Proyect 1 Parcial.docx

Puentes

i

Puentes 

Antecedentes

Los puentes son estructuras destinadas a salvar obstáculos naturales, como ríos, valles, lagos o brazos de mar, y obstáculos artificiales, como vías férreas o carreteras, con el fin de poder transportar mercancías, permitir la circulación de las gentes y trasladar sustancias de un sitio a otro. Un puente puede construirse con diversos materiales: piedra, madera, metal, etc. Su planificación y concreción depende de la ingeniería, cuyos expertos se encargan de realizar los cálculos correspondientes para que la estructura sea segura. De todas formas, es posible improvisar un puente precario de manera muy sencilla: colocar un tronco entre las dos orillas de un río puede permitir cruzar de un lado al otro sin mojarse, por citar una posibilidad.

Imagen 1. Evolución de los puentes en la historia

1

Puentes 

Datos del proyecto

A continuación se detallaran todos los datos necesarios para el diseño de puente losa:

Tipo de suelo de la zona Para el diseño de los estribos que soportaran la superestructura del puente se necesita un valor de capacidad admisible del suelo para diseñar la base de la fundación, se adoptara un valor de capacidad admisible adoptando un tipo de suelo A-2-4: Cuadro 1. Valores referenciales de tensión admisible

𝑞𝑎𝑑𝑚 = 1.5 2

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

Puentes

Tipo de Vía Para determinar el ancho del puente se necesita los datos del ancho de carril de la vía para la cual se diseñara dicho puente, con fines prácticos se adoptara una categoría IB: Cuadro 2. Clasificación de vías según la ABC. Categoría 0

Autopista

Características de la

Criterios de

Velocidad de Proyecto (Vp) (Km/hr)

Vía

clasificación

Llano

Ondulado

Montañoso

Doble calzada Dos o

TPDA>15000

120

100

80

TPDA>5000

100

90

80

TPDA>1500

100

90

80

100

90

80

80

70

60

80

70

60

TPDA>300

70

60

40-50

TPDA>200

50

40

30

más carriles por dirección IA

Autoruta

Doble calzada Dos o más carriles por dirección

IB

Primario

Doble o una calzada Dos o más carriles por dirección Calzada Simple Un carril por dirección (2 carriles)

II

Colector

Doble o una calzada

TPDA>700

Dos o más carriles por dirección Calzada Simple Un carril por dirección (2 carriles) III

Local

Calzada Simple Un carril por dirección (2 carriles)

IV

Desarrollo

Calzada Simple Un carril por dirección (2 carriles)

3

Puentes Categorizaremos como Primario de calzada simple por dirección. Ancho de Vía Cuadro 3. Características de vías según ABC Velocidad directriz Categoría

Ancho del carril (m) (km/hr)

0

120-80

3.65-3.50

IA

120-70

3.65-3.50

IB

120-70

3.65-3.50

II

100-50

3.65-3.50

III

80-40

3.50-3.00

IV

80-30

3.35-3.00

Se adoptara para una autopista de 100 km/hr con un ancho de vía de 3.65m. Luz La luz de cálculo del proyecto es diferente para cada estudiante:

Luz de cálculo = 10 m

4

Puentes Camión Tipo para carga viva Para la determinación de los esfuerzos de carga viva se adoptara un tipo de camión de la norma AASHTO, siendo el elegido el denominado camión “HS20-44”: Cuadro1. Camión tipo HS20-44

Carpeta de rodadura Carpeta de rodadura de asfalto de 5 cm (tomando en cuanta una media de la pendiente). Datos de materiales Se tendrá como valor de la resistencia característica del hormigón igual a F´c = 210

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

y de la resistencia ultima del acero de refuerzo igual a Fy = 4200

5

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

Puentes

 Procedimiento de calculo Calculo de la losa

Para determinar el espesor de la losa sin controlar la flecha se aplicarán los siguientes criterios: 𝐭 ≥ 𝟎. 𝟏𝟕𝒎 𝐭≥

𝑳𝒄 + 𝟑. 𝟓 𝟑𝟎

t≥

10 + 3.5 30

t ≥ 0.45𝑚 t≥

𝐿𝑐 15

t≥

10 15

t ≥ 0.667𝑚

6

Puentes Como se puede observar con estos criterios tenemos un requerimiento de espesor de losa igual a 67cm, al ser un valor muy grande se realizara un análisis de control de flecha.

Determinamos el espesor de la losa controlando la flecha, siendo la idealización de la estructura un elemento simplemente apoyado se tiene que la flecha admisible es: ∆=

5 𝑞𝐿4 384 𝐸𝐼

Para obtener el módulo de elasticidad del hormigón, se utilizara una correlación a partir de la resistencia característica del hormigón a los 28 días:

𝐸𝑐 = 15100 ∗ √𝑓′𝑐 𝐸𝑐 = 15100 ∗ √210 𝐸𝑐 = 218819.79

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

Entonces:

∆=

5 𝑞𝐿4 384 𝐸𝐼

Para el valor de la carga “q” se iterara según un valor de espesor de losa adoptado sin exceder el límite de flecha admisible exigido por norma: ∆= ∆=

𝐿𝑐 800

10 = 0.0125𝑚 800

El valor de flecha máximo admisible por norma es de 1.25cm

7

Puentes Análisis de los valores de carga muerta: 𝑘𝑔

Peso propio losa

(t) (2500

Capa de rodadura

(0.05m) (2200

Peso losa voladizo

2∗(0.20x0.30+0.15x0.4) (2200 3 ) 𝑚

Peso barandado

2∗(100ml)

𝑚3

)

=t*2500 𝑘𝑔 𝑚3

)

=110 𝑘𝑔

=67

8.5m 𝑘𝑔

=24

8.5m

𝑘𝑔

Carga muerta total

=201

Carga muerta total expresada en el eje

=0.236

Análisis de los valores de carga viva: E=1.22 + 0.06 Lc ≤ 2.13 m E=1.22 + 0.06 (10) = 1.82 m

Camión HS20-44 P=16000 Lb = 7260 Kg

La carga por unidad de ancho P/E

P 7260 kg = 𝐸 1.82 𝑚

P kg 𝐾𝑔 = 3989.01 = 39.89 𝐸 m 𝑐𝑚

8

𝑚2 𝑘𝑔 cm

𝑘𝑔 𝑚2

𝑘𝑔 𝑚2 𝑘𝑔 𝑚2

+ (t*2500) + (t*0.029)

Puentes Para determinar el valor de espesor que satisface la ecuación de flecha de la estructura utilizando un valor de flecha máxima admisible se utilizaran iteraciones con la siguiente ecuación:

∆=

5 𝑞𝐿4 384 𝐸𝐼

𝐸 ∗ ∆ ∗ 384 ∗ 𝑏 𝑞 = 3 5 ∗ 𝐿4 ∗ 12 𝑡

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐼 =

𝑏 ∗ 𝑡3 12

Entonces: 𝐸 ∗ ∆ ∗ 384 ∗ 𝑏 𝑞 = 3 5 ∗ 𝐿4 ∗ 12 𝑡

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞 = 5.049 + 0.2687 + (𝑡 ∗ 0.031)

La ecuación se iguala cuando el valor de t es igual a 62.12 cm:

218819.789 ∗ 1.25 ∗ 384 ∗ 100 0.236 + 39.89 + 62.12 ∗ 0.029 = 5 ∗ 10004 ∗ 12 62.123

0.000175 = 0.000175

Se tomara un valor de 65cm de espesor de losa para redondear al número inmediato superior como valor coherente en la construcción. Repitiendo el proceso anterior con un dato de 35cm como espesor de losa tenemos los valores de carga muerta y hallando el momento máximo por la misma:

𝑞𝐶𝑀 = 1826

kg 𝑚

𝑀𝐶𝑀 = 𝑀𝐶𝑀 =

2

=

1830

kg 𝑚2

q L2 8

(1830) (10)2 8

𝑀𝐶𝑀 = 22875 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚

9

Puentes Para la carga viva (P/E) Lc 4 (3989.01) ∗ 10 = 4

𝑀𝐶𝑉 = 𝑀𝐶𝑉

𝑀𝐶𝑉 = 9972.525 kg ∗ m/m

Una vez teniendo los valores de momento flector para la estructura, se procede a determinar el valor máximo de corte para nuestro diseño, según la norma AASHTO, el esfuerzo de corte máximo se obtiene colocando una de las cargas P del camión tipo determinado sobre uno de los apoyos:

Donde se determina el valor de corte máximo según la ecuación: 𝑉𝑚𝑎𝑥 =

𝑃 𝑎 ∗ (9 − 6 ∗ ) 4 𝐿

Dónde: A= Distancia entre ejes mínima P= Carga de camión tipo Para nuestro diseño el valor máximo de corte será igual a:

𝑉𝑚𝑎𝑥 =

7260 4.27 ∗ (9 − 6 ∗ ) 4 10

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 11 684.97 𝐾𝑔

10

Puentes El valor máximo admisible al corte de nuestra estructura depende del espesor de la losa por la siguiente ecuación: 𝑉 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉 = 0.53 ∗ √210 ∗ 100 ∗ 60.75 = 46 658.61 𝐾𝑔

Mayoración de cargas Determinación del factor de impacto: 𝐼=

15.24 ≤ 0.30 𝐿𝑐 + 38

𝐼=

15.24 ≤ 0.30 10 + 38

𝐼 = 0.3175 ≤ 0.30 Adoptamos I=0.30

Mayoración con el factor de impacto: 𝑀𝐶𝑀 = 22875 kg ∗ m/m 𝑀𝐶𝑉+𝐼 = 1.3 ∗ 9972.525 kg ∗ m/m 𝑀𝐶𝑉+𝐼 = 12 964.28 kg ∗ m/m

Momentos últimos de diseño: 𝑀𝑈 = 1.3 ∗ (𝑀𝐶𝑀 + 1.67 ∗ 𝑀𝐶𝑉+𝐼 ) 𝑀𝑈 = 1.3 ∗ (22875 + 1.67 ∗ 12 964.28 ) 𝑀𝑈 = 57 882.9573 kg ∗ m/m

11

Puentes Diseño del refuerzo de acero A continuación se realizara el procedimiento de cálculo para la losa analizándola por metro: d= t-r-Ø/2 d=65 cm-3 cm-2.5cm/2 d=60.75 cm

𝑏 = 0.852 * 𝑏 = 0.852 *

𝑓′𝑐 𝐹𝑦

*

210 4200

6090 6090+𝐹𝑦

*

6090 6090+4200

= 0.017

𝑏 = 0.017 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 * 𝑏 = 0.75 * 0.017 = 0.0125 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 * b * d = 0.0125 * 100 * 60.4 = 75.5 cm2

Calculo de la armadura principal:

𝑎 = 𝑑 − √𝑑 2 −

2 ∗ 𝑀𝑈 ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏

𝑎 = 60.75 − √60.752 −

2 ∗ 57 882.9573 ∗ 100 0.9 ∗ 0.85 ∗ 210 ∗ 100

𝑎 = 6.25 𝑐𝑚 𝑀1

𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 = 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

𝑎 ∅ ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) 2 57 882.9573 ∗ 100 = 6.64 0.9 ∗ 4200 ∗ (60.75 − ) 2

𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 = 26.57 cm2

12

Puentes

Usar ∅ 25 𝑚𝑚 𝑐/25𝑐𝑚 Usar ∅ 20 𝑚𝑚 𝑐/25𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 = 32.20 cm2

Verificando los límites de cuantía:

𝑚𝑎𝑥 = 0.0125 𝑚𝑖𝑛 =

14 14 = = 0.0033 fy 4200 𝜌=

𝜌=

𝐴𝑠 𝑏∗𝑑

32.20 100 ∗ 60.75

𝜌 = 0.0053 𝜌𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝜌 ≤ 𝜌𝑚𝑎𝑥

Armadura mínima por temperatura para la losa:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002 ∗ b ∗ h 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002 ∗ 100 ∗ 65 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 13

cm2 𝑚

Usar ∅ 16 𝑚𝑚 𝑐/15𝑐𝑚

13

Puentes

Armadura de distribución: Para la armadura de distribución la norma AASHTO en su sección 3.24.10, especifica la siguiente fórmula para calcular la armadura de distribución, principalmente cuando se considera que la armadura principal es paralela al tráfico. Para armadura principal paralela el tráfico

0.552 √𝐿𝑐

0.552 √10

∗ 𝐴𝑠min 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 ≤ 0.5 ∗ 𝐴𝑠min 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

∗ 𝐴𝑠min 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 ≤ 0.5 ∗ 𝐴𝑠min 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 = 0.1745 ∗ 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 = 0.26 ∗ 32.2

𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 = 5.62 cm2

Usar ∅ 12 𝑚𝑚 𝑐/20 𝑐𝑚

14

Puentes Calculo del bordillo y losa en voladizo



Cargas actuantes

Cargas muertas: Protectores: 𝑃𝑃𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒 (c/150) = 70 𝑘𝑔/𝑚 𝑃𝑃𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜

= 30 𝑘𝑔/𝑚 𝑃𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 100 𝑘𝑔/𝑚

Acera: 𝑞 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑎 = 415

kg ∗ 0.60 = 249 𝑘𝑔/𝑚 m2

Bordillo (Viga Longitudinal): 𝑞 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑖𝑙𝑙𝑜 = 2500 𝑘𝑔⁄𝑚3 ∗ 0.2 𝑚 ∗ 0.70 𝑚 = 350 𝑘𝑔/𝑚 Calculo de momento para bordillo 𝑀𝑐𝑚 =

15

𝑞𝑐𝑚 ∗ 𝑙𝑐 2 8

Puentes 𝑀𝑐𝑚 =

350 ∗ 7.62 8

𝑴𝒄𝒎 = 𝟐𝟓𝟐𝟕 𝒌𝒈 ∗ 𝒎

Cargas vivas 𝑴𝒄𝒗 = 𝟎. 𝟏𝟎 ∗ 𝑷 ∗ 𝑳𝒄 𝑴𝒄𝒗 = 𝟎. 𝟏𝟎 ∗ 𝟕𝟐𝟔𝟎 ∗ 𝟕. 𝟔 𝑴𝒄𝒗 = 𝟓𝟓𝟏𝟕. 𝟔 𝒎 Carga Impacto 𝐼= 𝐼=

15.24 < 0.30 (𝐿 + 38)

15.24 < 0.30 (7.6 + 38)

0.33 < 0.30 𝑁𝑂¡ Se adopta 0.30 𝑀𝐶𝑉+𝐼 = 0.30 𝑀𝐶𝑉 𝑀𝐶𝑉+𝐼 = 1.30 ∗ 5517.6 𝑘𝑔. 𝑚/𝑚 𝑴𝑪𝑽+𝑰 = 𝟕𝟏𝟕𝟐. 𝟖𝟖 𝒌𝒈. 𝒎/𝒎 Momento ultimo de diseño 𝑀𝑈 = 1.3 [2527 +

5 (7172.88)] 3

𝑴𝑼 = 𝟏𝟖𝟖𝟐𝟔. 𝟑𝟒 𝒌𝒈. 𝒎/𝒎 Cálculo de armadura principal 𝑑 = 𝑡 − 𝑟 − Ǿ/2 𝑑 = 70 − 3 − 0.6 = 66.4 𝑐𝑚 𝑎 = 66.4 − √66.42 − 𝐴𝑠 =

2.6144 ∗ 18826.34 ∗ 100 = 1.79 𝑐𝑚 210 ∗ 100

18826.34 ∗ 100 = 𝟕. 𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟐 1.79 0.9 ∗ 4200 ∗ (66.4 − ) 2

𝑁𝑏 =

7.60 = 3.72 1.6 2 𝜋∗ 4

𝑵𝒃 = 𝟒 ∅ 𝟏𝟔 𝒎𝒎

16

Puentes 𝜌= 𝜌=

𝐴𝑠 𝑏∗𝑑

7.92 𝑐𝑚2 20 ∗ 66.4

𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟗 𝝆𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝝆 ≤ 𝝆𝒎𝒂𝒙 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑 ≤ 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟗 ≤ 𝟎. 𝟎𝟏𝟔

Esfuerzo principal en el bordillo: (Sección B-B) Cargas Muertas: Protectores Aceras Protectores

𝐹1𝑀 = 100

𝑘𝑔 𝑚

𝐹2𝑀 = 150

∗ 0.6 = 60 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚

𝑘𝑔 𝑚

𝐹3𝑀 = (0.20𝑚 ∗ 0.70𝑚 ∗

∗ 0.4 = 60𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚

2500𝑘𝑔 𝑚3

) ∗ 0.10𝑚 = 35 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚

Momento de carga muerta total: 𝑚 𝑚 𝑚 + 60 𝑘𝑔 ∗ + 35 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝑚 𝑚 𝒎 𝑴𝒄𝒎 = 𝟏𝟓𝟓 𝒌𝒈 ∗ 𝒎

𝑀𝑐𝑚 = 60 𝑘𝑔 ∗

17

Puentes Cargas Vivas: Protectores 𝑘𝑔 ∗ 0.6 = 90 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚 𝑘𝑔 = 225 ∗ 1.08 = 243 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚

𝐹1𝑉 = 150 𝐹2𝑉

𝐹3𝑉 = 450

𝑘𝑔 ∗ 0.70𝑚 = 315 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚

Aceras 𝐹4𝑉 = 249

𝑘𝑔 ∗ 0.30𝑚 = 75𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚

Momento de carga viva 1 𝑀𝑐𝑣1 = 90 𝑘𝑔 ∗

𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 + 243 𝑘𝑔 ∗ + 315 𝑘𝑔 ∗ + 75 𝑘𝑔 ∗ = 𝟕𝟐𝟑 𝒌𝒈 ∗ 𝒎/𝒎 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚

Choque Bordillo 𝐹5𝑉 = 750

𝑘𝑔 ∗ 0.30𝑚 = 225 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚

Momento de Carga Viva Total

𝑀𝐶𝑉 = 723 + 225 = 948 𝑘𝑔. 𝑚/𝑚 Carga de Impacto: 𝑀𝐶𝑉+𝐼 = 1.30 𝑀𝐶𝑉 𝑀𝐶𝑉+𝐼 = 1.30 ∗ 948 𝑘𝑔. 𝑚/𝑚 𝑀𝐶𝑉+𝐼 = 1232.4 𝑘𝑔. 𝑚/𝑚 Momento ultimo de diseño: 𝑀𝑈 = 1.3 [155 +

5 (1232.4)] 3

𝑴𝑼 = 𝟐𝟖𝟕𝟕. 𝟎𝟒 𝒌𝒈. 𝒎/𝒎 Calculo de armadura principal: 𝑑 = 𝑡 − 𝑟 − Ǿ/2 𝑑 = 20 − 3 − 0.5 = 16.5 𝑐𝑚

18

Puentes 𝑎 = 16.5 − √16.52 − 𝐴𝑠 =

2.6144 ∗ 2877.04 ∗ 100 = 1.123 𝑐𝑚 210 ∗ 100

2877.04 ∗ 100 = 4.775 𝑐𝑚2 1.123 0.9 ∗ 4200 ∗ (16.5 − ) 2

Armadura máxima y mínima

f 1c 6090 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ (0.85 1 ) fy 6090 + 𝑓𝑦 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ (0.85(0.85) (

210 6090 )( )) 4200 6090 + 4200

𝜌𝑏 = 0.016 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥= 𝜌𝑚𝑎𝑥 ∗ b ∗ 𝑑 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.016 ∗ 100 ∗ 16.5 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟔. 𝟒 𝒄𝒎𝟐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛=

14 ∗𝑑∗b 𝑓𝑦

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟓. 𝟒𝟒𝟓 𝒄𝒎𝟐 Numero de barras 𝑁𝑏 =

5.445 = 6.93 1.0 2 𝜋∗ 4

𝑵𝒃 = 𝟕 ∅ 𝟏𝟎 𝒎𝒎 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =

100 𝑁𝑏

100 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎 7

Utilizar 𝟕 ∅ 𝟏𝟎𝒎𝒎 𝒄/𝟏𝟓𝒄𝒎 Armadura por temperatura 𝐴𝑠𝑡𝑒𝑚𝑝= 0.002 ∗ b ∗ t 𝐴𝑠𝑡𝑒𝑚𝑝= 0.002 ∗ 100 ∗ 20 𝑨𝒔𝒕𝒆𝒎𝒑= 𝟒 𝒄𝒎𝟐 Utilizar 𝟔 ∅ 𝟏𝟎𝒎𝒎 𝒄/𝟏𝟔𝒄𝒎

19

Puentes Diseño de la acera:

Esfuerzo principal en la acera: (Sección C-C) Carga Muerta: Protectores: 𝐹1𝑀 = 100

𝑘𝑔 ∗ 0.4𝑚 = 40 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚

𝐹2𝑀 = 150

𝑘𝑔 ∗ 0.20𝑚 = 30𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚

Acera:

Momento de carga muerta total 𝑀𝐶𝑀 = 40 𝑘𝑔 ∗

𝑚 𝑚 + 30 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝑚

𝑴𝑪𝑴 = 𝟕𝟎 𝒌𝒈. 𝒎/𝒎

20

Puentes Carga Viva: Protectores: 𝑘𝑔 ∗ 0.34𝑚 = 51 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚 𝑘𝑔 𝐹2𝑉 = 225 ∗ 0.78𝑚 = 175.5 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚 𝑘𝑔 𝐹3𝑉 = 450 ∗ 0.40𝑚 = 180 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚 𝐹1𝑉 = 150

Acera: 𝐹4𝑉 = 249

𝑘𝑔 ∗ 0.20𝑚 = 49.80 𝑘𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝑚

Momento de carga viva total 𝑀𝐶𝑉 = 51 𝑘𝑔 ∗

𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 + 175.5 𝑘𝑔 ∗ + 180 𝑘𝑔 ∗ + 49.80 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝒎 𝑴𝑪𝑽 = 𝟒𝟓𝟔. 𝟑𝟎 𝒌𝒈. 𝒎

Momento último de diseño 5 𝑀𝑢 = 1.30 [𝑀𝑐𝑚 + (𝑀𝑐𝑣 )] 3 5 𝑀𝑢 = 1.30 [70 + (456.30)] 3 𝒎 𝑴𝒖 = 𝟏𝟎𝟕𝟗. 𝟔𝟓 𝒌𝒈 ∗ 𝒎 Calculo de armadura principal 𝑑 = 𝑡 − 𝑟 − Ǿ/2 𝑑 = 15 − 3 − 0.5 = 11.5 𝑐𝑚 𝑎 = 11.5 − √11.52 − 𝐴𝑠 =

2.6144 ∗ 1079.65 ∗ 100 = 0.60 𝑐𝑚 210 ∗ 100

1079.65 ∗ 100 0.60 0.9 ∗ 4200 ∗ (11.5 − ) 2

= 𝟐. 𝟓𝟓 𝒄𝒎𝟐

Armadura máxima y mínima

f 1c 6090 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ (0.85 1 ) fy 6090 + 𝑓𝑦 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ (0.85(0.85) (

210 6090 )( )) 4200 6090 + 4200

𝜌𝑏 = 0.016

21

Puentes 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥= 𝜌𝑚𝑎𝑥 ∗ b ∗ 𝑑 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.016 ∗ 100 ∗ 11.5 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟖. 𝟒 𝒄𝒎𝟐 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛=

14 ∗𝑑∗b 𝑓𝑦

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟑. 𝟕𝟗𝟓 𝒄𝒎𝟐 Numero de barras 𝑁𝑏 =

3.795 = 4.83 1.0 2 𝜋∗ 4

𝑵𝒃 = 𝟓 ∅ 𝟏𝟎 𝒎𝒎 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =

100 𝑁𝑏

100 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 5

Utilizar 𝟓 ∅ 𝟏𝟎𝒎𝒎 𝒄/𝟐𝟎𝒄𝒎 Armadura por temperatura 𝐴𝑠𝑡𝑒𝑚𝑝= 0.002 ∗ b ∗ t 𝐴𝑠𝑡𝑒𝑚𝑝= 0.002 ∗ 100 ∗ 15 𝑨𝒔𝒕𝒆𝒎𝒑= 𝟑 𝒄𝒎𝟐 Utilizar 𝟒 ∅ 𝟏𝟎𝒎𝒎 𝒄/𝟐𝟓𝒄𝒎

22

Puentes Detalle de las armaduras de losa

23

Puentes Disposición de las barras

PLANILLA DE ACERO Posicion

Cantidad

A B C D E F G H

30 30 50 50 4 6 50 67

Diametro (mm) 25 20 12 12 16 10 16 16

a

b

c

d

5.6 10.9 7.47 0.55 10.9 10.5 10.5 7.47

1.3 0.4

2.2

0.5

0.25 0.4

0.7

0.6

24

e

0.25

Longitud

Longitud total

9.6 11.3 7.47 2.35 11.3 10.5 10.5 7.47

288 339 373.5 117.5 45.2 63 525 500.49

Puentes Dimensionamiento de los estribos: Se dimensionarán los estribos para soportar la superestructura como muros de contención de hormigón armado.

t1 ≥ 20 - 30 cm

asumimos

t1 = 0.30 m

h1 = H/12 – H/10

h1 = H/10 = 5m/10

asumimos h1 = 0.50 m

t2 = H/12 – H/10

t2 = H/10 = 5m/10

asumimos

B = 0.40 - 0.70 H

B = 0.65 H = 0.65 (6m) = 3.90 m

asumimos

B = 3.50 m

t3 = B/3

t3 = 3.5m/3= 1.18m

asumimos

t3 = 1.20 m

t4 = B – t2 –t3

t4 = 3.5m - 0.50m – 1.20 m

asumimos

t4 = 1.80 m

25

t2 = 0.50 m

Puentes Empuje activo del suelo ℎ𝑝 = ℎ𝑝 =

q 𝑌𝑠 1000 kg/m2 1800 kg/m2

ℎ𝑝 = 0.55 σ1 = (ka) (γ1) (hq) = (ka) (γ1) (

q

1

) = (ka) (q)

ka = coef. empuje activo ka = tan 2 (45º - ∅/2)

σ1 =(ka) (q) = (0.333) (1000 kg/m2)

σ1 =333 kg/m2

ka = tan 2 (45º - 300/2) σ2 = (ka) (γ1) (H + hq)

ka = 0.333 σ2 = (0.333) (1800 kg/m3) (5m+0.55m) σ2 = 3327 kg/m2

Ea1 = σ1 (H) (1m)

Ea2 =

1 (σ2 –σ1) (H) (1m) 2

Ea1 = (307 kg/m2) (5m) (1m)

Ea2 =

1 (3327-333 kg/m2) (5m)(1m) 2

Empuje del agua Ep =

1 ( γs)(h)2 2

Ep =

1 (1000 kg/m3)(4)2 2

26

Ea1 = 1665 kg / m

Ea2 = 7485 kg / m

Puentes Ep = 8000 kg/m Momento estabilizante

Suelo W1 = (1.8m) (4.5m) (1800 kg/m3)

= 14580 kg/m 2.60m

M1 =37908 kg m

= 3375.00 kg/m 1.55m

M2 = 5231.25 kg m

P2 = (0.20m) (4.50m) /2 (2500 kg/m3) = 1125.00 kg/m 1.33m

M3 = 1496.25 kg m

P3 =

M4 = 7656.25 kg m

Muro

P1 = (0.30m) (4.50m) (2500 kg/m3)

(0.50m) (3.50m) (2500 kg/m3)

= 4375.00 kg/m1.75m SV = 23455 kg/m

Me=52291.7kg m

Tomando en cuenta el peso de la losa: Suelo W1 = (1.8m) (4.5m) (1800 kg/m3)

= 14580 kg/m 2.60m

M1 =37908 kg m

= 3375.00 kg/m 1.55m

M2 = 5231.25 kg m

P2 = (0.20m) (4.50m) /2 (2500 kg/m3) = 1125.00 kg/m 1.33m

M3 = 1496.25 kg m

P3 =

= 4375.00 kg/m 1.75m

M4 = 7656.25 kg m

= 9150 KG/m

M = 14185.5 kg m

Muro

P1 = (0.30m) (4.50m) (2500 kg/m3)

(0.50m) (3.50m) (2500 kg/m3)

P LOSA=

1.55m

SV = 31679.22 kg/m

27

Me=65039.24 7kg m

Puentes Momentos volcadores

Mv1 = Ea1 (H/2)Mv1 = (1665 kg/m) (5m/2)

Mv1 = 4162.5 kg/m

Mv2 = Ea2 (H/3) Mv2 = (7485 kg/m) (5m/3)

Mv2 = 12475 kg/m Mv = 16637.5kg m

Verificación al volcamiento:

FsV=

Me 𝑀𝑣

≥ 2

FsV=52291.75/16637.5 FsV= 3.14 > 2

Verification al deslizamiento

Fr = SV (f) + (c´) (B) + Ep

Fd = Ea1 + Ea2 = 9150.00 kg/m

SV = 23455.00 kg/m

f = coeficiente de fricción

Fr = (23455 kg/m) (0.57)

tan ∅ < f < 0.67 tan ∅ f = tan (30º) = 0.57

Fr = 13369.35kg/m

Fr = (23455 kg/m) (0.57)+ (8000 kg/m) Fr = 21369.35kg/m

28

Sin considerar Ep

Considerando Ep

Puentes

FsD=

Fr Fd

≥ 1.5

FsD=

Se utiliza cuando no se considera el empuje pasivo

𝑘𝑔

13369.35 m 𝑘𝑔 9150

FsD = 1.51 ≥ 1.5

cumple

m

FsD=

Fr Fd

≥ 2

FsD=

Se utiliza cuando se considera el empuje pasivo

𝑘𝑔

21369.35 m 𝑘𝑔 9150

FsD = 2.3 ≥ 2

cumple

m

Determinación de la resultante 2

2

𝑅 = √(∑ 𝑉) + (∑ 𝐻)

𝑅 = √(23455)2 + (9150)2 𝑅 = 25176.56 𝑘𝑔/𝑚 𝒙= 𝒙=

Me − 𝑀𝑣 (∑ 𝑉)

52291.75 − 16637.5 25176.56 𝒙 = 1.41

B −𝑥 2 3.5 𝒆= − 1.41 2 𝒆=

𝒆 = 0.35 Núcleo central de la resultante B 3.5 = = 0.58 6 6 B 𝒆 ≤ 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸 6 2

2

𝑅 = √(∑ 𝑉) + (∑ 𝐻)

29

Puentes 𝑅 = √(23455 + 8224.22)2 + (9150)2 𝑅 = 32974.16 𝑘𝑔/𝑚 𝒙= 𝒙=

Me − 𝑀𝑣 (∑ 𝑉)

65039.24 − 16637.5 32974.16 𝒙 = 1.46 B −𝑥 2 3.5 𝒆= − 1.46 2 𝒆=

𝒆 = 0.29 B 3.5 = = 0.58 6 6 B 𝒆 ≤ 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸 6 Verificación de la tensión en el terreno

2

2

𝑅 = √(∑ 𝑉) + (∑ 𝐻)

𝝈𝒎𝒂𝒙 ≤

𝝈𝒎𝒂𝒙 ≤

∑𝑉 6(∑ 𝑉) ∗ 𝒆 + 𝐵∗𝐿 (𝐵)2 ∗ 𝐿

31679.22 6(31679.22) ∗ 0.29 + 3.5 ∗ 1 (3.5)2 ∗ 1 𝝈𝒎𝒂𝒙 ≤ 13550.94 𝑘𝑔/𝑚2 𝝈𝒎𝒂𝒙 ≤ 1.35 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝝈𝒎𝒊𝒏 ≤

𝝈𝒎𝒊𝒏 ≤

∑𝑉 6(∑ 𝑉) ∗ 𝒆 − 𝐵∗𝐿 (𝐵)2 ∗ 𝐿

31679.22 6(31679.22) ∗ 0.29 − 3.5 ∗ 1 (3.5)2 ∗ 1 𝝈𝒎𝒊𝒏 ≤ 4551.46𝑘𝑔/𝑚2 𝝈𝒎𝒊𝒏 ≤ 0.45 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

30

Puentes Como se puede observar tanto la tensión máxima como la mínima no excede el valor de 1,5 Kg/cm2 de la tensión admisible del suelo.

Refuerzo del muro de contención

E1 = (333 kg/m2) (4.5m) (1m)

E2 =

1 (3326.7 kg/m2) (4.5m) (1m) 2

=>

E1 = 1665 kg/m

=>

E2 = 7485 kg/m

Verificación al corte (Sección 1-1)

vc

adm

= 0.53

f ´c = 0.53

210kg / cm 2

vc

adm

= 7.68 kg /cm2

Qu = 1.7 (E1 + E2) = 1.7 (1665 kg/m + 7485 kg/m)

d = 50 cm - 7.5 cm – 1.6 cm/2 =>

d = 41.70 cm 𝒗𝒄 =

𝑄𝑢 ∅∗𝑏∗𝑑

31

Qu = 15555 kg

Puentes 15555 0.85 ∗ 100 ∗ 51.70 𝑄𝑢 15555 𝒗𝒄 = − ∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 0.85 ∗ 100 ∗ 41.70 𝑘𝑔 𝒗𝒄 = 4.38 𝑐𝑚2 𝒗𝒄 =

vc = 4.38 kg/cm2 < vc

adm

M = (1666 kg) (2.78m) + (7485 kg) (1.67m) = 17131.43kg m

Mu = 1.7 (M) = 1.7 (17131.43 kg m) Mu = 29123.431 kg m

Mu = 33635.52 kg m = 33.64 tn m 𝑎 = 𝑑 − √𝑑 2 −

2 ∗ 𝑀𝑈 ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏

𝑎 = 41.7 − √41.72 −

2 ∗ 2912343.1 ∅ ∗ 0.85 ∗ 210 ∗ 100

𝑎 = 4.60 𝑐𝑚

𝑀1

𝐴𝑠1 =

𝑎 ∅ ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) 2 2912343.1 kg ∗ cm 𝐴𝑠1 = 4.60 0.9 ∗ 4200 ∗ (40.7 − ) 2 𝐴𝑠1 = 19.56 cm2 Usar ∅ 16 𝑚𝑚 𝑐/16 𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 = 20.10 cm2 CUANTIA DEL MURO

32

(Sección 1-1)

Puentes 𝐴𝑠 𝑏∗𝑑 20.10 = 100 ∗ 40.7

=

 = 0.005

𝑏 = 0.852 * 𝑏 = 0.852 *

𝑓′𝑐 𝐹𝑦

210 4200

* *

6090 6090+𝐹𝑦

6090 6090+4200

𝑏 = 0.017 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 * 𝑏 = 0.75 * 0.017 = 0.0125 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 * b * d = 0.0125 * 100 * 40.7 = 50.87 cm2

 min 

14 fy

rmin< r < rmax

 min 

14 4200

r min = 0.003

0.003< 0.005 < 0.017

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002 ∗ b ∗ h 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002 ∗ 100 ∗ 50 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 10 cm2 /𝑚

33

Puentes Sección 2-2

E1 = (333 kg/m2) (2.78m) (1m)

E2 =

1 (3326.7 kg/m2) (2.78m) (1m) 2

=>

E1 = 925.74 kg/m

=>

E2 = 4624.11 kg/m

Verificación al corte (Sección 2-2) vc

adm

= 0.53

f ´c = 0.53

210kg / cm 2

vc

adm

= 7.68 kg /cm2

Qu = 1.7 (E1 + E2) = 1.7 (925.74 kg/m + 4624.11 kg/m)

d = 50 cm - 7.5 cm – 1.6 cm/2 =>

Qu = 9434.74 kg

d = 41.70 cm

𝑄𝑢 ∅∗𝑏∗𝑑 9434 𝒗𝒄 = 0.85 ∗ 100 ∗ 41.70 𝑄𝑢 9434.74 𝒗𝒄 = − ∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 0.85 ∗ 100 ∗ 41.70 𝑘𝑔 𝒗𝒄 = 2.66 𝑐𝑚2 𝒗𝒄 =

vc = 2.66 kg/cm2 < vc

adm

34

Puentes

M = (925.74 kg) (2.78m) + (4624.11 kg) (1.67m) = 10293.73kg m 2 ∗ 𝑀𝑈

𝑎 = 𝑑 − √𝑑 2 −

Mu = 1.7 (M) = 1.7 (10293.73∅ ∗kg0.85 m)∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 Mu = 17499.39 kg m 𝑎 = 41.7 − √41.72 −

2 ∗ 1749939 ∅ ∗ 0.85 ∗ 210 ∗ 100

Mu = 33635.52 kg m = 33.64 tn m 𝑎 = 2.69 𝑐𝑚 𝑀1

𝐴𝑠1 =

𝑎 ∅ ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) 2 1749939 kg ∗ cm 𝐴𝑠1 = 2.69 0.9 ∗ 4200 ∗ (40.7 − ) 2 𝐴𝑠1 = 11.47 cm2 Usar ∅ 16 𝑚𝑚 𝑐/20 𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 = 12.06 cm2 CUANTIA DEL MURO 𝐴𝑠 𝑏∗𝑑 12.06 = 100 ∗ 40.7

=

 = 0.003

𝑏 = 0.852 * 𝑏 = 0.852 *

𝑓′𝑐 𝐹𝑦

210 4200

* *

6090 6090+𝐹𝑦

6090 6090+4200

𝑏 = 0.017 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 * 𝑏 = 0.75 * 0.017 = 0.0125 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 * b * d = 0.0125 * 100 * 40.7 = 50.87 cm2

35

(Sección 1-1)

Puentes

 min 

14 fy

rmin< r < rmax

 min 

14 4200

r min = 0.003

0.003< 0.003 < 0.017

Armadura mínima por temperatura 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002 ∗ b ∗ h 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002 ∗ 100 ∗ 45 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 9 cm2 /𝑚

Refuerzo de la fundacion

Sección 4-4

Verificación al corte

q1 = (0.45kg/cm2) (210cm) (100cm)/2 + (1.35kg/cm2) (210cm) (100cm) = 14700 kg

W1 = (1.8* 10-3 kg/cm3) (210cm) (540cm) (100cm)

36

=-21546 kg

Puentes Pz1 = (2.5 10-3 kg/cm3) (60cm) (210cm) (100cm)

= - 3150 kg

El corte en la sección es:

Q4 =-9996 kg

Qu = 1.7 (Q4) = 1.7 (9996 kg)

vc

adm

= 0.53

f ´c = 0.53

210kg / cm 2

d = 60 cm - 7.5 cm – 1.6 cm/2 =>

vc =

Qu  (b)( d )

vc =

Qu = 16993.20 kg

vc

adm

= 7.68 kg /cm2

d = 51.70 cm

16993 .20 kg 0.85 (100 cm)(51 .70 cm)

Vc = 3.87 kg/cm2 < vc

Diseño a flexión en la sección 3 - 3

M q1 = (0.45kg/cm2) (210cm) (100cm)/2 (70cm)

=

(1.35kg/cm2) (210cm) (100cm) (105cm)

=

235200 kg cm

1190700 kg cm

M W1 = (1.90 10-3 kg/cm3) (210cm) (540cm) (100cm) (105cm) = - 2262330 kg cm

M Pz1 = (2.5 10-3 kg/cm3) (60cm) (210cm) (100cm) (105cm)

37

= - 330750 kg cm

adm

Puentes El momento en la sección es:

M = - 1167180 kg cm

Mu = 1.7 (M) = 1.7 (1167180 kg cm)

Mu = 1984206 kg cm = 19.84 tn m

ad 

d2 

2.6144 Mu f 'c .b

a  51 .70 cm  (51 .70 ) 2 

2.6144 (1984206 ) (210 )(100 )

a = 2.46 cm

As 

As 

Mu a  . f y  d   2 

1984206 kg.cm 2.46 cm   (0.90 )( 4200 kg / cm2) 51 .70 cm   2  

As = 10.40 cm2/m

Usar

∅ = 16 mm

c/15 cm

As = 13.40 cm2/ m

𝐴𝑠 𝑏∗𝑑 12.06 = 100 ∗ 40.7

=

 = 0.003

38

Puentes 𝑏 = 0.852 * 𝑏 = 0.852 *

𝑓′𝑐 𝐹𝑦

210 4200

* *

6090 6090+𝐹𝑦

6090 6090+4200

𝑏 = 0.017 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 * 𝑏 = 0.75 * 0.017 = 0.0125 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 * b * d = 0.0125 * 100 * 40.7 = 50.87 cm2 VERIFICACION A LA CUANTIA

 min 

14 fy

rmin< r < rmax

 min 

14 4200

r min = 0.003

0.003< 0.003 < 0.017

Armadura mínima por temperatura 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002 ∗ b ∗ h 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.002 ∗ 100 ∗ 45 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 9 cm2 /𝑚

39

Puentes Detalle de las armaduras de estribo

H

G

E

F

40

Puentes Disposicion de las barras

PLANILLA DE ACERO Posicion

Cantidad

A B C D E F G H

45 45 45 45 35 35 34 34

Diametro (mm) 16 16 16 10 10 10 10 10

a

b

3.2 3.2 0.4 0.4 9 9 9 9

0.25 0.25 4.85 5

c

0.25 0.25

41

d

e

Longitud

Longitud total

3.45 3.45 5.5 5.65 9 9 9 9

155.25 155.25 247.5 254.25 315 315 306 306