Progresiones Geometricas

Progresiones geométricas: Este trabajo colaborativo se realizará un análisis de las funciones logarítmicas utilizando el sentido común a la hora de analizar un caso particular, se utilizara una formula del tipo: e n = a * 2n La problemática plantea una problemática en la cual se debe determinar ¿Qué espesor se obtiene si se puede doblar una hoja de 0,1 mm de diámetro 50 veces por la mitad? Luego se procederá a comparar el resultado con una serie de dimensiones conocidas. La experiencia se realiza de la siguiente forma: Toma un folio. Sus dimensiones son, aproximadamente, 30 cm. de largo, 20 cm. de ancho y 0,1 mm de espesor. Calcula su area. Dóblalo por la mitad. Su espesor es ahora: e1 = 0,1 * 2 = 0,2 mm y su area, A1 = 600 * 1/2 = 300cm2 Si lo doblamos por segunda vez será: e2 = 0,1 * 22 = 0,4 mm y A2 = 600 * 1/4 = 150 cm2 Sigue doblándolo por la mitad tantas veces como puedas y, cuando ya no puedas mas, imagina que puedes seguir. e10=0.1*210 = 102.4 mm y A2= 600*1/1024 = 0.585 cm2 Resolver: Si hubieses podido doblar la hoja 50 veces, ¿Con cual de las siguientes dimensiones crees que seria comparable el espesor obtenido? _ Grosor de una guía telefónica (8 cm. aproximadamente) _ Altura de una habitación (3 m aproximadamente) _ Altura de la torre Eiffel (320 m) _ Altura del monte Everest (8.880 m) _ Distancia de la tierra a la luna (350.000 Km.) _ Distancia de la tierra al sol (144.000.000 Km.) Una vez que hayas contestado, forma las sucesiones correspondientes completando, en tu cuaderno, la siguiente tabla:

Doblez Area Espeso r

1 300 cm2 0.2 mm

2 150 cm2 0.4 mm

3

10 0.585 cm2 102.4 mm

50 5.32*10 -13 mm 1.12*10 14 mm

¿Cuántas veces se puede doblar un papel? Digamos que la hoja tiene un groso de 1 milésima de centímetro. O sea, 10 -3 cm. = 0.001 cm. ahora empecemos a doblarlos por la mitad. Luego de doblarlo una vez tendríamos un papel de un grosor de 2 milésimas de centímetros. Si lo dobláramos una vez mas, seria de 4 milésimas de centímetro. Cada doblez que hacemos a la hoja se duplica el grosor de la hoja. Después de 10 dobleces tendríamos la siguiente situación: 2 10 (esto significa multiplicar el numero 2 diez veces por si mismo) = 1024 milésimas de centímetro = 1 cm. Supongamos que seguimos doblando el papel siempre por la mitad ¿Qué pasarla entonces? Si lo dobláramos 17 veces, tendríamos un grosor de: 2 17 = 131072 milésimas de centímetro = un poco mas de un metro. Si pudiéramos doblarlo 27 veces, se tendría: 2 27 = 134217728 milésimas de centímetro, o sea un poco mas de 1342 metros, o sea casi un kilómetro y medio.

Gráfica de funciones exponenciales: y

y = 2^x1; -10.000000 <= x <= 10.000000 y = 2^x2; -10.000000 <= x <= 10.000000 y = 2^x3; -10.000000 <= x <= 10.000000 y = 2^x10; -10.000000 <= x <= 10.000000

4

y = 2^x50; -10.000000 <= x <= 10.000000

3

2

1

−6

−5

−4

−3

−2

1

−1

−1