Problemas Resueltos De Conjuntos

PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS 1. En un avión viajan 120 personas, de las cuales: - Los

de ellas no beben

- Los 4/5 de ellas no fuman - 72 no fuman ni beben ¿Cuántas personas fuman y beben o no fuman ni beben? Solución:

No beben:

(120) = 80

No fuman

Fuman (120) = 96 a

b + n + p + x = 80

(2)

c + m + p + x = 79

(3)

Sumando (1), (2) y (3) (a + b + c + m + n + p + x) + ( m + n + p) + 2x = 228 100 90 Luego: 100 + 90 + 2x = 228 De donde: x = 19 4. En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además solo los que comen carne o solo los que toman

Beben b

leche son el 54%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman leche ni comen carne?

c

Solución:

Con los datos  a + 72 = 80

a = 8

 c + 72 = 96

c = 24

L = 50% x

–n Dato: (50 - n)% + (4050 –- nn )% =4054% 36% = 2n n = 18% x Con el total: (50 - 18)% + 18% + (40 - 18)% + x = 100% De donde: x = 28% 5. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se

De la figura: 8 + b + 24 + 72 = 120 b = 16 Nos piden: 16 + 72

C= 40%

88

2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan el curso de

inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnacia.

sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27

Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos

alumnos no siguen filosofía ni sociología. ¿Cuántos

especialidades, ¿Cuántas se inscribieron en ambas

alumnos llevan solo uno de tales cursos?

disciplinas?

Solución:

S

Datos:

F x

z

y

 x + y = 49 = 100

x + z = 51 ….. (1)

 y + z + 53 = 100

y + z = 47 ….. (2)

N = 160

G = 135

De la figura: x 135 – X 160 - X (160 – x ) + x + ( 135 - x ) + 30 = 300 De donde: x = 25 30 6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron aritmética, 6 hombres aprobaron literatura, 5 hombres y 8 mujeres no

Sumando (1) y (2) x + y + z = 98 100 - 27 + z = 90

Solución:

aprobaron ningún curso, hay 16 hombres en total, 5 z = 25

3. De los 100 alumnos de un salón, 70 aprobaron el curso “M”,

aprobaron los 2 cursos, 11 aprobaron solo aritmética, ¿Cuántas mujeres aprobaron solo literatura? Solución:

80 aprobaron “H” y 78 aprobaron el curso “N”. si los 90 aprobaron exactamente 2 cursos; ¿Cuántos aprobaron los

x = mujeres que aprobaron literatura y = hombres que aprobaron aritmética y literatura

tres cursos?

A

Solución:

7–y

y M = 70 a

6–y

b

m x p De la figura:

a + n + m c+ x = 70

5–y

x De la figura: (4 + y) + (5 - y) + x +58 = 19 L De donde: x=2 7. De un grupo de 64 alumnos que estudian idiomas se

H = 80 n

4+y

H = 16

(1)

M = 19

observó que los que estudian solo ingles es el triple de los

que estudian ingles y francés. Los que estudian solo francés son la mitad de los que estudian ingles y 4 no estudian ingles ni francés, ¿Cuántos estudian solo ingles? Solución: Total = 64 I = 4x

F

De la figura: 3x + x + 2x3x= 60 x 2x De donde: x = 10 Solo ingles: 3(10) = 30 4 8. De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fabrica A,

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. En una conferencia hay 6 abogados y 8 literatos; de los 6 abogados, 3 son literatos, y de los 8 literatos, 3 son abogados, ¿Cuántos tienen una sola profesión? A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12 2. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en ómnibus y en bicicleta? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

33 trabajan en la fabrica B, 40 laboran en la fabrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fabricas.

3. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30, física

¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas

30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano

solamente?

19, matemáticas y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los

Solución:

tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres cursos?

 x + y + z + a + b + c + 7 = 62 (x + y + z) + (a + b + c) = 55 ….. (1) x+ a + b = 18 y + a + c = 26 z + b + c = 33 + (2) (x + y + z) + 2(a + b + c) = 77 ….. Resultado: (2) – (1): (a + b + c) = 77 – 55 a + b + c = 22 9. De un grupo de 80 personas: - 27 leían la revista A, pero no leían la revista B - 26 leían la revista B, pero no C - 19 leían C pero no A - 2 las tres revistas mencionadas ¿Cuántos preferían otras revistas? Solución:

A) 1

B a

m b 2 p

Con los datos: n a + n = 27 b + m =26 c c + p = 19 a + b + c + n + m + p = 72 +…. (1) De la figura: a + b + c + n + m + p + 2 + x = 80 72 De donde: 72 + 2 + x = 80 Luego: x=6

C) 3

D) 4

E) 5

4. En un salón de clases de 80 alumnos, 60 están matriculados en física y 50 en matemática, ¿Cuántos alumnos están matriculados en los dos cursos? A) 28

B) 18

C) 30

D) 24

E) 32

5. De 95 alumnos que dieron exámenes de historia y geografía, se observo que 40 aprobaron historia, 50 aprobaron geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos? A) 14

A

B) 2

B) 16

C) 17

D) 15

E) 18

6. De los 600 bañistas se supo que 250 iban a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban a la playa y a la piscina, ¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina?

C

A) 230

B) 250

C) 240

D) 210

E) 190

7. De un grupo de 40 personas se sabe que: - 15 no estudian ni trabajan - 10 no estudian - 3 estudian y trabajan ¿Cuántos realizan solo una de las dos actividades? A) 20 B) 23 C) 21 D) 24 E) 22 8. De 100 personas encuestadas sobre si practican futbol y básquet: 20 no practicaban estos dos deportes, 30 no

practicaban fútbol y 60 no practican básquet, ¿Cuántos practican futbol y básquet? A) 18 B) 21 C) 30

D) 20

E) 24

9. De 106 personas se sabe que los que hablan solo ingles son tantos como los que hablan ingles y francés, además los que hablan solo francés es la quinta parte de los que hablan ingles. Si 10 personas no hablan ninguno de estos idiomas, ¿Cuántos hablan solo francés? A) 8

B) 16

C) 24

D) 32

E) 40

10. De 140 personas 60 no leen y 50 no escriben, sabiendo que 30 solo leen, ¿Cuántas personas leen y escriben? A) 45

B) 60

C) 50

D) 62

E) 52

11. En una encuesta realizada a 100 personas, por la preferencia de los artículos A y B; 56 no prefieren A, 58 no prefieren B y 28 no prefieren ningu8no de los dos. Determinar el número de personas que prefieren los dos. A) 13

B) 12

C) 16

D) 14

E) 18

12. En un grupo de 50 alumnos, 24 no llevan lenguaje y 28 no llevan

matemáticas,

si

14

estudiantes

no

llevan

matemáticas ni lenguaje, determinar, cuantos estudiantes llevan exactamente uno de tales cursos. A) 14

B) 28

C) 24

D) 30

Usted, Yo y todos los seres humanos estamos aquí para contribuir en algo único, En cada uno de nosotros mismos yace un don especial. DESCUBRALO Y SERA GRANDE…

E) 20