Cap 3 Rectificadores Controlados.pdf

CAPÍTULO 3

RECTIFICADORES CONTROLADOS 3.1 Introducción Los rectificadores controlados reciben este nombre por que utilizan un dispositivo de control, en este caso el tiristor. Utilizan los mismos montajes que se usan para los no controlados pero sustituyendo los diodos por tiristores parcial o totalmente. La ventaja de colocar tiristores viene dada por la capacidad de estos de retardar su entrada en conducción, sucediendo esta cuando la tensión en sus bornes sea positiva y además reciba un impulso en su puerta. El ángulo de retardo ∀ es un parámetro fundamental, ya que actuando sobre él es posible hacer variar la relación entre el valor de la tensión rectificada de salida y el valor de las tensiones alternas de la entrada, de ahí el calificativo de “controlados”. En los rectificadores controlados, por lo tanto, se controla el cebado del tiristor y el bloqueo será natural.

3.2 Rectificadores controlados monofásicos 3.2.1 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA En este montaje, con el cambio del diodo por un tiristor podremos tener un control sobre el valor medio de la tensión en la carga cuando tengamos una tensión de

94 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

ánodo positiva respecto al cátodo y se le proporcione a la puerta un impulso de cebado.

Fig 3. 1 Circuito rectificador controlado monofásico de media onda. La diferencia respecto al circuito no controlado es el cambio del diodo por un tiristor.

Durante el semiciclo positivo de la tensión de entrada, la tensión de ánodo es positiva respecto a la de cátodo, así que estará preparado para entrar en conducción. Cuando el tiristor es disparado para Τt=∀, este empieza a conducir, haciendo que circule por la carga la corriente del secundario. En el instante Τt=Β, la tensión del secundario empieza a ser negativa, lo que provoca el paso a corte del tiristor por ser la tensión de ánodo negativa con respecto a la de cátodo. En este caso ∀ (ángulo de retardo), será el tiempo que pasa desde que la tensión del secundario empieza a ser positiva hasta que se produce el disparo del tiristor en Τt=∀. El uso en la industria de este tipo de rectificador es casi nulo debido a sus bajas prestaciones, como por ejemplo una señal a la salida de gran rizado y de baja pulsación. La región de funcionamiento se muestra en la siguiente figura:

Fig 3. 2 Cuadrante de funcionamiento para el rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos apreciar como la tensión de salida y la intensidad tienen una sola polaridad.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 95

Fig 3. 3 Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda. Podemos observar la tensión en el secundario, tensión en la carga, intensidad en la carga y tensión en extremos del tiristor. Todo estará representado para un ángulo de retardo ∀, por lo que tendremos un ángulo de conducción en la carga 2. El sistema de disparo deberá suministrar impulsos con desfase variable respecto a la tensión en el secundario y con la frecuencia de esta; con ello conseguimos regular el valor de tensión en la carga.

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96 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Tensión media en la carga: Si Vmax es la tensión en el secundario, tenemos que:

Vdc′ =

V V 1 π π Vmax Senωt dωt = max [− Cosωt ]α = max (1 + Cosα) ∫ α 2π 2π 2π

Para ∀=0°, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc = Y el valor normalizado valdrá: Vn ( dc ) =

Vdc′ 1 = (1 + Cosα) Vdc 2

E 3. 1

Vmax π E 3. 2

Tensión eficaz en la carga:

1 π Vmax 2 ( ) V Sen ω t d ω t = max ∫ 2π α 2π 1  V V 1 = max  ωt − Sen 2ωt  = max 2 2π  2  2 π

′ = Vrms

1 − Cos 2ωt dωt = α 2

∫

π

E 3. 3

(π − α) + 1 Sen(2α) 2

Para ∀=0°, la tensión eficaz será Vrms y su valor: Vrms = y el valor normalizado valdrá: Vn ( rms ) =

′ Vrms 1 = Vrms π

Vmax V π = max 2 2 π

(π − α) + 1 Sen(2α) 2

E 3. 4

Tensión inversa de pico soportada por el tiristor: Esta tensión será la máxima de entrada para ∀ ≤ Β/2, por lo tanto:

PIV = Vmax

E 3. 5

V′ 1 π I  I max Senωt dωt =  max (1 + Cosα) → I dc′ = dc ∫ 2π α R  2π 

E 3. 6

Corriente media en la carga:

I ′dc =

Corriente eficaz en la carga:

I ′rms =

V′ 1 π I  2  α   Sen 2α  ( I max Senωt ) dωt =  max  1 −   +  → I ′rms = rms  ∫ 2π α R  π   2π   2  E 3. 7

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 97

A continuación veremos una gráfica con las características del rectificador controlado monofásico de media onda en función del ángulo de disparo ∀, y el ángulo de conducción 2 :

Fig 3. 4 Relación de algunos parámetros del rectificador monofásico controlado de media onda en función de ∀ y de 2 del tiristor. Curva 1: Valor medio de la tensión en la carga (V’ dc), referido al valor medio con ángulo de disparo nulo (Vdc). Curva 2: Valor eficaz de la tensión en la carga (V’ rms ), referido al valor eficaz con ángulo de disparo nulo (Vrms ). Curva 3: Factor de rizado (FR’), referido al factor de rizado con ángulo de disparo nulo (FR).

Ejemplo 3.1 Dado un rectificador controlado monofásico de media onda con carga resistiva, cuyo esquema es el mostrado en la figura 3.1. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente eficaz en la carga.

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98 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

f)

Potencia alterna en la carga.

Datos: R=20 Σ

VS=240V

∀ =40°°

Solución: La tensión de pico en la carga corresponderá con la tensión máxima suministrada por el secundario:

V p ( c arg a ) = Vmax = 2VS = (1,414 )(240) = 339,4V a) La corriente de pico en la carga se correspondería con la intensidad máxima y se podría obtener de la tensión máxima:

I P (c arg a ) = I max =

Vmax 339, 4 = = 16,97V R 20

c) Usando la ecuación 3.1 obtenemos la tensión media en la carga:

V   339, 4  Vdc′ =  max (1 + Cosα) =  (1 + Cos 40° ) = 95,4V  2π   2π  d) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuación del apartado anterior, pero sustituyendo Vmax por Imax:

I ′dc = 4,77 A e) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuación 3.7:

I   α   Sen2α  I ′rms =  max  1 −   +   = 8,20 A  π   2π   2  f) La potencia alterna en la carga será:

′ ) R = 1345W Pac = (I rms 2

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 99

Cuestión didáctica 3.1 Dados el circuito a simular y el listado de un rectificador controlado monofásico de media onda con carga resistiva, obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc, iC , V’ dc, I’dc, I’rms, P’ac. (T3C1.CIR) SIMULACIÓN DE LA CUESTION 3.1: RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFASICO DE M.O. VS 1 0 SIN (0V 339.4V VG 4 2 PULSE (0V 10V R 2 3 20HM VX 3 0 DC 0V XT1 1 2 4 2 * Insertar subcircuito del SCR .TRAN 20US 100MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M .END

50HZ 0S 0S 0DEG) 2222.2US 1NS 1NS 100US 20MS)

SCR

VNTOL=1.0M ITL5=10000

Ejemplo 3.2 Dado un rectificador monofásico controlado de media onda con carga puramente resistiva y con un ángulo de retardo ∀ = Β /2. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

La eficiencia de la rectificación. Factor de forma. Factor de rizado. Factor de utilización del transformador. La tensión inversa de pico en el diodo (PIV).

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100 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Solución: Ayudándonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguientes resultados: V’dc=0,1592Vmax; I’dc=(0,1592V max)/R; Vn(dc)=0,5; V’rms =0,3536Vmax; I’rms =(0,3536V max)/R; P’dc=V’dcI’dc=(0,1592V max)2 /R; P’ac=V’rms I’rms =(0,3536V max)2 /R. a) La eficiencia será:

P′ (0,1592Vmax ) η = dc = = 0,2027 → (20, 27% ) Pac′ (0,3536Vmax )2 2

b) El factor de forma valdrá:

FF ′ =

′ Vrms 0,3536 = = 2,221 → (222,1% ) Vdc′ 0,1592

c) Calculamos ahora el factor de rizado:

RF ′ = d)

FF ′ 2 − 1 = 1,983 → (198,3% )

Para calcular el factor de utilización necesitamos obtener antes lo siguiente: Tensión eficaz en el secundario → V S = Vmax

2 = 0,707Vmax Intensidad eficaz en el secundario → I S = 0,3536Vmax / R

(El valor eficaz de la intensidad por el secundario será igual a la que circule por la carga.)

Potencia aparente del transformador → S = VS I S = 0,707Vmax

0,3536Vmax R

Pdc′ ( 0,1592 )2 1 TUF = = = 0,1014 → = 9,86 VS I S (0,707)(0,3536) TUF e) La tensión inversa de pico en el tiristor será:

PIV = Vmax

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 101

Rectificador Controlado Monofásico de Media Onda con carga Inductiva

Fig 3. 5 Rectificador controlado monofásico de Media Onda con carga RL.

El tiristor empieza a conducir para Τt = ∀, que será el retardo que introduzca el circuito de disparo. Esto provoca la circulación de corriente y un voltaje en la bobina y en la resistencia vL y vR respectivamente:

vL = L

-

diC = vS − v R dt

v R = R iC

En la siguiente gráfica podemos apreciar que: Para valores entre ∀ y Τt1 , vL es positiva. Cuando Τt = Τt1 , vL se hace negativa y la corriente empieza a disminuir. Para Τt = Τt2 la corriente se anula y se cumplirá que A1 =A2 (el área A1 es la tensión acumulada en la bobina, y el área A2 será la descarga de tensión de la bobina sobre la resistencia y la tensión de entrada con la carga actuando como generador).

Fig 3. 6 Formas de onda del rectificador controlado monofásico de media onda con carga RL. En la carga habrá corriente para ∀ < Τt < Τt 2 , donde Τt 2 es el punto representado en la figura en el cual cesa la corriente. Durante el tiempo que circula intensidad por la carga se cumple que v C =v S.

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102 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

v Expresión de la corriente instantánea en la carga: A partir del disparo del tiristor se cumple en el circuito la siguiente ecuación:

R iC + L

diC = Vmax Sen ωt dt

Para iC(Τt=∀) = 0:

V i C = max Z

α −ωt    Sen(ωt − ϕ) − Sen(α − ϕ)e Q   

E 3. 8

donde :

Z=

R 2 + L2 ω2

 Lω  ϕ = arcsen    Z 

Q = tgϕ =

Lω R

La corriente se anulará para un Τt2 que cumpla:

Sen(ωt 2 − ϕ) = Sen(α − ϕ)e

α −ωt 2 Q

E 3. 9

Ejemplo 3.3 Un rectificador controlado monofásico de media onda con carga RL, como el mostrado en la figura 3.5, es conectado a una tensión de s ecundario VS=240V, 50Hz, y a una carga L=0,1H en serie con R=10Σ Σ. El tiristor se dispara con ∀ =90°° y se desprecia la caída de tensión del mismo en directo. Calcular lo siguiente: a) b) c) d)

La expresión que nos da la corriente instantánea en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Coeficientes de Fourier de la corriente de entrada i S, y el factor de potencia de entrada PF, con ayuda de Pspice.

Datos: VS=240V, f =50Hz

R = 10Σ Σ

L = 0,1H

Solución: Calculamos los valores máximos de la tensión de secundario y la intensidad:

Vmax = 240 2 = 339,4V

I max =

Vmax 339,4 = = 33,94 A R 10

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 103

a) Usando la ecuación E 3.8 y sustituyendo en ella los siguientes valores:

Z=

 Lω  ϕ = arcsen   = 72,3° = 1,262 rad ;  Z  α = 90° = 1,571rad ; ω = 2πf ;

R 2 + L2 ω2 = 32,97Ω;

Q = tgϕ = 3,135;

1, 571−394,16 t   i C = 10,30  Sen(314,16t − 1,262) − 0,304e 3,135   

b) La tensión media en la carga será:

Vdc′ =

1 ωt 2 339,4Senωt dωt 2π ∫90°

Por tanteo y ayudados por la expresión E 3.9, obtenemos que t=0,0136sg para un ángulo en el que se anula la corriente iC, Τt2 =245°. Por lo tanto ya podemos resolver la ecuación de la tensión media en la carga obteniendo: Vdc′ = 22,8V Para verlo más claro nos ayudamos de la simulación por Pspice, donde se aprecia un valor de t = 13,582mseg, muy similar al obtenido por tanteo:

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104 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

c) La intensidad en la carga será:

I ′dc =

Vdc′ 22,8 = = 2,28 A R 10

d) Para la obtención de los coeficientes de Fourier y el factor de potencia tenemos el montaje y el listado para la simulación mediante Pspice:

(T3E3.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.3:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 105

RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFÁSICO DE M.O. CON CARGA RL VS 1 0 SIN (0V 339.4V VG 5 2 PULSE (0V 10V R 2 3 10HM L 3 4 0.1H VX 4 0 DC 0V XT1 1 2 5 2 * Insertar subcircuito del SCR .TRAN 20US 80MS 0MS 20US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=1.0M .FOUR 50HZ I(VX) .END

50HZ 0S 0S 0DEG) 5MS 1NS 1NS 100US 20MS)

SCR

VNTOL=1.0M ITL5=10000

Y los términos de Fourier de la corriente de entrada serán: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX) DC COMPONENT = 2.271254E+00 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 3.795E+00 1.000E+00 -7.661E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 2.068E+00 5.450E-01 1.171E+02 1.937E+02 3 1.500E+02 4.533E-01 1.194E-01 -4.676E+01 2.985E+01 4 2.000E+02 2.962E-01 7.805E-02 -4.088E+01 3.573E+01 5 2.500E+02 2.379E-01 6.270E-02 1.558E+02 2.324E+02 6 3.000E+02 5.285E-02 1.393E-02 1.578E+02 2.344E+02 7 3.500E+02 1.362E-01 3.589E-02 -4.513E-01 7.616E+01 8 4.000E+02 1.819E-02 4.792E-03 -1.526E+02 -7.597E+01 9 4.500E+02 7.558E-02 1.992E-02 -1.565E+02 -7.992E+01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.684847E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S (dc ) = 2,27 A Corriente eficaz de entrada del fundamental, I 1( rms ) = 3,795

2 = 2,68

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106 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD = 56,85% = 0,5685 Corriente armónica eficaz, I h ( rms ) = I 1( rms ) × THD = 1,52 Corriente eficaz de entrada, I S =

(I

S ( dc )

) + (I ( ) ) + (I 2

2

1 rms

h (rms )

)

2

= 3,8 A

Ángulo de desplazamiento, Φ 1 = −76,61 Factor de desplazamiento, DF = CosΦ 1 = 0,23

(en retraso)

El factor de potencia valdrá:

PF =

VS I 1( rms ) VS I S

CosΦ 1 = 0,162

(en retraso )

Rectificador Controlado Monofásico de Media Onda con Diodo Volante y Carga Inductiva

Fig 3. 7 Rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante y carga inductiva. Cuando la carga es muy inductiva, conviene poner un diodo en paralelo con la carga, el cual evita la presencia de tensiones inversas en la carga.

Mientras el tiristor está conduciendo, la intensidad en la carga viene dada por la ecuación:

 di  v C = R iC + L C   dt 

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 107

Cuando la tensión del secundario se haga negativa, en la carga la tensión se anulará y la corriente decrecerá exponencialmente. Si observamos las formas de onda de la figura 3.8, apreciamos que si el valor de la corriente disminuye por debajo del valor de mantenimiento, la corriente en la carga se hará discontinua (disparo del tiristor para ∀ grande, figura “b”). En la figura “a”, cuando se produce el disparo del tiristor en el siguiente ciclo de la tensión de entrada, aún existe circulación de corriente en la carga, así que tendremos conducción continuada ( ∀ pequeño). Tensión media en la carga:

Vdc′ =

Vmax 1 π V Sen ω t d ω t = (1 + Cosα) max 2π ∫0 2π

E 3. 10

Por lo tanto, cuando se dispara el tiristor con ∀ elevado, menor será el valor de la tensión media en la carga, siendo cero para ∀=180°.

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108 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 8 Formas de onda en un rectificador monofásico de media onda con carga inductiva y diodo volante: a) Con un ángulo de retardo ∀ pequeño. b) Con un ángulo de retardo ∀ grande.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 109

El hecho de colocar un diodo volante tiene dos grandes ventajas: I. Prevenir de posibles valores negativos de tensión en la carga. II. Permitir que el tiristor pase al estado de bloqueo una vez alcanzada la tensión de secundario valor cero; entonces se deja de transferir intensidad a la carga mediante el tiristor. Ejemplo 3.4 Un rectificador controlado monofásico de media onda con diodo volante, es usado para proporcionar a una carga altamente inductiva unos 15A, con una tensión de alimentación de 240V eficaces. Despreciando la caída de tensión en el tiristor y en el diodo. Calcular lo siguiente: a) Tensión media en la carga para los ángulos de retardo: 0°° , 45°° , 90°° , 135°° ,180°° . b) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensión inversa de pico que tiene que soportar el tiristor (PIVT). c) Especificar requisitos de intensidad eficaz y tensión inversa de pico que tiene que soportar el diodo (PIVD). Solución: a) Con la ecuación estudiada anteriormente, hallamos la tensión media en la carga para los distintos valores de ∀ dados:

Vdc′ = ∀ Vdc

Vmax (1 + Cosα) , donde Vmax=240 2 =339,4 V 2π

0°° 108 V

45°° 92

90°° 54 V

135°° 16 V

180°° 0V

b) Los requisitos para el tiristor serán: -

La tensión inversa de pico que debe soportar el tiristor coincidirá con la tensión máxima de alimentación:

PIVT = Vmax = 339,4V

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110 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

-

La corriente eficaz que atravesaría el tiristor suponiendo que esté conduciendo durante todo el periodo de la señal sería de 15A. Sin embargo, será para ∀=0° el tiempo máximo que estará conduciendo, ya que para este valor conducirá medio semiciclo. Por lo tanto la corriente eficaz para medio semiciclo será:

I T ( rms ) =

1 π 2 15 dωt = 10,6 A 2π ∫0

c) Los requisitos para el diodo serán: -

La tensión inversa a soportar será:

PIV D = Vmax = 339,4V -

El valor eficaz de corriente que conviene que soporte será de 15A, ya que cuando el ángulo de disparo del tiristor tiene valores cercanos a 180°, el diodo puede conducir para casi todo el periodo de la tensión de alimentación:

I D (rms )=

1 2π 2 15 dωt = 15 A 2π ∫0

Rectificador Controlado Monofásico de Media Onda con Carga RLE

Fig 3. 9 Montaje para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE.

Para el estudio, vamos a definir los siguientes parámetros: -

-

m : relación entre la F.E.M. y la Vmax del secundario → m=E/Vmax 8 y 8 ’: ángulos para los que la tensión en el secundario es igual al valor de la F.E.M. → (VmaxSen8=E; VmaxSen8’=E)

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 111

 E λ = arcsen   Vmax

  = arcsen m 

λ′ = π − λ

Debemos aprovechar el momento en que la tensión alterna en el secundario, menos la tensión E de la batería, tenga un valor positivo para aplicar un impulso a la puerta del tiristor y que este pase a conducir. Esto significa que el disparo se ha de producir entre 8 y 8’ para que Vak>0.

Vmax Senα − E ≥ 0 → Vmax Senα ≥ E → Senα ≥

E Vmax

 E → α ≥ arcsen   Vmax

  

Si el disparo se produce antes de que se cumpla esta condición para ∀, y el impulso fuera de corta duración, el tiristor no conduciría.

Fig 3. 10 Formas de onda para el rectificador controlado monofásico de media onda con carga RLE. Están representadas la tensión del secundario, impulso de disparo en puerta, tensión en la carga e intensidad en la carga.

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112 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Si el disparo se produce para un ángulo de retardo ∀, tal que 8 ≤ ∀ ≤ 8’, se cumplirá que:

 di  Vmax Senωt − E = R iC + L C   dt  Y de esta ecuación, para iC(Τt=∀)=0 obtenemos: α −ωt E Z  Q  E Vmax  iC = − + − Sen (α − ϕ) e  Sen(ωt − ϕ) +   R Z    R Vmax 

E 3. 11

Sabiendo que:

Z=

R 2 + L2 ω2 ;

Senϕ =

Lω Lω  → ϕ = arcsen  ; Z  Z 

Q = tgϕ =

Lω R

Si 2 es el ángulo de conducción, la corriente se anulará para un ángulo Τt=∀+2=Τt1 , y así se cumplirá que:

(

)

Senωt1 − QCosωt 1 = m + mQ − mQ + Q 1 − m e 2

3.2.2 PUENTE RECTIFICADOR CONTROLADO

2

2

MONOFÁSICO

α −ω t1 Q

E 3. 12

TOTALMENTE

Fig 3. 11 Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado. En este montaje, los diodos que formaban el puente rectificador no controlado se sustituyen por tiristores, haciendo posible el control de fase de una onda complete de la señal de entrada.

Este tipo de rectificador, con carga RL, trabajará en dos cuadrantes del diagrama tensión-corriente, tal y como se muestra a continuación:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 113

Fig 3. 12 Cuadrantes de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado. Como podemos apreciar, puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante.

Fig 3. 13 Formas de onda del puente rectificador totalmente controlado, con carga resistiva. Están representadas las formas de onda de la intensidad en el secundario y la tensión en la carga.

Los tiristores T1 y T4 conducirán durante el semiciclo positivo de la entrada, y los T2 y T3 en el negativo. Eso quie re decir que los tiristores se dispararán de dos en dos con un ángulo de retardo ∀. Tensión media en la carga:

Vdc′ =

V 2 π 1 Vmax Senωt dωt = Vmax (− Cosπ + Cosα) = max (1 + Cosα) ∫ 2π α π π Para ∀=0°, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc =

E 3. 13

2Vmax π

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114 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

y el valor normalizado de la tensión media valdrá: Vn ( dc ) =

Vdc′ 1 = (1 + Cosα) Vdc 2 E 3. 14

Tensión eficaz en la carga:

V 1 π (Vmax Senωt )2 dωt = max ∫ α 2π 2 π

′ = Vrms

1    (π − α) + 2 Sen2α

E 3. 15

Intensidad media en la carga:

I dc′ =

I max (1 + Cosα) π

Intensidad eficaz en la carga: Este valor será el rectificador controlado de media onda.

′ = I rms

I max 2

E 3. 16

2 veces mayor que el obtenido para

  α   Sen2α   1 −  π  +  2π       

E 3. 17

Potencia eficaz en la carga:

Pac′

′ )2 ( Vrms = R

2 ( Vmax ) =

1   = (π − α) + Sen2α 2πR 2  

E 3. 18

Ejemplo 3.5 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado como el mostrado en la figura 3.11. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

Tensión de pico en la carga. Corriente de pico en la carga. Tensión media en la carga. Intensidad media en la carga. Corriente eficaz en la carga.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 115

f) g) h) i) j)

Potencia eficaz en la carga. Tensión media en los tiristores. Eficiencia de la rectificación. Factor de forma. Factor de rizado.

Datos: R=20 Σ

VS=240V

Solución: a) La tensión de pico en la carga será (para ∀<90°):

V p (c arg a ) = Vmax = 2VS = 240 2 = 339,4V b) Ayudándonos del valor anterior calculamos la corriente de pico en la carga:

I p ( c arg a ) =

V p (c arg a ) R

= 16,97 A

c) La tensión media en la carga es:

Vdc′ =

2 π 339,4 Vmax Senωt dωt = [1 + Cos40°] = 190,8 A ∫ 2π 40 ° π

d) La corriente media la calculamos usando la tensión media en la carga:

I ′dc =

Vdc′ 190,8 = = 9,54 A R 20

e) Con la ecuación 3.17 calculamos la corriente eficaz en la carga:

I ′rms =

I max 2π

I ∫ (I ) (Senωt ) dωt = 2

2

max

max

2

  α   Sen 2α  1 −  π  +  2π  = 11,60 A     

f) El valor anterior nos sirve para el cálculo de la potencia eficaz en la carga:

′ ) R = 2691W Pac′ = (I rms 2

g) La corriente media que atravesará los tiristores será:

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116 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

I T ( dc) =

I ′dc 9,54 = = 4,77 A 2 2

h) La eficiencia valdrá:

(Vdc′ ) 2 η= ′ )2 (Vrms i)

= 0,676 → (67,6% )

Calculamos ahora el factor de forma:

FF ′ = j)

′ Vrms = 1, 216 Vdc′

El factor de rizado será:

RF ′ =

(FF ′)2 − 1 = 0,692

v Estudio para una carga altamente inductiva Si observamos las formas de onda que se muestran a continuación, podemos ver dos modos de funcionamiento: -

-

Intervalo de ∀ a Β → La tensión y la intensidad del secundario serán positivas, y esto significa que la fuente de alimentación suministra potencia a la carga. Intervalo de Β a (Β Β +∀ ∀ )→ La tensión en el secundario es negativa y la corrie nte positiva. Esto quiere decir que la potencia fluye desde el lado de continua al lado de alterna. Para que el sistema trabaje en este modo, es necesaria una fuente de energía en el lado de continua (dinamo-motor), para que sea posible dicho flujo de energía.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 117

Fig 3. 14 Formas de onda para un puente rectificador controlado con carga altamente inductiva. Este tipo de carga provoca que la corriente en la carga IC , sea de valor constante. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad en el secundario del transformador.

Los dos modos de funcionamiento del rectificador se pueden apreciar en la figura 3.15:

Fig 3. 15 Modos de funcionamiento del puente rectificador monofásico totalmente controlado: a) Como rectificador (0 ° < ∀ < 90°°): Tensión media en la carga positiva. b) Como ondulador (90 ° < ∀ < 180°°): Tensión media en la carga negativa.

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118 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

2 2 Vmax Senωt dωt =  Vmax Cosα ∫ 2π π 

E 3. 19

Corriente media en la carga: Usaremos V’dc/R, o bien:

 2  V  I ′dc =   max Cosα  π  R 

E 3. 20

Cuestión didáctica 3.2 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga altamente inductiva, al que se le suministran 120V. Si suponemos la caída de tensión en los tiristores en conducción como constante y con un valor de 1,5V. Calcular: a) Tensión media en la carga, para los ángulos de retardo ∀ = 0 ° , 45°° , 90°° . b) Especificar el valor de tensión inversa de pico en los tiristores. Solución : V’ dc = 105V para 0°° / 73,4V para 45°° / 0V para 90°° ; PIV=170V

Cuestión didáctica 3.3 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL altamente inductiva. Calcular: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia en la carga. Corriente media en los tiristores.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 119

Datos : R = 20Σ Σ VS = 240V ∀ = 40°° Solución : Vp(carga) = 339,4V, V’ dc = 165,5V, I’dc = 8,28A, Ip(carga)=8,28A, I’rms=8,28A, P’C =1370W, IT(dc)=4,14A.

v Estudio para una carga RLE Como la corriente de salida durante la conducción de T1 y T4 es similar a la que circulará cuando conduzcan T2 y T3 , consideraremos solo el primer caso, que será válido para ∀ ≤ Τt ≤ (Β+∀). Si, en el circuito se cumplirá:

 di L C  dt

  + R i C + E = Vmax Senωt 

E 3. 21

Y de aquí:

iC =

R − t Vmax E Sen(ωt − ϕ) + A1 e L − Z R

E 3. 22

Donde :

Z=

Rα E Vmax  ωL    Lω R + (ωL ) ; ϕ = tg  Sen(α − ϕ) e ; A1 =  I C 0 + − R Z  R    2

2

−1

(para Τt = ∀, e iC = IC0 )

Si sustituimos el valor de A1 en la ecuación E 3.22 tenemos: Rα

iC =



Vmax E  E V   −t  Sen(ωt − ϕ) − +  I C 0 + − max Sen(α − ϕ) e L  ω  Z R  R Z 

E 3. 23

Si aplicamos a la ecuación la condición iC(Τt=Β+∀)=IC1 =IC0 , momento en que dejan de conducir los tiristores T1 y T4:

I C0 = I C1 =

Vmax − Sen (α − ϕ) − Sen(α − ϕ)e  Rπ  Z −  1− e Lω 

 Rπ  −  Lω 

−

E R

para I C 0 ≥ 0

E 3. 24

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120 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Si queremos saber el valor de ∀ cuando se anula IC0 , podemos hacerlo por tanteo siempre que sepamos lo que valen ν, R, L, E y VS. Corriente eficaz en los tiristores: Ayudándonos de la ecuación anterior tenemos:

I T ( rms ) =

1 2 iC dωt ∫ 2π

Corriente eficaz en la carga: De la corriente eficaz en los tiristores para un periodo:

I rms = I T ( rms ) 2 + I T (rms ) 2 = 2 I T (rms ) Intensidad media en los tiristores: de la ecuación E 3.24 obtenemos:

I T ( dc ) =

1 iC dωt 2π ∫

Intensidad media en la carga:

I dc = I T ( dc) + I T ( dc ) = 2 I T (dc ) Ejemplo 3.6 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RLE. Calcular lo siguiente: Corriente en la carga IC0 , para Τ t = ∀ = 60°° . Corriente media en los tiristores. Corriente eficaz en los tiristores. Corriente eficaz en la carga. Corriente media en la carga. Obtener con ayuda de Pspice, la representación gráfica de: v C , i C , i S, v T1 y v T2 . g) Obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada i S, y el factor de potencia de entrada. a) b) c) d) e) f)

Datos: R=0,5 Σ

L=6,5mH

E=10V

VS=120V, f=50Hz

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 121

Solución: Debemos realizar previamente algunos cálculos necesarios para obtener una serie de valores útiles para la resolución de los distintos apartados del ejemplo:

Vmax = 2VS = 169,7V ; Z=

ω = 2πf = 314,16rad / s;

R 2 + ω2 L2 = 2,1Ω;

ωL  ϕ = arctg  = 75,97°  R 

a) La corriente en la carga en régimen permanente para Τt=∀ sale de la E 3.24: IC0 =40,64 A b) Integrando iC en la E 3.24 obtenemos la corriente media en los tiristores: IT(dc)=43,635 A c) La corriente eficaz en los tiristores se obtiene integrando (iC)2 entre Τt=∀ y (Β+∀): IT(rms)=63,8 A d) La corriente eficaz en la carga será:

I rms = 2 I T ( rms ) = 90,22 A e) Y la corriente media en la carga será:

I dc = 2 I T ( dc ) = 87,27 A f) Vamos a mostrar el montaje y el listado para la simulación con Pspice:

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122 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

(T3E6.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.6: PUENTE RECTIFICADOR MONOFASICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993. VS 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG) VG1 3 5 PULSE (0V 10V 3333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG4 8 0 PULSE (0V 10V 3333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 7 5 PULSE (0V 10V 13333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 4 2 PULSE (0V 10V 13333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) R 5 9 0.5HM L 9 10 6.5MH VE 10 11 DC 10V VY 1 2 DC 0V VX 11 6 DC 0V XT1 2 5 3 5 SCR XT2 0 5 7 5 SCR XT3 6 2 4 2 SCR XT4 6 0 8 0 SCR * Insertar subcircuito del SCR .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=1.0M VNTOL=0.01 ITL5=20000 .FOUR 50HZ i(VX) .END

Y las formas de onda pedidas serán las siguientes:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 123

g) Para la obtención del factor de potencia hay que obtener las series de Fourier de la corriente de entrada. Esta será igual a la corriente que atraviesa VY: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = -4.995341E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 1.156E+02 1.000E+00 -6.203E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 4.067E-01 3.517E-03 3.876E+01 1.008E+02 3 1.500E+02 1.394E+01 1.205E-01 -1.713E+02 -1.093E+02 4 2.000E+02 2.028E-01 1.754E-03 -2.606E+01 3.596E+01 5 2.500E+02 8.510E+00 7.360E-02 6.514E+01 1.272E+02 6 3.000E+02 4.925E-03 4.259E-05 1.546E+02 2.166E+02 7 3.500E+02 6.082E+00 5.260E-02 -5.489E+01 7.135E+00 8 4.000E+02 1.034E-01 8.943E-04 3.510E+01 9.713E+01 9 4.500E+02 4.656E+00 4.027E-02 -1.759E+02 -1.139E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.560326E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S (dc ) = 0,0499 A ≅ 0 Corriente eficaz de entrada del fundamental, I 1( rms ) = 115,6

2 = 81,74

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD = 15,6% = 0,156

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124 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Corriente armónica eficaz, I h ( rms ) = I 1( rms ) × THD = 12,75 Corriente eficaz de entrada, I S =

(I

S ( dc )

) + (I ( ) ) + (I 2

2

1 rms

h (rms )

)

2

= 82,73 A

Ángulo de desplazamiento, Φ 1 = −62 Factor de desplazamiento, DF = CosΦ1 = 0, 47

(en retraso)

El factor de potencia valdrá:

PF =

VS I 1( rms ) VS I S

Cos Φ 1 = 0,464

(en retraso )

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 125

v Estudio para una carga RL con diodo volante

Fig 3. 16 Montaje para el puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL. Con el diodo volante se le proporciona otro camino a la corriente que circula por la carga, además de iT1T4 e iT2-T3 , y prevenimos las tensiones negativas en la carga.

Las formas de onda que obtenemos para este tipo de carga serán:

Fig 3. 17 Formas de onda del puente rectificador monofásico totalmente controlado con carga RL y diodo volante. Se han representado la intensidad en el secundario del transformador, tensión en la carga, intensidad en la carga e intensidad que circula por el diodo volante. Podemos apreciar como la porción negativa de la tensión en la carga que teníamos en el montaje sin diodo volante se anula. En ese intervalo la corriente que circula por los diodos y por el secundario se hace cero, circulando la intensidad por el diodo.

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126 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

Vmax (1 + Cosα) π

E 3. 25

Intensidad media en los tiristores: como por cada tiristor circulará corriente en cada periodo de la tensión de entrada durante un tiempo Β-∀, entonces:

π −α  I T′ ( dc) = I ′dc    2π 

E 3. 26

Intensidad media en el diodo volante: Por el diodo circulará corriente solo desde Τt=0 hasta Τt=∀, en cada semiciclo de la tensión de entrada:

α I ′D (dc ) = I dc′   π

E 3. 27

Ejemplo 3.7 Dado un puente rectificador monofásico totalmente controlado, con carga RL altamente inductiva y diodo volante. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g) h)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente eficaz en la carga. Potencia en la carga. Corriente media en los tiristores. Corriente media en el diodo volante.

Datos: R=20 Σ

VS=240V, f=50Hz

∀ =40°°

Solución: a) La tensión de pico en la carga es igual a la tensión máxima en el secundario:

VP (c arg a ) = Vmax = 2VS = 339,4V

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 127

b) Con la ecuación de la tensión media en la carga anteriormente estudiada:

V   339,4  Vdc′ =  max (1 + Cosα) =  (1 + Cos 40°) = 190,8V  π   π  c) La corriente media en la carga será:

I ′dc =

Vdc′ 190,8 = = 9,54 A R 20

d) La corriente de pico en la carga coincide con el valor de la corriente media en la carga porque en ella la intensidad será constante:

I P (c arg a ) = I dc′ = 9,54 A e) La corriente eficaz en la carga coincidirá con la corriente media en la carga por la misma razón anteriormente explicada:

I ′rms = I dc′ = I P (c arg a ) = 9,54 A f) La potencia en la carga es:

PC′ = ( I ′rms ) R = (9,54) (20) = 1820W 2

2

g) La corriente media en los tiristores, según la ecuación 3.26, será:

π − α  140  3,71A I T′ ( dc ) = I ′dc   = (9,54 ) =  2π   360  h) La corriente media en el diodo volante se obtiene con la ecuación 3.27:

α 40  I ′D (dc ) = I dc′   = (9,54)  = 2,12 A π  180  Una sencilla comprobación de los resultados consiste en sumar la corriente media en el diodo volante con la corriente media que circula por los tiristores, y debemos obtener el valor de la corriente media en la carga:

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128 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

I ′dc = I ′D (dc ) + 2 I T′ (dc ) = 2,12 + 2(3,71) = 9,54 A

3.2.3 PUENTE RECTIFICADOR MONOFÁSICO SEM ICONTROLADO O MIXTO

Fig 3. 18 Montaje para el rectificador monofásico semicontrolado. Se reemplazan por diodos uno de los grupos de conmutación que formaban el puente totalmente controlado. En este montaje no hay posibilidad de obtener tensión negativa en la carga, así que solo trabajará en el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente.

También se suele usar una configuración en la que el ánodo de un diodo está unido al cátodo del otro, y los tiristores también irán conectados así entre ellos, pero ocasiona problemas para controlar a los tiristores porque ambos tienen distinta referencia. Durante el semiciclo positivo el tiristor T1 estará en directo, y cuando Τt=∀ conducirán T1 y D2 en el intervalo ∀ ≤ Τt ≤ Β. Cuando Β ≤ Τt ≤ Β+∀ en el secundario habrá una tensión negativa, provocando el bloqueo de T1 y que este y D2 dejen de conducir, provocando la entrada en conducción del diodo volante D3 , que se encargará de transferir la corriente a la carga. En el semiciclo negativo tendremos a T2 en directo y su conducción comenzará para Τt = Β+∀ hasta Τt = 2Β, conduciendo también D2 . A continuación se representan las formas de onda obtenidas con este tipo de rectificador:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 129

Fig 3. 19 Formas de onda del puente rectificador semicontrolado con carga alt amente inductiva. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en los tiristores, intensidad en los diodos del puente, intensidad en el secundario, intensidad en la carga e intensidad en el diodo volante.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

V V 2 π Vmax Senωt dωt = max (− Cosπ + Cosα) = max (1 + Cosα) ∫ 2π α π π

E 3. 28

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130 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Como la tensión máxima de salida se da para ∀=0, donde Vdc = (2V max/Β), el valor normalizado de la tensión en la carga es:

Vn ( dc ) =

Vdc′ = 0,5(1 + Cosα) Vdc

E 3.29

Fig 3. 20 Característica de control del puente rectificador semicontrolado. La tensión media en la carga puede variar desde (2Vmax/Β) hasta 0, con la regulación del ángulo de disparo ∀, desde 0 hasta Β.

Tensión eficaz en la carga:

′ = Vrms

V 2 π 2 ( Vmax Senωt ) dωt = max ∫ 2π α 2

1 Sen2α  π − α +  π 2 

E 3. 30

Ejemplo 3.8 Dado un puente rectificador monofásico semicontrolado con carga altamente inductiva, y al que se le suministra 120 V. Calcular lo siguiente: a) Tens ión media en la carga para los ángulos de retardo: 0°° , 60°° , 90°° , 135°° ,180°° (considerar despreciable la caída de tensión en los semiconductores). b) Tensión media en la carga para ∀ =90°° , y unas caídas de tensión en los tiristores y diodos de 1,5V y 0,7V respectivamente. Solución: a) Con la ecuación estudiada anteriormente, hallamos la tensión media en la carga para los distintos valores de ∀ dados:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 131

Vdc′ = ∀ Vdc

Vmax (1 + Cosα) , donde Vmax=120 2 =170 V π

0°° 108 V

60°° 81 V

90°° 54 V

135°° 16 V

180°° 0V

b) Los dos grupos de conmutación que forman el puente conducirán durante medio período de la tensión de entrada, y la caída de tensión que hay en estos semiconductores respecto a un periodo completo será→ (1,5 + 0,7) / 2 =1,1 V. Considerando la caída de tensión en el diodo volante, y sabiendo que conducirá durante medio periodo de la tensión de entrada (∀ = 90°), la caída de tensión en él respecto a un período completo es → 0,7 / 2 =0,35 V. Por lo tanto la tensión media en la carga será:

Vdc′ =

Vmax (1 + Cos90°) − 1,1 − 0,35 = 52,6V π

3.3 Rectificadores controlados polifásicos 3.3.1 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFÁSICO DE MEDIA ONDA

Fig 3. 21 Rectificador controlado M-fásico de media onda.

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132 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Los voltajes referidos al secundario serán (siendo “q” el índice de conmutación del rectificador que coincidirá con el número de fases):

  2π  4π  VS 1 = Vmax Cosωt ; VS 2 = Vmax Cos ωt − ; VS 3 = Vmax Cos ωt −  ... q  q     2π (q − 1)  VS (q −1 ) = Vmax Cos ωt − ; VSq = Vmax Cos (ωt − 2π ) q   Si en un periodo entran en conducción cada uno de los “q” tiristores, el tiempo de conducción de cada uno será T/q y el ángulo de conducción 2Β/q, si suponemos una corriente continuada en la carga tal y como nos muestra la siguiente figura:

Fig 3. 22 Forma de onda de la tensión en la carga para un rectificador M-fásico de media onda.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

q πq +α q π  Vmax Cosωt dωt = Vmax Sen Cosα π ∫ − + α 2π q π q

E 3. 31

Tensión eficaz en la carga:

′ = Vrms

q (V 2π ∫ max

)2 (Cosωt ) 2 dωt

= Vmax

 2π  1 q + Cos 2αSen  2 4π  q 

E 3. 32

Rectificador Controlado Trifásico de Media Onda

Fig 3. 23 Montaje para el rectificador controlado trifásico de media onda. Se puede construir a partir de tres rectificadores controlados de media onda

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 133

Este tipo de rectificador proporciona una tensión media de salida alta si lo comparamos con los convertidores controlados monofásicos, además se obtiene a su salida una corriente y un voltaje bastante continuo por lo que es muy usado para trabajar con altas potencias. La frecuencia de la señal en la carga será el triple de la frecuencia de entrada. • • • •

Para el caso de una carga resistiva pura tendremos en cuenta que: Si aplicásemos impulsos de disparo a la vez, a las puertas de los tiristores, se pondría a conducir siempre el que estuviera sometido a la máxima tensión. A la hora de determinar la disipación de potencia resulta interesante saber que cada tiristor puede conducir durante un tiempo T/3, por lo que debe poder regular 1/3 de potencia. Para ángulos superiores a 30°, la carga resistiva será atravesada en algunos momentos por corriente discontinua, al dispararse un tiristor cuando el anterior ya ha dejado de conducir. Si los tiristores son atacados por tres generadores de impulsos, aplicando estos a su correspondiente tiristor en intervalos en los que su tensión ánodo-cátodo sea positiva, a la frecuencia de red y con desfase progresivo de 120°, el ángulo máximo de disparo será de 150°, ya que por encima de éste la tensión en la carga será nula por aplicarse los impulsos a tiristores que estarán en inverso.

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134 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

v Estudio par una carga resistiva y ∀ ≤ 30°° :

Fig 3. 24 Formas de onda para una corriente continuada en un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Están representadas la tensión en la carga, corriente en los tiristores y tensión en extremos de T1. Al ser la corriente continuada, el tiristor en conducción permanecerá en ese estado hasta que se produzca el disparo en el siguiente tiristor al que le corresponde conducir.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 135

Tensión media en la carga:

Vdc′ = =

3 π3 +α 3 56π +α V Cos ω t d ω t = V Senωt dωt = 2π ∫− π3 +α max 2π ∫π6 +α max

E 3. 33

3 3 Vmax Cosα = 0,827Vmax Cosα 2π

Para ∀=0°, la tensión media en la carga será Vdc y su valor: Vdc = y el valor normalizado de la tensión media valdrá: Vn ( dc) =

Vdc′ = Cosα Vdc

3 3Vmax 2π E 3. 34

Tensión eficaz en la carga:

′ = Vrms

3 56π +α (Vmax Senωt )2 dωt = 3Vmax 1 + 3 Cos 2α π ∫ + α 2π 6 6 8π

E 3. 35

Ejemplo 3.9 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los tiristores. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

Datos: R=25 Σ

VLS=480V, f=50Hz

∀ =25°°

Solución:

Al ser ∀=25°, tendremos corriente continuada en la carga:

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136 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

a) La tensión de pico en la carga coincide con la Vmax de fase en el secundario:

VP (c arg a ) = Vmax = 2V FS =

2V LS = 391,9V 3

b) Al ser ∀≤30°, usaremos la ecuación E 3.33 para calcular la tensión media:

Vdc′ = 0,827Vmax Cosα = 293,7V c) La corriente de pico en la carga será:

I P (c arg a ) =

V P (c arg a ) R

=

391,9 = 15,68 A 25

d) La corriente media en la carga se calcula con:

I ′dc =

Vdc′ 293,7 = = 11,75 A R 25

e) La corriente de pico en los tiristores coincide con la IP(carga):

I P (tiristor) = I P ( c arg a ) = 15,68 A f) La tensión inversa de pico es la tensión máxima de línea:

PIV = VLS 2 = 678,8V g) Al conducir cada tiristor T/3, la corriente media en cada uno será 1/3 de la corriente media en la carga:

I T ( dc) =

I ′dc 11,75 = = 3,92 A 3 3

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 137

v Estudio para una carga resistiva y ∀ ≥ 30°° : En este caso la corriente en la carga será discontinua, teniendo tensión nula en la carga en algunos instantes:

Fig 3. 25 Formas de onda para corriente discontinua en el rectificador trifásico de media onda con carga resistiva. Se han representado la tensión en la carga, tensión en el secundario y corriente que circulará por los tiristores.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

3 π2 3 π Vmax Cosωt dωt = Vmax Senωt dωt = π π ∫ 2π − 3 +α 2π ∫6 +α

3  π  = Vmax 1 + Cos + α 2π 6  

E 3. 36

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138 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Cuestión didáctica 3.4 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e) f) g)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente de pico en la carga. Corriente media en la carga. Corriente de pico en los tiristores. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

Datos: R=25 Σ VLS=480V, f=50Hz ∀ =80°° Solución : VP(carga) = 368,3V, V’ dc = 123,1V, IP(carga) = 14,73A, I’dc =4,92A, IP(tiristor) =14,73A, PIV = 678,8V, IT(dc) =1,64A

Ejemplo 3.10 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga resistiva, si queremos obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular lo siguiente: a) Valor mínimo de la tensión media en la carga que se puede obtener para corriente continuada. b) Ángulo de retardo ∀ . c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula por cada tiristor. f) Corriente eficaz que circula por cada tiristor. g) Rendimiento de la rectificación. h) Factor de utilización del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada. Datos: R=10 Σ

VLS=208V, f=50Hz

Solución:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 139

VFS =

VLS 3

=120,1V →Vmax = 2VFS = 169,83V

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’n(dc)=0,5 (50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

Vdc =

3 3Vmax V′ = 140, 45V → Vn (dc ) = dc → Vdc′ = (0,5 )(140,45) = 70,23V 2π Vdc

a) El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente continuada será el correspondiente a ∀=30°:

Vdc′ ( 30°) = 0,827Vmax Cosα = (0,827 )(169,83)Cos 30° = 121,63V b) Como V’dc(30°)>70,23V, tendremos corriente discontinua en la carga (30°<∀<150°), así que relacionando valores tenemos que:

Vn ( dc ) =

Vdc′ 1  π  = 1 + Cos + α = 0,5 → α = 67,7°  Vdc 3 6 

c) Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

I ′dc =

Vdc′ 70, 23 = = 7,02 A R 10

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la tensión eficaz en la carga:

′ = Vrms

3 π 2 ( ) V Sen ω t dωt = π max ∫ 2π 6 +α

= 3Vmax

5 α 1 V′ 94,74 π  ′ = rms = − + Sen + 2α = 94,74V → I rms = 9,47 A 24 4π 8π R 10 3 

e) La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

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140 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

I T ( dc ) =

I dc′ 7,02 = = 2,34 A 3 3

f) La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

1 π I ′rms 9,47 2 ( ) V Sen ω t d ω t = = = 5,47 A π max ∫ 2π 6 +α 3 3

I T ( rms ) =

g) El rendimiento de la rectificación valdrá:

η=

Vdc′ I dc′ (70,23)(7,02) = 0,5495 → (54,95% ) = ′ I rms ′ Vrms (94,74 )(9,47 )

h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador:

TUF =

Vdc′ I dc′ → S = 3VFS I FS = 3(120,1)(5,47 ) = 1970,84W S TUF =

i)

(70,23)(7,02 ) = 0,25 → (25% ) 1970,84

El factor de potencia de entrada será:

PF =

PC′ ′ ) 2 R = (9,47 )2 10 = 896,81W → PC′ = (I rms S PF = 0,455 (en retraso )

v Estudio para una carga altamente inductiva Con una carga altamente inductiva, la corriente que atravesará la carga será continuada y de valor constante. • •

Con ∀ ≤ 30°° , la tensión en la carga es positiva. Con ∀ > 30°° , la tensión en la carga es negativa para unos fragmentos de periodo.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 141

Tensión media en la carga:

Vdc′ = =

3 π3 +α 3 56π +α V Cos ω t d ω t = V Senωt dωt = 2π ∫− π3 +α max 2π ∫π6 +α max

E 3. 37

3 3 Vmax Cosα = 0,827Vmax Cosα 2π

Podemos apreciar que el resultado obtenido es el mismo que para una carga resistiva con ∀≤30°, y es así por que en ambos casos la corriente en la carga es continuada.

Fig 3. 26 Formas de onda en un rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva. Se han representado la tensión en la carga , las corrientes en los tiristores y la corriente en la carga.

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142 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Con 0°<∀<90° se logran tensiones medias de salida positivas, por lo tanto trabajará en el primer cuadrante del diagrama tensión-corriente. Para 90°<∀<180° la tensión media en la carga será negativa y trabajará en el cuarto cuadrante.

Cuestión didáctica 3.5 Dado un rectificador controlado trifásico de media onda con carga altamente inductiva. Calcular lo siguiente: a) b) c) d) e)

Tensión de pico en la carga. Tensión media en la carga. Corriente media en la carga. Tensión inversa de pico en los tiristores. Corriente media en los tiristores.

Datos: R=25 Σ VLS=480V, f=50Hz ∀ =50°° Solución : VP(carga) = 391,9V, V’ dc = 208,3V, I’dc = 8,33A, PIV = 678,8V, IT(dc) =2,78A

v Estudio para una carga inductiva con diodo volante

Fig 3. 27 Montaje para el puente rectificador trifásico de media onda con carga altamente inductiva y diodo volante.

• •

Para ∀ ≤ 30°° , el valor de la tensión media en la carga viene dado por la ecuación usada para una carga resistiva y ∀ ≤ 30° (E 3.33). Para 30°° < ∀ < 150°° , el valor de la tensión media en la carga vendrá dado por la ecuación usada para una carga resistiva y 30°< ∀ < 150° (E 3.36). En este caso el diodo volante conduce tres intervalos durante un periodo. Por eje mplo, para la fase Van el tiristor T1 conduce desde Τt=∀+Β/6 hasta Τt=Β, y el diodo volante conducirá desde Τt=Β hasta que T2 empieza a conducir para Τt=5Β/6.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 143

Esto significa que el tiempo que están en conducción T1 y el diodo volante en un ciclo, será Β/3.

Fig 3. 28 Formas de onda del puente rectificador trifásico de media onda con carga alt amente inductiva y diodo volante. Se han representado la tensión en la carga, intensidad en T 1 e intensidad en el diodo volante.

3.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO TOTALMENTE CONTROLADO

Fig 3. 29 Montaje para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. Es de onda completa con 6 tiristores y se usa en aplicaciones industriales de más de más de 120kW.

Esta configuración puede trabajar en el primer y cuarto cuadrante del diagrama tensión-intensidad. El circuito de disparo ha de suministrar 6 impulsos de control para cada período de la tensión de alimentación, separados Β/3 en el tiempo, con una duración por impulso de 180°-∀, contando ∀ desde el instante de conmutación natural si fueran

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144 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

diodos. El orden en que los tiristores reciben sus impulsos se debe al orden de encendido y su ubicación.

Fig 3. 30 Formas de onda para ∀=30°,en un puente rectificador trifásico totalmente controlado. Podemos apreciar los tiempos de conducción de los tiristores que forman el puente, trabajando con carga resist iva. -Instante A: encendido simultáneo de T 5 y T 1 que da origen al siguiente circuito: Van -T 1 -CARGA-T 5 -Vbn -Instante B: una vez encendido T 1 y tras un desfase de 60°, llega un impulso hasta la puerta de T 6 , y esto hace que dicho tiristor conduzca y que la corriente conmute de T 5 a T 6 dando origen al circuito siguiente: Van -T 1 -CARGA-T 6 -Vcn -Instante C: T 2 recibe el impulso principal 60° después de la entrada en conducción de T6. Esto hace que T2 conduzca y la corriente conmute de T 1 a T 2 , donde resultará el siguiente circuito: Vbn-T2 -CARGA-T6 -Vcn

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 145

Para nuestro montaje, el orden de conducción será: T1 -T6 ; T6 -T2 ; T2 -T4 ; T4 -T3 ; T3 -T5 ; T5 -T1 Tensiones de línea:

Tensiones de fase: (Siendo Vmax la tensión máxima de fase)

π  v ab = v an − vbn = 3Vmax Sen ωt +  6  π  v bc = vbn − vcn = 3V max Sen  ωt −  2  π  v ca = v cn − v an = 3Vmax Sen  ωt +  2 

Van = Vmax Sen ωt  Vbn = Vmax Sen  ωt −   Vcn = Vmax Sen ωt + 

2π   3  2π   3 

A continuación se muestra el desarrollo de la tensión rectificada para diversos ángulos de control ∀ y con carga resistiva:

Fig 3. 31 Formas de onda de la tensión en la carga para los ángulos de control: ∀ = 0°, 30°, 60°, 90°.

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146 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

En la siguiente figura se ilustra la característica de control del puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga resistiva:

Fig 3. 32 Característica de control del puente rectificador trifásico totalmente controlado.

v Estudio para un ángulo de retardo ∀ ≤ 60°° : Con estas condiciones tendremos en la carga una tensión continuada positiva. Tomando como ejemplo la figura 3.30, para ∀ = 30°, vemos que cada tiristor empieza a conducir 30° después de que lo hiciera el mismo montaje pero con diodos. Cada elemento conducirá durante 60°, igual que lo hacía en el puente no controlado. Tensión media en la carga: Integrando para un intervalo de 60° tenemos:

Vdc′ =

5π 5π 3 3Vmax 3 6 +α 3 6 +α π  Vab dωt = ∫π 3Vmax Sen ωt + dωt = Cosα π ∫ + α + α π 6 π 6 6 π E 3. 38 

Vdc′ = 1,654Vmax Cosα O de otra forma, si tomamos el circuito como dos rectificadores trifásicos controlados de media onda:

Vdc′ = 2 ×

1 2π 3

π +α 3 π − +α 3

∫

Vmax Cosωt dωt = 1,654Vmax Cosα

El valor máximo se dará para ∀=0, siendo → Vdc =

E 3. 39

3 3Vmax π

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 147

Tensión eficaz en la carga:

3 56π +α 1 3 3 ′ = Vrms ( Vab )2 dωt = 3Vmax + Cos 2α π ∫ π 6 +α 2 4π

E 3. 40

Ejemplo 3.11 Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga resistiva. Si se quiere obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular lo siguiente: a) El mínimo valor de tensión media que se puede obtener para corriente continuada. b) Ángulo de retardo ∀ . c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula en los tiristores. f) Corriente eficaz que circula en los tiristores. g) Rendimiento de la rectificación. h) Factor de utilización del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada. Datos: R=10 Σ

VLS=208V, f=50Hz

Solución:

VFS =

VLS 3

= 120,1V →Vmax = 2VFS = 169,83V (Tensión máxima de fase)

Como sabemos que el valor normalizado de la tensión media en la carga es V’n(dc)=0,5 (50%), podemos calcular el valor de la tensión media en la carga:

Vdc =

3 3Vmax V′ = 280,9V → Vn (dc ) = dc → Vdc′ = (0,5)(280,9 ) = 140,5V π Vdc

a) El valor mínimo de tensión media en la carga que podemos obtener para corriente continuada será el correspondiente a ∀=60°:

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148 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Vdc′ ( 60° ) = 1,654Vmax Cosα = (1,654 )(169,83)Cos 60° = 140,5V b) Como V’dc=V’dc(60°), significa que el ángulo de disparo será ∀ = 60°. c) Calculamos ahora la intensidad media en la carga:

I ′dc =

Vdc′ 140, 45 = = 14,05 A R 10

d) Para calcular la corriente eficaz en la carga, debemos saber primero el valor de la tensión eficaz en la carga:

1 3 3 + Cos((2)(60° )) = 159,29V 2 4π V′ 159,29 ′ = rms = I rms = 15,93 A R 10

′ = 3Vmax Vrms

e) La corriente media que atraviesa cada tiristor será:

I T ( dc ) =

I dc′ 14,05 = = 4,68 A 3 3

f) La corriente eficaz que atraviesa cada tiristor será:

1 56π +α  π  1 = 3Vmax Senωt +  dωt = I ′rms = 9,2 A π ∫  π 6 +α  6  3  2

I T ( rms )

g) El rendimiento de la rectificación valdrá:

η=

Vdc′ I dc′ (140,45)(14,05 ) = 0,778 → (77,8% ) = Vrms ′ I rms ′ (159,29 )(15,93)

h) Ahora calcularemos el factor de utilización del transformador:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 149

V′ I′ 2 56π +α  π   TUF = dc dc → S = 3VFS I FS → I S = 3Vmax Sen ωt +  dωt π  ∫ S π 6 +α  6   2

′ I S = I rms TUF = i)

2 = 13 A → S = 3(120,1)(13) = 4683,9W 3

(140,45)(14,05 ) = 0,421 → (42,1% ) 4683,9

El factor de potencia de entrada será:

PF =

PC′ ′ ) 2 R = (15,93)2 10 = 2537,6W → PC′ = (I rms S PF = 0,542 (en retraso )

El factor de potencia obtenido es menor que para un puente rectificador trifásico semicontrolado, pero mayor que para un rectificador trifásico de media onda.

v Estudio para un ángulo de retardo ∀ > 60°° : -

En caso de carga inductiva, el valor de la tensión en la carga se puede hacer negativo para algunos tramos de un ciclo. Si tenemos una carga altamente inductiva y sin diodo volante, habrá una corriente continuada en la carga y aplicaremos las ecuaciones E 3.38 y E 3.40 para hallar la V’dc y la V’rms respectivamente. Si tenemos carga altamente inductiva y diodo volante o la carga es resistiva, los tiristores conducirán desde que se disparan (para ∀>60°) hasta que el valor instantáneo de la tensión en la carga sea cero. Por lo tanto tendremos corriente discontinua en la carga.

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150 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 33 Formas de onda del puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga inductiva y diodo volante para ∀=90°. Podemos apreciar que no tenemos tensiones negativas en la carga.

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

3 π 3 π π vab dωt = ∫π 3Vmax Sen ωt +  dωt π ∫ π 6 +α π 6 +α 6  3 3Vmax Vdc′ = π

•

 π  1 + Cos 3 + α   

E 3. 41

Estudio de intensidades para una carga altamente inductiva

Intensidades medias: si IC es la corriente continua y constante en la carga, la corrie nte media que circulará en los tiristores sin diodo volante será:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 151

I T ( dc) =

IC 3

E 3. 42

Si ∀>60°, la carga es inductiva y tenemos diodo volante, dicho diodo conducirá intervalos de ∀-60 dos veces cada 120°. Los tiristores conducirán intervalos [120°2(∀-60)]=240°-2∀, y la corriente media en ellos y en el diodo será respectivamente:

I T ( dc ) =  

240 − 2α   120 − α  I I C =   C 360   180 

(3)(2 )(α − 60)  I =  α − 60  I I D (dc ) =   C  60  C 360 

E 3. 43

E 3. 44

[(3)=nº de fases, (2)=nº de conducciones del diodo volante por fase.] Intensidades eficaces: si ∀<60° y sin diodo volante, para un período de la corriente de una fase tendremos: - Un intervalo positivo de valor igual que la corriente en la carga, de 120°. - Un intervalo negativo de 120°. - Dos intervalos de valor cero, de 60°. Por eso, la corriente eficaz de la intensidad entregada por cada fase es:

I rms =

120 I = 0,816I C 180 C

E 3. 45

Si ∀>60° y tenemos diodo volante, para un período de la corriente de una fase tendremos: - Dos intervalos positivos de 120°-∀. - Dos intervalos negativos de 120°-∀. - Varios intervalos en los que la tensión de fase vale cero, y tendrá una duración total de 120°+2∀. Por eso la corriente eficaz entregada por cada fase es:

I rms =

120 − α IC 90

E 3. 46

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152 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Ejemplo 3.12 Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga altamente inductiva y diodo volante, en el que la tensión media en la carga puede ser regulada desde 100V hasta 600V. Calcular lo siguiente: a) Rango de ∀ , para obtener la regulación de la tensión media en la carga deseada. b) Rango de la corriente en la carga. c) Corriente media máxima en los tiristores. d) Tensión inversa de pico en los tiristores. e) Máxima potencia en la carga. f) Valor máximo de la corriente media en el diodo volante. Datos: R=10 Σ

VLS=460V, f=50Hz

Solución: a) El valor mínimo de tensión media en la carga para una corriente continuada en ella (∀=60°), será lo primero que calculemos:

Vmax =

2V LS = 375,6V → Vdc′ (60° ) = 1,654Vmax Cos60° = 310,62V 3

Si V’dc= 600V, 600>V’dc(60°), tendremos corriente continuada en la carga y por lo tanto usaremos la ecuación E 3.38:

600 = (1,654)(375,6 )Cosα → α = 15° Si V’dc= 100V, 100
100 =

3 (3)(375,6) [1 + Cos (α + 60°)] → α = 87° π

b) El rango de la corriente en la carga será: V’dc=600V→ I C =

600 = 60 A 10

V’dc=100V→ I C =

100 = 10 A 10

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 153

c) Cuando tengamos la mayor tensión media en la carga, tendremos también la mayor corriente en los tiristores:

I T ( dc ) =

I C 60 = = 20 A 3 3

d) La tensión inversa de pico a soportar por los tiristores coincide con la máxima tensión de línea:

PIV = (1,414)(460 ) = 650,5V e) La máxima potencia en la carga se dará cuando tengamos la corriente máxima en la carga, y esto sucede cuando ∀=15°:

PC′ = I C R = (60) 10 = 36000W 2

2

f) Para hallar la corriente en el diodo volante usamos la ecuación E 3.44.El valor máximo de esta corriente no es claro, porque IC también está en función de ∀, así que mediante un proceso interactivo se obtiene que será para ∀=75,2°:

Vdc′ ( 75, 2 ) =

3 (3)(375,6 ) [1 + Cos(75,2 + 60)] = 180, 4V → I C = 180,4 = 18,04 A π 10 α − 60   75,2 − 60 18,04 = 4,57 A I D (dc ) =  I C =   60   60  

Ejemplo 3.13 Dado un puente rectificador trifásico totalmente controlado con carga RLE, y usando Pspice. Obtener lo siguiente: a) La representación gráfica de la tensión en la carga (vC ), intensidad en la carga (iC ), e intensidad de entrada (iS). b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada i S, y el factor de potencia de entrada PF.

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154 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Datos: R=0,5 Σ

L=6,5mH

E=10V

VS=120V, f=50Hz

∀ =60°°

Solución:

Vmax = 2V S = 169,7V Para ∀=60°, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

t1 =

(90 )(20msg ) = 5msg ;

360 (330 )(20msg ) = 18,333msg ; t3 = 360 (30 )(20msg ) = 1,666msg ; t5 = 360

t2 =

(210 )(20msg ) = 11,666msg;

360 (270)(20msg ) = 15msg ; t4 = 360 (150)(20msg ) = 8,333msg t6 = 360

A continuación se muestran el circuito a simular y su listado:

(T3E13.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.13: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO TOTALMENTE CONTROLADO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993. Van 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG) Vbn 6 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 11 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG) VG1 3 5 PULSE (0V 10V 5000US 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 8 5 PULSE (0V 10V 11666.6US 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 10 5 PULSE (0V 10V 18333.3US 1NS 1NS 100US 20MS)

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 155

VG4 4 2 PULSE (0V 10V 15000US 1NS 1NS 100US 20MS) VG5 9 6 PULSE (0V 10V 1666.6US 1NS 1NS 100US 20MS) VG6 12 11 PULSE (0V 10V 8333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) R 5 13 0.5HM L 13 14 6.5MH VX 14 7 DC 10V VY 1 2 DC 0V XT1 2 5 3 5 SCR XT2 6 5 8 5 SCR XT3 11 5 10 5 SCR XT4 7 2 4 2 SCR XT5 7 6 9 6 SCR XT6 7 11 12 11 SCR * Insertar subcircuito del SCR .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00N RELTOL=0.01 VNTOL=0.01 ITL5=20000 .FOUR 50HZ i(VX) .END

Las tensiones de puerta serán:

a) Las gráficas pedidas serán las siguientes:

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156 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Podemos apreciar que para ∀=60°, tenemos corriente continuada en la carga. b) Para calcular el factor de potencia de entrada, necesitamos las series de Fourier de la corriente de entrada. Dicha corriente será igual a la que atraviesa VY:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 4.393986E-01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) 1 5.000E+01 2.784E+02 1.000E+00 -6.044E+01 2 1.000E+02 2.260E+00 8.116E-03 -1.481E+02 3 1.500E+02 6.706E-01 2.409E-03 -1.201E+02 4 2.000E+02 9.045E-01 3.249E-03 -1.426E+02 5 2.500E+02 6.039E+01 2.169E-01 -1.221E+02 6 3.000E+02 1.224E+00 4.397E-03 -1.771E+02 7 3.500E+02 3.594E+01 1.291E-01 1.190E+02 8 4.000E+02 4.173E-01 1.499E-03 1.541E+02 9 4.500E+02 1.211E+00 4.349E-03 1.731E+02

NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 -8.770E+01 -5.967E+01 -8.220E+01 -6.171E+01 -1.167E+02 1.795E+02 2.145E+02 2.335E+02

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 157

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.526846E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S ( dc) ≅ 0,439 A Corriente eficaz de entrada del fundamental, I 1( rms ) = 278,4

2 = 196,85

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD = 25, 27% = 0,2527 Corriente armónica eficaz, I h ( rms ) = I 1( rms ) × THD = 49,74 Corriente eficaz de entrada, I S =

(I

S (dc )

) + (I ( ) ) + (I ( ) ) 2

2

1 rms

2

h rms

= 203 A

Ángulo de desplazamiento, Φ 1 = −60, 4 Factor de desplazamiento, DF = CosΦ 1 = 0,49

(en retraso)

El factor de potencia valdrá:

PF =

VS I 1( rms ) VS I S

CosΦ 1 = 0,475

(en retraso )

3.3.3 PUENTE RECTIFICADOR TRIFÁSICO SEMICONTROLADO

Fig 3. 34 Montaje para el puente rectificador trifásico semicontrolado. Esta configuración es usada en aplicaciones industriales de más de 120kW en las que se requiera que el convertidor trabaje en el primer cuadrante.

En la figura 3.35 se muestra la tensión entregada a la carga para distintos ángulos de disparo en un puente rectificador trifásico totalmente controlado y en un puente rectificador trifásico semicontrolado. La tensión instantánea en la carga se anula para ∀=60°, y se acentúa más a medida que aumenta ∀, por lo que la tensión media en la carga va de un máximo positivo para ∀=0°, hasta un valor nulo para ∀=180°. El

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158 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

armónico fundamental de la tensión rectificada es de 150Hz, en caso de redes de 50Hz.

Fig 3. 35 Comparación de las tensiones proporcionadas a la carga para distintos ángulos de disparo: a) Para el puente rectificador trifásico totalmente controlado. b) Para el puente rectificador trifásico semicontrolado.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 159

Si tenemos una carga altamente inductiva, las formas de onda serían así:

Fig 3. 36 Formas de onda del puente rectificador trifásico semicontrolado con carga altamente inductiva para ∀=30°.

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160 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Cuestión didáctica 3.6 Dado un puente rectificador trifásico semicontrolado con carga resistiva, queremos obtener una tensión media en la carga del 50% de la tensión máxima que se pueda obtener. Calcular: a) El mínimo valor de tensión media que se puede obtener para corriente continuada. b) Ángulo de retardo ∀ . c) Corriente media en la carga. d) Corriente eficaz en la carga. e) Corriente media que circula por cada tiristor. f) Corriente eficaz que circula por cada tiristor. g) Rendimiento de la rectificación. h) Factor de utilización del transformador (TUF). i) Factor de potencia de entrada (PF). Datos : R = 10 Σ VLS = 208V, f=50Hz Solución : V’ dc(60°° ) = 210,67V, ∀ =90°° , I’dc = 14,05A, I’rms=18,01A, IT(dc)=4,68A IT(rms)=10,4A, 0 (%)=60,8%, TUF(%)=37,2%, PF=0,612 (retraso).

Ejemplo 3.14 Dado un puente rectificador trifásico semicontrolado con carga RLE, y usando Pspice. Obtener lo siguiente: a) La representación gráfica de la tensión en la carga (vC ), intensidad en la carga (iC ), e intensidad de entrada (iS). b) Los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada i S, y el factor de potencia de entrada PF. Comparar este factor de potencia con el obtenido en el ejemplo 3.13 y comentar el resultado. Datos: R=0,5 Σ

L=6,5mH

E=10V

VS=120V, f=50Hz

∀ =60°°

Solución:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 161

Vmax = 2V S = 169,7V Para ∀=60°, los tiempos de retardo aplicados a los tiristores serán:

t1 =

(90 )(20msg ) = 5msg ; 360

t3 =

t2 =

(210)(20msg ) = 11,666msg; 360

(330 )(20msg ) = 18,333msg ; 360

A continuación se muestran el circuito a simular, su listado y las tensiones de puerta:

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162 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

(T3E14.CIR) SIMULACIÓN DEL EJEMPLO 3.14: PUENTE RECTIFICADOR TRIFASICO SEMICONTROLADO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Prentice-Hall International, 1993. Van 1 0 SIN (0V 169.7V 50HZ 0S 0S 0DEG) Vbn 5 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -120DEG) Vcn 9 0 SIN (0V 169.7 50HZ 0S 0S -240DEG) VG1 3 4 PULSE (0V 10V 5000US 1NS 1NS 100US 20MS) VG2 7 4 PULSE (0V 10V 11666.6US 1NS 1NS 100US 20MS) VG3 8 4 PULSE (0V 10V 18333.3US 1NS 1NS 100US 20MS) R 4 10 0.5HM L 10 11 6.5MH VX 11 6 DC 10V VY 1 2 DC 0V XT1 2 4 3 4 SCR XT2 5 4 7 4 SCR XT3 9 4 8 4 SCR D1 6 2 DMOD D2 6 5 DMOD D3 6 9 DMOD D4 6 4 DMOD * Insertar subcircuito del SCR .MODEL DMOD D .TRAN 50US 60MS 40MS 50US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.00U RELTOL=0.01 VNTOL=0.01 ITL5=20000 .FOUR 50HZ i(VY) .END

a) La representación gráfica de la tensión en la carga (vC), intensidad en la carga (iC), e intensidad de entrada (iS), creada mediante simulación por Pspice, será la que se muestra a continuación:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 163

Podemos apreciar que para ∀=60°, tenemos corriente continuada en la carga. b) Para calcular el factor de potencia de entrada, necesitamos las series de Fourier de la corriente de entrada. Dicha corriente será igual a la que atraviesa VY: FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 1.689652E-01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NO (HZ) COMPONENT 1 5.000E+01 3.744E+02 2 1.000E+02 1.950E+02 3 1.500E+02 6.917E-01 4 2.000E+02 8.413E+01 5 2.500E+02 7.366E+01 6 3.000E+02 6.939E-01 7 3.500E+02 4.767E+01 8 4.000E+02 4.622E+01 9 4.500E+02 6.955E-01

NORMALIZED PHASE COMPONENT (DEG) 1.000E+00 -3.029E+01 5.208E-01 1.192E+02 1.847E-03 6.137E+00 2.247E-01 6.241E+01 1.967E-01 -1.484E+02 1.853E-03 9.156E+01 1.273E-01 1.520E+02 1.234E-01 -5.801E+01 1.858E-03 1.794E+02

NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 1.495E+02 3.643E+01 9.271E+01 -1.181E+02 1.219E+02 1.823E+02 -2.772E+01 2.097E+02

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164 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 6.260345E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, I S ( dc) ≅ 0 A Corriente efic az de entrada del fundamental, I 1( rms ) = 374,4

2 = 264,74

Distorsión armónica total de la corriente de entrada, THD = 62,6% = 0,626 Corriente armónica eficaz, I h ( rms ) = I 1( rms ) × THD = 165,73 Corriente eficaz de entrada, I S =

(I

S ( dc )

) + (I ( ) ) + (I 2

2

1 rms

h (rms )

)

2

= 312,33 A

Ángulo de despla zamiento, Φ 1 = −30,3 Factor de desplazamiento, DF = CosΦ 1 = 0,8634

(en retraso)

El factor de potencia valdrá:

PF =

VS I 1( rms ) VS I S

CosΦ 1 = 0,732

(en retraso )

Podemos apreciar que en este caso (semicontrolado), el factor de potencia obtenido es superior al calculado en el ejemplo anterior (totalmente controlado). Como sabemos, este factor indica la cantidad de energía que se aprovecha con respecto a la fuente primaria. Esto hace que el rectificador trifásico semicontrolado presente unas características muy interesantes para el control de motores, y en igualdad de condiciones, incluso superiores al rectificador totalmente controlado.

3.4 Alimentación de una carga RL Suponer nula la ondulación de la corriente rectificada iC, es una hipótesis simplificadora aún más fuerte para los rectificadores con tiristores que para los rectific adores no controlados. Dependiendo del valor de Cos∀, la tensión rectificada vC, será más o menos ondulada.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 165

Para examinar la influencia de la carga conectada, se supondrá que las fuentes de las tensiones alternas y el convertidor tienen impedancias despreciables. Las conclusiones que se obtengan en este estudio serán aplicables a todos los montajes con tiristores estudiados, ya que nos centraremos en los “p” fragmentos idénticos de senoide en la carga, para un período de las tensiones de alimentación. La “p” será el índice de pulsación de la tensión rectificada y VC(max) la amplitud de las senoides.

Fig 3. 37 Circuito equivalente de un rectificador con tiristores: Una fuente de tensión, de período T/p, cuya tensión es igual a: V=VC(max)CosΤt para (-Β/p)+∀ < Τt < (Β/p)+∀ Un diodo D conectado en serie.

Una carga RL vendrá caracterizada por:

Q=

Lω R

Dados p y Q, para pequeños valores de ∀, la conducción es continuada, siendo la corriente iC siempre positiva:

 π  π  v C = VC ( max )Cosωt para  − + α < ωt <  + α  p  p  Por encima de un cierto valor de ∀, la conducción se hace discontinua:

 π  v C = VC ( max )Cosωt para  − + α < ωt < ωt1  p  π  v C = 0 i C = 0 para ωt 1 < ωt <  + α p  El valor medio V’dc de la tensión rectificada se anula para:

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166 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

 π  ωt 1 =  − + α  p  a)

b)

Fig 3. 38 Representación gráfica para: -corriente continuada en la carga (a). -corriente discontinua en la carga (b).

3.4.1 CONDUCCIÓN CONTINUADA Tensión media en la carga:

Vdc′ = Vdc Cosα =

π p VC (max ) Sen Cosα π  p

E 3. 47

Intensidad media en la carga:

I ′dc =

Vdc′ π p VC (max ) = Sen Cosα R π R  p

E 3. 48

Expresión de la corriente en la carga: La obtenemos de:

 di  L C  + RiC = VC (max )Cosωt  dt  quedándonos:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 167

iC =

vC (max ) Z

VC ( max )   π  Cos(ωt − ϕ) + i0 − Cos  − + α − ϕ  e Z  p  

−ωt − π

p

+α

Q

siendo:

 π



-

i0 , el valor de iC para: ωt =  − + α  p 

-

Z, la impedancia de la carga a la pulsación Τ: Z =

-

ν, el desfase correspondiente: ϕ = arctg

R 2 + L2 ω2

 Lω  = arctgQ   R 

y sustituyendo:

Z → R 1 + Q2 ;

Senϕ →

Q 1+ Q

2

;

Cosϕ →

1 1 + Q2

;

quedando:

iC =

vC (max ) Cosωt + QSen ωt + R 1 + Q2

 π  π  Cos − α − QSen − α  −ω t − π p +α  V p  p  e Q + i 0 − C ( max ) 2   R 1+ Q    

E 3. 49

La periodicidad de iC permite escribir:

π  iC  +α = i 0 p  Sustituyendo y simplificando:

 π  2(QCosα − Senα)Sen   −ωt − π p +α  v C (max )   p  e Q iC = Cosωt + QSenωt + 2 2π  − R 1+ Q    1 − e pQ  

(

)

E 3. 50

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168 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

3.4.2 CONDUCCIÓN DISCONTINUA El paso de conducción continuada a discontinua, se obtiene cuando iC se anula, y el valor de ∀ que anula esta corriente se obtiene de: 2π

π  π   π  π  − Cos + α + QSen  + α = Cos − α − QSen − α e pQ p  p   p  p 

E 3. 51

Expresión de la corriente en la carga: también se deducirá de:

 di  L C  + RiC = VC (max )Cosωt  dt  pero al ser i0 nulo, obtendremos iC a partir de la ecuación E 3.50, quedando: −ω t − π +α   p v C (max )   π  π  Q  iC = Cosωt + QSenωt +  Cos − α − QSen  − α e 2   R 1+ Q p  p    

(

)

E 3. 52

El ángulo de fin de conducción Τt1 , se obtiene haciendo iC=0 para Τt=Τt1 . Este ángulo viene dado por:

(Cosωt1 + QSen ωt1 )e

ω t1 +π p −α Q

π  π  = Cos − α − QSen  − α p  p 

E 3. 53

Tensión media en la carga:

Vdc′ =

 p ωt 1 p  π   − + α V Cos ω t d ω t = V Sen ω t − Sen π  C ( max ) C ( max ) 1 ∫ 2π − p +α 2π  p  

o bién:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 169

    Senωt 1 + Sen α − π   p   Vdc′ = Vdc   π    2 Sen    p      

E 3. 54

Intensidad media en la carga:

I ′dc =

Vdc′ R

E 3. 55

 π



Cuando ∀ toma un valor tal que: ωt =  − + α → VC ( max )Cosωt = 0 , los  p  tiristores ya no pueden cebarse.

 π  π  π π  + α >   ó α >  +  , vC es constantemente nula y V’dc es  p  2 2 p

Para:  −

cero. Podemos apreciar que, dado p, el valor de ∀ que anula V’dc es independiente de Q.

3.4.3 CARACTERÍSTICAS DE CONTROL Las características de control V’dc(∀) indican, dado p y para diversos valores de Q, cómo varía la tensión rectificada media V’dc, en función del ángulo ∀ en el disparo. Las siguientes figuras dan, para los valores usuales de p y algunos valores de Q, las característica (V’dc/Vdc)=f(∀). Se han dibujado con trazos discontinuos las que corresponden a la conducción discontinua:

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170 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 39 Características de control: Para p=2: Se debe variar ∀ de 180° para llevar V’ dc de su valor máximo a cero. Si la carga es puramente resistiva (Q=0), la conducción es discontinua desde el momento en que ∀ se aparta de cero. Para p=3: La variación de ∀ necesaria sólo es de 150° y, si Q es nulo, la conducción es continuada mientras ∀sea inferior a 30°. Para p=6: La tensión V’ dc va de Vdc a cero, cuando ∀ pasa de 0 a 120°, la conducción discontinua aparece como más pronto para ∀=50°. Para p=12: La tensión V’ dc va de Vdc a cero, cuando ∀ pasa de 0 a 105°, la conducción discontinua aparece como más pronto para ∀=75°. El paso de un modo de conducción a otro cuando ∀ aumenta se efectúa tanto más rápido, cuanto más pequeño es p (si nos dan p) y lo mismo si nos dan Q.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 171

3.5 Factor de Potencia El factor de potencia en rectificadores dependerá considerablemente del tipo de carga conectada. En el caso de los controlados, nos encontramos con que presentan un factor inferior a 1, y a veces bastante inferior.

3.5.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS a) Con Carga Resistiva v Estudio para el puente totalmente controlado El factor de potencia viene dado por el cociente entre la potencia suministrada a la carga (P’C) y la potencia aparente de la fuente (S):

V  S = Vrms I ′rms =  max  I ′rms  2 

P' C = ( I ′rms )2 R

PF =

PC′ = S

2 RI ′rms Vmax

V   α   Sen2α   α   Sen 2α  I ′rms =  max  1 −   +   → PF = 1 −   +    π   2π   π   2π   2R 

E 3. 56

E 3. 57

Para el montaje no controlado (∀=0), el factor de potencia valdrá 1. v Estudio del rectificador con transformador de toma intermedia La principal diferencia entre este montaje y el puente rectificador, es que en aquel vamos a tener dos fuentes de tensión (v1 y v2 ), así que la potencia aparente que proporciona el secundario será: S = S1 +S2 → S1 = S2 → S = 2S1 → S1 = V1(rms)I1(rms)

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172 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

La intensidad eficaz I1(rms), será igual que la suministrada por un rectificador monofásico controlado de media onda, ya que cada fuente suministra corriente cada medio semiciclo.

I   V  I   α   Sen2α   α   Sen2π  I 1( rms ) =  max  1 −   +   → S = 2 max  max  1 −   +    π   2π   π   2π   2   2  2  Para calcular la potencia en la carga hay que saber el valor de I’rms :

I ′rms

 α   Sen 2α  1+   +    I max  π   2π   ′ )2 R =  → PC′ = 2(I rms 2  2 

y el factor de potencia valdrá:

P′ PF = C = S

 α   Sen2α  1−  +   π   2π  2

E 3. 58

El factor de potencia para el secundario es inferior que para el primario del transformador, en una relación de 0,707. Esto significa que el transformador necesario tendría que ser mayor que el utilizado para alimentar un puente rectificador.

Ejemplo 3.15 Una carga resistiva es alimentada por un rectificador monofásico controlado. El montaje consta de un transformador reductor, cuyo primario ha sido conectado a una tensión de red VP = 480V, 50Hz. En el secundario vamos a tener una tensión máxima Vmax = 100V. Calcular: a) Para un puente rectificador monofásico controlado, determinar el factor de potencia. b) Para un transformador de toma intermedia en el secundario, determinar la potencia aparente en el primario y en el secundario. c) Para un rectificador con transformador de toma intermedia, determinar el factor de potencia. Datos: R=10 Σ

VP=480V, f=50Hz

Vmax=100V

∀ =45°°

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 173

Solución: a) El PF para el rectificador monofásico controlado lo hallamos con la E 3.57:

 45°   Sen90°  PF = 1 −  +  = 0,9535  180°   2π  b) Primero hemos de calcular la Irms suministrada por cada una de las tensiones del secundario para hallar la potencia aparente en el secundario:

I max =

Vmax 100  10   45°   Sen90°  = = 10 A → I rms =   1 −  +  = 4,767 A R 10 2  180°   2π   100  S S = 2 4,767 = 674V − A  2

Para calcular la potencia aparente en el primario, antes debemos hallar la corriente eficaz en el primario, y a su vez para calcular esta, hemos de determinar la intensidad máxima en el primario mediante la relación de transformación del transformador:

I S (max ) I P (max )

=

 100  VP 1,473   = 1,473 → I P =  → I P ( max ) = 10  0,9535 = 0,993 A  VS  2   2 (480) 

Y la potencia aparente en el primario será:

S P = (480 )(0,993) = 477V − A c) Para el PF del rectificador con transformador de toma intermedia usamos la E 3.58:

 45°   Sen90°  1−   +  180°   2π   PF = = 0,674 2

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174 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

b) Con Carga Altamente Inductiva v Estudio del puente rectificador monofásico totalmente controlado Teniendo en cuenta que vamos a tener una corriente constante en la carga de valor IC, el factor de potencia será:

PC′ = I C R 2

E 3. 59

S=

Vmax IC 2

PF =

IC =

E 3. 60

PC′ = 0,9Cosα S

2Vmax Cosα πR

E 3. 61

E 3. 62

Cuando sea no controlado (∀=0), el factor de potencia vale 0,9 y por tanto es menor a la unidad. Dicho factor respecto al primario será igual que respecto al secundario, al ser las respectivas potencias aparentes iguales.

3.5.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFÁSICOS En la mayoría de los casos en los que se trabaja con grandes cargas, se utilizan los puentes rectificadores polifásicos. La carga suele tener carácter inductivo, así que la corriente que circule por el sistema será de valor constante IC. El estudio se realizará para un puente rectificador trifásico respecto a la fuente de alimentación.

Fig 3. 40 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva. Se observa como la corriente de línea de la fase A podría comenzar Β/6 después de que se haga cero Van , si ∀=0.

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 175

El estudio del factor de potencia se puede hacer sobre una fase. La tensión media por fase se calcula integrando, eligiendo los límites de integración para el fragmento en el que la corriente no se hace cero para cada semiciclo:

PC′ =

1 π +α 1 π +α  ωt − π dωt =  3Vmax I C I v d ω t = I V Sen   π π C an C max  π ∫3 +α π ∫ 3 +α 6 π  

 Cosα   E 3. 63

El valor eficaz de la corriente para la fase A, la tensión eficaz y la potencia aparente serán:

I rms =

2 I C = 0,8165I C 3

Vrms =

Vmax 2

→

S (fase ) = Vrms I rms

y el factor de potencia será:

PF =

PC′ S

3 =  Cosα π

E 3. 64

Para ∀=0, este factor no valdrá la unidad porque la alimentación que nos proporcionan las fases no será continuada durante todo el periodo. Si tenemos diodo volante, no se producirán cambios para ∀≤60°. Para ∀>60°, el diodo volante conducirá durante ciertos intervalos. Esto se a precia en la figura:

Fig 3. 41 Formas de onda en un puente rectificador trifásico con carga altamente inductiva y diodo volante. Con diodo volante no tendremos tensión instantánea negativa en la carga. La corriente en la fase A se hace cero, en el momento en que vab se anula para Τt=Β, dejando de valer cero para Τt=2Β/3+∀, pasando a un valor nulo cuando vca se hace cerro para Τt=4Β/3.

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176 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

La potencia media se evalúa con la suma de las integrales de los dos intervalos de tiempo en los cuales la corriente no se anula: 4π  π  IC  π π    PC′ =  Vmax  ∫ π Senωt − dωt + ∫7 π3 Sen ωt − dωt  = α+ 6 6   π  3 6 

 3Vmax I C =  π 

 1 + Cosα + π    3   

para α >

π 3

El intervalo de conducción para los dos pulsos de la corriente de línea en cada semiciclo tienen una duración total de (4Β/3)-2∀. Así, la corriente eficaz será:

I rms

 4π    − 2α 3 =   IC π

y el factor de potencia:

 6   1 + Cosα + π   PF =   3    π 

1 4π − 2α 3 π

E 3. 65

Ejemplo 3.16 Una carga RL altamente inductiva es alimentada por un puente rectificador trifásico totalmente controlado. El montaje consta de diodo volante, y el valor de la tensión media en la carga varia desde 1000V a 350V. Calcular: a) El rango de ∀ , para obtener la regulación de la tensión media en la carga deseada. b) El factor de potencia para Vdc=1000V. c) El factor de potencia para Vdc=350V. Datos: R=10 Σ

VFS=480V, f=50Hz

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 177

Solución: a) Para Vdc=1000V, hallamos ∀ con la ecuación E 3.38:

Vmax = (480 )(1,414) = 678,8V → 1000 = (1,654 )(678,8)Cosα → α = 27° para Vdc=350V, nos ayudamos de la ecuación E 3.41:

3 3  (678,8)[1 + Cos(α + 60°)] → α = 73,5° 350 =    π  b) El PF para ∀=27°, lo hallamos con E 3.64:

3 PF =  Cos 27° = 0,85 π  c) Y para ∀=73,75°, usamos E 3.65:

1  2,45  PF =  = 0,338  (1 + Cos133,5 )  π  240 − 147 180

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178 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

3.6 Conmutación Hasta ahora hemos considerado que cuando un tiristor se cebaba, el semiconductor se bloqueaba instantáneamente. Pero siempre hay inductancias en el circuito que no permiten variaciones tan rápidas de las corrientes.

3.6.1 CONMUTACIÓN EN RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA Para este montaje vamos a representar el conjunto de las inductancias que actúan en el circuito, por dos inductancia s iguales y colocadas cada una de ellas en serie con un tiristor:

Fig 3. 42 Montaje monofásico con transformador de toma intermedia con reactancia de conmutación.

Supongamos que está conduciendo T1 y que en el instante t0 cebamos el T2 ; la corriente en este tiristor no puede aumentar instantáneamente hasta el valor de la corriente constante IC que circula por la carga. La inductancia LC1 provoca un aumento de tensión, mientras LC2 provoca una disminución de la tensión, de forma T1 y T2 conducen simultáneamente hasta que iT1 se anule e iT2 sea igual a la corriente IC, en el instante t1 : iT1 +iT2 =IC Mientras los dos tiristores conducen simultáneamente, la fuente de alimentación está cortocircuitada. Las tensiones en bornes de las inductancias de conmutación serán:

 di  v LC 1 = LC  T 1   dt 

 di  v LC 2 = LC  T 2   dt 

y como estas tensiones son iguales y de signo contrario:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 179

diT 1 di = − T2 dt dt Los dos tiristores tienen el cátodo al mismo potencial up , y la velocidad de variación de la corriente en los tiristores durante la conmutación es:

 di   di   di  u p = v1 − LC  T 1  = v2 − LC  T 2  = v2 + LC  T 1   dt   dt   dt   di 2 LC  T 2  dt

1   di   di  (v 2 − v1 )  = −2 LC  T 1  = v2 − v1 →  T 2  =   dt   dt  2 LC

La corriente en un tiristor, durante la conmutación, variará tanto más rápidamente cuanto mayor sea la diferencia de tensión entre las dos fases en el instante dado y cuanto menor sea la inductancia de conmutación. A veces es necesario conocer la duración de la conmutación. El intervalo de tiempo t1 -t0 se expresa por el ángulo :, (ángulo de conmutación). Para un grupo con cebado natural tenemos:

1 − Cosµ =

2 X C IC 2Vmax

Y para cebado controlado:

Cosα − Cos (α + µ) =

2 X C I C ωLC I C = 2vmax Vmax

E 3. 66

donde:

X C = LC ω

ω = 2πf

Vmax = 2VS

VS = V1 = V2

Caída de tensión debida a la conmutación: En el circuito habrá una pérdida de tensión relacionada con el funcionamiento sin conmutación. Dicha pérdida podemos apreciarla en la siguiente figura (zona sombreada en vLC1 ), sabiendo que esta caída de tensión se corresponde con la tensión que se pie rde en cada tiristor:

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180 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Fig 3. 43 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de ∀, en un rectificador monofásico con transformador de toma intermedia.

La iC pasará del valor 0 al máximo IC.

 di  ∫t0 LC  dt dt = LC iC t1

IC

= LC I C 0

La conmutación se produce dos veces por periodo, en el intervalo de tie mpo:

2π 1 1 = 2 ω 2f y la Vx (caída de tensión debida a la conmutación) será:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 181

VX =

2L I 1 X C IC = C C π T

E 3. 67

Ejemplo 3.17 Dado un circuito rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia, en el que vamos a tener una corriente en la carga de 20ª, y para un ángulo de retardo∀ =40°° . Calcular: a) Tensión de pérdidas en la conmutación. b) Tensión media que vamos a tener a la salida teniendo en cuenta la caída de tensión en la conmutación. Datos: L=1mH

IC =20A

VS=220V, f=50Hz

∀ =40°°

Solución: a) Usando la ecuación E 3.67, calculamos el valor de la V de pérdidas en la conmutación:

VX =

(

)

2I C LC (2 )(20)(1) 10 −3 = = 2V T 1 50

b) Idealmente, la tensión que tendremos a la salida es:

Vdc′ =

2Vmax Cosα = π

2 (2 )(220) Cos 40° = 151,73V π

Pero teniendo en cuenta la caída de tensión en la conmutación:

Vdc( salida) = Vdc′ − V X = 151,73 − 2 = 149,73V

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182 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

3.6.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFÁSICOS En las figuras 3.44 y 3.45 se muestran, respectivamente el montaje y las formas de onda teniendo en cuenta los efectos de la conmutación.

Fig 3. 44 Esquema de un puente trifásico con reactancias de conmutación.

Para un puente rectificador trifásico, el ángulo de conmutación vale, para ∀=0:

1 − Cosµ =

2 X C IC 3Vmax

y para ∀≠0:

Cosα − Cos(α + µ) =

2 X C IC

E 3. 68

3Vmax

Caída de tensión debida a la conmutación: La tensión perdida es la necesaria para hacer que la corriente en cada semiconductor pase de 0 a IC:

di LC   dt = LC i C t0  dt 

∫

t1

IC 0

= LC I C

Esta conmutación se produce seis veces por período, es decir, en cada intervalo de tiempo de:

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CAPÍTULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS 183

2π 1 1 = 6 ω 6f por eso, si llamamos VX a la caída de tensión debida a la conmutación:

VX =

6L I 3 X C IC = C C π T

E 3. 69

Fig 3. 45 Formas de onda de las tensiones y las corrientes con variación de ∀, en un rectificador monofásico con transformador de toma intermedia.

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184 CONVERTIDORES ESTÁTICOS

Bibliografía (1) AGUILAR PEÑA, J.D. , MARTINEZ HERNÁNDEZ, F. , RUS CASAS, C. : Electrónica de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrónica, Universidad de Jaén. (2) AGUILAR PEÑA, J.D: Electrónica de potencia., Rectificación y Fuentes de Alimenta ción: Departamento de electrónica, Universidad de Jaén. (3) RASHID, M.H. : Power Electronics, Circuits, Devices Dual Applications, Prentice-Hall International Inc, 1993. (4) FISHER, M.J. : Power Electronics, PWS-KENT, 1991. (5) LANDER, C.W. : Power Electronics, Second Edition, Mcgraw-hill Book Company, 1987. (6) BIRD , B. M., KING, K G. , PEDDER, D.A.G. : An Introduction To Power Electronics, Secon Edition, Ed. Wiley, 1993. (7) MOHAN NED, UNDELAN, UNDELAND, ROBBINS WILLIAM, P. : Power Electronics: Converters, Applications and Design, John Wiley&Son, 1989. (8) GUALDA, J.A., MARTÍNEZ, P.M. : Electrónica Industrial, Técnicas de Potencia, Serie Electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid, 2ª Edición, Marcombo, 1992.

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