Problemas Aritmetica_ Conjuntos

EXAMEN MATEMATICA: CONJUNTOS 01. Resolver los siguientes ejercicios aplicando conceptos de conjuntos Problema 01 •

En una sección de 45 alumnos, 24 juegan futbol, de los cuales 12 solo juegan futbol, 25 juegan basket, 10 solo basket, 19 juegan voley y 5 solo voley. Además 5 juegan futbol, basket y voley, y 9 juegan futbol y basket. Si todos practican por lo menos un deporte: -¿Cuántos juegan basket y voley? -¿Cuántos juegan futbol y no basket? -¿Cuántos juegan voley y no basket?

Problema 02 • Los miembros del consejo de seguridad de la ONU durante 1997 son Japón, Kenia, Polonia, Portugal, República de Corea, Federación Rusa, Suecia, Reino Unido, Estados Unidos de Norteamérica, Chile, China, Costa Rica, Egipto, Francia y Guinea-Bissau. De ellos Federación Rusa, Reino Unido, Estados Unidos de Norteamérica, China y Francia son miembros permanentes. Por otra parte, Portugal, Chile, Coste Rica, Francia y Guinea-Bissau tienen por idioma oficial una lengua romance. ¿Qué países son miembros permanentes y tienen una lengua romance por idioma? 02. Explique Ud. ¿Qué estrategia aplicaría para enseñar el siguiente ejercicio a niños de 6° grado de primaria y porque de tal estrategia? • En una encuesta se tiene los siguientes resultados: 60 no hablan ingles, 70 no hablan francés, 60 hablan ingles o francés. Si entre los 100 encuestados ninguno habla otro idioma además del materno. ¿Cuantos hablan a lo más 2 idiomas?

Ejercicio 01 En una sección de 45 alumnos, 24 juegan futbol, de los cuales 12 solo juegan futbol, 25 juegan basket, 10 solo basket, 19 juegan voley y 5 solo voley. Además 5 juegan futbol, basket y voley, y 9 juegan futbol y basket. Si todos practican por lo menos un deporte: -¿Cuántos juegan basket y voley? -¿Cuántos juegan futbol y no basket? -¿Cuántos juegan voley y no basket? U = 45 Alumnos

F = 24

a y c

5

x

z

V = 19

b B = 25

a +b + c + x + y + z + 5 = 45 (a +b + c) + (x + y + z) = 45 – 5 (a +b + c) + (x + y + z) = 40 ……..(1)

Fútbol:

a + x + y + 5 = 24

a + x + y = 19 …… (2) Básquet: b + x + z + 5 = 25 b + x + z = 20……… (3)

Voley:

c + y + z + 5 = 19 c + y + z = 14……….. (4)

Sumando: (2) + (3) + (4) a + x + y + b + x + z + c + y + z = 19 + 20 + 14

(a +b + c) + 2(x + y + z) = 53……….. (5) Restando: (5) – (1) [(a +b + c) + 2(x + y + z)] - [(a +b + c) + (x + y + z)] = 53 – 40 (x + y + z) = 13 Si: a = 12 b = 10 c=5 Reemplazando en (2):

Reemplazando en (3):

a + x + y = 19

b + x + z = 20

12 + x + y = 19

10 + x + z = 20

x + y = 19 – 12

x + z = 20 - 10

x+y=7

x + z = 10

Reemplazando en (4): c + y + z = 14 5 + y + z = 14 y + z = 14 – 5 y+z=9

Reemplazando valores en (1) para hallar (z): (a +b + c) + (x + y + z) = 40 (12 +10 + 5) + 7 + z = 40 27 + 7 + z = 40 34 + z = 40 z = 40 – 34 z=6

Reemplazando valores en (1) para hallar (y): (a +b + c) + (x + y + z) = 40 (12 +10 + 5) + 10 + y = 40 27 + 10 + y = 40 y = 40 – 37 y=3

Reemplazando valores en (1) para hallar (x): (a +b + c) + (x + y + z) = 40 (12 +10 + 5) + x + 9 = 40 27 + 9 + x = 40 36 + x = 40 x = 40 - 36 x=4

ENTONCES, se puede decir que: U = 45 Alumnos F = 24

12 3 5 V = 19

5

6

4 10 B = 25

Ejercicio 02 Los miembros del consejo de seguridad de la ONU durante 1997 son Japón, Kenia, Polonia, Portugal, República de Corea, Federación Rusa, Suecia, Reino Unido, Estados Unidos de Norteamérica, Chile, China, Costa Rica, Egipto, Francia y Guinea-Bissau. De ellos Federación Rusa, Reino Unido, Estados Unidos de Norteamérica, China y Francia son miembros permanentes. Por otra parte, Portugal, Chile, Coste Rica, Francia y Guinea-Bissau tienen por idioma oficial una lengua romance. ¿Qué países son miembros permanentes y tienen una lengua romance por idioma?

Se tiene que:

Miembros del consejo de seguridad de la ONU Miembro Lengua permanente romance Japón Kenia Polonia Portugal x República de Corea Federación Rusa x Suecia Reino Unido x E.E.U.U. x Chile x China x Costa Rica x Egipto

Francia Guinea-Bissau

x

x x

Respuesta: “Solo Francia”.

Explique Ud. ¿Qué estrategia aplicaría para enseñar el siguiente ejercicio a niños de 6° grado de primaria y porque de tal estrategia? En una encuesta se tiene los siguientes resultados: 60 no hablan ingles, 70 no hablan francés, 60 hablan ingles o francés. Si entre los 100 encuestados ninguno habla otro

idioma además del materno. ¿Cuantos hablan a lo más 2 idiomas? U = 100 encuestados

F

I a

b x

a + b + x = 100……… (1) Al total se le quita los que no hablan inglés, quedando: U – I = 60…………. (2) Al total se le quita los que no hablan francés, quedando: U – F = 70…………… (3) Reemplazando para hallar los que hablan francés: 100 – F = 70 100 – 70 = F 30 = F Reemplazando para hallar los que hablan inglés: U – I = 60

100 – I = 60 100 – 60 = I 40 = I Ninguno habla otro idioma además del materno (No hay intersección) Reemplazando en (1) para hallar “x”: Donde:

I = a = 40 F = b = 30 a + b + x = 100 40 + 30 + x = 100 70 + x = 100 x = 100 – 70 x = 30 NOTA: La estrategia que emplearía y que como se ve en la parte superior he empleado, es a través de un Diagrama a colores (Venn Euler), continuado de la aplicación de ecuaciones simples (Con operaciones de adición y sustracción), ya que por intermedio de ellos se puede apreciar mejor los datos con que contamos y los que nos faltarían hallar. Esta estrategia me parece la más adecuada ya que se ajusta al proceso de aprendizaje en los niños de 6to grado de Educación Primaria; además de que se les hará más sencillo proceder y comprender, llegando a ser aplicable en su propia vida cotidiana-“LO FUNDAMENTAL HOY EN DÍA”.