches, es decir, soló 960 horas, la tasa de caída de la lluvia ha de haber sido por lo menos de 5 metros por hora, suficiente para echar a pique un avión y con mayor motivo un arca cargada con miles de animales a bordo. Darse cuenta de inconsistencias internas como ésas es uno de los placeres menores de tener cierta cultura numécica” (Paulos, John Allen (1988) El hombre anumérico, Pág. 25). f.

Cualquiera sea la situación del dólar con respecto al peso, algún sector de la economía resulta perjudicado. Si el peso se revalúa, se lamenta el sector exportador porque los dólares que reciben representan menos pesos al traerlos al país. Si el peso se devalúa, los importadores tienen que pagar más caros los bienes que importan y baja el consumo de los mismos. Además, se encarece la deuda externa del país, lo cual nos afecta a todos negativamente.

4.

En cada punto a-g siguiente, califique la afirmación como verdadera o como falsa. Justifique su

respuesta. a. La lógica estudia el proceso del pensamiento en los seres humanos. b. Es posible que un razonamiento válido tenga todas sus premisas falsas. c. El razonamiento: Como todos los mamíferos tienen alas y todas las ballenas tienen alas, entonces, todas las ballenas son mamíferos, es válido. d. La caracterización de los razonamientos deductivos como aquellos que “van de lo general a lo particular” es aplicable a todos los razonamientos de este tipo. e. La afirmación “Toda mujer culta es atractiva” sostiene que “ser mujer culta” es una condición suficiente para “ser mujer atractiva”. f. El argumento “Usted me está mintiendo. Porque está muy nervioso, y usted se pone nervioso cada vez que me está mintiendo” presenta la falacia de afirmación del consecuente. g. Este razonamiento es válido: Las personas prudentes evitan los riesgos. Ningún banquero es imprudente. Luego, Todo banquero evita los riesgos. 5.

Determine la forma de estos silogismos: a. Todos los cetáceos son acuáticos. Algunos mamíferos son cetáceos; Entonces, algunos mamíferos son acuáticos. b. Ningún científico es irresponsable Todos los ociosos son irresponsables; luego, ningún ocioso es científico.

¿Puede ser “ningún científico es ocioso” la conclusión en el caso anterior? 6. En los puntos a-e se dan las dos premisas, de un silogismo. Con ayuda de un diagrama de Euler-Venn determine, si es posible, una conclusión para que el silogismo sea válido. Determine la forma del mismo. a. Ningún mamífero respira por branquias. Todos los solípedos son mamíferos; luego... b.

Todas las personas cultas son atentas Algunos funcionarios no son atentos; luego...

c.

Ningún gas tiene volumen constante. Todos los gases son cuerpos. luego...

d.

Todos los atletas cuidan su salud Nadie que cuida su salud es vicioso; luego...

e.

Todos los planetas están sujetos a la gravedad; Las estrellas fijas no son planetas; luego...

7. ¿Es posible construir un silogismo válido en el cual las dos premisas son particulares? 8. Indique las reglas no satisfechas por los silogismos inválidos, de las formas siguientes: a) aaa-2

b)eao-4

c) iaa-3

d) oai-3.

9. Considere el razonamiento siguiente: Si es cierto que algunos insectos no tienen alas y que todos los insectos son animales articulados, entonces algunos animales articulados no tienes alas. a. Escriba las premisas y la conclusión del razonamiento. b. Determine los términos mayor, menor y medio. c. Confronte el razonamiento con las condiciones S2 a S6 y decida si es o no válido.. 10. Determine la forma del silogismo siguiente y decida sobre su validez. Si es inválido, detenga su análisis tan pronto encuentre una regla S2-S6 que así lo indique: Todo el que estudia cuidadosamente obtiene resultados aceptables en sus exámenes. Ningún haragán estudia cuidadosamente. Entonces, ningún haragán obtiene resultados aceptables en sus exámenes. 11. ¿Encuentra alguna relación entre el resultado que obtuvo en el punto anterior y la falacia de la negación del antecedente? Explique su respuesta.

12. El propietario de una joyería tiene 10 diamantes , nueve de ellos con exactamente el mismo peso y el décimo con un peso ligeramente diferente. Los diamantes están mezclados. El

problema es

seleccionar el diamante diferente y decir si es más pesado o más liviano que los otros, utilizando sólo tres veces la balanza.

13 Alicia sabe que el león miente siempre en lunes, martes y miércoles y que nunca miente en los otros días; a su vez, el unicornio miente siempre en jueves, viernes y sábado, pero nunca miente en los otros días. Con este corto diálogo entre león y unicornio, ¿sabe Alicia qué día es? León: - Ayer tenía que mentir. Unicornio: - Ayer tenía que mentir. 14 El juego que se describe a continuación es conocido como “La torre de Hanoi”. Consta de tres pivotes y un número no fijo de discos ordenados, según el diámetro, de mayor a menor, colocados en el primer pivote. El problema consiste en pasar los discos al tercer pivote de tal manera que al final queden ordenados en la misma forma. Se puede mover solo un disco a la vez-el de la cima en la pila-, se puede usar como auxiliar el segundo pivote, y nunca puede quedar, en ninguno de los pivotes, un disco sobre otro de menor diámetro. Resuelva el problema, para tres y para cuatro discos. 15 Un pastor, acompañado de un lobo, una oveja y un bulto de coles, debe cruzar un río, para lo cual debe usar un bote en el cual sólo hay espacio para él y uno de los animales o para él y las coles. Es claro que sin la presencia del pastor, el lobo se comería a la oveja y ésta las coles. Dado que el lobo no es vegetariano, el pastor puede dejar al lobo con las coles. Además, si se requiere, en algún momento puede cruzar el río yendo solo en el bote. ¿Qué debe hacer el pastor? 16. Tres misioneros y tres caníbales se encuentran a la orilla izquierda de un río y desean pasar a la orilla opuesta, para lo cual cuentan con un bote que tiene capacidad para dos personas. ¿Cómo pueden pasar todos a la orilla opuesta, si en ningún momento en ninguna orilla puede haber más caníbales que misioneros? (En las comunidades caníbales la restricción se da al contrario: los caníbales no quieren correr el riesgo de ser evangelizados). 17. De los tres prisioneros que había en una cierta celda, uno tenía visión normal, otro sólo un ojo y el otro era completamente ciego. El carcelero les dijo a los prisioneros que, de tres gorros blancos y dos rojos seleccionaría tres para poner uno en la cabeza de cada prisionero. Nadie podría ver qué color le había correspondido. El carcelero ofreció la libertad al prisionero con visión normal, si podía decir qué color usaba, pero amenazándolo con ejecución si respondía incorrectamente. El primer prisionero no pudo decir que color tenía. A continuación el carcelero hizo el mismo ofrecimiento al prisionero de un solo ojo, pero tampoco éste acertó. Aun cuando no pensaba en molestarse haciendo el ofrecimiento al prisionero ciego, el carcelero accedió a hacerlo, cuando éste se lo solicitó. El prisionero ciego dijo:

No necesito de mi vista; de lo que mis compañeros de celda han dicho “veo claramente” que el color de mi sombrero es _____! ¿Cómo lo supo? 18. Considere un tablero de ajedrez en el cual las filas están numeradas de 1 a 8, a partir de la base, y las columnas indicadas por letras de a a h, de izquierda a derecha. Suponga que en un momento determinado hay sólo cuatro fichas en el tablero, así: rey negro, en a8; peón blanco, en h2; alfil blanco, en g1 y rey blanco en c8. El problema es este: Acaban de mover las negras. ¿Cuál fue su movimiento? ¿Cuál fue el movimiento de las blancas justo antes de ese movimiento de las negras?. 19. Tres hombres terriblemente celosos llegan a la orilla izquierda de un río, en compañía de sus esposas. Las seis personas deben pasar a la orilla opuesta, en un bote con capacidad para sólo dos personas. Ninguna mujer puede quedarse en compañía de un hombre, a menos que su esposo esté presente. ¿Cómo hacerlo?. 20.

En cierta comunidad mítica los políticos nunca dicen la verdad y los no-políticos siempre dicen la verdad. Un extranjero se encuentra con tres nativos de tal comunidad y le pregunta al primero de ellos: “¿Es usted político?”. El nativo responde la pregunta. El segundo nativo dice entonces que el primer nativo negó ser un político. El tercer nativo dice que el primer nativo sí es un político. Con base en esta información justifique estas afirmaciones: el segundo nativo es no-político y sólo uno entre el primero y el tercero es político.

21. Un problema de razonamiento: Elisa, Carla, Ángeles y Esther son artistas de gran talento. Una de ellas es danzarina, una es cantante, otra es pintora y la otra es escritora, no necesariamente en este orden. Se sabe que: 1. Elisa y Angeles estaban entre los asistentes al concierto de estreno de la cantante. 2. La pintora ha hecho retratos en vivo de Carla y de la escritora. 3. La escritora, cuya biografía de Esther fue un “best-seller”, piensa escribir una biografía de Elisa. 4. Elisa nunca ha oído hablar de Angeles. ¿ Cuál es cada una de las artistas? 22.

Una persona, de apellido Serrano, y tres más acudieron al parque del Lago Tranquilo y dieron la vuelta a su alrededor, entregada cada una a su distracción favorita –la de una de ellas era observar pájaros– y acabaron por pasar junto al embarcadero principal. Partiendo de las pistas siguientes, ¿podría decir el nombre completo de cada persona, su distracción preferida y el orden en el que llegaron al embarcadero? 1. La persona que paseaba a un niño en cochecito, que no era Amparo, dio la vuelta al lago en el sentido contrario al giro de las agujas del reloj. También lo hizo así Prats. Ninguna de estas personas adelantó a la otra. 2. Vicente, que no se apellida Borrell, adelantó a la mujer que paseaba a su perro justo después de que ésta pasase por el embarcadero y justo antes de que esa misma mujer se cruzase con alguien que venía de la otra dirección, y que no era Milagros.

3. Cuando vio por primera vez el embarcadero, Milagros vio también a la persona que hacía jogging en el momento en que pasaba a Amparo y venía hacia ella. 4. Teresa y la persona que hacía jogging –ninguna de las dos se apellida Chacón– rodearon el lago en el sentido del giro de las agujas del reloj. 23. El siguiente problema lógico es conocido como “el acertijo de Einstein”: En cada una de cinco casas de color diferente vive una persona con diferente nacionalidad. Los cinco dueños beben una determinada bebida, fuman una determinada marca de cigarrillos y tienen una determinada mascota. Ninguno tiene la misma mascota, fuma la misma marca de cigarrillos o bebe la misma bebida. La pregunta es: ¿Quién tiene el pez? Esta es la información disponible: 1.

El británico vive en la casa roja

2.

El sueco tiene como mascota un perro

3.

El danés toma té.

4.

La casa verde está a la izquierda de la casa blanca

5.

El dueño de la casa verde toma café

6.

La persona que fuma Pall Mall tiene un pájaro

7.

El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.

8.

El que vive en la casa del centro toma leche.

9.

El noruego vive en la primera casa.

10.

La persona que fuma Blends vive junto a la que tiene un gato.

11.

La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill.

12.

El que fuma Bluemaster bebe cerveza.

13.

El alemán fuma Prince.

14.

El noruego vive junto a la casa azul.

15

El que fuma Blends tiene un vecino que toma agua.

REFERENCIAS. 1. Copi, Irving M. y Cohen, Carl (1998). Introduction to Logic. Prentice-Hall Inc. Tenth Edition. 2. Feynmannn, R. y Leighton R. (1985) ¿Está usted de broma, Sr. Feynmann? Alianza Editorial. 3. Moore, R (1986) Los mejores problemas lógicos 2 Ediciones Martínez Roca. 4. Newman, James R. (1985) SIGMA. El mundo de las matemáticas. Obra en seis volúmenes. Editorial Grijalbo, décima edición. 5. Paulos, John Allen (1988) El hombre anumérico: El analfabetismo matemático y sus consecuencias . Túsquets editores. Quinta edición, septiembre 2000. 6. Ruby, Lionel (1968 ) The art of making sense. Ladder Series books, New York. 7. Zuleta, Estanislao (1996) Lección uno: Conferencia del 7 de febrero de 1976 Lecciones de Filosofía: Lógica y Crítica. Editorial Universidad del Valle, Santiago de Cali.