Progr Mejoram Fracciones Compuestas

FRACCIONES COMPUESTAS Adaptó Carlos Villa de: cosmos.coseac.unam.mx

A una fracción se le llama compuesta cuando en su numerador y/o en su denominador contiene fracciones. Formas generales :

,

P  x Q x R  x S x

;

P  x Q x R x 1 S  x

1

1 x-

x P  x 1Q x R x +1 S x

Por ejemplo: , 2 3

x  2 , no son fracciones compuestas. 5

si es una fracción compuesta, pues en su numerador tiene fracciones.

si es una fracción compuesta, pues en su denominador tiene fracciones.

si es una fracción compuesta, pues en su numerador y su denominador tiene otras fracciones.

Antes de continuar debemos recordar que:

(en una división de fracciones colocada en forma vertical, el cociente es igual al producto de extremos "a" y "d" entre el producto de medios "b" y "c") . Esta es la llamada “Ley de oreja”. Para resolver estas fracciones debemos simplificar (realizar todas las operaciones) tanto el numerador como el denominador de la fracción original resolviendo las operaciones entre fracciones simples. Ejemplos:

a)

Para reducir la fracción de este ejercicio podemos realizar las operaciones indicadas en el numerador y en el denominador por separado.

En realidad, la simplificación de este tipo de fracciones ya se ha visto antes en el curso, sólo debes ir simplificando las operaciones indicadas y/o reduciendo las divisiones de fracciones que vayan apareciendo.

b)

Debemos realizar la suma del numerador y la resta del denominador. Estas operaciones pueden realizarse por separado o al mismo tiempo (como en el ejemplo anterior), las haremos al mismo tiempo.

c)

Realicemos las operaciones indicadas en el numerador y en el denominador de la fracción compuesta anterior.

d)

La expresión anterior es una diferencia que involucra una fracción compuesta, la cual debemos simplificar para poder efectuar dicha resta. Para simplificar la fracción compuesta, debemos realizar las operaciones que están indicadas, en el denominador (pues en el numerador no hay operaciones). Numerador sin operaciones indicadas Fracción compuesta involucrada en la resta Denominador con operaciones indicadas

Sin embargo, en el denominador hay una suma que involucra a otra fracción compuesta. Entonces, debemos simplificar esta última fracción compuesta para reducir el denominador, simplificar a continuación, la fracción compuesta original y finalmente hacer la resta. Simplifiquemos la última fracción compuesta.

El detalle importante de las fracciones compuestas como las del ejemplo anterior (o como las del siguiente ejemplo), es detectar la fracción compuesta que está más "adentro" de la expresión y a partir de ahí, ir simplificando la expresión.

e)

En el numerador de esta fracción compuesta no hay operaciones, pero en el denominador sí. En el denominador hay una resta que involucra una fracción compuesta que en su denominador tiene una resta a realizarse. De esta última operación partiremos para simplificar toda la fracción compuesta original. Entonces: