Probabilidades 2.pdf.docx

Teoría de probabilidades

La t e o rí a

de

pr ob abi l i dades s e

ci e rt o n ú m e r o a

ca da po si bl e

u n ex p e ri men t o

al e ato ri o ,

o cu p a

r esu l tad o qu e

c on

el

fi n

de

d e a si gn a r u n

pu ed a

o cu r r i r

cu an ti fi ca r

en

di ch os

r e su l tad os y sa b e r si u n su c e s o e s má s p ro babl e q u e ot r o . C on e st e fi n , i n tr odu ci r e mo s al gu n a s d efi n i ci on e s :

Suceso: E s cad a u n o d e l o s r es u l tado s p o si bl es d e u n a e xp e ri en ci a al eat o ri a. Ej em p lo s : Al l an z ar u n a m on e d a sal ga c a ra . Al l an z ar u n da do s e obt en g a 4.

Espacio muestral : E s el c on j u n t o d e t od o s l o s p o si bl e s r e su l tad o s d e u n a ex pe ri en ci a al ea to ri a, l o r e p r es en ta r em o s p o r E ( o bi en p o r l a l et ra gri e ga Ω) . Ej em p lo s : E spa ci o mu e st r al d e u n a m on ed a: E = { C, X }. E spa ci o mu e st r al d e u n dad o: E = {1 , 2 , 3, 4 , 5, 6 }.

Suceso aleatori o : E s cu al qu i e r s u b co n j u n to d el e spa ci o mu e st r al . Ej em p lo : Ti ra r u n dad o u n s u c es o s e rí a qu e sal i e ra pa r , ot r o, o bt en e r mú l ti pl o de 3 , y ot r o, sa ca r 5.

Ej em p lo C o mp l et o Un a b ol sa c on ti en e bol a s bl an c a s y n eg ra s . S e e xt ra en su c e si vam en t e tr e s b ol as . Cal cu l a r:

1. E spa ci o mu e st r al . E = {

2. Su ceso A = {extraer tres bol as del mi smo col or}. A = {

3. Su c e s o B = { e xt ra e r al m en o s u n a b ol a bl an c a} . B= {

4. El su c e s o C = { e xt r ae r u n a s ol a b ol a n e gr a}. C = {

Regla de Laplace

Si r eal i z am os u n ex pe ri m en t o al ea t ori o en el qu e h ay n su c es o s el e m en tal e s ,

t od o s

i gu al men t e

pr ob abl e s , eq u i pr ob abl e s ,

en t on c e s si A e s u n su c e s o, l a p r ob a bi li dad d e qu e o cu r ra el su c es o A e s:

Ejemplos 1. Hal l ar l a pr o babi l i dad d e qu e al l an z ar d os m on ed as al ai r e sal gan d o s ca r as .

2. Cal cu l ar l a p r o babi l i dad d e qu e al ti ra r u n da do al ai r e, sal ga : a) Un n ú m er o p a r. b) Un m ú l ti pl o de t r e s. c) Ma y or qu e 4 .

EJERCICIOS Contesta a las siguientes preguntas, redondeando a dos cifras decimales siempre que sea necesario: 1) Cal cu l ar l a pr o babi l i dad d e qu e al ti ra r u n da d o sal ga: Un n ú m er o i mpa r .

Un m ú l ti pl o de 3 .

Un n ú m er o m en o r q u e 5 . 2) Un a u rn a ti en e s ei s bol a s bl an c a s, 5 n e gr as y 4 r oj a s . Si s e e xt ra e u n a b ol a al a z ar , c al cu l ar l a p r o b abi li dad d e qu e: Se a bl an ca .

Se a n e g ra .

N o s ea r oj a .

3) D e u n a u rn a qu e c o n ti en e 4 b ol as bl an c as y s ei s n eg ra s , s e e xt ra en d o s b ol a s al az a r , c on r e empl az ami en t o . Cal cu l a r l a pr ob abi l i dad de qu e : La s d os s ean n eg ra s .

Un a s e a bl an ca y l a ot ra n eg r a. 4) D e u n a u rn a q u e c on ti en e 4 b ol as bl an c as y s ei s n e g ra s, s e e xt ra en do s bol a s al az ar , si n r e e mp l az ami en t o. C al cu l ar l a pr ob abi l i dad de qu e : La s d os s ean n eg ra s Un a s e a bl an ca y l a ot ra n eg r a.

5) Se l an z an dos dados al ai re y se an ota l a su ma de l os pu n tos obt en i d o s. S e pi de : La p r oba bi l i dad d e q u e l a su m a s ea 5 . La p r oba bi l i dad d e q u e l a su m a s ea 1 1.

6) Ju an y P ed r o van de caz a, s abi en d o qu e J u an a ci e rt a 1 d e 4 di spa r os y qu e P ed r o a ci e rt a 1 d e c ad a 3 di sp a r os . Cal cu l ar l a pr ob abi l i dad de qu e : Ju an c ac e u n a pi e z a . P ed r o ca c e u n a pi e z a. L os d o s ab atan l a m i sma pi ez a . 7) En u n a cl as e h a y 10 al u mn as c on ga fa s y 20 si n ga fa s , 5 al u mn o s c on ga fa s y 1 0 al u mn o s si n ga fa s . Un dí a asi st e n 44 al u mn o s , cal cu l a r l a p r obabi l i dad d e qu e el al u mn o qu e f al te s e a: H om br e Mu j e r si n ga f as