Problemas Ecuaciones Segundo Grado

MATEMÁTICAS 3º ESO

CURSO: 2008/09 NIVEL: 3º ESO

PROBLEMAS EC. 2º GRADO

FECHA: PROFESOR: ALEXANDRA

1. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro. (Solución: 21 años) 2. Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. (Solución: Las dimensiones de la finca son 30 m y 25 m) 3. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m². (Solución: Los lados miden 6, 8, 10 metros) 4. Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m². (Solución: 3m) 5. 9Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente. (Solución: 60 y 45 metros) 6. Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es

. (Solución: 5)

7. Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números? (Solución: 16 y 18) 8. Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente? (Solución: A en 3 horas y B en 6 horas) 9. Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados. (Los lados miden 6, 8 y 10cm) 10.Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja. (Solución: 26 y 22cm) 11.15Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado? (Solución: 1º en 4horas y 2º en 6 horas) 12.Si al triple de un número se le suma su cuadrado obtenemos 88. Calcúlalo (Solución: 8 y -11). 13.Halla la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces ésta. (Solución: 12 años)

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CURSO: 2008/09 NIVEL: 3º ESO

PROBLEMAS EC. 2º GRADO

FECHA: PROFESOR: ALEXANDRA

14.Halla un número cuyo cuadrado disminuido en el doble del número resulta 10 unidades más del séptuplo del número (Solución: -1 y 10) 15.Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50. (Solución: 5 y 5) 16.Hallar tres números enteros consecutivos tal que la suma de los cuadrados del mayor y el menor es 79 unidades menor que el triple del cuadrado del segundo (Solución: 8,9 y 10 ó -8,-9 y -10) 17.Si a los dos términos de 2/3 se les suma cierto número, y a la fracción obtenida se le resta el mismo número sumado a los términos de la fracción anterior, resulta 2/3. ¿De qué número se trata? (Solución: 0 y -8/3) 18.Halla un número de dos cifras que suma 6 y el producto del invertido con el número es 1008. (Solución: 24 y 42) 19.La diferencia de los cubos de dos números enteros partes consecutivos es 488. Calcúlalos (Solución 8 y 10 ó -8 y -10) 20.Un ganadero compra corderos por 1200€. Se le mueren 3 y el resto los vende a 30€ más cada uno de lo que le costó, perdiendo 150€. ¿Cuántos compró y a qué precio? (Solución: 10 corderos) 21.Si al lado de un cuadrado se le alarga 2m y al contiguo en 7m, obtenemos un rectángulo de área 22m2 más que el doble del cuadrado inicial. Calcula las dimensiones del cuadrado. (Solución: 1m ó 8m) 22.Un rectángulo tiene 24m de perímetro y 35m2 de área. Halla las dimensiones. (Solución: 7m y 5m) 23.Halla un número de dos cifras sabiendo que éstas son dos números consecutivos y que el cuadrado del número invertido es 209 unidades mayor que 10 veces el número primitivo. (Solución: 32) 24.La base de un rectángulo es 2 m mayor que la altura. Si a la base se le aumenta 1m y a la altura 2m, resulta otro rectángulo cuya área es 24m 2 mayor que el primero. Calcula las dimensiones de éste. (Solución: 6 y 8m) 25.Halla dos números consecutivos cuyo producto es 56. (Solución 7 y 8 ó -7 y -8) 26.Averigua el perímetro de un triángulo rectángulo sabiendo que vienen medidos por tres números pares consecutivos. (Solución: 6, 8 y 10) 27.Calcula el perímetro de un triángulo isósceles cuya área es 60m2 y los lados iguales miden 13m. (Solución: 50m ó 26m) 28.Los lados de un triángulo miden 10m, 17m y 18m, respectivamente. ¿Qué cantidad fija hay que restar a cada lado para obtener un triángulo rectángulo?

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CURSO: 2008/09 NIVEL: 3º ESO

PROBLEMAS EC. 2º GRADO

FECHA: PROFESOR: ALEXANDRA

29.Un rectángulo tiene un lado el doble que el otro. SI al mayor se le aumenta en 2 unidades y al menor se disminuye en 2 unidades, el rectángulo así obtenido tiene 4m2 de área más que la mitad del primer rectángulo. Calcula sus dimensiones (Solución: 4 y 8 metros) 30.Averigua dos números cuya suma es 32 y su producto 255. (Solución: 17 y 15) 31.Una caja mide 5 cm de altura y de ancho, cinco cm. más que de largo. Su volumen es 1500cm3. Calcular la longitud y la anchura. (Solución: 5, 15 y 20 cm) 32.Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos. (Solución: 5) 33.Un rectángulo la base mide el triple que la altura. Si disminuimos en 1 cm. cada lado, el área inicial disminuye en 15 cm. Calcular las dimensiones y el área del rectángulo inicial. (Solución: Base = 12 cm. Altura = 4 cm.) 34.Hallar tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado 7. (Solución: 5 , 7, y 9) 35.La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 años la edad del padre será el doble de la del hijo. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno? (Solución: 6 y 36) 36.El dividendo de una división es 1081; el cociente y el resto son iguales y el divisor el doble del cociente. Halla el divisor. (Solución: 41) 37.La edad de un niño será dentro de 3 años un cuadrado perfecto y hace tres años su edad era precisamente la raíz cuadrada de este cuadrado. Halla los años que tiene. (Solución: 6 años) 38.Se tiene un lote de baldosas cuadradas. Si se forma con ellas un cuadrado de “x” baldosas por un lado sobran 87 y si se toman” x+1” baldosas faltan 40. ¿Cuántas baldosas hay en el lote? (Solución: 4056) 39.Halla cinco números consecutivos tales que la suma de los cuadrado de los tres menores sea igual a la suma de los cuadrados de los dos mayores. (Solución: 10, 11, 12, 13 y 14) 40.A tiene 3 años más que B y el cuadrado de la edad de A aumentando en el cuadrado de la edad de B equivale a 317. Hallar ambas edades. (Solución: A tiene 14 años y B tiene 11 años)