Proyecto Hormigon Busta.docx

Estructuras de Hormigon Armado I

DETERMINACION DE CARGAS CARGA MUERTA 

Viguetas

En la realidad comercial de la ciudad de Santa Cruz de la Sierra se encuentran diferentes opciones para obtenerse viguetas prefabricadas por las cuales podemos mencionar las empresas: Concretec, Soboce, Preforte, etc. Para el diseño a realizarse se tomará en cuenta las especificaciones técnicas de viguetas prefabricadas de la empresa Preforte:

Se utilizarán viguetas pretensadas con las especificaciones técnicas que se muestran en los cuadros.

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

Espesor de la losa

Para la losa de entrepiso y en la azotea del edificio en cuestión se tomará una losa nervada en una dirección para la cual se tomarán valores mínimos de altura según la NB 1225001-1:

Para la altura total de la losa se verificará un espesor mínimo según norma: L= 5m Losa nervada en una dirección simplemente apoyada 𝑙 5 = = 0.3 𝑚 16 16 Se tomará 30cm como mínimo espesor de losa

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

Losa alivianada nervada en una dirección

Para las losas de entrepiso y para la losa de la azotea se tomará un diseño de losa como se muestra en la siguiente figura tomando en cuenta el espesor minino de losa y la especificación técnica de la vigueta prefabricada. El espaciamiento libre entre las nervaduras será respetado según la NB 1225001-1:

Se utilizará un espaciamiento de 500 mm y un bmin de 120mm, así como una distancia entre el patín y la base inferior de la vigueta de 20 cm respetando el valor de 3,5bmin (42cm).

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Para la determinación de la carga muerta que actúa sobre las vigas a diseñarse en la parte final del proyecto se tomara en cuenta el mismo calculo detallado a continuación en todas las plantas del edificio. Se toman en cuenta las siguientes cargas muertas: 

Piso de cerámica común e=2cm 0.3 x 0.3 m

50kg/m2

Conociendo las áreas tributarias del espacio a diseñar: 𝑊1 = 50 ∗ 4.5 = 225𝐾𝑔/𝑚 

Muro de ladrillo sobre la losa

100kg/m2

Conociendo las áreas tributarias del espacio a diseñar: 𝑊2 = 100 ∗ 4.5 = 450𝐾𝑔/𝑚 

Cielo falso con láminas de yeso

30kg /m2

Conociendo las áreas tributarias del espacio a diseñar: 𝑊3 = 30 ∗ 4.5 = 135𝐾𝑔/𝑚 

Muro de ladrillo sobre la viga

Para el cálculo del muro de ladrillo de la viga se tomará en cuenta el siguiente procedimiento: 𝛾𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 1800

𝑘𝑔 𝑚3

𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 10 𝑐𝑚 Para la luz de 6m: 𝑊41 = 1800 ∗ 6 ∗ 0.1 = 1080 𝐾𝑔/𝑚 Para la luz de 5m: 𝑊42 = 1800 ∗ 5 ∗ 0.1 = 900 𝐾𝑔/𝑚

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

Carga muerta de la losa de entrepiso

Para el cálculo de la losa de entrepiso se tomará en cuenta el siguiente procedimiento: Peso de carpeta nivelante: 𝑤1 = 2400 ∗ 0.015 ∗ 0.5 = 18

𝐾𝑔 𝑚

Peso propio de patín de la losa: 𝑤2 = 2500 ∗ 0.1 ∗ 0.5 = 125

𝐾𝑔 𝑚

Peso propio del complemento de plastoform (10Kg/m2): 𝑤3 = 10 ∗ 0.5 = 5

𝐾𝑔 𝑚

Peso propio del nervio de losa: 𝑤4 = 2500 ∗ 0.1 ∗ 0.06 = 15

𝐾𝑔 𝑚

Peso propio de la vigueta (por especificación técnica): 𝑤5 = 18

𝐾𝑔 𝑚

El peso propio que cada vigueta transmite a las vigas será de: 𝑤𝑇 = 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 + 𝑤4 + 𝑤5 = 18 + 125 + 5 + 15 + 18 = 181

𝐾𝑔 𝑚

Como la longitud tributaria es de 4,5m, se procede a calcular de la siguiente manera la carga que transmite cada vigueta a la estructura:

𝑃𝑇 = 181 ∗ 4.5 = 814.5 𝐾𝑔

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Para apreciar la transmisión de carga sobre toda la viga se tomará la carga de cada vigueta sobre la separación entre las mismas:

𝑊𝑇 =

814.5 𝐾𝑔 = 1629 0.5 𝑚

Finalmente, la carga muerta de todos los elementos citados previamente sobre las vigas dentro del área tributaria será la sumatoria de los mismos: Para las vigas de 6m de luz: 𝐶𝑀1 = 1629 + 135 + 225 + 450 + 1080 = 3519

𝐾𝑔 𝑚

Para las vigas de 5m de luz: 𝐶𝑀2 = 1629 + 135 + 225 + 450 + 900 = 3339

𝐾𝑔 𝑚

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MATERIALES A UTILIZARSE Para el desarrollo del proyecto se adoptarán los siguientes valores característicos de los materiales: Como resistencia característica a la compresión del hormigón: 𝑓 ′ 𝑐 = 210

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

𝑓𝑦 = 4200

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

Para la resistencia máxima del acero:

Dentro de los cálculos de esfuerzos en los elementos idealizados se utilizará el software de cálculo “SAP 2000” y a continuación se demuestra las propiedades de los materiales introducidas en el programa:

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CARGA VIVA 

Azotea

En la azotea del proyecto en cuestión tendremos un uso de 150Kg/m2, por lo tanto, la carga sobre la viga será de: 𝑤 = 150

𝐾𝑔 𝐾𝑔 ∗ 4.5𝑚 = 675 𝑚2 𝑚

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

Segundo Piso

Según el diseño propuesto se cuenta con una distribución de ambientes de la siguiente manera:

Las cargas que distribuye cada área tributaria se muestran a continuación:

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El cálculo de la carga que se genera a la estructura será:



𝑤1 = (300 ∗ 2.5) + (250 ∗ 2) =

1250𝐾𝑔 𝑚

𝑤2 = (300 ∗ 2.5) + (750 ∗ 2) =

2250𝐾𝑔 𝑚

Primer Piso

Según el diseño propuesto se cuenta con una distribución de ambientes de la siguiente manera:

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Las cargas que distribuye cada área tributaria se muestran a continuación:

𝑤1 = (300 ∗ 2.5) + (250 ∗ 2) =

1250𝐾𝑔 𝑚

𝑤2 = (250 ∗ 2.5) + (250 ∗ 2) =

1125𝐾𝑔 𝑚

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PREDIMENSIONAMIENTO Para

realizar

un

diseño

optimo

es

recomendable

primeramente

realizarse

un

pre

dimensionamiento de los elementos estructurales, para el trabajo asignado se diseñará una viga continua y una columna completa, siendo estas las más críticas del pórtico seleccionado: 

Viga

Se realizará el pre dimensionamiento de la viga continua más crítica por las cuantías máximas y mínimas:

𝜌𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑘𝑔 4200 𝑐𝑚2

= 0.00333

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 𝜌𝑏 = 0.0163

𝜌 = 0,18 ∗

210 = 0,009 4200

𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥

Con las cuantías determinadas se procede a realizar un cálculo de momentos aproximados sobre la viga según lo especificado en el siguiente cuadro:

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Se tomará en cuenta la viga más cargada sin mayorar las cargas (5769 Kg/m).

Para la luz de 6 metros:

𝑀=𝑊∗

𝑙2 𝑘𝑔 (6𝑚)2 = 5769 ∗ = 14834.57𝑘𝑔/𝑚 14 𝑚 14

𝑙2 𝑘𝑔 (6𝑚)2 𝑀=𝑊∗ = 5769 ∗ = 18880.36 𝑘𝑔/𝑚 11 𝑚 11 𝑀=𝑊∗

𝑙2 𝑘𝑔 (6𝑚)2 = 5769 ∗ = 12980.25 𝑘𝑔/𝑚 16 𝑚 16

Momento de diseño:

𝑀=

𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 0,9

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 =

18880.36 0,9

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 20978.18 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 Se adoptará una longitud de la base de 20 centímetros:

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ℎ=√

ℎ=√

𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑓𝑦 𝜌 ∗ 𝑓𝑦 (1 − 0,59 ∗ ∗ 𝜌) ∗ 𝑏 𝑓𝑐

20978.18 4200 0,009 ∗ 4200 (1 − 0,59 ∗ 210 ∗ 0,009) ∗ 0,2 h= 48.5 cm ≈ 50 cm



Columna

Para el pre dimensionamiento de la columna más crítica utilizaremos un método asumiendo la cuantía de la sección de hormigón armado del 1%: Para las cargas actuantes en cada columna detallaremos su procedimiento a continuación: 

Carga inducida desde la azotea:

Carga muerta Piso cerámico 𝑤1 = 50 ∗ 4.5 ∗ 5.5 = 1237.5 𝐾𝑔 Muro ladrillo 𝑤2 = 100 ∗ 4.5 ∗ 5.5 = 2475 𝐾𝑔 Cielo falso 𝑤3 = 30 ∗ 5.5 ∗ 4.5 = 742.5 𝐾𝑔 Muro sobre viga 𝑤4 = 1000 ∗ 5.5 = 5500 𝐾𝑔 Losa 𝑤5 = 1629 ∗ 5.5 = 8959.5 𝐾𝑔 Carga viva 𝑤6 = 150 ∗ 5.5 ∗ 4.5 = 3712.5 𝐾𝑔

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Carga total desde la azotea 22627 Kg.



Carga inducida desde el segundo piso

Carga muerta Piso cerámico 𝑤1 = 50 ∗ 4.5 ∗ 5.5 = 1237.5 𝐾𝑔 Muro ladrillo 𝑤2 = 100 ∗ 4.5 ∗ 5.5 = 2475 𝐾𝑔 Cielo falso 𝑤3 = 30 ∗ 5.5 ∗ 4.5 = 742.5 𝐾𝑔 Muro sobre viga 𝑤4 = 1000 ∗ 5.5 = 5500 𝐾𝑔 Losa 𝑤5 = 1629 ∗ 5.5 = 8959.5 𝐾𝑔

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Carga viva 𝑤6 = (300 ∗ 2.5 ∗ 3) + (750 ∗ 2 ∗ 3) + (300 ∗ 2.5 ∗ 2.5) + (250 ∗ 2 ∗ 2.5) = 9875 𝐾𝑔 Carga inducida por el segundo piso 28789,5 Kg Carga total desde el segundo piso 51416.5 Kg



Carga inducida desde el primer piso

Carga muerta Piso cerámico 𝑤1 = 50 ∗ 4.5 ∗ 5.5 = 1237.5 𝐾𝑔 Muro ladrillo 𝑤2 = 100 ∗ 4.5 ∗ 5.5 = 2475 𝐾𝑔 Cielo falso 𝑤3 = 30 ∗ 5.5 ∗ 4.5 = 742.5 𝐾𝑔 Muro sobre viga

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𝑤4 = 1000 ∗ 5.5 = 5500 𝐾𝑔 Losa 𝑤5 = 1629 ∗ 5.5 = 8959.5 𝐾𝑔

Carga viva 𝑤6 = (300 ∗ 2.5 ∗ 3) + (250 ∗ 2 ∗ 3) + (250 ∗ 2.5 ∗ 2.5) + (250 ∗ 2 ∗ 2.5) = 9875 𝐾𝑔

Carga inducida por el primer piso 25477 Kg

Carga total desde el primer piso 76893.5 Kg

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

Pre dimensionamiento de columna

Se pre dimensionara la columna más crítica y se adoptara estos valores para toda la fila de columnas: 𝑃𝑢 = 0.8 ∗ ∅ ∗ (0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠) + 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦)

𝑃𝑢 = 0.8 ∗ ∅ ∗ (0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ (𝐴𝑔 − 0.01 ∗ 𝐴𝑔) + 0.01 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦)

Si 𝑓 ′ 𝑐 = 210

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

y 𝑓𝑦 = 4200

𝐾𝑔 𝑐𝑚2

𝑃𝑢 = 0.8 ∗ 0.65 ∗ (0.85 ∗ 210 ∗ (0.99 ∗ 𝐴𝑔) + 0.01 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 4200

𝑃𝑢 = 122.48 ∗ 𝐴𝑔

𝐴𝑔 =

𝐴𝑔 =

𝑃𝑢 122.48

76893.5 = 627.804 𝑐𝑚2 122.48

Si 𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ y 𝑏 = ℎ

𝑏 = √𝐴𝑔 = √627.804 = 25.06 𝑐𝑚 ≈ 30𝑐𝑚

Se utilizará una columna cuadrada de 30 centímetros.

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ESTADOS DE CARGA Los estados de carga sin mayorar para diseñarse la estructura fueron distribuidos por la técnica denominada “Ajedrez” para los diferentes estados de carga viva y se detallan todos a continuación:

Estructura con sus elementos pre dimensionados

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

Carga Muerta

Estructura con las respectivas cargas (Kg/m):

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Diagrama de momento flector de carga muerta (Ton*m):

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Diagrama de esfuerzo cortante de carga muerta (Ton*m):

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Diagrama de esfuerzo axial de carga muerta (Ton*m):

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

Carga Viva 1

Estructura cargada con la combinación de carga 1 (Kg/m):

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

Carga Viva 2

Estructura cargada con la combinación de carga 2 (Kg/m):

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

Carga Viva 3

Estructura cargada con la combinación de carga 3 (Kg/m):

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

Carga Viva 4

Estructura cargada con la combinación de carga 4 (Kg/m):

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Todas las combinaciones de carga viva generan diagramas de momento flector, así como diagramas de corte y de cargas axiales, las cuales forman un diagrama combinado de los máximos esfuerzos denominado envolvente: Envolvente de momento flector (Ton*m):

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Envolvente de esfuerzo cortante (Ton):

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Envolvente de esfuerzo axial (Ton):

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COMBINACIONES DE CARGA Las combinaciones de carga son un cálculo general de un elemento o estructura con la carga muerta y con las sobrecargas desfavorables, ya que actúan, a veces, sólo en determinadas partes de la estructura. Existen diferentes combinaciones de carga según la NB 1225001-1, las cuales presentamos a continuación:

U = 1,4 (D + F) U = 1,2 (D + F + T ) + 1,6 (L + H) + 0,5 (Lr ó S ó R) U = 1,2 D + 1,6 (Lr ó S ó R) + (1,0 L ó 0,87 W) U = 1,2 D + 1,6 W + 1,0 L + 0,5(Lr ó S ó R) U = 1,2 D + 1,0 E + 1,0 L + 0,2 S U = 0,9 D + 1,6 W + 1,6 H U = 0,9 D + 1,0 E + 1,6 H Donde:

D = Cargas muertas. E = Efectos de carga producidos por el sismo. F = Cargas debidas al peso y presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables. H = Cargas debidas al peso y empuje del suelo, del agua en el suelo, u otros materiales. L = Cargas vivas. Lr = Cargas vivas de cubierta. R = Cargas por lluvia. S = Cargas por nieve. T = Efectos acumulados de variación de temperatura, fluencia lenta, retracción, asentamiento diferencial, y retracción del hormigón de retracción compensada. U = Resistencia requerida para resistir las cargas mayoradas. W = Carga por viento Para el proyecto a realizarse la combinación de carga a utilizarse será:

U = 1,2D+1,6L

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DISEÑO Para el diseño de los elementos estructurales designados se realizará el cálculo detallado de una viga continua del pórtico seleccionado, una columna desde la zapata hasta el último piso y la zapata más cargada. 

Vigas

La viga más crítica del edificio es la viga continua que se halla en la zona del segundo piso dentro de la combinación de carga muerta con la combinación de carga viva 3:

El diseño se realizará a flexión dentro de la cual se optimizará la sección de la viga. Momentos críticos en la viga continua: -M1 Momento crítico positivo de diseño en la primera luz de 6 metros en los 3 metros: 𝐶𝑀 = 7,21 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐶𝑉 = 3, 17 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑴𝟏𝟏 = 𝟕, 𝟐𝟏 ∗ 𝟏, 𝟐 + 𝟑, 𝟏𝟕 ∗ 𝟏, 𝟔 = 𝟖, 𝟔𝟔 + 𝟓, 𝟎𝟕 = 𝟏𝟑, 𝟕𝟑 𝑻𝒐𝒏 ∗ 𝒎

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Momento crítico negativo de diseño en la primera luz de 6 metros en los apoyos: Apoyo izquierdo: 𝐶𝑀 = 8,36 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐶𝑉 = 2,37 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑴𝟏𝟏 = 𝟖, 𝟑𝟔 ∗ 𝟏, 𝟐 + 𝟐, 𝟑𝟕 ∗ 𝟏, 𝟔 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟑 + 𝟑, 𝟕𝟗 = 𝟏𝟑, 𝟖𝟐 𝑻𝒐𝒏 ∗ 𝒎

Apoyo derecho: 𝐶𝑀 = 11,04 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐶𝑉 = 2,51 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑴𝟏𝟏 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟒 ∗ 𝟏, 𝟐 + 𝟐, 𝟓𝟏 ∗ 𝟏, 𝟔 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟔 + 𝟒, 𝟎𝟕 = 𝟏𝟕. 𝟒𝟑 𝑻𝒐𝒏 ∗ 𝒎

-M2 El momento positivo de diseño es bajo debido a que la carga viva genera un momento negativo y la carga muerta uno positivo y el momento sobrante será bastante bajo, pero del cual se realizara una verificación de diseño: 𝐶𝑀 = 2,88 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐶𝑉 = −1,79 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑴𝟏𝟏 = 𝟐, 𝟖𝟖 ∗ 𝟏, 𝟐 − 𝟏, 𝟕𝟗 ∗ 𝟏, 𝟔 = 𝟑, 𝟒𝟓 − 𝟐, 𝟖𝟖 = 𝟎, 𝟓𝟖 𝑻𝒐𝒏 ∗ 𝒎

Para el diseño de la viga del medio el momento positivo será extraído de la combinación de carga muerta con carga viva 4:

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𝐶𝑀 = 2,88 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐶𝑉 = 2,29 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑴𝟏𝟏 = 𝟐, 𝟖𝟖 ∗ 𝟏, 𝟐 + 𝟐, 𝟐𝟗 ∗ 𝟏, 𝟔 = 𝟑, 𝟔𝟔 + 𝟑, 𝟒𝟓 = 𝟕, 𝟏𝟏 𝑻𝒐𝒏 ∗ 𝒎

-M3 Momento crítico positivo de diseño en la tercera luz de 6 metros en los 3 metros:

𝐶𝑀 = 7,21 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐶𝑉 = 5,45 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑴𝟏𝟏 = 𝟕, 𝟐𝟏 ∗ 𝟏, 𝟐 + 𝟓, 𝟒𝟓 ∗ 𝟏, 𝟔 = 𝟖, 𝟕𝟑 + 𝟖, 𝟔𝟔 = 𝟏𝟕, 𝟑𝟗 𝑻𝒐𝒏 ∗ 𝒎

Momento crítico negativo de diseño en la tercera luz de 6 metros en los apoyos: Apoyo izquierdo: 𝐶𝑀 = 11,13 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐶𝑉 = 5,4 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑴𝟏𝟏 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟑 ∗ 𝟏, 𝟐 + 𝟓, 𝟎𝟒 ∗ 𝟏, 𝟔 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟔 + 𝟖, 𝟔𝟓 = 𝟐𝟐, 𝟎𝟏 𝑻𝒐𝒏 ∗ 𝒎

Apoyo derecho:

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𝐶𝑀 = 8,36 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐶𝑉 = 3,94 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑴𝟏𝟏 = 𝟖, 𝟑𝟔 ∗ 𝟏, 𝟐 + 𝟑, 𝟗𝟒 ∗ 𝟏, 𝟔 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟑 + 𝟔, 𝟑 = 𝟏𝟔, 𝟑𝟑 𝑻𝒐𝒏 ∗ 𝒎

Determinación del máximo momento resistente a tracción con las dimensiones de la pre dimensión:



 max  0.75  b  0.75 0.85 1 

f 'c 6090    f y 6090  f y 

 (210) 6090  max  0.75b  0.750.85 (0.85)   (4200) 6090  4200  

max  0.75 * 0.0214  0.016 Asmax = ρmax b d = (0.016) ∗ (20 cm) ∗ (45,6 cm) 𝐀𝐬𝐦𝐚𝐱 = 𝟏𝟒, 𝟔𝟐 𝐜𝐦𝟐

Mu = ∅ [ρ b d2 fy (1 −

ρ fy )] 1.7 f´c

Mu = 0.90 [(0.016)(20)(45,6)2 (4200) (1 −

(0.016)(4200) )] 1.7 (210)

Mu = 2045181.48 Kg cm = 20,45 Ton m

𝐌𝐮𝐦𝐚𝐱 = 𝟐𝟎, 𝟒𝟓 𝐭𝐧 ∗ 𝐦

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Como podemos apreciar la altura de nuestra viga en nuestro pre dimensionamiento generaría armar solamente a tracción por requerimiento estructural toda la viga, pero se puede optimizar la sección de la viga para obtener una reducción del volumen de hormigón: Si 𝑏 = 20 𝑐𝑚 𝑦 ℎ = 40𝑐𝑚

𝐌𝐮𝐦𝐚𝐱 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟕 𝐭𝐧 ∗ 𝐦 Con estas dimensiones de viga se trabajará de aquí en adelante para diseñar un armado tanto a tracción como a compresión. Momento de diseño de primera viga (M1): -Momento positivo

Determinación de la máxima armadura a tracción y compresión 𝑑 ′ = 40 − 35.6 = 4.4 𝑐𝑚 𝑀 1 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢 𝑚á𝑥 𝑀 1 = 13.73 − 12.47 𝑀 1 = 1.26 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐴𝑠 1 =

1.26 0.9 ∗ 4200 ∗ (35.6 − 4.4) 𝐴𝑠 1 = 1.07 𝑐𝑚2

Con la finalidad de asegurar una rotura por fluencia del acero a tracción (As):

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La armadura a compresión será:

𝐴𝑠 ′ =

𝐴𝑠 1 0.75

𝐴𝑠 ′ =

1.07 0.75

𝑨𝒔′ = 𝟏. 𝟒𝟑 𝒄𝒎𝟐 Usar: 2 ∅ 16 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 4.02 𝑐𝑚2

La armadura a tracción será:

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 + 𝐴𝑠 1 𝐴𝑠 = 11.42 + 1.07 𝑨𝒔 = 𝟏𝟐. 𝟒𝟗 𝒄𝒎𝟐 Usar: 2 ∅ 16 𝑚𝑚 𝑦 3 ∅ 20 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 13.45 𝑐𝑚2

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-Apoyo izquierdo

Determinación de la máxima armadura a tracción y compresión 𝑑 ′ = 40 − 35.6 = 4.4 𝑐𝑚 𝑀 1 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢 𝑚á𝑥 𝑀 1 = 17.43 − 12.47 𝑀 1 = 4.96 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐴𝑠 1 =

4.96 0.9 ∗ 4200 ∗ (35.6 − 4.4) 𝐴𝑠 1 = 4.21 𝑐𝑚2

Con la finalidad de asegurar una rotura por fluencia del acero a tracción (As):

La armadura a compresión será:

𝐴𝑠 ′ =

𝐴𝑠 1 0.75

𝐴𝑠 ′ =

4.21 0.75

𝑨𝒔′ = 𝟓. 𝟔𝟏 𝒄𝒎𝟐 Usar: 3 ∅ 16 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 6.03 𝑐𝑚2

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La armadura a tracción será: 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 + 𝐴𝑠 1 𝐴𝑠 = 11.42 + 4.21 𝑨𝒔 = 𝟏𝟓. 𝟔𝟖 𝒄𝒎𝟐 Usar: 2 ∅ 16 𝑚𝑚 𝑦 4 ∅ 20 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 16.59 𝑐𝑚2

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-Apoyo derecho

Determinación de la máxima armadura a tracción y compresión 𝑑 ′ = 40 − 35.6 = 4.4 𝑐𝑚 𝑀 1 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢 𝑚á𝑥 𝑀 1 = 13.82 − 12.47 𝑀 1 = 1.35 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐴𝑠 1 =

1.35 0.9 ∗ 4200 ∗ (35.6 − 4.4) 𝐴𝑠 1 = 1.15 𝑐𝑚2

Con la finalidad de asegurar una rotura por fluencia del acero a tracción (As):

La armadura a compresión será:

𝐴𝑠 ′ =

𝐴𝑠 1 0.75

𝐴𝑠 ′ =

1.07 0.75

𝑨𝒔′ = 𝟏. 𝟓𝟑 𝒄𝒎𝟐 Usar:

2 ∅ 16 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 4.02 𝑐𝑚2

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La armadura a tracción será: 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 + 𝐴𝑠 1 𝐴𝑠 = 11.42 + 1.15 𝑨𝒔 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐 Usar: 2 ∅ 16 𝑚𝑚 𝑦 3 ∅ 20 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 13.45 𝑐𝑚2

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Momento de diseño de segunda viga (M2): -Momento positivo

Determinación de la máxima armadura a tracción y compresión 𝑑 ′ = 40 − 35.6 = 4.4 𝑐𝑚 𝑀 1 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢 𝑚á𝑥 𝑀 1 = 7.11 − 12.47 𝑀 1 = −5.36 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 Como es menor al momento máximo resistente de la viga no requiere calcular armadura para compresión directamente se coloca la mínima. Verificación del bloque de compresión

𝑎 = 𝑑 − √𝑑 2 −

2 ∗ 𝑀𝑢 2 ∗ 711000 = 35.6 − √35.62 − ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝑏 0.90 ∗ 0.85 ∗ 210 ∗ 20 𝑎 = 6,881 𝑐𝑚

Calculo del Acero 𝐴𝑠 =

𝐴𝑠 =

𝑀𝑢 𝑎 𝜙 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) 2 711000

0.90 ∗ 4200 ∗ (35.6 −

6.881 ) 2

𝐴𝑠 = 5.849 𝑐𝑚2 Usar: 3 ∅ 16 𝑚𝑚 𝐴𝑠 = 6.03 𝑐𝑚2

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Verificacion de Cuantias 𝜌𝑤 =

𝐴𝑠𝑤 6,89 = 𝑏 ∗ 𝑑 20 ∗ 35.6

𝜌𝑊 = 0.008

𝜌𝑏 = 0.017 𝜌𝑊 𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ 𝜌𝑏 = 0.75 ∗ 0.017 Como 𝜌𝑤 < 𝜌𝑤 𝑚𝑎𝑥

0.008 < 0.013

𝜌𝑊 𝑚𝑎𝑥 = 0.013 La falla sera ductil

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Momento de diseño de primera viga (M3):

-Momento apoyo izquierdo

Determinación de la máxima armadura a tracción y compresión 𝑑 ′ = 40 − 35.6 = 4.4 𝑐𝑚 𝑀 1 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢 𝑚á𝑥 𝑀 1 = 22.01 − 12.47 𝑀 1 = 9.54 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐴𝑠 1 =

9.54 0.9 ∗ 4200 ∗ (35.6 − 4.4) 𝐴𝑠 1 = 8.09 𝑐𝑚2

Con la finalidad de asegurar una rotura por fluencia del acero a tracción (As):

La armadura a compresión será:

𝐴𝑠 ′ =

𝐴𝑠 1 0.75

𝐴𝑠 ′ =

8.09 0.75

𝑨𝒔′ = 𝟏𝟎. 𝟕𝟗 𝒄𝒎𝟐 Usar: 4 ∅ 16 𝑚𝑚 𝑦 1 ∅20 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 11.18 𝑐𝑚2

Estructuras de Hormigon Armado I

La armadura a tracción será: 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 + 𝐴𝑠 1 𝐴𝑠 = 11.42 + 8.09 𝑨𝒔 = 𝟏𝟗. 𝟓𝟏 𝒄𝒎𝟐 Usar:

2 ∅ 16 𝑚𝑚 𝑦 5 ∅ 20 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 19.73 𝑐𝑚2

Estructuras de Hormigon Armado I

Momento positivo

Determinación de la máxima armadura a tracción y compresión 𝑑 ′ = 40 − 35.6 = 4.4 𝑐𝑚 𝑀 1 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢 𝑚á𝑥 𝑀 1 = 17.39 − 12.47 𝑀 1 = 4.92 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐴𝑠 1 =

4.92 0.9 ∗ 4200 ∗ (35.6 − 4.4) 𝐴𝑠 1 = 4.18 𝑐𝑚2

Con la finalidad de asegurar una rotura por fluencia del acero a tracción (As):

La armadura a compresión será:

𝐴𝑠 ′ =

𝐴𝑠 1 0.75

𝐴𝑠 ′ =

4.18 0.75

𝑨𝒔′ = 𝟓. 𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐

Usar: 3 ∅ 16 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 6.03 𝑐𝑚2

Estructuras de Hormigon Armado I

La armadura a tracción será: 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 + 𝐴𝑠 1 𝐴𝑠 = 11.42 + 4.18 𝑨𝒔 = 𝟏𝟓. 𝟓𝟗 𝒄𝒎𝟐 Usar:

3 ∅ 16 𝑚𝑚 𝑦 3 ∅ 20 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 15.62 𝑐𝑚2

Estructuras de Hormigon Armado I

-Momento de apoyo derecho

Determinación de la máxima armadura a tracción y compresión 𝑑 ′ = 40 − 35.6 = 4.4 𝑐𝑚 𝑀 1 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢 𝑚á𝑥 𝑀 1 = 16.33 − 12.47 𝑀 1 = 3.86 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝐴𝑠 1 =

3.86 0.9 ∗ 4200 ∗ (35.6 − 4.4) 𝐴𝑠 1 = 3.28 𝑐𝑚2

Con la finalidad de asegurar una rotura por fluencia del acero a tracción (As):

La armadura a compresión será:

𝐴𝑠 ′ =

𝐴𝑠 1 0.75

𝐴𝑠 ′ =

3.28 0.75

𝑨𝒔′ = 𝟒. 𝟑𝟕 𝒄𝒎𝟐

Usar:

3 ∅ 16 𝑚𝑚

1 ∅ 10 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 4.81 𝑐𝑚2

Estructuras de Hormigon Armado I

La armadura a tracción será: 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 + 𝐴𝑠 1 𝐴𝑠 = 11.42 + 3.28 𝑨𝒔 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟗 𝒄𝒎𝟐 Usar: 3 ∅ 16 𝑚𝑚 𝑦 3 ∅ 20 𝑚𝑚

𝐴𝑠 = 15.46 𝑐𝑚2

Estructuras de Hormigon Armado I

Diseño por corte de las vigas (Estribos) Los valores presentados ya tienen la correspondiente mayoracion de combinación de carga.



Esfuerzo de corte de primera viga (M1): 𝑸𝟏 = 𝟏𝟖. 𝟗𝟏𝟐 𝑻𝒐𝒏 18912.2 𝑘𝑔 𝑄𝑢 = 3𝑚 2.544 𝑚 𝑄𝑢 = 16037.546 𝑘𝑔

Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

16037.546 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 15914.93 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales):

𝐴𝑣 = 2 ∗

𝑆=

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

0.57 ∗ 4200 = 5.31 𝑐𝑚 ≈ 5𝑐𝑚 15914.93

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑄𝑢 = 9184.55 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

9184.55 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 6777.6 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo=

0.60

𝐴𝑣 = 2 ∗

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

𝑆=

𝑆=

cm

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 𝑉𝑠

0.57 ∗ 4200 = 12.48 𝑐𝑚 ≈ 12 𝑐𝑚 6777.6

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑄𝑢 = 10383.85 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

10383.85 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 8376.67 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo=

0.60

𝐴𝑣 = 2 ∗

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

𝑆=

𝑆=

cm

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 𝑉𝑠

0.57 ∗ 4200 = 10.09 𝑐𝑚 ≈ 10 𝑐𝑚 6777.6

Estructuras de Hormigon Armado I

20542.2 𝑘𝑔 𝑄𝑢 = 3𝑚 2.544 𝑚 𝑄𝑢 = 20168.05 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

20168.05 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 21422.27 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo=

0.60

𝐴𝑣 = 2 ∗

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

𝑆=

𝑆=

cm

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 𝑉𝑠

0.57 ∗ 4200 = 3.95 𝑐𝑚 ≈ 4 𝑐𝑚 6777.6

Estructuras de Hormigon Armado I



Esfuerzo de corte de segunda viga (M2):

16825.23 𝑘𝑔 𝑄𝑢 = 2.5 𝑚 2.044 𝑚

𝑄𝑢 = 16672.59 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

16672.59 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 16761.65 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo= 𝐴𝑣 = 2 ∗

𝑆=

0.60

cm

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

0.57 ∗ 4200 = 5.04 𝑐𝑚 ≈ 5 𝑐𝑚 6777.6

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑄𝑢 = 8789.09 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

6250.32 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 6250.32 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo= 𝐴𝑣 = 2 ∗

𝜋∗0.62 4

0.60

cm

= 0.57 𝑐𝑚2 5

𝑆=

𝑆=

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 𝑉𝑠

0.57 ∗ 4200 = 13.53 ≈ 13.5 𝑐𝑚 6250.32

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑄𝑢 = 6977.91 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

6977.91 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 3835.41 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo= 𝐴𝑣 = 2 ∗

𝜋∗0.62 4

0.60

cm

= 0.57 𝑐𝑚2 5

𝑆=

𝑆=

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 𝑉𝑠

0.57 ∗ 4200 = 22.04 ≈ 22 𝑐𝑚 3835.41

Estructuras de Hormigon Armado I

14992.3 𝑘𝑔 𝑄𝑢 = 2.5 𝑚 2.044 𝑚

𝑄𝑢 = 14861.41 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

14861.41 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 14346.75 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo= 𝐴𝑣 = 2 ∗

𝑆=

0.60

cm

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

0.57 ∗ 4200 = 5.89 ≈ 5.5 𝑐𝑚 14346.75

Estructuras de Hormigon Armado I



Esfuerzo de corte de tercera viga (M3):

25847.1 𝑘𝑔 𝑄𝑢 = 3𝑚 2.544 𝑚

𝑄𝑢 = 25727.7 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

25727.7 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 28835.13 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo=

0.60

𝐴𝑣 = 2 ∗

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

𝑆=

𝑆=

cm

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 𝑉𝑠

0.57 ∗ 4200 = 2.93 ≈ 2.9 𝑐𝑚 28835.13

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑄𝑢 = 13543.5 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

13543.5 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 12589.53 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo=

0.60

𝐴𝑣 = 2 ∗

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

𝑆=

𝑆=

cm

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 𝑉𝑠

0.57 ∗ 4200 = 6.72 ≈ 6.5 𝑐𝑚 12589.53

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑄𝑢 = 10824.9 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

10824.9 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 8964.73 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo=

0.60

𝐴𝑣 = 2 ∗

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

𝑆=

𝑆=

cm

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 𝑉𝑠

0.57 ∗ 4200 = 9.43 ≈ 9 𝑐𝑚 8964.73

Estructuras de Hormigon Armado I

23947.25 𝑘𝑔 𝑄𝑢 = 3𝑚 2.544 𝑚

𝑄𝑢 = 23009.1 𝑘𝑔 Fuerza cortante resistente por el hormigón:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 20 ∗ 35.6 𝑉𝑐 = 5468.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Fuerza cortante resistente por el acero:

𝑉𝑠 =

𝑉𝑠 =

𝑄𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

23009.1 − 5468.47 0.75

𝑉𝑠 = 25210.33 𝑘𝑔 Cálculo del acero de refuerzo por corte (estribos verticales): Ø estribo=

0.60

𝐴𝑣 = 2 ∗

𝜋 ∗ 0.62 = 0.57 𝑐𝑚2 4

𝑆=

𝑆=

cm

𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 𝑉𝑠

0.57 ∗ 4200 = 3.35 ≈ 3 𝑐𝑚 25210.33

Estructuras de Hormigon Armado I



Columnas

Se dimensionará la columna más crítica tomándola en cuenta desde la azotea hasta la zapata tomando en cuenta que la estructura es simétrica se calculara una columna del medio y otra de las esquinas: -Columna del medio (CM+CV4) Diagrama de esfuerzo axial

sobre la columna (Ton/m):

Estructuras de Hormigon Armado I

Diagrama de momento flector sobre la columna (Ton/m):

Estructuras de Hormigon Armado I

Se detallará el procedimiento de cálculo de las columnas cuadradas desde la azotea hasta la zapata: -Primera columna

La solicitación más crítica de dicha columna con las cargas mayoradas es: 𝑃 = 28897.07 𝐾𝑔

𝑀 = 2857.2 𝐾𝑔 𝑚

Hallamos su excentricidad: 𝑒=

𝑀 2857.2 = = 0.099𝑚 = 9.888 𝑐𝑚 𝑃 28897.07

Con la excentricidad que tenemos el caso correspondiente es: ℎ ℎ <𝑒< 6 2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ ℎ = 0.01 ∗ 30 ∗ 30 = 9𝑐𝑚2 Usar 4∅20mm 𝐴𝑠 = 12.57 𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 6.28𝑐𝑚2

𝑑 = ℎ − 𝑟 − 𝐷𝑠 −

𝐷𝑙 2 = 30 − 3 − 0.8 − = 25.2𝑐𝑚 2 2

𝑑 ′ = 𝑟 + 𝐷𝑠 + 𝑒′ = 𝑒 + ( 𝑎 [𝑎2 + 𝑎2(𝑒 ′ − 𝑑) +

𝐷𝑙 2 = 3 + 0.8 + = 4.8𝑐𝑚 2 2

𝑑 − 𝑑′ 25.2 − 4.8 ) = 9.888 + ( ) = 20.088𝑐𝑚 2 2

2𝐴𝑠1 2𝐴𝑠1 (𝑓𝑦(𝑒 ′ + 𝑑 ′ − 𝑑) + 𝑒′6090)] = ∗ 𝑒 ′ 6090 ∗ 𝐵1 ∗ 𝑑 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 𝑎 = 16.17𝑐𝑚

Estructuras de Hormigon Armado I

𝐶𝑐 = 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 0.85 ∗ 210 ∗ 16.17 ∗ 30 = 86590.35 𝐾𝑔 𝑇1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑦 = 6.28 ∗ 4200 = 26376 𝐾𝑔 𝑓𝑠 = 6090 (

𝐵1 ∗ 𝑑 − 𝑎 0.85 ∗ 25.2 − 16.17 𝐾𝑔 ) = 6090 ∗ ( ) = 1977.273 𝑎 16.17 𝑐𝑚2

𝑇2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠 = 1977.273 ∗ 6.28 = 12417.274 𝐾𝑔 𝑃𝑛 = 𝐶𝑐 + 𝑇1 − 𝑇2 = 100549.08 𝐾𝑔 ∅𝑃𝑛 = 0.65 ∗ 𝑃𝑛 = 65356.899 𝐾𝑔

𝑀𝑛 = [𝐶𝑐 ( 𝑀𝑛 = [61666.172 (

ℎ−𝑎 ℎ ℎ ) + 𝑇1 ( − 𝑑′) + 𝑇2 ( − 𝑑′)] 2 2 2

30 − 11.52 30 30 ) + 26376 ( − 4.8) + 32866.97 ( − 4.8)] = 994463.665 𝐾𝑔𝑐𝑚 2 2 2

∅𝑀𝑛 = 0.65 ∗ 𝑀𝑛 = 646401.382 𝐾𝑔 𝑐𝑚 𝑒=

∅𝑀𝑛 = 9.89 𝑐𝑚 ∅𝑃𝑛

𝑀𝑢 < ∅𝑀𝑛

𝑃𝑢 < ∅𝑃𝑛

2857.2 < 6464.014

28897.07 < 65356.899

El diseño esta correcto pero los valores de momento y esfuerzo axial resistente son mucho mayores a los solicitantes por lo que se procede a optimizar la sección de la columna, se tomaran dimensiones de 𝑏 = 15 𝑐𝑚 𝑦 ℎ 30 = 𝑐𝑚

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ ℎ = 0.01 ∗ 30 ∗ 30 = 9𝑐𝑚2 Usar 4∅12mm 𝐴𝑠 = 4.52 𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 2.26 𝑐𝑚2

𝑑 = ℎ − 𝑟 − 𝐷𝑠 −

𝐷𝑙 1.2 = 30 − 3 − 0.6 − = 25.8𝑐𝑚 2 2

𝑑 ′ = 𝑟 + 𝐷𝑠 + 𝑒′ = 𝑒 + ( 𝑎 [𝑎2 + 𝑎2(𝑒 ′ − 𝑑) +

𝐷𝑙 1.2 = 3 + 0.6 + = 4.2𝑐𝑚 2 2

𝑑 − 𝑑′ 25.2 − 4.8 ) = 9.888 + ( ) = 20.69 𝑐𝑚 2 2

2𝐴𝑠1 2𝐴𝑠1 (𝑓𝑦(𝑒 ′ + 𝑑 ′ − 𝑑) + 𝑒′6090)] = ∗ 𝑒 ′ 6090 ∗ 𝐵1 ∗ 𝑑 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑎 = 15.85 𝑐𝑚 𝐶𝑐 = 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 0.85 ∗ 210 ∗ 15.82 ∗ 30 = 42438.38 𝐾𝑔 𝑇1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑦 = 6.28 ∗ 4200 = 9492 𝐾𝑔 𝐵1 ∗ 𝑑 − 𝑎 0.85 ∗ 25.2 − 16.17 𝐾𝑔 𝑓𝑠 = 6090 ( ) = 6090 ∗ ( ) = 2336.1 𝑎 16.17 𝑐𝑚2

𝑇2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠 = 1977.273 ∗ 6.28 = 5279.588 𝐾𝑔 𝑃𝑛 = 𝐶𝑐 + 𝑇1 − 𝑇2 = 46650.79 𝐾𝑔 ∅𝑃𝑛 = 0.65 ∗ 𝑃𝑛 = 30323.01 𝐾𝑔

𝑀𝑛 = [𝐶𝑐 ( 𝑀𝑛 = [42438.38 (

ℎ−𝑎 ℎ ℎ ) + 𝑇1 ( − 𝑑′) + 𝑇2 ( − 𝑑′)] 2 2 2

30 − 11.52 30 30 ) + 9492 ( − 4.8) + 5279.588 ( − 4.8)] = 459784.655 𝐾𝑔𝑐𝑚 2 2 2

∅𝑀𝑛 = 0.65 ∗ 𝑀𝑛 = 298860.026 𝐾𝑔 𝑐𝑚 𝑒= 𝑀𝑢 < ∅𝑀𝑛 2857.2 < 2988.6

∅𝑀𝑛 = 9.89 𝑐𝑚 ∅𝑃𝑛 𝑃𝑢 < ∅𝑃𝑛 28897.07 < 30323.01

Estructuras de Hormigon Armado I

-Segunda columna

La solicitación más crítica de dicha columna con las cargas mayoradas es: 𝑃 = 61130.78 𝐾𝑔

𝑀 = 3230.11 𝐾𝑔 𝑚

Hallamos su excentricidad: 𝑒=

𝑀 3230.11 = = 0.053𝑚 = 5.3 𝑐𝑚 𝑃 61130.78

Con la excentricidad que tenemos el caso correspondiente es: ℎ ℎ <𝑒< 6 2 Se aumentará la base a 20 cm y la altura se mantendrá en 30 cm: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ ℎ = 0.01 ∗ 30 ∗ 30 = 9𝑐𝑚2 Usar 4∅16 mm 𝐴𝑠 = 8.04 𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 4.02 𝑐𝑚2

𝑑 = ℎ − 𝑟 − 𝐷𝑠 −

𝐷𝑙 2 = 30 − 3 − 0.8 − = 25.2𝑐𝑚 2 2

𝑑 ′ = 𝑟 + 𝐷𝑠 + 𝑒′ = 𝑒 + ( 𝑎 [𝑎2 + 𝑎2(𝑒 ′ − 𝑑) +

𝐷𝑙 2 = 3 + 0.8 + = 4.8𝑐𝑚 2 2

𝑑 − 𝑑′ 25.2 − 4.8 ) = 9.888 + ( ) = 20.088𝑐𝑚 2 2

2𝐴𝑠1 2𝐴𝑠1 (𝑓𝑦(𝑒 ′ + 𝑑 ′ − 𝑑) + 𝑒′6090)] = ∗ 𝑒 ′ 6090 ∗ 𝐵1 ∗ 𝑑 ′ 0.85𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 𝑎 = 16.17𝑐𝑚

𝐶𝑐 = 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 0.85 ∗ 210 ∗ 16.17 ∗ 30 = 77647.5 𝐾𝑔

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑇1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑦 = 6.28 ∗ 4200 = 16884 𝐾𝑔 𝑓𝑠 = 6090 (

𝐵1 ∗ 𝑑 − 𝑎 0.85 ∗ 25.2 − 16.17 𝐾𝑔 ) = 6090 ∗ ( ) = 1977.273 𝑎 16.17 𝑐𝑚2

𝑇2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠 = 1977.273 ∗ 6.28 = 2.8 𝐾𝑔 𝑃𝑛 = 𝐶𝑐 + 𝑇1 − 𝑇2 = 94520.244 𝐾𝑔 ∅𝑃𝑛 = 0.65 ∗ 𝑃𝑛 = 61438.16 𝐾𝑔

𝑀𝑛 = [𝐶𝑐 ( 𝑀𝑛 = [77647.5 (

ℎ−𝑎 ℎ ℎ ) + 𝑇1 ( − 𝑑′) + 𝑇2 ( − 𝑑′)] 2 2 2

30 − 11.52 30 30 ) + 16884 ( − 4.8) + 2.8 ( − 4.8)] = 499385.651 𝐾𝑔𝑐𝑚 2 2 2

∅𝑀𝑛 = 0.65 ∗ 𝑀𝑛 = 324600.673 𝐾𝑔 𝑐𝑚 𝑒=

∅𝑀𝑛 = 5.3 𝑐𝑚 ∅𝑃𝑛

𝑀𝑢 < ∅𝑀𝑛 3230.11 < 3246.01

61130.78 < 61438.16

𝑃𝑢 < ∅𝑃𝑛

Estructuras de Hormigon Armado I

-Tercer columna La tercera columna por simple inspección se puede apreciar que será una columna esbelta debido a su altura de 6,5metros, para esto se procederá al cálculo de su momento flector amplificado: Determinación de momentos de inercia: 𝑏𝑓 = ℎ − 𝑡 = 40 − 10 = 30 𝑐𝑚 𝑏𝑓 < 4𝑡 𝑏𝑓 < 4 ∗ 10 = 40𝑐𝑚

Viga placa

𝒀𝒊 =

(𝟖𝟎 ∗ 𝟏𝟎 ∗ 𝟑𝟓) + (𝟑𝟎 ∗ 𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟓) = 𝟐𝟔. 𝟒𝟑𝒄𝒎 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝑰𝒗𝒊𝒈𝒂 = 𝟒𝟓𝟎𝟏𝟎𝟑. 𝟓𝟒 𝒄𝒎𝟒

Columna 𝐼𝐴𝐵 = Determinación de rigideces Nudo inferior 𝜔𝐴 =0

por ser un apoyo empotrado

Nudo superior Rigidez de la viga placa

30 ∗ 403 = 160000 𝑐𝑚4 12

Estructuras de Hormigon Armado I

𝐾1 =

450103.54 = 1125.259 𝑐𝑚3 400

Rigidez de las columnas 45000 = 112.5 𝑐𝑚3 400

𝐾2 = 𝐾3 =

𝜔𝐵 =

160000 = 246.153 𝑐𝑚3 650

112.5 + 103.846 = 0.159 1125.259 + 1125.259

Determinación de la longitud efectiva de pandeo Mediante el nomograma 𝑘 = 1.01 La longitud efectiva de pandeo 𝑘 ∗ 𝑙 = 1.01 ∗ 650 = 656.5 𝑐𝑚 Radio de giro

𝑟=√

λ=

160000 = 11.55 30 ∗ 40

𝑘𝑙 656.5 = = 56.84 > 22 𝑟 11.55

𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑎

Determinación de EI 𝐸𝐼 = 𝛽𝑑 =

𝐸𝑐𝐼𝑔/2.5 1 + 𝛽𝑑

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 0.73 = = 0.456 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 0.73 + 0.87

𝐸𝑐 = 15100 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 = 15100 ∗ √210 = 218819.789

𝐸𝐼 =

𝑘𝑔 𝑐𝑚2

160000 2.5 = 9618451868.13 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 1 + 0.456

218819.789 ∗

Determinación de la carga critica de Euler 𝑃𝑐 =

𝜋 2 𝐸𝐼 𝜋 2 ∗ 9618451868.13 = = 220259.912 𝐾𝑔 𝐾𝑙 2 656.52

Estructuras de Hormigon Armado I

Determinación de factor de amplificación 𝛿=

Cm=1 pórtico con desplazamiento lateral

𝐶𝑚 1 = = 1.73 𝑃 92713.29 1−( ) 1− 𝑃𝑐 220259.912

𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟏. 𝟕𝟑 ∗ 𝟏. 𝟔 = 𝟐. 𝟕𝟔 𝑻𝒐𝒏 𝒎

La solicitación más crítica de dicha columna de 30cm x 40cm con las cargas mayoradas contando la amplificación por esbeltez es: 𝑃 = 92713.29 𝐾𝑔

𝑀 = 2762.69 𝐾𝑔 𝑚

Hallamos su excentricidad: 𝑀 2762.69 = = 0.0298𝑚 = 2.98 𝑐𝑚 𝑃 92713.29

𝑒=

Se realizará el cálculo por la excentricidad mínima requerida por norma: 𝑒 𝑚𝑖𝑛 = 0.1𝑏 = 0.1 ∗ 30 = 3 𝑐𝑚

Se aumentará la base a 20 cm y la altura se mantendrá en 30 cm: 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ ℎ = 0.01 ∗ 30 ∗ 40 = 9𝑐𝑚2 Usar 4∅12 mm 𝐴𝑠 = 4.52 𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 2.26 𝑐𝑚2

𝑑 = ℎ − 𝑟 − 𝐷𝑠 −

𝐷𝑙 2 = 40 − 3 − 0.8 − = 35.8𝑐𝑚 2 2

𝑑 ′ = 𝑟 + 𝐷𝑠 + 𝑒′ = 𝑒 + ( 𝑎 [𝑎2 + 𝑎2(𝑒 ′ − 𝑑) +

𝐷𝑙 2 = 3 + 0.8 + = 4.8𝑐𝑚 2 2

𝑑 − 𝑑′ 25.2 − 4.8 ) = 9.888 + ( ) = 20.088𝑐𝑚 2 2

2𝐴𝑠1 2𝐴𝑠1 (𝑓𝑦(𝑒 ′ + 𝑑 ′ − 𝑑) + 𝑒′6090)] = ∗ 𝑒 ′ 6090 ∗ 𝐵1 ∗ 𝑑 ′ 0.85𝑓 𝑐 ∗ 𝑏 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 𝑎 = 35.66 𝑐𝑚

𝐶𝑐 = 0.85𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 0.85 ∗ 210 ∗ 16.17 ∗ 30 = 190959.3 𝐾𝑔 𝑇1 = 𝐴𝑠1 ∗ 𝑓𝑦 = 6.28 ∗ 4200 = 9492 𝐾𝑔 𝑓𝑠 = 6090 (

𝑐−𝑑 41.95 − 35.8 𝐾𝑔 ) = 6090 ∗ ( ) = 893.18 𝑐 41.95 𝑐𝑚2

𝑇2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑠 = 2.26 ∗ 893.18 = 2018.58 𝐾𝑔

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑃𝑛 = 𝐶𝑐 + 𝑇1 − 𝑇2 = 198432.719 𝐾𝑔 ∅𝑃𝑛 = 0.65 ∗ 𝑃𝑛 = 128981.268 𝐾𝑔

𝑀𝑛 = [𝐶𝑐 ( 𝑀𝑛 = [190959.3 (

ℎ−𝑎 ℎ ℎ ) + 𝑇1 ( − 𝑑′) + 𝑇2 ( − 𝑑′)] 2 2 2

30 − 11.52 30 30 ) + 9492 ( − 4.8) + 2018.58 ( − 4.8)] = 596248.854 𝐾𝑔𝑐𝑚 2 2 2

∅𝑀𝑛 = 0.65 ∗ 𝑀𝑛 = 387561.755 𝐾𝑔 𝑐𝑚 𝑒= 𝑀𝑢 < ∅𝑀𝑛 2762.69 < 3875.62

∅𝑀𝑛 = 3 𝑐𝑚 ∅𝑃𝑛 𝑃𝑢 < ∅𝑃𝑛 92713.29 < 128981.268

Estructuras de Hormigon Armado I



Estribos en columnas

Para calcular las distancias entre estribos se tomarán los parámetros normados:

-Primera columna Diámetro de estribos Db<16mm

estribos de 6mm

Espaciamiento vertical de estribos 𝑠𝑚𝑖𝑛 < 16𝑑𝑏

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 16 ∗ 12

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 192𝑚𝑚

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 48𝑑𝑏𝑒

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 48 ∗ 6

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 288𝑚𝑚

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 15 𝑐𝑚

Espaciamiento vertical igual a 15 cm

-Primera columna Diámetro de estribos Db<16mm

estribos de 6mm

Espaciamiento vertical de estribos 𝑠𝑚𝑖𝑛 < 16𝑑𝑏

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 16 ∗ 16

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 256𝑚𝑚

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 48𝑑𝑏𝑒

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 48 ∗ 6

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 288𝑚𝑚

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 20 𝑐𝑚

Espaciamiento vertical igual a 20 cm

-Tercera columna Diámetro de estribos Db<16mm

estribos de 6mm

Espaciamiento vertical de estribos 𝑠𝑚𝑖𝑛 < 16𝑑𝑏

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 16 ∗ 12

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 192𝑚𝑚

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 48𝑑𝑏𝑒

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 48 ∗ 6

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 288𝑚𝑚

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Espaciamiento vertical igual a 30 cm

𝑠𝑚𝑖𝑛 < 30 𝑐𝑚

Estructuras de Hormigon Armado I



Calculo de flecha en vigas

El estado de servicio debe ser verificado para las deflexiones máximas admisibles que puede tener el elemento estructural, según el cuadro mostrado a continuación se controlaran las deflexiones de las vigas (NB 1225001-1):

Estructuras de Hormigon Armado I

Elemento estructural a analizar:

Se realizará el cálculo de deflexiones del elemento estructural del cual se calculó

el

requerimiento

de

resistencia.

A continuación, podemos observar la línea elástica formada por la carga muerta en esa viga:

En el grafico siguiente la línea elástica formada por la carga viva que más deforma la viga:

Estructuras de Hormigon Armado I

-Primera viga Valor de deflexión por carga muerta:

Valor de deflexión por carga viva:

Como las deflexiones no se mayoran la deflexión total de la viga es de 6.786 mm

𝑙 6 = = 0.033 = 33.333𝑚𝑚 > 6.79𝑚𝑚 180 180 𝑙 = 0.0167 = 16.667𝑚𝑚 > 6.79𝑚𝑚 360 𝑙 6 = = 0.0125 = 12.5𝑚𝑚 > 6.79𝑚𝑚 480 480 𝑙 6 = = 0.025 = 25𝑚𝑚 > 6.79𝑚𝑚 240 240

La viga satisface todos los valores de deflexión.

Estructuras de Hormigon Armado I

-Segunda viga Valor de deflexión por carga muerta:

Valor de deflexión por carga viva:

Como las deflexiones no se mayoran la deflexión total de la viga es de 3.911 mm

𝑙 5 = = 0.0278 = 27.78𝑚𝑚 > 3.911 𝑚𝑚 180 180 𝑙 5 = = 0.01389 = 13.89𝑚𝑚 > 3.911 𝑚𝑚 360 360 𝑙 = 0.0125 = 12.5𝑚𝑚 > 3.911 𝑚𝑚 480 𝑙 5 = = 0.02083 = 20.833𝑚𝑚 > 3.911 𝑚𝑚 240 240

La viga satisface todos los valores de deflexión.

Estructuras de Hormigon Armado I

-Tercera viga Valor de deflexión por carga muerta:

Valor de deflexión por carga viva:

Como las deflexiones no se mayoran la deflexión total de la viga es de 8.037 mm

𝑙 6 = = 0.033 = 33.333𝑚𝑚 > 8.037𝑚𝑚 180 180 𝑙 = 0.0167 = 16.667𝑚𝑚 > 8.037𝑚𝑚 360 𝑙 6 = = 0.0125 = 12.5𝑚𝑚 > 8.037𝑚𝑚 480 480 𝑙 6 = = 0.025 = 25𝑚𝑚 > 8.037𝑚𝑚 240 240

La viga satisface todos los valores de deflexión.

Estructuras de Hormigon Armado I



Zapatas

Para el diseño de zapatas de la estructura se detallará el procedimiento de la zapata más cargada:

Estructuras de Hormigon Armado I

Se adopta un valor de h Adoptamos ℎ = 50 𝑐𝑚 Adoptamos armadura

𝑑 =ℎ−𝑟−

𝑑 = 50 𝑐𝑚 − 7.5 𝑐𝑚 −

∅ 2

1.6 𝑐𝑚 = 𝟒𝟏. 𝟕 𝒄𝒎 2

Presión efectiva del suelo (qe) 𝑞𝑒 = 𝑞𝑎 − 𝛾𝑠 ∗ (𝐻 − ℎ) − 𝛾ℎ ∗ (ℎ) 𝑞𝑒 = 2

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 – 0.001970 ∗ (250 𝑐𝑚 – 50𝑐𝑚)– 0.0025 ∗ (50 𝑐𝑚) 𝑐𝑚2 𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 𝑞𝑒 = 1.5 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Determinación de las dimensiones de la zapata 𝐶𝑇 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉 𝐶𝑇 = 87400 𝑘𝑔 + 73627 𝑘𝑔 𝐶𝑇 = 161027 𝑘𝑔

𝐵= √

𝐵= √

𝐶𝑇 𝑞𝑒

161027 = 325.589 𝑐𝑚 1.5 𝐵 = 3.4 𝑚

b = 45 cm

Estructuras de Hormigon Armado I

Diseño de la zapata de H°A° Mayoración de Cargas 𝑃𝑢 = 1.2 ∗ 𝐶𝑀 + 1.6 ∗ 𝐶𝑉 𝑃𝑢 = 1.2 ∗ 87400 𝑘𝑔 + 1.6 ∗ 73627 𝑘𝑔 𝑃𝑢 = 222638.2 𝑘𝑔 𝑞𝑢 = 𝑞𝑢 =

𝑃𝑢 𝐴

222638.2 = 𝟏. 𝟗𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 (340)2

Verificación al Corte

vc  adm  0.53 f 'c

vcadm  0.53 210kg / cm2 𝑉𝑐 𝑎𝑑𝑚 = 7.68 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

 B  a1  Qu  qu   d .L 2   340 − 50 𝑄𝑢 = 1.93 ∗ [ − 41.7] ∗ 340 2 340 − 50 𝑄𝑢 = 1.93 ∗ [ − 41.7] ∗ 340 2 𝑄𝑢 = 67785.46 𝑘𝑔

vc 

𝑉𝑐 =

Qu  .L.d

67785.46 0.85 ∗ 340 ∗ 41.7

𝑉𝑐 = 5.62 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑐 𝑎𝑑𝑚

Estructuras de Hormigon Armado I

5.62 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ≤ 7.68 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Cumple Verificación al punzonamiento

vc  adm  1.06 f 'c vcadm  1.06 210kg / cm2 𝑉𝑐 𝑎𝑑𝑚 = 15.36 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Vu  qu L  B  a1  d b  d  𝑉𝑢 = 1.93 ∗ [340 ∗ 240 − (45 + 41.7)(45 + 41.7)] 𝑉𝑢 = 208600.4 𝑘𝑔 bo = 2( 45 + 45 + 2 x 41.7) bo = 386.8 cm

vc 

𝑉𝑐 =

Vu  .bo.d

208600.4 0.85 ∗ 𝟑𝟖𝟔. 𝟖 ∗ 41.7

𝑉𝑐 = 15.21 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑉𝑐 ≤ 𝑉𝑐 𝑎𝑑𝑚 15.21 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ≤ 15.36 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Cumple Diseño a Flexion

Mu 

qu B  a1 2 L 8

Estructuras de Hormigon Armado I

𝑀𝑢 =

Mu 

1.93 ∗ (340 − 45)2 𝑘𝑔 8

1.701 300  402 (100) 8

M u = 1437345 kg cm / m

Armadura para 1 metro de ancho

a  d  d2 

2.6144Mu 2.6144(1437345) a  (36.7)  (36.7) 2  f 'c .L (210)(100)

a=2.52 cm

As 

1437345 Mu As  2.52  a   . f y  d   (0.90)(4200) 36.7   2 2   

A s = 10.72 cm2 / m



usar

6∅ 16mm C/15cm𝑨𝒔 = 𝟏𝟐. 𝟎𝟔𝒄𝒎𝟐 /𝒎

12.06 (100)(36.7) 𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟐𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥

 f' 6090   max  0.75 b  0.750.851 c   f y 6090  f y   210 6090    max  0.75(0.85) 2  4200 6090  4200   𝝆𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟎𝟑

Estructuras de Hormigon Armado I

𝜌min =

0.79 √𝑓`𝑐 𝑓𝑦

𝜌𝑚𝑖𝑛 =

0.79 √210 4200

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0027

Armadura mínima por temperatura

As min = 0.002 Lh

As min = 0.002 (100cm) (45cm)

As min = 9 cm2 /m

As= ϕ16mm c/15cm B=L=300cm

Calculo de zapata cuadrada esquinera Datos 𝐻 = 250𝑐𝑚𝑞𝑎 = 2 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑎1 = 35 𝑐𝑚𝑓𝑐′ = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝛾𝑠 = 1800 𝑘𝑔/𝑚3 𝐶𝑀 = 64.09 𝑇𝑛𝐶𝑉 = 20.9 𝑇𝑛

Estructuras de Hormigon Armado I

Se adopta una valor de h ℎ𝑚 = 25 𝑐𝑚 Adoptamos ℎ = 40 𝑐𝑚 Adoptamos armadura

∅ = 16𝑚𝑚

𝑑 =ℎ−𝑟−

∅ 1.6 => 𝑑 = 40 𝑐𝑚 − 7.5 𝑐𝑚 − 𝑐𝑚 => 𝒅 = 𝟑𝟏. 𝟕 𝒄𝒎 2 2

Presión efectiva o disponible del suelo (qe)

𝑞𝑒 = 𝑞𝑎 − 𝛾𝑠 ∗ (𝐻 − ℎ) − 𝛾ℎ ∗ (ℎ) 𝑞𝑒 = 2 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 – 0.0018 𝑘𝑔/𝑐𝑚3 ∗ (250 𝑐𝑚 – 40𝑐𝑚) – 0.0025 𝑘𝑔/𝑐𝑚3 ∗ (40𝑐𝑚) 𝒒𝒆 = 𝟏. 𝟓𝟐𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 Determinación de las dimensiones de la zapata 𝐴 = 𝐵 ∗ 𝐵

𝐶𝑇 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉

𝐵= √

𝐶𝑇 = 64087.5 𝑘𝑔 + 20900 𝑘𝑔

𝐶𝑇 84987.5 𝐵= √ 𝑩 = 𝟐𝟑𝟔. 𝟑𝟎𝟑 𝒄𝒎 𝑞𝑒 1.522

𝐶𝑇 = 84987.5 𝑘𝑔

=> 𝑩 = 𝟐𝟒𝟎 𝒄𝒎

Estructuras de Hormigon Armado I

Diseño de la zapata de H°A° Mayoracion de Cargas 𝑃𝑢 = 1.2 ∗ 𝐶𝑀 + 1.6 ∗ 𝐶𝑉 𝑃𝑢 = 1.2 ∗ 64087.5 𝑘𝑔 + 1.6 ∗ 20900 𝑘𝑔

𝑷𝒖 = 𝟏𝟏𝟎𝟑𝟒𝟓 𝒌𝒈

Mayoracion de la presión del suelo

𝑞𝑢 =

𝑃𝑢 110345 𝑞𝑢 = 𝒒 = 𝟏. 𝟗𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝐴 (240)2 𝒖

Verificación al Corte

vc  adm  0.53 f 'c vcadm  0.53 210kg / cm2

 B  a1  Qu  qu   d .L 2   Qu= 32624.64 kg

vcadm = 7.68 kg/cm2

 240  35  Qu  1.92   31.70.( 240) 2  

Estructuras de Hormigon Armado I

vc 

32624.64kg Qu vc  (0.85)( 240)(31.70) v  .L.d

vc = 5.044 kg / cm2 ≤

v c adm = 7.68 kg / cm2

c

= 5.044 kg/cm2

OK !

4.2 .- Verificación al punzonamiento

vc  adm  1.06 f 'c vcadm  1.06 210kg / cm2

vcadm = 15.36 kg/cm2

Vu  qu L  B  a1  d b  d  Vu  (1.92)240  240  35  31.7035  31.70 Vu = 102050.1312 kg

vc 

bo = 2( 35 + 35 + 2 x 31.70)

bo = 266.8 cm

Vu 102050.1312kg vc   .bo.d (0.85)( 266.8)(31.70) vc = 14.1954 kg/ cm2

vc = 14.1954 kg/cm2≤vcadm = 15.36 kg/cm2

OK!

4.3.- Diseño a Flexion

Mu 

qu B  a1 2 L 8

Mu 

1.92 240  352 (100) 8 M u = 1008600 kg cm / m

Armadura para 1 metro de ancho

a  d  d2 

2.6144Mu 2.6144(1008600) a  (31.7)  (31.7) 2  f 'c .L (210)(100)

Estructuras de Hormigon Armado I

a=2.0466 cm

As 

1008600 Mu As  2.0466  a   . f y  d   (0.90)(4200) 31.7   2 2   

A s = 8.70 cm2 / m



usar

5∅ 16mm C/20cm𝑨𝒔 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟓𝒄𝒎𝟐 /𝒎

10.05 (100)(31.7) 𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟏𝟕𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥

 f' 6090   max  0.75 b  0.750.851 c   f y 6090  f y   210 6090    max  0.75(0.85) 2  4200 6090  4200   𝝆𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟎𝟑 𝜌min =

0.79 √𝑓`𝑐 𝑓𝑦

𝜌𝑚𝑖𝑛 =

0.79 √210 4200

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0027

Armadura mínima por temperatura

As min = 0.002 (L)(h)

As min = 0.002 (100cm) (40cm)

As min = 8 cm2 /m

Estructuras de Hormigon Armado I

Calculo de Zapata Cuadrada Central Datos 𝐻 = 250𝑐𝑚𝑞𝑎 = 2 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑎1 = 35 𝑐𝑚𝑓𝑐′ = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝛾𝑠 = 1800 𝑘𝑔/𝑚3 𝐶𝑀 = 39.975 𝑇𝑛𝐶𝑉 = 17.875 𝑇𝑛 Se adopta un valor de h ℎ𝑚 = 25 𝑐𝑚 Adoptamos ℎ = 35 𝑐𝑚 Adoptamos armadura

∅ = 16𝑚𝑚

𝑑 =ℎ−𝑟−

∅ 1.6 => 𝑑 = 40 𝑐𝑚 − 7.5 𝑐𝑚 − 𝑐𝑚 => 𝒅 = 𝟐𝟔. 𝟕 𝒄𝒎 2 2

Presión efectiva o disponible del suelo (qe) 𝑞𝑒 = 𝑞𝑎 − 𝛾𝑠 ∗ (𝐻 − ℎ) − 𝛾ℎ ∗ (ℎ) 𝑞𝑒 = 2 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 – 0.0018 𝑘𝑔/𝑐𝑚3 ∗ (250 𝑐𝑚 – 35𝑐𝑚) – 0.0025 𝑘𝑔/𝑐𝑚3 ∗ (35𝑐𝑚) 𝒒𝒆 = 𝟏. 𝟓𝟐𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 Determinación de las dimensiones de la zapata 𝐴 = 𝐵 ∗ 𝐵

𝐶𝑇 = 𝐶𝑀 + 𝐶𝑉

𝐶𝑇 = 39975 𝑘𝑔 + 17875 𝑘𝑔

𝐶𝑇 = 57850 𝑘𝑔

Estructuras de Hormigon Armado I

𝐶𝑇 57850 𝐵= √ 𝐵= √ 𝑩 = 𝟏𝟗𝟒. 𝟕𝟎𝟑 𝒄𝒎 𝑞𝑒 1.526

=> 𝑩 = 𝟐𝟎𝟎 𝒄𝒎

Diseño de la zapata de H°A° Mayoracion de Cargas 𝑃𝑢 = 1.2 ∗ 𝐶𝑀 + 1.6 ∗ 𝐶𝑉 𝑃𝑢 = 1.2 ∗ 39975 𝑘𝑔 + 1.6 ∗ 17875 𝑘𝑔

𝑷𝒖 = 𝟕𝟔𝟓𝟕𝟎 𝒌𝒈

Mayoracion de la presión del suelo

𝑞𝑢 =

𝑃𝑢 76570 𝑞 = 𝒒 = 𝟏. 𝟗𝟏 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝐴 𝑢 (200)2 𝒖

4.1.- Verificación al Corte

vc  adm  0.53 f 'c vcadm  0.53 210kg / cm2

 B  a1  Qu  qu   d .L 2   kg

vcadm = 7.68 kg/cm2

 200  35  Qu  1.91  26.70.( 200) 2   Qu= 21315.6

Estructuras de Hormigon Armado I

vc 

21315.6kg Qu vc  (0.85)( 200)( 26.70)  .L.d

vc = 4.696 kg / cm2 ≤

v c adm = 7.68 kg / cm2

vc = 4.696 kg/cm2

OK !

Verificación al punzonamiento

vc  adm  1.06 f 'c vcadm  1.06 210kg / cm2

vcadm = 15.36 kg/cm2

Vu  qu L  B  a1  d b  d  Vu  (1.91)200  200  35  26.7035  26.70 Vu = 69128.8401 kg

vc 

bo = 2( 35 + 35 + 2 x 26.70)

bo = 246.8 cm

Vu 69128.8401kg vc   .bo.d (0.85)( 246.80)( 26.70) vc = 12.341 kg/ cm2

vc = 12.341 kg/cm2≤vcadm = 15.36 kg/cm2

OK!

Diseño a Flexion

Mu 

qu B  a1 2 L 8

Mu 

1.91 200  352 (100) 8 M u = 649996.875 kg cm / m

Armadura para 1 metro de ancho

Estructuras de Hormigon Armado I

a  d  d2 

2.6144Mu 2.6144(649996.875) a  ( 26.7)  ( 26.7) 2  f 'c .L (210)(100)

a=1.56 cm

As 

649996.875 Mu As  1.56  a   . f y  d   (0.90)(4200) 26.7   2 2   

A s = 6.63 cm2 / m



 max

 max

usar

4∅ 16mm C/25cm 𝑨𝒔 = 𝟖. 𝟎𝟒𝒄𝒎𝟐 /𝒎

8.04 (100)( 26.7) 𝝆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟎𝜌𝑚𝑖𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚𝑎𝑥

 f 'c 6090   0.75 b  0.750.851   f y 6090  f y   210 6090    0.75(0.85) 2  4200 6090  4200  

𝝆𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟎𝟑 𝜌min =

0.79 √𝑓`𝑐 𝑓𝑦

𝜌𝑚𝑖𝑛 =

0.79 √210 4200

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0027

Armadura mínima por temperatura

As min = 0.002 Lh

As min = 0.002 (100cm) (35cm)

As min = 7 cm2 /m

Estructuras de Hormigon Armado I

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PLANILLA DE ARMADURA 

VIGA

A continuación, se detallarán los planos de detalle de armadura de la viga continua diseñada desde la primera luz de 6 metros de izquierda a derecha:

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A continuación, se detallarán los planos de detalle de armadura de la viga continua diseñada de la segunda luz de 5 metros de izquierda a derecha:

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A continuación, se detallarán los planos de detalle de armadura de la viga continua diseñada de la tercera luz de 6 metros de izquierda a derecha:

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

COLUMNA

A continuación, se detallará las planillas de armadura de las columnas diseñadas: -Primera columna Detalle constructivo de la columna conectada a la losa de azotea

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-Segunda columna Detalle constructivo de la primera columna que conecta con la segunda columna

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-Tercera columna Detalle constructivo de la tercera columna que conecta con la zapata